振打機構波紋管疲勞壽命仿真及可靠性分析

李元奎，趙剛，張博

（核工業理化工程研究院，天津 300180）

引言

波紋管是一種由不銹鋼或銅合金加工而成的軸對稱薄壁管件，因管外壁呈波紋狀而得名。作為重要的基礎原件，廣泛地應用在航空航天、化工、船舶、冶金、能源、核工程及儀器儀表等領域[1]。波紋管因其在各種載荷特別是軸向載荷作用下可產生較大位移的特點，常被用來實現測量、連接、轉換、補償、隔離、密封以及減振等功能，其具有工作可靠、結構緊湊等優點[2,3]。

疲勞失效是波紋管失效的主要形式之一。波紋管疲勞失效指的是波紋管在特定載荷和工況下往復運動從而出現裂紋、破裂和泄漏等現象[4]。

波紋管作為反應器振打機構主要的傳動與受力部件，其在工作過程中承受反復收縮及伸長造成的循環應力，該循環應力誘發波紋管發生疲勞破壞。波紋管的疲勞失效將使振打機構失效，從而導致整個反應器無法正常工作。反應器安裝于無人環境內，發生故障時無論采用人工進入檢修還是遠程操作檢修均非常困難，因此，在設計階段十分有必要對波紋管進行疲勞壽命仿真及可靠性分析，從而對波紋管的疲勞壽命做出預測，校核其是否滿足設計要求[5-7]。

本文對振打機構波紋管進行疲勞壽命仿真及可靠性分析，校核其是否滿足設計壽命要求并搭建考核實驗平臺對振打機構進行可靠性考核以驗證仿真結果的正確性。

1 振打機構模型

圖1為振打機構的模型圖。從模型圖中可以看出，振打機構由振打電機組件、撥輪、振打桿、波紋管、波紋管后端板及彈簧等元件在機架上組合而成。振打機構的工作原理為：在撥輪旋轉過程中，波紋管的后端板不斷向后壓縮彈簧，使彈簧儲能。當撥輪旋轉到另一端時，波紋管后端板和撥輪脫離，彈簧釋放能量，后端板帶動振打桿向前方運動，敲擊反應器內部件。振打完成后在波紋管回彈力及電機撥輪運動壓縮共同作用下重復進行彈簧儲能釋能工作，重復進行振打。波紋管為振打機構的核心部件，其損壞將導致整個振打機構無法工作。

圖1 振打機構模型

2 方法及步驟

2.1 疲勞壽命仿真方法

根據材料失效前所經歷的循環次數，以5×104次為界，高于為高周疲勞區，低于為低周疲勞區。材料在高周疲勞區基本不發生塑性變形，大多采用應力壽命法（S-N法）進行分析；而在低周疲勞區則大都發生了塑性變形，應變幅成為影響其壽命的關鍵，因此大多采用應變壽命法（E-N法）對低周疲勞區材料進行分析[2,8]。

本文中波紋管的設計疲勞壽命為1.44×106萬次，屬于高周疲勞壽命區，采用應力壽命法（S-N法）進行分析。首先，對波紋管進行應力仿真，得到其應力大小S，再通過波紋管的S-N曲線計算其相應的壽命循環數N，依據此方法進行波紋管的疲勞仿真。

要得到波紋管的S-N曲線，最好的方法是對全尺寸波紋管直接進行試驗，但這樣做費時費力，且對于形狀復雜的波紋管，其試驗載荷很難準確加載。因此，本仿真使用的方法是利用材料的S-N曲線得到帶系數的S-N曲線，再通過相關系數的確定估算出波紋管的S-N曲線，從而得到波紋管的壽命值[9]。

2.2 可靠性分析方法

疲勞壽命是一個隨機變量，工程上對疲勞壽命進行可靠性分析時，多采用對數正態分布[9]，故本仿真使用對數正態分布對波紋管可靠性進行分析。

考慮到影響疲勞壽命的多種因素的隨機性，可以用一階近似多項式方法求得壽命分布的均值和標準差，具體方法是把疲勞壽命表示為的方程，為壽命影響參數。通過對隨機向量中的元素進行隨機擾動，分析擾動對函數值的影響，進而評價對函數的影響。利用一階Taylor級數可以將均值關系表示為線性方程，如式（1）所示[10]。

疲勞壽命標準差如式（2）所示：

式中：

ti=△Ti/△xi，△Ti=T（xi+△xi）-T（xi），△xi=0.1σxi—第i個變量隨機擾動的參數變異值；

σxi—第i個隨機變量的標準差；

△Ti—可通過添加變異值的參數影響程度仿真分析得到。

由于波紋管的疲勞壽命遵循對數正態分布，通過對數函數參數進行求解，得到波紋管對數疲勞壽命均值和方差，分別如式（3）和式（4）所示。

如式（5）所示，波紋管疲勞壽命下的可靠度R可根據對數疲勞壽命均值及其標準差計算。

式中：

φ（x）—標準正態分布函數。

2.3 仿真及分析步驟

振打機構波紋管疲勞壽命仿真及可靠性分析的步驟如圖2所示。

圖2 振打機構波紋管疲勞壽命仿真及可靠性分析步驟

3 仿真模型

3.1 波紋管參數

波紋管材質為AM-350不銹鋼，抗拉強度1 221 MPa，彈性模量203 GPa，泊松比0.3，采用擴散焊工藝加工。波紋管自由長度為120 mm，安裝長度80 mm，工作時候拉伸到122.5 mm，振打后壓縮20 mm，波紋管長度為60 mm，波數為68波，波距為1.73 mm，波片厚度為0.1 mm，采取兩節波紋管串聯設置，單節波紋管壓縮量為（-1.25~30）mm。

3.2 應力仿真約束及載荷設置

運用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics對波紋管進行疲勞仿真。為了獲得波紋管疲勞壽命，須對波紋管進行應力仿真，以獲得波紋管在壓縮及拉伸過程中的應力。振打機構波紋管壓縮過程應力仿真的模型、約束及載荷設置如圖3所示。

圖3 振打機構波紋管壓縮過程應力仿真模型、約束及載荷設置

圖3中，由于波紋管的幾何結構及受力均為軸對稱形式，為了減少計算量，僅截取旋轉角度為10 °的扇形區域的波紋管進行仿真建模；在波紋管的右端面添加指定位移約束，提供波紋管壓縮及拉伸作用力，位移設置見3.1節（單節波紋管為（-1.25~30）mm）；在波紋管的兩側面及左端面設置對稱約束，表明無相對位移。

3.3 疲勞模型設置

添加疲勞物理場，選取并添加應力壽命模型，準則選擇逼近S-N曲線，設置過渡應力、過渡壽命、持久極限、持久壽命。根據2.1節中的方法確定的波紋管S-N曲線參數如表1所示。

表1 波紋管S-N曲線參數[9]

3.4 壽命影響參數

壽命可靠性分析是通過對不同壽命影響參數施加一個微小擾動后，獲得壽命改變量△Ti，從而計算其系數ti的過程。因此，需選取對疲勞壽命有較大影響的參數作為研究對象。對疲勞壽命有影響的參數分為應力參數和性能參數，應力參數的變異系數取0.03，性能參數的變異系數取0.05[10]，且均符合正態分布。壽命影響參數的標準差為其變異系數與均值的乘積。本論文計算過程中取0.1倍的參數標準差作為該參數的變異值。

通過對振打機構中波紋管的分析，主要應力參數有：壓縮變形量Pa；主要性能參數有：抗拉強度σb、彈性模量E、表面加工系數β1，各參數均值、標準差及其變異值如表2所示。

表2 振打機構波紋管疲勞壽命影響參數

4 仿真結果及分析

4.1 應力仿真結果

振打機構波紋管壓縮過程應力仿真結果如圖4所示。圖4（a）~圖4（c）為波紋管在壓縮量分別為-1.25 mm、3.194 mm和30 mm時的表面應力云圖，從圖中可以看出波紋管的最大應力發生在波紋管壓縮量為30 mm時的波谷位置，最大應力為175 MPa。

圖4 波紋管壓縮過程應力仿真結果

4.2 疲勞仿真結果

添加疲勞研究，計算后得到疲勞仿真結果如圖5所示。從圖5可知，波紋管的最低壽命為108.33=2.14×108次載荷循環，滿足1.44×106次工作循環的設計要求，薄弱位置位于波紋管的波谷位置。

圖5 波紋管疲勞壽命云圖

4.3 參數影響程度仿真結果

通過添加波紋管疲勞壽命影響參數的變異值，得到的疲勞壽命云圖如圖6所示。

圖6 波紋管壽命影響參數影響程度仿真結果

圖6中，圖6（a）、圖6（e）為壓縮變形量Pa正負變異后壽命云圖；圖6（b）、圖6（f）為抗拉強度σb正負變異后壽命云圖；圖6（c）、圖6（g）為彈性模量E正負變異后壽命云圖；圖6（d）、圖6（h）為表面加工系數β1正負變異后壽命云圖。

當變異值分別取正、負值時，所得的壽命影響參數系數ti計算結果分別如表3和表4所示，其中，ti-1為變異值取正的系數計算結果，ti-2為變異值取負的系數計算結果，可靠性參數的計算結果如表5所示。

表3 波紋管壽命影響參數系數計算結果（變異值取正）

表4 波紋管壽命影響參數系數計算結果（變異值取負）

表5 波紋管可靠性參數計算結果

4.4 波紋管可靠性分析

將波紋管的參數系數ti代入式（1）和式（2）解得常數t0= -3.237 8×109，標準差σT= 9.04×107，當參數取中間值時，仿真所計算的壽命為產品的平均壽命，即μT=2.15×108次循環。因此，壽命均值μT、標準差σT可用式（6）和式（7）表示：

式中：

σb—材質抗拉強度，單位為MPa；

Pa—壓縮變形量，單位為m；

β1—表面質量系數。

將μT、σT的值代入式（3）和式（4）計算得μlgT=8.296 7，σlgT= 0.188 2。

將μlgT和σlgT的值代入式（5），得到波紋管的可靠度函數如式（8）所示。

根據式（8）繪制波紋管可靠度與疲勞壽命（R-T）關系曲線圖，如圖7所示。計算結果表明，當壽命次數T=1.44×106時，可靠度R值為1。

圖7 波紋管可靠度壽命曲線

5 實驗驗證

為驗證仿真方法及結果的正確性，搭建了振打機構波紋管考核實驗平臺（如圖8所示），對波紋管壽命進行實驗考核，考核方法為：開啟電機使振打機構正常運轉，振打一定次數后將波紋管拆下進行真空氦質譜檢漏，檢查波紋管是否發生泄漏損壞。三輪次的考核實驗結果表明：振打機構在工作超過1.5×106次后，波紋管及整個振打機構完好，仍可正常運行，未出現損壞現象，這與仿真結果相符合。

圖8 振打機構波紋管考核實驗平臺

6 結論

通過對振打機構波紋管進行疲勞壽命仿真及可靠性分析，獲得以下結論：

1）基于S-N法，通過COMSOL Multiphysics對波紋管疲勞壽命進行模擬，發現波紋管的平均壽命為2.15×108次循環，滿足波紋管1.44×106萬次的設計要求。

2）通過探究壓縮變形量、抗拉強度、彈性模量以及表面加工系數四參數對波紋管壽命影響，分析波紋管壽命可靠性。計算結果表明：當壽命次數T=1.44×106時，可靠度R值為1。

3）搭建振打機構波紋管考核實驗平臺，檢驗波紋管的實際壽命。實驗結果表明：振打機構在工作超過1.5×106次后，波紋管結構完好。實驗結果與仿真結果相符合，說明了仿真及分析方法的準確性。