基于HDLMD 和JRD 距離的電機軸承故障信號分解及性能評估

劉 超

（華中科技大學 同濟醫學院附屬梨園醫院，武漢 430077）

目前，軸承已成為旋轉機械設備的一項關鍵部件，該部件的性能對設備整體控制精度與運行可靠性發揮著重要作用，如果未采取有效監測措施提前判斷故障問題，將會造成機械設備在運行階段出現明顯波動的情況，從而導致較大經濟損失甚至造成人員傷亡的嚴重后果[1-2]。由此可見，如何準確評價軸承性能退化程度已經成為一項非常重要的研究課題。

但當軸承中存在故障問題時則會形成非線性變化的振動信號，表現出明顯波動特點，同時形成了模糊故障特征，導致軸承性能退化評估難度顯著增大。因此進行設備監控管理過程中還需進一步構建更加簡單、高效的軸承性能評價技術[3-4]。對信號分量進行篩選的結果準確性直接影響到后續特征提取的效果，這也成為信號分解的一個核心因素。到目前為止，學者們已經開發出了峭度、相關系數等多種類型的篩選規則，但如果只根據以上兩項指標進行篩選時則會造成結果產生明顯偏差以及無法準確區分指標數值的缺陷[5]。LS 屬于一類無監督特征選擇技術，可以根據局部信息控制性能與分值效果選擇合適的特征參數[6]，確保故障參數特征中的幾何數據指標得以充分保留，對于圖像信息分析研究等方面都發揮著重要作用，可以通過上述方法完成特征篩選，從而獲得對故障軸承特征敏感度更高的分量。文獻[7]根據LS 方法確定了完全集成經驗模態分解方法（CEEMD）進行分解得到的固有模態函數（IMF）分量；文獻[8]中以LS 方法實現特征降維，對故障分類性能起到了良好改善作用。根據以上研究結果，為防止設置過多特征分量維數使得信息冗余，并造成過長運算時間的問題，本研究利用拉普拉斯分值的方法分解HDLMD 獲得PF 分量，再根據各參數重要性實施排序，以此確定含有最多故障信息的PF 分量。

還可以將特征提取和狀態識別理解成一個持續的處理過程，但需要設置合適的性能評價指標[9]。針對上述情況，有學者提出了JS 距離的評價方法，但在評價期間都沒有克服非對稱、較大波動性以及信號識別能力差的缺陷，從而制約了實際工業領域的大規模推廣應用。Renyi 熵屬于一種在信息熵基礎上進行擴展所得的結果，由此完成數據不確定性的準確分析[10]。JRD 距離是根據JSD 與Renyi 熵設計的一種能夠對概率分布相似度進行定量評價的方法[11]，能夠滿足對稱性、非負性、連續性與有界的多項要求，對各狀態振動信號差異性進行了評價，有效克服了傳統性能評估指標波動性大的缺陷[12]。

根據以上分析，本文采用HDLMD 與JRD 距離分析方法相結合的方式，設計得到了一種以HDLMD與JRD 實現的軸承性能測試方案，充分消除了DLMD中微分處理次數缺少理論依據的問題，構建形成了更完善的DLMD 理論分析系統。在上述研究基礎上并根據JRD 距離，設計了軸承性能退化評價系統。通過測試CWRU 軸承實驗與NASA 全壽命周期實驗表明該方法滿足可靠性與評價精度要求。

1 振動信號的HDLMD 分解

LMD 可以把初始信號自適應分解成經過調幅調頻后的PF 分量，按照文獻[6]的方法進行分解計算。先利用DLMD 算法完成信號的k 次微分處理后再對其實施LMD 分解，再對分解后的分量實施k次積分與一階LMD 處理獲得m 個PF 分量。利用微分方法調整信號中的各頻率成分比例，由此提高信號中微弱高頻成分的強度或對相近頻率信號進行準確區分，能夠充分消除LMD 模態混疊的情況。但到目前為止，尚未建立一種DLMD 微分次數的統一分析方法，本文根據前期文獻報道開發了一種可以對微分次數進行有效計算的HDLMD 方法，其是利用Hilbert 解調的方式設置DLMD 中微分次數k，具體步驟如下：

（1）對待分解信號x（t）實施一次微分計算獲得微分后信號x1（t）；

（2）再對信號x1（t）LMD 分解計算獲得m 個PF分量；

（3）對PF 分量Hilbert 解調計算后，再通過Hilbert譜判斷PF 分量是否出現頻率混疊的情況；

（4）當遇到頻率混疊的情況時，繼續微分處理一次微分后的信號x1（t），獲得經過k 次微分的信號xk（t）的LMD 未發生頻率混疊的結果，將此k 作為DLMD分解的微分次數。

利用HDLMD 計算信號的k 階微分，經過微分處理的信號頻率保持不變，而分解后的信號能量則呈現持續降低的趨勢，經過微分處理后則可以保留微弱高頻信號與更高能量的頻率信號。

2 JRD 距離方法

2.1 Renyi 熵

Shannon 熵屬于一種對信號信息概率進行評價的方法，可以準確反饋設備運行狀態。構建長度為M 的離散序列集合Y，確定概率為P，由此得到Shannon 熵表達式如下：

而Shannon 熵幾乎不受數據末段變化的影響，難以識別初始信號中的軸承狀態差異。因此設定以下Renyi 熵計算式：

由于Renyi 熵包含了α，對于隨機序列可以更靈活評價，充分滿足一般性。α→0 代表Renyi 具備更強熵感知端點變化性能；α→1 表示Shannon 熵，難以獲取端點變化數據。上述結果表明，Renyi 熵可以滿足大多數隨機序列的分析需求。

2.2 JRD 距離

JRD 是根據JSD 以及Renyi 熵的方法評價概率分布相似度，JSD 距離則是以KLD 作為基礎。當JRD距離越小時，說明2 個序列具備更相近的概率分布結果。將2 個隨機序列概率分布依次表示成p（i）與p′（i），得到KLD 距離與JSD 距離如下：

式中：m（i）表示p（i）與p′（i）平均概率分布。對式（5）進行轉化得：

當軸承保持良好運行狀態時，PH 與PN 間基本一致，JRD 約為0；當軸承出現故障問題時，2 個分布的JRD 出現增加的現象，導致軸承故障也明顯增加，產生了更明顯的退化。

3 軸承性能評估方法

對軸承性能進行評價，具體流程如下：

（1）把軸承振動信號分成訓練樣本與測試樣本兩種類型，依次經過HDLMD 分解計算獲得不同故障特征的PF 分量；

（2）從PF 分量中提取出時域特征參數并以此構成特征向量；

（3）通過以上特征向量集計算出PF 分量LS，當LS 越小時，說明故障信息量越多，完成分值排序后，去除LS 超過設定閾值的分量，以LS 低于設定閾值的分量構成有效分量；

（4）計算第（3）步中采集的有效PF 分量并計算概率分布結果，根據概率分布結果獲得正常樣本和測試信號Renyi 熵；

（5）通過Renyi 熵值計算測試信號和正常樣本數據的JRD 距離，實現軸承退化性能的綜合判斷。

4 實驗結果分析

4.1 數據分析

本文設計了一種對軸承進行退化狀態識別的方法，并驗證了該方法可靠性與合理性。本次選擇的測試數據由美國CWRU 軸承數據庫提供，構建得到的實驗臺如圖1 所示。為驅動端配備了SKF6205 軸承，設定采樣頻率為12 kHz，轉速為1750 r/min，將內圈故障裂紋尺寸依次設定在0.1761 mm、0.3542 mm、0.5123 mm，各類故障依次含有10 個樣本，前5 個屬于正常樣本，各樣本都由4096 個數據點組成。

如圖2 所示，給出了軸承處于正常狀態與內圈受到損傷依次為0.17 mm、0.36 mm 與0.54 mm 退化狀態下對應的信號的時域波形。對圖2 進行分析可知，軸承振動信號在各故障狀態下形成的時域特征也存在較大差異，并且軸承處于正常狀態下的振動信號幅度相對故障狀態下的振動信號幅度更小。軸承未出現故障時，振動信號呈現無規律的特點，受到多種外部因素的干擾；當軸承中存在故障時，故障程度逐漸增大時，信號產生的沖擊程度也越大，受到外部因素振動影響時，振動幅值也明顯提高。

圖2 軸承不同退化狀態下信號時域波形Fig.2 Bearing signal time-domain waveform under different degradation states

按照本文設計的狀態識別方式，對軸承的內圈故障實施HDLMD 分解計算。經過拉普拉斯分值處理后獲得PF 分量信號，從PF 分量中提取獲得6 個時域特征值，各樣本分別構建5×6 特征值矩陣，計算該矩陣的LS，得到的結果如表1 所示。

表1 各PF 分量的拉普拉斯分值Tab.1 Laplace scores of each PF component

4.2 NASA 數據實驗分析

本次選擇的數據來自NASA 提供的IMS 軸承加速壽命，屬于全壽命數據，是由初始健康狀態過渡到軸承損壞的過程。對一個軸共配備了4 個ZA-2115 雙列軸承。軸承各排分別包含16 個滾子，其中，螺距直徑為7.15 cm，滾筒直徑為0.84 cm，圓錐接觸角為15.171°。各軸承座分別配備了PCB353石英ICPs 加速度測試儀，可以實現加速度數據準確采集。之后為各軸承外圈安裝4 個熱電偶。按照20 min 間隔條件進行振動數據采集。保持采樣率為20 kHz，共獲得20480 個數據點，控制驅動電機轉速為2000 r/min。

NASA 全壽命周期波形如圖3 所示。可知，軸承的第722 組數據產生了突變幅值，表明此時信號受到強烈沖擊，可以推斷軸承存在故障問題；到達972組數據時，幅值發生了大幅波動，軸承進入完全失效的階段，到達985 組數據時發生完全失效，而在722 組前是否存在故障則無法判斷。

圖3 全壽命周期數據波形圖Fig.3 Waveform of life cycle data

針對全壽命周期計算JRD 距離，提高不同退化狀態差異性，結果如圖4 所示。

圖4 HDLMD 分解JRD 距離Fig.4 HDLMD decomposition JRD distance diagram

分析圖4 結果如下：

1）第1 組至532 組數據都呈現較小的JRD 距離，已經到達0 附近，也沒有發生明顯的波動，可以推斷此時軸承保持正常運行狀態；

2）到達第533 組數據時，JRD 距離開始持續提高，這是由于此時發生較大程度磨損而增大了振動程度，可以推斷此時軸承進入了初始故障階段；

3）JRD 距離在699 組數據下出現快速增大，之后逐漸降低至0，這可能是由于磨損后形成平滑表面的原因；

4）到達第816 組數據時，JRD 距離重新進入增大的階段，之后JRD 距離發生劇烈波動，到達第980組樣本時，發生了JRD 距離的快速升高，表明軸承已經進入失效的階段；最終到達985 組數據時發生軸承的完全失效。

依次計算HDLMD 與LMD 分解得到的JRD 距離及方差值，結果如表2 所示。

表2 HDLMD 和LMD 分解的JRD 方差對比Tab.2 Comparison of JRD variance between HDLMD and LMD decomposition

根據表2 可知，以HDLMD 分解獲得的JRD 距離方差相對LMD 分解的JRD 距離方差發生明顯降低，表明HDLMD 分解得到的JRD 距離具備更小波動程度。

以上測試結果表明，采用本文設計的HDLMD與JRD 相結合的方法可以實現狀態的精確識別。

根據上述軸承測試結果可知，本文構建的軸承性能評價方法同時融合了HDLMD 與JRD 距離的綜合優勢，先通過HDLMD 分解過程的微分方法調整初始信號中各頻率成分比例；之后通過LS 充分保留故障信號的特征幾何信息，由此確定故障信息的PF 分量；最后通過Renyi 熵準確評價振動信號處于各個退化狀態的復雜性，由此完成軸承性能退化的分析功能。

5 結語

開展基于HDLMD 和JRD 距離的電機軸承故障信號分解及性能評估，研究得到如下有益結果：當軸承中存在故障時，故障程度逐漸增大時，信號產生的沖擊程度也越大。NASA 全壽命周期波形表明此時信號受到強烈沖擊，到達972 組數據時，幅值大幅波動，到達985 時發生完全失效。HDLMD 分解得到的JRD 距離具備更小波動程度，表明采用本文設計HDLMD 與JRD 相結合方法可以實現狀態的精確識別。