基于卡爾曼濾波的稱重蒸發儀的設計與實現

金 龍，郭小璇，幺倫韜，林嘉慶

（1.河北省氣象技術裝備中心，石家莊 050051；2.河北冀云氣象技術服務有限責任公司，石家莊 050051）

蒸發是水由液態變為氣態的過程，探究分析蒸發量的變化特征對區域氣候變化和生態環境影響等方面具有重要意義。基于氣象站蒸發皿人工觀測數據，我國學者取得了一些重要認識。文獻[1]通過1975-2018 年間黃河流域蒸發觀測資料，分析蒸發量變化趨勢與空間格局；為解決新疆干旱區大水體水面蒸發大、水資源利用率低下的問題，文獻[2]選擇喀什河流域三座大型平原水庫蒸發量及年際蒸發規律進行深入探討；文獻[3]對全國588 個氣象站1960-2005 年的氣象資料分析發現大氣相對濕度增大是導致中國境內蒸發皿蒸發量下降的主要原因；文獻[4]結合新疆和田地區近60 年氣象觀測數據得出年平均相對濕度和年蒸發量關聯度最高，其次為年平均氣溫的結論；文獻[5]基于松花江流域氣象站1961～2020 年蒸發資料得出春、夏、秋、冬季蒸發量的量化指標；文獻[6]以典型干旱區新疆吐魯番為例，分析近50 年蒸發演變特征，發現溫度和日照時數是影響吐魯番地區水面蒸發的主導因素，為提高干旱區水資源可持續利用提供科學依據。

卡爾曼濾波作為一種動態數據處理辦法[7-8]，在許多領域都得到了深層次應用，在氣象業務領域也有出色的應用效果[9-10]。該方法具有計算量小、存儲量低、實時性高的優點。但該方法在國內蒸發數據分析的文獻報道中鮮有見到。

蒸發皿人工觀測過程復雜要求嚴格，每日只記錄一個數據，在降水時易造成蒸發量失真。本文設計研制的全自動稱重式蒸發儀，通過與氣象站蒸發皿人工觀測數據比對，利用卡爾曼濾波原理初步數據質量控制，能夠提高蒸發觀測自動化水平。研制數據可用性高和設備實用性強的蒸發觀測儀器，是未來蒸發觀測自動化的發展趨勢。

1 系統設計方案

1.1 系統結構設計

稱重蒸發儀基于壓力應變稱重技術，以稱重感應模塊為核心，通過檢測稱重感應模塊中電阻應變片的阻值變化得到蒸發皿的質量變化，通過質量計算液面高度變化得到蒸發量。蒸發量分鐘數據傳經過終端數據處理，最終將小時蒸發觀測數據和24 h累計日蒸發數據通過無線網絡上傳至數據中心服務端。稱重蒸發儀由稱重蒸發單元、控制單元、供電單元、供放水單元、通信單元、防風防鳥單元以及儲水單元等組成。系統結構和流程如圖1 所示。

圖1 稱重蒸發儀系統結構和流程示意Fig.1 Structure and flow chart diagram of the weighing evaporator system

具體功能為：①稱重蒸發單元：通過蒸發皿中水的質量變化，經濾波、A/D 轉換等生成蒸發測量值。②控制單元：稱重蒸發儀的大腦，進行數據采集、數據處理、數據存儲、數據傳輸及整個采集器系統的管理。③供電單元：為各單元供電。④供放水單元：定量供水、放水，保持系統水量穩定。⑤通信單元：無線傳輸觀測數據、遠程控制命令等各類信號收發。⑥儲水單元：含加熱裝置，解決冬季結冰期供水問題。⑦防風防鳥單元：防止大風情況下水面波動和鳥獸等喝掉蒸發傳感器里面的水。

1.2 系統優勢

稱重蒸發儀主要技術參數如表1 所示。

表1 稱重蒸發儀主要技術參數Tab.1 Main technical parameters of weighing evaporator

系統優勢為：①采用秤重方式計算蒸發量不受水相態的制約，可通過遠程命令定期自動校準傳感器；②采用自動檢測、加水、放水、數據傳輸，實現自動化解放人力；③監測數據時間分辨率高準確率高，異常數據可結合氣象條件分析判斷；④具備儲水箱，實現長時間連續使用，無需頻繁加水；⑤水箱具備自動加熱裝置，實現常年任何地域的使用；⑥具備自動換水功能，可按照需求自行設置供放水的時間和水量；⑦具備防風防鳥功能，減少外界對測量精度的影響。稱重蒸發儀系統示意圖和研制實物如圖2 所示。

圖2 稱重蒸發儀系統示意圖和研制實物Fig.2 Schematic diagram and development object of weighing and evaporating instrument system

2 系統原理與實現

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波（Kalman filter）能夠對系統狀態進行最優估計，利用線性系統狀態方程通過系統輸入輸出觀測數據。卡爾曼濾波思路是通過上一時刻（T-1 時刻）狀態的估計值和當前時刻（T 時刻）狀態的觀測值來更新對狀態變量的估計，最終求出當前時刻（T 時刻）的估計值。蒸發觀測數據之間是相互獨立的不存在相關性，因此選用此方法進行蒸發數據質控。狀態方程和觀測方程為

式中：XT為T 時刻系統的狀態向量；UT為系統輸入的控制量；WT為系統的過程噪聲；ZT為T 時刻系統的觀測序列；YT為觀測噪聲序列；A 為狀態轉換矩陣；B 為控制輸入矩陣；H 為觀測矩陣。其中，WT的方差為過程噪聲方差記為Q，YT的方差為觀測噪聲方差記為R，理論上Q 與R 的精確取值應由長期概率統計得出，為方便驗證設備效果，暫參考國內學者研究經驗值Q 取0.1，R 取9。

卡爾曼濾波的本質是最優化自回歸數據處理算法，通過遞推估計更新狀態變化，遞推方式為

狀態預測方程：

2.2 稱重傳感器原理

稱重蒸發單元基于壓力應變稱重技術，載荷元件在蒸發皿中水的重力作用下產生彈性形變，電阻應變片阻值也相應變化，經相關采集電路將采集到的信號濾波、A/D 轉換等生成蒸發質量數據。經蒸發水質量和蒸發皿體積相關換算得到蒸發量（mm）。稱重蒸發儀選用精度等級為OIMLR60C3 的NA1-10 kg 傳感器，構造和電路原理如圖3 所示。

圖3 稱重傳感器構造和電路原理Fig.3 Structure and circuit principle of load cell

稱重傳感器輸出電壓為

式中：U0為傳感器輸出電壓；E 為激勵電壓；R1～R4阻值相等用R 表示；ΔR1～ΔR4為電阻R1～R4因形變產生的變化量。

2.3 觀測數據分析

選取2022 年9 月至10 月連續40 天無降水期間稱重蒸發儀數據與人工觀測蒸發數據進行比對分析，日蒸發量曲線如圖4 所示。

圖4 2022 年9 月至10 月連續40 天無降水日蒸發數據比對Fig.4 Comparison of daily evaporation data without precipitation for 40 consecutive days from September to October 2022

40 天蒸發皿人工測量值累計蒸發量為182.4 mm，蒸發儀測量值累計蒸發量為179.9 mm，蒸發儀測量值經卡爾曼濾波后的累計蒸發量為182.1 mm，從圖4 可以看出二者一致性較高，變化趨勢相同，說明蒸發測量儀數據可用。經卡爾曼濾波后的蒸發儀測量值介于未濾波測量值和人工值之間，且與人工值相接近，經卡爾曼濾波后相比于未濾波測量值數據誤差變小。其原因可能是卡爾曼濾波器濾除了由大風振動等導致的蒸發儀部分系統噪聲，使得數據更接近蒸發皿人工測量值。

2022 年9 月至10 月連續40 天蒸發量統計如表2 所示。可以看出，未濾波蒸發儀測量值與人工蒸發皿測量值差值大于0 的日蒸發量進行單獨統計，40 天累計得到21.4 mm，日蒸發量平均誤差為12.49%，蒸發儀40 天累計蒸發量為179.9 mm，累計誤差為1.4%；經卡爾曼濾波后，日蒸發量差值40 天累計為6.3 mm，日蒸發量平均誤差為3.65%，40 天累計蒸發量為182.1 mm，累計誤差為0.20%，數據質量有較為明顯的提高。

表2 2022 年9 月至10 月連續40 天蒸發量統計Tab.2 Statistics of evaporation for 40 consecutive days from September to October 2022

3 系統運行實例分析

3.1 系統運行

研制的稱重蒸發儀自2022 年8 月31 日布設于石家莊氣象站內完成相關調試工作，自9 月1 日連續運行91 天至11 月30 日，期間未發生設備故障。獲取小時蒸發觀測數據2184 條，卡爾曼濾波后的小時蒸發觀測數據2184 條，日蒸發觀測數據91條，卡爾曼濾波后的日蒸發觀測數據91 條。下面對91 天內無降水日數83 天觀測實例進行簡要分析，8天含降水影響數據暫不討論。

3.2 觀測實例分析

在蒸發觀測業務規定中，蒸發量為正值，因降水（雨、雪、冰雹）等原因造成蒸發皿內水量異常的當日蒸發量計為0.0 mm。選取83 天無降水等影響天氣條件下，經卡爾曼濾波后日蒸發數據與各氣象因素進行統計分析，相關系數如表3 所示。

表3 蒸發量與氣象因素相關系數Tab.3 Correlation coefficient between evaporation and meteorological factors

由表3 可知，蒸發量與氣溫、氣壓、風速和日照呈正相關性，與相對濕度和水汽壓呈負相關性。與氣溫、相對濕度和日照的相關性特征明顯。氣象部門通常將9～11 月劃分為秋季，可以看出，隨著氣溫和相對濕度因季節變化的降低，月累計蒸發量下降明顯，由149.6 mm 降至49.3 mm，秋季影響蒸發量的氣象因子相關系數排序為相對濕度>日照>氣溫，與文獻[5]研究成果相接近。

2022 年9 月至11 月83 天無降水平均日蒸發量變化情況，如圖5 所示。從圖中可以看出蒸發量具有“增大-減小”的日變化特征，8 時起蒸發量開始增大，15 時左右達到秋季日蒸發量峰值約0.4 mm，20 時左右降低至相對平穩值0.1 mm 左右。其原因與日出后伴隨著日照強度增加，氣溫逐漸升高相對濕度逐漸降低有關。

圖5 2022 年9 月至11 月83 天無降水平均日蒸發量變化Fig.5 Average daily evaporation change without precipitation for 83 days from September to November 2022

4 結語

本文實現了一種全自動稱重式蒸發儀的設計，通過與氣象站蒸發皿人工觀測數據比對，得出如下結論：蒸發測量儀數據可用；經卡爾曼濾波后蒸發儀測量值數據質量有較為明顯的提高；秋季影響蒸發量的氣象因子相關系數排序為相對濕度>日照>氣溫，蒸發量具有“增大-減小”的日變化特征，與日出后日照強度增加，氣溫升高相對濕度降低有關。

本文設計研制的全自動稱重式蒸發傳感器能夠提高蒸發觀測自動化水平，卡爾曼濾波器能夠濾除大風振動等導致的部分系統噪聲提高數據精度。但本文只是應用前人學者的研究成果進行數據分析，適用性和普遍性還有待長時間多地點大量數據實驗分析，上述結論存在局限性，有待后續進一步驗證完善。