基于機器學習的輕質低膨脹幕墻玻璃組分設計研究

田 靜,黃依平,苗恩新,李 苑,劉軍波,張本濤,劉 涌,韓高榮

(1.浙江大學材料科學與工程學院硅材料國家重點實驗室,杭州 310027;2.中國建筑第四工程局有限公司, 廣州 510665)

0 引 言

傳統玻璃幕墻主要采用鋼化、夾膠處理的平板玻璃。隨著建筑設計美學及功能要求的變化,線膨脹系數高達90×10-7℃-1的普通浮法玻璃難以滿足超厚玻璃幕墻對玻璃材料的要求。為獲得更低線膨脹系數的玻璃材料,通常采用以下解決方案:1)制造微晶玻璃[1],如以β-石英晶體為主晶相的商用Li2O-Al2O3-SiO2系微晶玻璃具有幾乎為零的線膨脹系數,但是低成本、均勻、可見光透明的大尺寸微晶玻璃生產極為困難[2];2)制造TiO2-SiO2二元體系玻璃,如美國康寧公司開發的ULE?玻璃(ultra low expansion glass),它在5～35 ℃幾乎沒有任何尺寸變化,成為半導體工業[3]及天文學領域[4]的首選材料,但該類玻璃對原料純度要求極高,難以實現低成本制造;3)制造硼硅酸鹽體系玻璃,硼硅酸鹽玻璃與普通浮法玻璃相比具有更低的密度和線膨脹系數,如“派來克斯”玻璃,雖然它具有良好的熱穩定性、化學穩定性和機械性能[5],但是必須對其組分與密度、線膨脹系數、彈性模量等進行適配性優化,才能滿足玻璃幕墻應用的實際需求。

組分與性能關系的定量化預測一直是玻璃研究領域的難點和熱點。為了解決這個問題,早前的研究者們[6-8]提出了一些基于玻璃性能隨組分變化線性加和的簡單經驗模型,通過玻璃組分和獲得的性能計算系數來粗略預測玻璃的性能,這些模型通常經驗性較強,往往只適用于一些特定的體系,且不同研究者提出的性能計算系數不同,預測的準確性差。隨著技術的進步和研究的深入,一些基于物理模型的玻璃性能預測方法得以建立,例如基于玻璃網絡鍵約束與自由度的拓撲束縛理論[9-10]、基于量子化學的第一性原理計算[11-12]和基于“杠桿原理”的相圖模型[13-14]等。其中,基于硫系玻璃和簡單二元、三元、四元氧化物玻璃的拓撲束縛理論進行預測時,預測性能局限于線膨脹系數、硬度、脆性系數和玻璃轉變溫度;基于第一性原理的分子動力學(ab initio molecular dynamics, AIMD)法,相對于經典分子動力學,它不受限于勢函數的開發,可以模擬多元體系,但它存在嚴重的時間空間局限性,限制了這一方法的預測能力;基于“杠桿原理”的相圖模型對非線性較強的玻璃性能預測能力不足。可見,這些模型受限于不同體系玻璃的適用性,對于復雜玻璃體系預測的可遷移性和準確性仍有待進一步提高。實際上,只要冷卻速率足夠大,元素周期表中幾乎所有元素都可以形成玻璃,可能的組分多達1052種[15]。同時,玻璃的非晶態特性使其在化學組成上不需要遵循化學計量的要求,因此開發新型玻璃材料時可以探索的組分數量十分龐大。此外,玻璃的非平衡和非遍歷特性又使玻璃結構難以用平衡熱力學或者統計力學的方法來描述[16],這對傳統的試錯型和經驗型開發方式提出了嚴峻挑戰,亟待引入更快速、更高效的新方法。

隨著近年“材料基因組計劃”[17]的實施,以機器學習(machine learning)為代表的數據驅動型建模技術快速發展[18-19],并在玻璃研究領域得到了應用[20-21]。目前已報道了諸多玻璃組分和性能預測模型的研究工作,如:Mauro等[22]針對包含851個硅酸鹽玻璃樣本的數據集,采用人工神經網絡(artifical neural network, ANN)算法建立了玻璃組分與玻璃液相線溫度的模型;Cassar等[23]采用ANN算法使用大數據集建立了玻璃組分與玻璃轉變溫度的模型,并對比決策樹(decision tree, DT)、K-近鄰(K-nearest neighbor, K-NN)和隨機森林(random forest, RF)三種算法對玻璃轉變溫度、液相線溫度、彈性模量、線膨脹系數、折射率和阿貝數等六種性能所建立模型的預測效果發現,采用RF算法建立的預測模型在每種性能上都有最好的表現[24];Deng等[25]利用康寧公司收集的大型數據集對氧化物玻璃的密度、彈性模量、剪切模量和泊松比進行了全面的機器學習研究,并對比了RF、K-NN、ANN、支持向量機(support vector machine, SVM)和線性回歸LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)五種算法,其中LASSO模型對于線性度較好的密度表現最優,而非線性的彈性模量、剪切模量和泊松比則要應用RF、ANN和K-NN等算法才能獲得較好的擬合結果;Yang等[26]將高通量分子動力學模擬獲得的由231個Ca-Al-Si系玻璃樣本組成的數據集作為訓練集,對比研究了使用多項式回歸、LASSO、RF和ANN四種算法訓練的玻璃彈性模量預測模型,其中RF模型表現出最好的非線性擬合能力,ANN模型擁有最好的泛化能力;Hu等[27]同樣使用由高通量分子動力學模擬獲得的二元、三元硅酸鹽玻璃數據集,開發了梯度推進機算法(GBM-LASSO),建立了玻璃組分與密度、體模量和剪切模量的模型;Ravinder等[28]采用高保真的深度神經網絡算法在玻璃組分與密度、彈性模量、剪切模量、硬度、玻璃轉變溫度、線膨脹系數、液相線溫度和折射率等八個性能之間建立了預測模型。在眾多的機器學習算法中,RF算法具有較好的非線性捕獲能力,適用于高維特征空間及大數據集,在各相關工作中都有較好的表現。

本研究針對超厚玻璃幕墻對輕質、低膨脹玻璃材料的性能需求,從SciGlass數據庫[29]中提取104規模的數據集,利用隨機森林算法構建氧化物玻璃的組分與線膨脹系數、密度和彈性模量三個性能的預測模型,采用SHAP(shapley additive explanation)分析[30]等方法對預測模型進行可解釋性研究,并且在硼硅酸鹽玻璃的大型組分空間中實現了性能的準確預測和組分的快速篩選,為輕質、低膨脹硼硅酸鹽幕墻玻璃組分的設計開發提供新的思路。

1 實 驗

1.1 數據集建立

本文所有初始數據均來自SciGlass數據庫[29],從中分別提取了玻璃組分及其對應的線膨脹系數、密度和彈性模量,并對數據集進行了數據清洗。

1)無效樣本剔除。去除標簽值為空的樣本和氧元素含量低于30%(原子分數)的樣本,確保數據來自有效的氧化物玻璃。

2)輸入特征降維。為建立相對完整的預測模型,剔除出現頻率極低且含量極少的元素樣本,如H、C、N、F、S、Cl、Br、I、Ag、Au、Pt、Ru、Hg等。最終以其余56種元素的氧化物作為輸入特征,進行歸一化處理并去除重復樣本。

3)極端值樣本剔除。設定線熱膨脹系數、密度和彈性模量的取值區間分別為[0.10,300]×10-7℃-1,[1,10] g/cm3和[1,170] GPa,忽略區間外的樣本。

經以上操作后的數據集,含密度數據的樣本有62 312個,含線膨脹系數數據的樣本有52 073個,含彈性模量數據的樣本有13 030個。

1.2 機器學習算法

隨機森林(RF)是一個以決策樹為基本單元的集成算法[31-33]。本文的RF回歸模型以氧化物摩爾組分為輸入,相關性能為輸出,在訓練過程中按照3∶1的比例劃分數據集為訓練集和測試集,以平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)和決定系數R2為模型評估指標,定義如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

1.3 測試方法

采用熔融-冷卻法制備玻璃樣品。以分析純的石英砂、氧化鋁、四硼酸鈉、碳酸鈣、堿式碳酸鎂、無水碳酸鈉為原料,采用梅特勒ME2002E型精密天平稱量玻璃原料,經瑪瑙研缽充分混合研磨后放入石英坩堝,隨后在宜興萬石JGMT-8/300型高溫升降爐中進行玻璃熔制。具體過程為:從室溫經過90 min升溫至1 000 ℃,再從1 000 ℃經過50 min升溫至1 590 ℃,在1 590 ℃保溫2 h后又經10 min升溫至1 630 ℃,在1 630 ℃保溫50 min后經25 min降溫至1 560 ℃,玻璃液經黃銅模具成型后,玻璃塊體與模具一起在河北雅格隆GW1100-50型箱式電爐中730 ℃下退火1 h后隨爐冷卻[35]。制得的樣品經過切割、打磨和拋光后,采用美國Cetea的Analyte HE型193 nm激光剝蝕(laser Ablation, LA)系統進樣與德國Thermofisher的iCAP QR型電感耦合等離子體質譜儀(Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometry, ICP-MS)聯機的LA-ICP-MS測試樣品氧化物組分;采用北京旭輝新銳的MD-100型玻璃密度儀測量樣品密度;采用北京旭輝新銳的DIL-1000型膨脹系數測量儀測量樣品線膨脹系數,溫度范圍設置在室溫到300 ℃;采用Agilent G200型納米壓痕儀測量樣品彈性模量。

2 結果與討論

2.1 數據集分析

圖1為數據集中線膨脹系數(coefficient of linear expansion, CTE)、密度和彈性模量的數據分布情況及三種性能樣本的氧化物數量分布情況。圖1(a)～(c)分別為樣本的線膨脹系數、密度和彈性模量的分布直方圖,可以看出,線膨脹系數和密度數據分布具有明顯的非對稱形狀,線膨脹系數的樣本點主要分布在(60～120)×10-7℃-1,密度的樣本點主要分布在2～3 g/cm3,彈性模量的數據分布近似于正態分布,樣本主要分布在50～100 GPa。圖1(d)～(f)為樣本氧化物數量的分布直方圖,對于三種性能來說,三元體系的樣本數量均最大,樣本數量隨氧化物種類的增多顯著減少,表明以往的工作更多關注組分簡單的玻璃體系。

圖1 數據集中線膨脹系數、密度和彈性模量的數據分布情況及三種性能數據集樣本的氧化物種類分布情況Fig.1 Data distribution of coefficient of linear expansion, density and elastic modulus and distribution of oxide types of three properties in data set

2.2 模型質量分析

圖2為建立的RF模型在訓練集和測試集上的表現。由圖2可見,線膨脹系數、密度和彈性模量的RF模型在訓練集上的MAE和R2分別為2.040 0×10-7℃-1和0.988 0,0.037 4 g/cm3和0.994 0,1.297 0 GPa和0.985 6,表明三個模型在訓練集上與試驗結果具有良好的一致性。RF模型在訓練集上對密度的擬合能力優于線膨脹系數和彈性模量,這種差異則可能與樣本數量、數據質量、算法擬合能力和性能本身可預測的難易程度有關[1,27,36]。對比三個模型在測試集上的表現,數據分布比訓練集更離散,且在測試集上線膨脹系數、密度和彈性模量模型均表現出了高于訓練集的MAE,分別為4.500 0×10-7℃-1、0.100 4 g/cm3和3.445 2 GPa,表明模型在泛化遷移過程中發生了一定程度的“失真”。但是考慮到本研究采用了104規模的大樣本集合和56個特征的高維輸入空間,建立的RF模型仍表現出較好的泛化能力,表明三個模型針對多元組分玻璃的性能預測具有較強的實用性。

圖2 優化后的線膨脹系數、密度和彈性模量模型在訓練集和測試集上的表現Fig.2 Performance of optimized coefficient of linear expansion, density and elastic modulus models on training set and test set

為了進一步驗證模型的預測能力,利用訓練好的模型對文獻中報道的樣本進行預測[37-42],結果如圖3所示。由圖3可見,線膨脹系數、密度和彈性模量的預測相對誤差分別在±10%、±5%和±5%,表明本文建立的模型可以準確預測不同氧化物玻璃體系的線膨脹系數、密度和彈性模量,滿足實際應用的要求。

圖3 RF模型對文獻報道的氧化物玻璃線膨脹系數、密度和彈性模量的預測值和試驗值的對比[37-42](點線為相對誤差夾線)Fig.3 Comparison between predicted results from RF models and experimental results of coefficient of linear expansion, density and elastic modulus of oxide glass reported by other papers[37-42](the two pink dot-dashed lines are relative deviation lines)

2.3 模型可解釋性

隨機森林模型的構建完全基于數據,其內部是一個“黑盒”,為了給模型提供一定的可解釋性,首先采用特征的置換重要性分析來評估氧化物組分對性能的影響作用[43-44]。置換重要性定義為通過隨機打亂某個特征在OOB(out of bag)樣本集中的排列順序來破壞它們與目標值的原始關聯,將特征值亂序之前與亂序之后在OOB集上的R2差值作為該特征的重要性,一個特征的置換重要性數值越大,則該特征與模型整體預測精度越相關。RF模型重要性排序在前10的特征(氧化物)在訓練集和測試集上的置換重要性表現如圖4所示。從圖中可以看出:對于線膨脹系數而言,修飾體堿金屬氧化物(Na2O、K2O)、網絡形成體(SiO2、B2O3)和中間體氧化物(Al2O3)最為重要;對于密度而言,重金屬氧化物(Bi2O3、PbO、TeO2)以及網絡形成體氧化物(SiO2、B2O3)最為重要;對于彈性模量而言,網絡形成體(SiO2、B2O3)、中間體氧化物(Al2O3)以及修飾體堿金屬氧化物(Na2O)、堿土金屬氧化物(MgO)最為重要,這與基于玻璃化學基礎理論的分析是一致的。進一步可以發現,三個模型對部分特征置換重要性的評價在訓練集和測試集上不一致,如線膨脹系數和密度模型在訓練過程中分別高估Li2O和Na2O的重要性,而彈性模量模型在訓練過程中則極大地高估了CaO的作用,對應了彈性模量模型具有最差的泛化能力,與圖2結果一致。

圖4 線膨脹系數、密度和彈性模量隨機森林回歸模型在訓練集和測試集上的特征置換重要性分析Fig.4 Feature permutation importance analysis of coefficient of linear expansion, density and elastic modulus random forest regression models on training set and test set

為了在置換特征重要性排序基礎上進一步探明氧化物對性能的影響,引入基于合作博弈論個體邊緣收益的SHAP分析[45]。三個性能模型的SHAP分析值蜂群圖如圖5所示。蜂群圖的左側標簽為根據特征SHAP值絕對值的平均值進行重要性排序的前10種氧化物,水平軸上的有色點代表包含該氧化物的一個玻璃樣本;點的顏色表示該氧化物在樣本中的含量,隨著右側色標中的冷色到暖色,對應氧化物含量由小到大;點在x軸的位置代表該氧化物在樣本中的SHAP值,具有相同SHAP值的點在垂直方向堆疊。由于SHAP值具有可加和性,即

圖5 線膨脹系數、密度和彈性模量RF模型SHAP分析值蜂群圖Fig.5 Beeswarm plot of SHAP analysis values of coefficient of linear expansion, density and elastic modulus

yi=ybase+f(xi1)+f(xi2)+…+f(xik)

(3)

樣本xi中所有特征的SHAP值f(xik)與基礎值ybase(目標值的平均值)之和等于該樣本的預測值yi,因此SHAP分析可以反映特征對目標的貢獻是正向的還是負向的。

如圖5(a)所示,對于氧化物玻璃的線膨脹系數,修飾體Na2O、K2O、Li2O和BaO含量的增加將會增加線膨脹系數,形成體以及中間體SiO2、Al2O3、ZnO含量的增加將減小線膨脹系數,但形成體TeO2[46-47]卻表現出了相反的作用。此外,PbO作為一種常用的助熔劑,其含量的增加也會導致玻璃線膨脹系數的增大。如圖5(b)所示,對于氧化物玻璃的密度,PbO、Bi2O3、TeO2、BaO和La2O3等重金屬氧化物含量的增加將增大玻璃密度,對于相對原子質量較低的形成體、修飾體和中間體氧化物SiO2、B2O3、P2O5、Na2O、Li2O、MgO、Al2O3,它們含量的增加將主要減小玻璃的密度。如圖5(c)所示,對于氧化物玻璃的彈性模量,形成體和中間體SiO2、Al2O3、MgO、TiO2含量的增加會增大玻璃的彈性模量,但P2O5在玻璃中獨特的網絡結構決定了高含量的P2O5會減小玻璃的彈性模量。修飾體Na2O和K2O含量的增大將減小玻璃彈性模量,但高陽離子場強的Li2O[36]和Y2O3[48]含量的增加對彈性模量起正向作用,而CaO則表現出一定的兩面性。除此之外,在線膨脹系數和彈性模量的SHAP圖中均清楚地表現了著名的“硼反常”現象,即B2O3含量的增加既可能增加也可能降低線膨脹系數和彈性模量,與文獻[49-50]結論一致。

3 玻璃組分-性能的RF模型應用與試驗驗證

以硼硅酸鹽玻璃六元體系Si-Al-B-Ca-Mg-Na為設計對象,利用前文建立的RF模型在該體系中進行系統性研究和試驗驗證。限定SiO2的含量在60%～80%(摩爾分數,下同),所有氧化物的含量總和為100%,氧化物組分間隔為1%,由此形成包含1 179 255種玻璃組成的樣本空間。用RF模型計算了該樣本空間中所有玻璃的線膨脹系數、密度和彈性模量,結果如圖6所示,映射圖以彈性模量值為色標,累計耗時約38 654 core·s(≈10.7 core·h)。樣本點的線膨脹系數主要集中在(30.00～90.00)×10-7℃-1,密度在2.30～2.70 g/cm3,彈性模量在70.00～90.00 GPa。輕質、低膨脹幕墻玻璃要有盡可能低的密度、線膨脹系數和相對適宜的彈性模量,同時考慮到玻璃實際生產涉及的熔融溫度、成玻特性等工藝性能,最終在密度低于2.40 g/cm3、線膨脹系數低于60.00×10-7℃-1、SiO2含量為[70,80]%、網絡修飾體含量為[10,20]%的區域內挑選了4組硼硅酸鹽玻璃組分進行試驗驗證,所選樣本均分布在圖6矩形框內。

圖6 組分空間中各樣本點在線膨脹系數-密度面上的二維映射分布Fig.6 2D mapping distribution of data points on coefficient of linear expansion-density plane in composition space

表1為玻璃設計組分與LA-ICP-MS實測組分對比。由于熔制過程中存在原料揮發、坩堝成分滲析等因素的影響,實際組分同設計組分總會有所偏差,一般來說,含量少的組分偏差會相對較大,其中所有樣本的SiO2組分偏差均分布在3%以內。圖7為樣本性能測試值與預測值的對比。四個樣本的密度相對偏差均在±1%,線膨脹系數和彈性模量的相對偏差在±5%。這些結果再次印證了本工作建立的RF模型具有足夠的準確性,能夠在真實世界的高維組分空間中準確預測氧化物玻璃的線膨脹系數、密度和彈性模量。《玻璃幕墻工程技術規范》(JGJ 102—2003)[51]對玻璃幕墻材料彈性模量的規定為0.72×105N/mm2(72.00 GPa),對線膨脹系數的規定為(0.80～1.00)×10-5℃-1((80.00～100.00)×10-7℃-1),對材料重力密度的規定為25.60 kN/m3(2.61 g/cm3)。本文篩選出的四組樣品在彈性模量合規的情況下,具有更低的密度和線膨脹系數,提高了玻璃的抗熱沖擊性能,增加了玻璃本身以及其他連接件和支撐件的使用壽命。

表1 玻璃樣品的設計組分與LA-ICP-MS實測組分Table 1 Nominal composition and experimental compositions from LA-ICP-MS of glass samples /%

圖7 四個樣本的線膨脹系數、密度和彈性模量的試驗值與預測值的對比以及基于試驗值的相對偏差Fig.7 Comparison between experimental results and predicted results from coefficient of linear expansion, density and elastic modulus models of four samples, and relative deviation based on experimental results

4 結 論

1)本文利用機器學習方法和玻璃材料數據庫,在氧化物玻璃組分和線膨脹系數、密度及彈性模量等三項性能之間建立了隨機森林預測模型,在包含56種氧化物的高維組分空間中實現了對性能的準確預測。

2)結合隨機森林模型的特征重要性分析和SHAP分析進行了模型可解釋性研究,復現了氧化物玻璃組分中的硼反常等現象,提高了模型的透明度和可信度。利用該預測模型對Si-Al-B-Ca-Mg-Na六元氧化物組分空間中的約118萬個玻璃配方進行快速預測,從中篩選了4組硼硅酸鹽玻璃組成,性能的測試結果與模型預測相符,且優于相關規范要求。