基于事件觸發(fā)GrHDP碳纖維角聯織機張力控制方法

李文廣,劉薇,2*,朱志華

(1.天津工業(yè)大學機械工程學院,天津 300387;2.天津市現代機電裝備技術重點實驗室,天津 300387)

碳纖維及其復合材料作為新一代性能優(yōu)異的增強型纖維材料,是航空航天、體育建筑以及化工醫(yī)療等諸多領域的支柱用材[1]。但由于碳纖維生產技術的限制,國產碳纖維產品在社會中低端領域使用較為集中,因此碳纖維行業(yè)成為國家現代化建設的重點扶持對象[2]。碳纖維角聯織機是用作生產三維角聯鎖碳纖維織物的復雜網絡化多控專屬大型集成裝備,經紗張力的控制性能是影響織物生產效率和成型質量的重要因素[3]。結合現代控制理論對織機經紗張力進行控制研究,對提高織物品質和生產加工效能具有重大的現實意義和研究價值。

在實際工業(yè)生產當中,張力控制系統廣泛應用于紡織、造紙、軋鋼等領域。近年來,很多學者針對紗線張力的穩(wěn)定控制提出多種智能控制策略。蔣林軍等[4]為保持紗線卷繞系統張力穩(wěn)定,創(chuàng)新提出基于觀測器參數自適應的無傳感器張力控制方法,避免接觸式傳感器對紗線的磨損,同時具有良好的張力控制精度。Liu等[5]提出了單神經元自適應控制策略,用于解決碳纖維織機張力網絡化控制中出現的波動問題,該控制有效降低了時延、丟包等網絡化因素對張力的影響,但實際網絡化因素眾多且復雜。許家忠等[6]針對變壓器絕緣繞制張力系統控制精度問題,提出基于Hamilton理論反饋耗散張力控制方法,提升了張力控制性能,但控制器設計難度較大,結構復雜。Xiao等[7]針對劍桿織機張力波動幅度較大的問題,提出基于T-S(Takagi-Sugeno)模糊神經網絡PID(proportional integral derivative)、矢量控制的張力跟蹤控制策略和硬件實現,織造實驗表明該控制方法可顯著提高劍桿織機經紗張力控制性能,增強魯棒性。沈丹峰等[8]為解決長片段送卷經紗張力波動問題,提出在線辨識的微分分離PID控制方法,最小方差自適應算法辨識張力模型,改進粒子群算法優(yōu)化張力控制器,其張力控制性能較好,但控制器結構相較復雜。馬海豹等[9]將遺傳自抗擾算法應用于紡織分切機收卷系統控制中,實現了收卷張力的穩(wěn)定控制,但自抗擾控制器在高階控制系統中應用較少。夏鵬飛等[10]為降低經紗張力控制中的網絡化因素對其影響,提出帶有觀測器的最優(yōu)H∞張力控制策略,可有效確保張力回路的魯棒性。目前,眾多學者主要針對張力的控制精度和抗干擾能力進行廣泛研究,對于采用事件觸發(fā)機制,在實現張力穩(wěn)定控制的前提下,節(jié)約計算成本、降低網絡寬帶約束的研究卻鮮有涉及。

事件觸發(fā)控制是一種在通信網絡決策背景下,能夠高效率利用有限資源的控制策略。傳統時間觸發(fā)控制,數據采樣和控制器更新都按照預先設定的固定周期進行,占用過多的計算和網絡空間,影響控制效率和系統使用壽命[11]。而事件觸發(fā)控制,數據采樣和控制器更新是根據預設事件觸發(fā)條件是否滿足而進行,從而降低網絡通信次數,減少控制器計算能耗,廣泛應用于各類網絡化控制系統中[12]。

與傳統控制相比,自適應動態(tài)規(guī)劃(adaptive dynamic programming,ADP)是利用函數近似結構,以在線或離線方式獲取系統最優(yōu)控制的新興學習算法,具有很強的自我學習能力,廣泛應用于復雜系統的控制[13]。基于上述分析,提出一種基于事件觸發(fā)機制下的新型自適應動態(tài)規(guī)劃經紗張力控制方法,在建立碳纖維織機張力系統控制模型的基礎上,將事件驅動機制與目標再現啟發(fā)式動態(tài)規(guī)劃(goal representation heuristic dynamic programing,GrHDP)相結合,設計張力控制器,即控制器僅在觸發(fā)條件違反時更新控制信號,在保持張力系統控制精度的同時,減少控制器計算次數。考慮到小波神經網絡(wavelet neural network,WNN)相比傳統BP神經網絡(back propagation neural network,BPNN)具有突出的容錯、預報以及逼近能力[14],采用小波神經網絡設計GrHDP評價網絡,目標網絡和執(zhí)行網絡采用BP神經網絡設計。最后通過仿真實驗對所提張力控制策略進行驗證分析,以達到提高張力系統控制性能、降低控制信號更新頻率的目的。

1 織機張力系統控制模型構建

1.1 碳纖維角聯織機工作原理

碳纖維織物的織造過程需要送經、開口、引緯、打緯和卷取五大系統之間協同配合,圖1為其工作原理圖。纏繞在送經軸上的碳纖維經紗逐層勻速退繞,通過張力補償及攏紗機構后,穿過綜絲眼孔,在開口機構的帶動下形成不對稱清晰梭口,緯紗在引緯器夾持下穿過梭口,與經紗在織機織口處完成交織,結成不同結構的碳纖維織物,再由卷取機構分類引出。

圖1 碳纖維角聯織機工作原理圖Fig.1 The schematic diagram of the carbon fiber diagonal loom

1.2 軸的動力學分析

以送經軸和卷取輥為研究對象,其系統結構如圖2所示。通過對兩主軸進行受力分析,由平衡原理可得

圖2 送經和卷取系統結構圖Fig.2 Structure of let-off and take-up system

(1)

式(1)中:Me1、Me2分別為送經、卷取伺服電機電磁轉矩;Bs1、Bs2分別為送經軸、卷取輥黏性摩擦系數;ω1、ω2分別為送經軸、卷取輥轉動角速度;T為經紗張力;r1、r2分別為送經軸、卷取輥半徑;J1、J2分別為送經軸、卷取輥等效轉動慣量;t為時間。

經紗在退繞過程中經軸半徑r1(t)與轉動慣量J1(t)可由式(2)計算得出。

(2)

式(2)中:rm1為送經軸滿軸時的半徑;φ1(t)為送經軸角位移量;δ1為單層經紗厚度;J10為送經軸軸芯轉動慣量;J11為經紗卷轉動慣量;ρ1為經紗質量密度;b1為經軸退繞寬度;r10為送經軸軸芯半徑。

同理,碳纖維織物在卷取過程中卷取輥半徑r2(t)與轉動慣量J2(t)可由式(3)計算得出。

(3)

式(3)中:r20為卷取輥軸芯半徑;φ2(t)為卷取輥角位移量;δ2為單層碳纖維織物厚度;J20為卷取輥軸芯轉動慣量;J21為織物卷轉動慣量;ρ2為碳纖維織物質量密度;b2為卷取輥卷繞寬度。

1.3 開口擾動分析

在碳纖維織物的織造過程中,開口機構對經紗張力產生周期性的波動影響,造成經紗長度L(t)的變化根據文獻[15]可表示為

L(t)=λsin2ω3t

(4)

式(4)中:λ為織機梭口參數;ω3為織機主軸轉速。

1.4 張力系統控制模型

碳纖維經紗作為高性能聚合新型材料,具備流體黏滯性和材料彈性的綜合性質,采用Kelvin-Voigt模型表征碳纖維經紗在織造過程中的復雜變形,則經紗張力T可表示為

(5)

式(5)中:S為碳纖維經紗橫截面積;E為彈性模量;ε為經紗變形量;η為黏滯系數;V2為卷取線速度;V1為送經線速度;l0為經紗初始長度。

綜合上述分析,建立考慮開口影響下的碳纖維織機連續(xù)時間張力系統控制模型方程為。

(6)

式(6)中:

2 事件觸發(fā)GrHDP張力控制器設計

2.1 事件觸發(fā)條件

對于一類離散時間系統有

x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)+Vτ(k)

(7)

式(7)中:x(k)∈Rn為系統狀態(tài)量;u(k)∈Rm為系統控制輸入;τ(k)為干擾項;G、H、V為系數矩陣。

u(k)=u(ki),ki≤k

(8)

事件觸發(fā)誤差e(k)可表示為

e(k)=x(ki)-x(k),ki≤k

(9)

式(9)中:x(ki)為系統觸發(fā)狀態(tài),顯然在k0,k1,k2,…事件觸發(fā)時刻,x(k)=x(ki)。

采用文獻[16]中介紹的事件觸發(fā)條件,對于離散時間系統收斂可證明,即

(10)

式(10)中:eT為觸發(fā)閾值;L′為待設計參數且為正常數,可取L′∈(0,1),當事件觸發(fā)條件被違反時,采樣狀態(tài)進行更新,控制器發(fā)生動作。

2.2 事件觸發(fā)張力控制器設計

基于事件觸發(fā)小波GrHDP張力控制器結構如圖3所示,該控制器由3個神經網絡逼近器構成,添加事件觸發(fā)器和零階保持器(zero-order hold,ZOH)用于學習事件觸發(fā)控制規(guī)律。GrHDP相比于傳統ADP新增目標網絡,用于生成適應性更強且完善的內部強化信號s(ki)提升評價精度[17]。針對評價網絡做出調整,采用小波神經網絡設計,以提高控制器近似最優(yōu)控制的能力,且張力控制器僅在事件觸發(fā)時更新控制信號。

Uc(k)為性能指標函數的期望輸出圖3 事件觸發(fā)小波GrHDP張力控制器結構圖Fig.3 Tension controller structure of event-triggered wavelet GrHDP

在每一時刻事件觸發(fā)器計算觸發(fā)誤差e(k),當累計誤差大于閾值eT時,當前時刻標記為觸發(fā)采樣時刻ki(i=0,1,2,…),系統狀態(tài)標記為新的全新采樣狀態(tài)x(k)=x(ki),控制器根據采樣狀態(tài)更新控制律,零階保持器重置控制信號,保持至下一個事件觸發(fā)時刻,直至系統達到穩(wěn)定。

2.2.1 執(zhí)行網絡

執(zhí)行網絡用于輸出控制信號u(ki),采用單層BP神經網絡結構,其正向計算過程為

u(ki)=wa2σa[wa1Xa(ki)]

(11)

式(11)中:wa1、wa2為執(zhí)行網絡輸入層和輸出層權值矩陣;σa(·)為執(zhí)行網絡隱含層雙極性激活函數;Xa(ki)為執(zhí)行網絡的輸入,且Xa(ki)=x(ki)。

該網絡的目標為最小化誤差函數Ea(ki),定義Ea(ki)為性能指標函數J(ki)與期望目標Uc(k)的差值。

(12)

式(12)中:ea(ki)為執(zhí)行網絡的誤差。

采用梯度下降法調整執(zhí)行網絡權值,更新規(guī)律為

wa(ki+1)=wa(ki)+Δwa(ki)

(13)

(14)

式(14)中:la為執(zhí)行網絡的學習效率。

2.2.2 目標網絡

目標網絡用于生成適應性更強的系統內部強化信號s(ki),采用單層BP神經網絡結構,其正向計算過程為

s(ki)=wg2σg[wg1Xg(ki)]

(15)

式(15)中:wg1、wg2為目標網絡輸入層和輸出層權值矩陣;σg(·)為目標網絡隱含層雙極性激活函數;Xg(ki)為目標網絡的輸入,且Xg(ki)=[x(ki)u(ki)]T。

該網絡的目標是最小化誤差函數Eg(ki),可表示為

(16)

式(16)中:eg(ki)為目標網絡的誤差;r(ki)為外部強化信號;γ為神經網絡的折扣因子參數,取γ=0.9。

采用梯度下降法調整目標網絡權值,更新規(guī)律為

wg(ki+1)=wg(ki)+Δwg(ki)

(17)

(18)

式(18)中:lg為目標網絡的學習效率。

2.2.3 評價網絡

評價網絡用于生成性能指標函數J(ki),采用單層小波神經網絡結構,其正向計算過程為

(19)

式(19)中:wc1、wc2為評價網絡輸入層和輸出層權值矩陣;a、b分別為小波基函數伸縮因子和平移因子;Xc(ki)為評價網絡的輸入,且Xc(ki)=[x(ki)·u(ki)s(ki)]T;hc(·)為評價網絡隱含層Morlet小波激活函數,可表示為

hc(x)=cos(1.75x)e-x2/2

(20)

該網絡的目標是最小化誤差函數Ec(ki),可表示為

(21)

式(21)中:ec(ki)為評價網絡的誤差。

采用梯度下降法調整評價網絡權值,更新規(guī)律為

wc(ki+1)=wc(ki)+Δwc(ki)

(22)

(23)

式(23)中:lc為評價網絡的學習效率。

3 仿真與分析

為驗證事件觸發(fā)小波GrHDP碳纖維織機張力控制方法的有效性,利用MATLAB仿真軟件進行控制檢驗。事件觸發(fā)小波GrHDP張力控制器參數如表1所示,碳纖維織機張力系統參數如表2所示。

表1 事件觸發(fā)小波GrHDP控制器參數Table 1 Parameter of event-triggered wavelet GrHDP controller

表2 碳纖維織機張力系統參數Table 2 Parameter of carbon fiber loom tension system

將表2中仿真數值代入模型方程,設定離散周期ΔT=0.01 s,經過離散化處理后得出式(24)所示的離散時間模型方程。

(24)

式(24)中:

3.1 抗干擾性能分析

為驗證小波GrHDP控制下碳纖維織機張力系統的抗干擾控制性能,設置x=[2 1 0]Τ為張力系統擾動狀態(tài)初始值,經典GrHDP控制與小波GrHDP控制在時間觸發(fā)機制下張力系統抗干擾響應對比如圖4所示。

圖4 時間觸發(fā)小波GrHDP和經典GrHDP張力系統抗干擾響應對比曲線Fig.4 Anti-interference response comparison curves of tension system under time-triggered wavelet GrHDP and classical GrHDP

可以看出,在經典GrHDP控制下,張力系統約186個時間步數后恢復平衡,產生較大的誤差波動。在小波GrHDP控制下,張力系統約145個時間步數后回歸到平衡狀態(tài),響應時間上縮短近22%,且系統狀態(tài)誤差波動較小,具有更優(yōu)的抗干擾張力穩(wěn)定控制效果。

小波GrHDP控制響應過程中執(zhí)行-目標-評價內部網絡權值更新曲線如圖5所示,網絡權值在控制初期隨機初始化,隨著張力系統狀態(tài)不斷調整,權值矩陣進行響應調節(jié)更新,直至張力系統狀態(tài)趨于穩(wěn)定值,3個內部網絡權值維持不變。

不同顏色曲線為各網絡的權值變化曲線圖5 時間觸發(fā)小波GrHDP抗干擾響應神經網絡權值更新曲線Fig.5 Weight update curves of anti-interference response neural network under time-triggered wavelet GrHDP

3.2 跟蹤性能分析

為驗證小波GrHDP控制下碳纖維織機張力系統的跟蹤控制性能,設置x=[1.4 2.2 10]T為張力系統狀態(tài)的目標跟蹤值,經典GrHDP控制與小波GrHDP控制在時間觸發(fā)機制下張力系統跟蹤響應對比曲線如圖6所示。

圖6 時間觸發(fā)小波GrHDP和經典GrHDP張力系統跟蹤響應對比曲線Fig.6 Tracking response comparison curves of tension system under time-triggered wavelet GrHDP and classical GrHDP

由圖6可知,在經典GrHDP控制下張力系統跟蹤穩(wěn)定時間約為140個時間步數,系統狀態(tài)出現較大的超調量,送經線速度超調量為7.1%,卷取線速度超調量為9.1%,張力超調量為13.2%,在生產中容易造成經紗斷裂,影響成型質量。在小波GrHDP控制下張力系統跟蹤穩(wěn)定時間約為108個時間步數,相比經典GrHDP在響應時間上縮短近22.9%,送經、卷取線速度的超調量為0,張力超調量為1.8%,滿足生產要求,提高了張力系統的跟蹤控制性能。

小波GrHDP控制跟蹤過程中執(zhí)行-目標-評價網絡權值收斂曲線如圖7所示。考慮到跟蹤響應由0開始至目標跟蹤值的特殊性,內部網絡權值初始化均為正值,隨著張力系統狀態(tài)不斷趨近跟蹤值,權值矩陣產生相應更新調整,直至系統狀態(tài)達到目標值,3個內部神經網絡權值保持不變。

不同顏色曲線為各網絡的權值變化曲線圖7 時間觸發(fā)小波GrHDP跟蹤響應神經網絡權值更新曲線Fig.7 Weight update curves of tracking response neural network under time-triggered wavelet GrHDP

3.3 事件觸發(fā)性能分析

驗證事件驅動下小波GrHDP碳纖維織機張力控制性能,以張力系統抗干擾控制為例,引入事件觸發(fā)機制,選取待設計參數L′=0.143,具體事件觸發(fā)條件為

‖e(k)‖≤eT(k)

(25)

在相同控制器參數條件下,事件觸發(fā)與時間觸發(fā)機制下小波GrHDP張力系統抗干擾響應曲線對比如圖8所示,兩種觸發(fā)機制下張力抗干擾狀態(tài)響應曲線雖然存在一定誤差,但整體變化趨勢極為接近,可知此事件觸發(fā)機制的引入最大限度地保證了張力系統的抗干擾控制性能。

圖8 事件觸發(fā)與時間觸發(fā)小波GrHDP張力系統抗干擾響應對比曲線Fig.8 Tracking response comparison curves of tension system under event-triggered and time-triggered wavelet GrHDP

圖9為事件觸發(fā)小波GrHDP抗干擾張力系統控制輸入的變化曲線,控制器僅在事件觸發(fā)時刻輸出新的控制信號,控制輸入整體呈現階梯狀態(tài),即在觸發(fā)區(qū)間(ki,ki+1)內控制輸入保持不變。

圖9 事件觸發(fā)小波GrHDP張力系統控制輸入軌跡Fig.9 Control input trajectory of tension system under event-triggered wavelet GrHDP

圖10為事件觸發(fā)小波GrHDP執(zhí)行-目標-評價網絡的權值更新曲線,權值矩陣更新動作與控制器動作保持一致,明顯呈現分段狀態(tài),隨著張力系統不斷趨于穩(wěn)定,各網絡權值最終為平穩(wěn)定值。

不同顏色曲線為各網絡的權值變化曲線圖10 事件觸發(fā)小波GrHDP抗干擾神經網絡權值更新曲線Fig.10 Weight update curves of neural network under event-triggered wavelet GrHDP

事件觸發(fā)條件軌跡如圖11所示,可知事件觸發(fā)初始閾值為零,觸發(fā)區(qū)間內事件誤差逐漸增加,當觸發(fā)誤差大于預設觸發(fā)閾值時,張力控制器動作更新控制信號,即執(zhí)行-目標-評價網絡權值調整,同時觸發(fā)誤差重置為零進入下一個觸發(fā)區(qū)間,循環(huán)觸發(fā)直至系統穩(wěn)定。兩種觸發(fā)機制下小波GrHDP張力控制器執(zhí)行次數累計曲線如圖12所示,時間觸發(fā)張力控制器每個時間步數均會執(zhí)行,因此控制器累計執(zhí)行300次,而事件觸發(fā)張力控制器僅在觸發(fā)條件違反時動作,僅累計執(zhí)行48次。綜合張力系統狀態(tài)軌跡,在控制性能良好且近似的前提下,事件觸發(fā)小波GrHDP控制策略節(jié)省近84%的計算成本,體現出事件觸發(fā)機制在張力網絡化控制中,擁有降低控制器計算壓力,減少網絡擁堵的獨特優(yōu)勢。

圖11 事件觸發(fā)條件軌跡圖Fig.11 Trace diagram of event-triggered condition

圖12 L′=0.143時小波GrHDP控制器累計觸發(fā)次數Fig.12 Cumulative trigger times of wavelet GrHDP controller at L′=0.143

4 結論

提出一種基于事件觸發(fā)小波GrHDP碳纖維織機經紗張力控制策略,搭建MATLAB仿真模型,通過分析控制結果得出如下結論。

(1)小波GrHDP張力控制策略與經典GrHDP相比,跟蹤響應時間更短,超調量更小,且具有良好的抗干擾能力,可有效提高碳纖維織機張力系統的控制性能。

(2)事件觸發(fā)機制的引入,使得小波GrHDP張力控制器僅在滿足驅動條件時更新控制信號,與時間觸發(fā)機制相比,事件觸發(fā)控制在保證張力系統控制精度和穩(wěn)定性的前提下,可有效減少控制器執(zhí)行次數,提高網絡資源的利用效率。

綜上,事件觸發(fā)新型自適應動態(tài)規(guī)劃張力控制性能好,按需輸出控制律且調節(jié)迅速,節(jié)省網絡通信資源,在現代碳纖維角聯織機張力網絡化控制上具有一定的應用價值。