基于諧振頻率掃描的EAST魚尾偏濾器磁體電源反饋控制策略的研究

周 宇,黃懿赟,2,*,郭 斐,孫浩章,王禹晨,2,范文迪

(1.中國科學院 等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031;2.中國科學技術大學,安徽 合肥 230026)

魚尾偏濾器(FTD)是EAST裝置中[1-2]提出的偏濾器磁位形的創新概念。偏濾器可通過控制偏濾器靶板上的撞擊點均勻移動來優化偏濾器靶板的熱流沉積區的分布[3]。這一過程可發現正弦規律偏轉電流作用下的熱沉積效果與直流電流有很大差異[4]。因此,對魚尾偏濾器的研究有助于EAST進行高參數、長脈沖放電實驗[5]。

為研究等離子體熱流、偏濾器靶板熱沉積與FTD工作參數之間的機理,利用裝置上的各種測量和診斷系統,FTD要求其供電系統提供頻率和幅值可調的交流正弦電流[6]。根據FTD電流的要求,FTD電源采用基于多頻LCR串聯諧振原理的電路拓撲。用雙極方波電壓激勵LCR串聯諧振網絡,產生響應正弦電流。方波勵磁電壓由直流電源模塊的直流輸出電壓通過H橋逆變器輸出。方波電壓幅值由直流模塊調節,頻率由H橋開關控制。所需的頻率工作點中,10 Hz和20 Hz將由H橋逆變器通過SPWM逆變調制產生。而30～3 800 Hz的13個頻率工作點的諧振網絡由13個諧振電容、負載電感和電阻組成,分別位于諧振變壓器的一次側和二次側。在電源控制系統的設計中,首先要保證諧振網絡頻率等于勵磁電壓頻率,以避免諧振輸出電流的非線性衰減[7]。然后,采用交流電流測量、有效值檢測和直流模塊電壓幅值的電流反饋控制,保證正弦電流幅值的精度滿足要求。

由于FTD磁線圈所在托卡馬克裝置磁場環境的復雜性,在不同的頻率工作點,導體電流集膚效應、導體元器件互感效應和導體間互感效應都會受到不同程度的影響[8]。這將導致等效磁鐵負載電阻和電感的頻率特性發生偏移,且這種偏移通常是不規則的[9]。負載等效電感的變化會抵消FTD電源的諧振網絡頻率,導致輸出電流幅值的顯著衰減。針對這一問題,本文提出一種諧振頻率反饋控制策略,以保證諧振頻率的準確和額定電流的輸出。

1 FTD電源的設計要求和電路拓撲

FTD電源的設計要求列于表1。

表1 FTD磁體電源的主要技術參數Table 1 Main parameters of FTD magnet coil power supply

FTD磁體線圈電源的電路拓撲如圖1所示。

圖1 FTD磁體線圈電源的電路拓撲Fig.1 Topology of FTD magnet coil PS

2 魚尾偏濾器電源的等效數學模型分析

2.1 電源的等效電路模型

圖2示出了諧振工作點的FTD電源的等效電路模型。電路模型由激勵電壓u(t)和等效LCR串聯諧振網絡組成。u(t)為直流電壓通過H橋逆變器產生并轉換到變壓器二次側的雙極性方波電壓。在圖2中,UM為方波電壓u(t)的幅值;C為轉換到變壓器二次側的諧振電容器組的電容;L為負載的等效電感;R為負載的等效電阻;iO(t)為作用在諧振網絡上的勵磁電壓產生的諧振電流響應。

圖2 FTD電源諧振電路的等效模型及雙極性方波激勵電壓Fig.2 Equivalent model of FTD PS resonant circuit and bipolar square wave excitation voltage

根據線性電路理論,可得出輸出電流iO(t)與輸入電壓u(t)之間的傳遞函數T(s)為:

(1)

依據實際負載的等效L、R參數以及工作頻率對應的諧振電容C,可計算出1/LC>(R/2L)2。換言之,帶有等效負載的諧振網絡是一個二階欠阻尼系統[10]。系統中有兩個共軛極點p1,2:

(2)

因此,諧振電路模型的響應必須是自然衰減振蕩響應和強迫非衰減振蕩響應的組合[11]。

通過傅里葉分析可得到方波電壓的傅里葉級數,如下所示:

n=1,3,5,…

(3)

方波激勵可分為正弦基波信號和高次諧波信號。由于高次諧波的幅值經過諧振網絡后振幅衰減至很小,其影響可忽略[12]。因此,可得到輸入激勵信號的近似的拉普拉斯變換表達式:

(4)

因此,

(5)

通過拉普拉斯逆變換得到諧振響應電流的表達式為:

(6)

由響應電流iO(t)的表達式可看出,輸出電流由幅值相等的自然衰減振蕩響應和強迫非衰減振蕩響應組成[13]。

2.2 電源串聯諧振的原理

通過對輸出電流iO(t)的數學表達式(式(6))的分析,得出當達到穩定諧振狀態時,電路具有以下特性:1) 諧振響應電流的最終形式是強迫激勵產生的未衰減的正弦波;2) 諧振響應電流的振蕩頻率等于激勵信號ω的頻率;3) 諧振響應電流的幅值IM受交流諧振阻抗Z的影響巨大,當且僅當諧振網絡頻率α等于激勵電壓頻率ω時,諧振電流幅值才可保證無衰減的輸出。

圖3所示的等效電路模型的仿真結果也與理論分析一致,諧振電流IO(圖3中紅色線條io1.I)的頻率為1 300.4 Hz,等于激勵方波電壓u(t)(圖3中紫色線條u1.V)的頻率1 300 Hz。電流幅值2 400 A也滿足理論計算4UM/πR=2 400.2 A。

圖3 諧振中的激勵電壓與響應電流的波形Fig.3 Exciting voltage and response current in resonance process

3 頻率反饋控制策略的研究

3.1 負載電感變化對輸出電流的影響

假設k是負載電感的變化率,即L′=(1+k)L,則可得出:

(7)

電流衰減率kI為:

(8)

式中:L′為裝置工作過程中發生變化的負載等效電感;I′M為負載電感發生變化時系統諧振電流幅值。

負載等效電感變化對輸出電流幅值的衰減效應列于表2。其中,fS為電源設計輸出頻率;kf為諧振頻率的偏移率。

表2 負載等效電感變化對輸出電流幅值的衰減效應Table 2 Attenuation effect on output current amplitude of load equivalent inductance variation

3 800 Hz電感變化引起的電流衰減如圖4所示,電流(圖4紅色線條io2.I)衰減為9.2%。測量結果表明,電感變化引起的諧振電流幅值衰減接近10%,超過了托卡馬克裝置運行時的電流精度要求[15]。這將給FTD磁體線圈電源的設計帶來巨大的不確定性干擾。為克服這種干擾對諧振電流幅值的衰減效應,必須減小電感變化引起的諧振頻率與勵磁頻率之間的偏差。為此,提出頻率反饋控制策略用于FTD磁鐵線圈電源的設計。

圖4 3 800 Hz電感變化引起的電流衰減Fig.4 Current attenuation caused by inductance variation at 3 800 Hz

3.2 頻率反饋控制策略

在FTD磁鐵線圈電源中,采用頻率反饋控制策略,實現對諧振網絡頻率的自主辨識。該策略的實現主要分為3個步驟。

第1步,將工作點頻率設置為LCR諧振網絡的參考頻率fS0。H橋逆變器的方波勵磁電壓頻率fS由DSP控制,在fS0～115%fS0和fS0～85%fS0兩個頻段內每25 ms升降1次(總時間為1.5 s)。有60個頻率值fS(n)均勻分布在兩個頻帶中。

第2步,通過交流電流檢測和有效值轉換器計算出電源在每個頻點的響應電流的電流均方根IO。通過比較所有60個頻點的電流有效值,得到電流均方根IOMAX及其對應的諧振頻率fR的最大值。

第3步,調用DSP控制器獲得的諧振點處的頻率fR作為激勵方波頻率fS。借助于頻率反饋控制策略獲得的最佳諧振頻率,響應電流將滿足輸出電流幅值IN的額定值,且電流幾乎無衰減。在此基礎上,對輸出電流進行閉環控制,可有效地保證PS的電流精度要求。

圖5為FTD磁體線圈電源頻率反饋控制策略的流程圖。

圖5 頻率反饋控制策略的流程圖Fig.5 Flow chart of frequency feedback control strategy

3.3 仿真與驗證

利用仿真軟件對FTD磁體線圈電源系統的頻率反饋控制過程進行了仿真驗證。圖6給出了無頻率反饋控制的仿真電流(圖6紅色線條io3.I),幅值僅2 201 A,與設定電流2 400 A的偏差為199 A(8.3%)。圖7為輸出電流的展寬圖,其中有方波激勵電壓(圖7綠色線條ui.V)、諧振輸出電壓(圖7藍色線條uo.V)、諧振輸出電流(圖7紅色線條io3.I),可發現諧振電流的相位滯后于方波激勵電壓的相位。

圖6 無頻率反饋控制下仿真輸出電流Fig.6 Simulated output current without frequency feedback control

圖7 無頻率反饋控制下輸出電流、輸出電壓及方波激勵電壓Fig.7 Simulated output current, output voltage and square excitation voltage without frequency feedback control

圖8示出了1 300 Hz工作點的電源頻率反饋控制策略的仿真結果,有諧振輸出電流(紅色線條io4.I)和頻率變化曲線(圖8淡藍色線條SAH1.VAL)。電源的反饋控制過程分為兩個階段,總計約1.57 s。在1.28 s處可獲得最大諧振電流和諧振頻率。圖9為輸出電流的展寬圖,其中有方波激勵電壓(圖9綠色線條ui.V)、諧振輸出電壓(圖9藍色線條uo.V)、諧振輸出電流(圖9紅色線條io4.I),可發現諧振電流的相位與方波激勵電壓的相位同相。用圖8的波形測得的諧振頻率為1 244 Hz。諧振電流幅值為2 356 A,與設定電流的偏差為44 A(1.83%)。

圖8 有頻率反饋控制下仿真輸出電流Fig.8 Simulated output current with frequency feedback control

圖9 有頻率反饋控制下輸出電流、輸出電壓及方波激勵電壓Fig.9 Simulated output current, output voltage and square excitation voltage with frequency feedback control

4 魚尾偏濾器電源實驗結果

在理論分析和仿真的基礎上,研制了一套能保證電流精度的控制系統,并在該系統中進行了測試。圖10、11為頻率反饋控制策略在1 300 Hz工作點的測試結果,示波器1通道(藍色)為輸出電流,3通道(黃色)為激勵電壓,4通道(綠色)為輸出電壓。從圖10可看出FTD磁體線圈電源系統在1 300～1 495 Hz和1 300～1 105 Hz兩個頻段的頻率反饋控制過程中諧振電流的變化趨勢。從圖11的展寬波形1通道(藍色、每格1 000 A)可讀出輸出諧振電流幅值為2 320 A、頻率為1 250 Hz。可見,電源諧振網絡頻率偏離了1 300 Hz,通過頻率反饋控制策略在1.5 s內辨識出實際諧振頻率,保證了電流幅值偏差僅為3.3%,滿足電源電流幅值精度要求。

圖10 1 300 Hz下頻率反饋控制實驗結果Fig.10 Frequency feedback process at 1 300 Hz of test result

圖11 1 300 Hz下頻率反饋控制輸出電流、輸出電壓及方波激勵電壓實驗結果Fig.11 Test output current, output voltage and square excitation voltage with frequency feedback control at 1 300 Hz

5 結論

本文研究了FTD磁體線圈PS頻率反饋控制策略的控制原理和過程。首先,通過建立FTD電源的等效電路模型,分析了LCR諧振響應的條件和特性,研究了諧振網絡的勵磁電壓、勵磁頻率、頻率與諧振電流的關系。為避免復雜電磁環境對FTD磁體線圈等效特性的干擾,保證電源諧振頻率無偏移,根據電流精度要求,設計了一種基于頻率反饋的諧振控制策略。建模、仿真和實驗結果表明,采用頻率反饋控制策略,電源可在1.5 s內準確識別諧振頻率,有效避免輸出電流幅值衰減。驗證了負載電感變化對輸出響應電流的影響,以及采用頻率反饋控制策略消除頻率偏移的效果。可滿足電源輸出電流精度的要求。