基于正交小波分解的直流微電網高阻故障檢測方法

景柳銘,夏 磊,趙 通,周京華,胡長斌

(北京市電力電子與電氣傳動工程研究中心(北方工業大學),北京 100144)

0 引言

直流微電網包含多種電力電子設備,多集中于較小的區域運行,且工作環境較為特殊,如艦船、海島、草原、邊防哨所、數據中心等,環境條件較為惡劣。在直流微電網運行過程,受線路絕緣破損、儲能元件過熱、接頭松動、環境等因素影響,容易引發故障[1-3]。

直流微電網故障按類型可分為單極接地故障、極間短路故障;按故障位置可分為直流母線故障、發電元件故障、儲能元件故障、變流器故障等;按故障電阻可分為金屬性故障、小電阻故障、中電阻故障、高阻故障。一般認為,故障過渡電阻在300Ω 以上視為高阻故障[45]。

直流微電網發生金屬性故障或小電阻故障后,故障電流上升速度較快,峰值較大,保護容易快速檢測到故障并進行切除。但是當直流微電網中發生高阻故障時,電氣量并無顯著區別,故障特征不明顯,造成直流微電網的控制保護設備難以檢測出故障狀態[67]。

直流微電網中,高阻故障有可能發生的場合眾多,如線路經過沙石、樹枝等介質接入大地、線路電纜受潮濕環境影響造成絕緣擊穿、電力電子變換器接頭老化松動、線路經過生物體觸電等。由于直流電不具有過零點(不存在交流的過零點現象),直流高阻故障發生以后,會長期存在,如果有電弧,難以自行熄滅。又由于直流微電網線路阻尼較小,故障可能擴散波及鄰近電路,如光伏組件、儲能系統、線路、控制系統等,造成直流微電網帶電運行,對人身安全和設備安全都將造成嚴重威脅,甚至有可能引發火災等事。因此,對于高阻故障進行準確檢測和有效處理是保證直流微電網安全穩定運行的重要條件[89]。

目前已有的一些可以檢測到高阻故障的方法如下:文獻[10]采用了經驗模態分解算法對故障電流進行頻帶分解,并利用IMF1 分量中的能量比值進行檢測區分,經驗模態分解算法具有較強的自適應性,但是計算量較大,對內存需求高,且各個模態分解量的頻帶意義不夠明確;文獻[11]通過把故障等效成電壓源建立了較復雜拓撲結構下的高頻阻抗模型,在此基礎上利用求取平均電流的方法對故障進行識別。這類建立系統數學模型的方法可以很好地應對不同故障電阻的影響,但是故障點的等效源替換并不能很好體現過渡電阻特性;文獻[12]使用了一種采用相關系數的比較法,選取實時穩態電流數據進行選線比較,從而對選取線路進行故障判別,但通信方面的干擾問題需要考慮;還有電弧特性辨識法、電路分析法、人工智能法[13-19]等。電弧特性辨識法與電路分析法,在實際故障分析過程中受系統參數以及故障環境的影響較大,故障識別誤差大,不準確。人工智能法需要大量的故障數據進行訓練,目前故障信息獲取困難并且具有計算量大、應用復雜等缺點,無法大面積普及。

本文在Cassie電弧模型的基礎上建立直流微電網的高阻故障模型,分析直流微電網高阻故障特性,并提出了一種基于正交小波分解法(時頻域)與電流平均法(時域)結合的高阻故障檢測方法,以此保證檢測的準確性與快速性,文章最后對所提算法進行仿真驗證。

1 直流微電網高阻故障建模

1.1 高阻故障類型

直流微電網高阻故障可以分為電弧高阻故障和直接高阻故障。電弧高阻故障的形式是以電弧和高阻接地介質通過串聯的方式接入大地為主,發生電弧高阻故障時,電弧電流較低,電弧呈現高阻故障狀態。直接高阻故障通常是通過介質直接接地,并未發生電弧放電現象。兩種高阻故障的形成過程如圖1所示。

圖1 故障演變示意

電弧故障的形式主要分為串聯型故障和并聯型故障。單線路上的絕緣破損或連接處的接觸不良均會導致串聯電弧故障發生,并聯電弧故障的產生則源于線路絕緣破損處與高阻接地介質之間的空氣間隙發生擊穿從而產生電弧,電弧與接地介質串聯。串聯與并聯電弧的示意如圖2所示,其中R1為電弧電阻,R2為接地物質電阻。

圖2 電弧類型示意

1.2 電弧建模分析

電弧阻值的大小受到電弧間電壓,電弧電流,放電間隙,弧長等因素的制約,目前研究成果中準確的直流電弧模型的構建還較為困難,因此對于直流電弧電阻的故障特性分析需要借助現有的經典電弧模型。現有的電弧模型主要為Mayr模型和Cassie模型,Mayr模型模擬的是電弧的點燃與熄滅過程,直流電弧電流無自然過零點,故Mayr模型不適用于分析直流。Cassie模型分析的是電弧持續燃燒時的情況,較適用于直流微電網。雖然Cassie模型故障參數確定后,故障電弧狀態單一且故障電弧隨機變化描述不足,但是本文通過改變參數進行多組仿真試驗后得出電弧故障信號的時頻域信息中均包含相同的故障特征。

電弧電阻表達式需要通過電弧電壓,電弧電流與電弧所包含的能量關系進行建立。電弧在燃燒過程中能量逐漸耗散表示為

式中:Q為電弧中儲存的能量;P為耗散功率;u、i分別為電弧電壓和電流。式(1)可以進一步轉化為電弧單位電導g變化率與電弧功率變化的關系為

式中:dg/dt為電弧單位電導隨時間變化率。

設τ=g·P-1·,式(3)可以簡化為

設E為電弧電壓梯度,P0為單位體積電弧散發的功率,σ為電弧電導率,三者之間的表達式為

把式(5)代入式(4)可以得到

式中:τc為Cassie模型的時間常數,通過式(6)可以獲得Cassie模型電弧電阻Rarc表達式

當Cassie模型在弧間電壓達到電弧電壓梯度時,電弧進入穩定燃燒狀態。

2 直流微電網高阻故障特性分析

直流微電網中經常采用電壓源型換流器。對于電壓源型換流器而言,發生故障時,會經歷電容放電階段、二極管自由導通階段、電網側饋流階段。直流微電網中,高阻故障多為單極接地故障,因此以單極接地故障為例進行分析,其電容放電階段示意如圖3所示[20- 23]。

圖3 電容放電階段示意

對電容放電階段進行等效,電容C在發生故障后進行經故障電阻放電,其初始電壓Vp等于正常工況下的線路端電壓,Ic為電容放電電流,R和L為電容到故障點的線路等效電阻與線路等效電感,Rf為故障電阻,If為流向故障電阻的電流。在此階段故障電阻上的電流由電容放電電流進行提供。放電電流的時域表達式為

其中,s1,s2的表達式為

式中:α為阻尼系數;ω0為共振頻率,兩者計算表達式為

高阻故障時,故障響應曲線呈現過阻尼狀態,暫態響應過程時間短,響應峰值較小,與金屬性故障和低阻故障呈現明顯區別。在電網側電流饋電階段,通過電壓源型換流器橋臂二極管向直流故障處輸送電流,該過程的等效電路圖如圖4所示。

圖4 電網側饋電階段示意

如果高阻故障沒能進行控制,進一步發展演化,引發換流器閉鎖,此刻的電壓源型換流器相當于一個不控整流橋,故障點饋入電流為橋臂二極管電流之和,可以寫為

式中:iVSC為換流器電流;iD1、iD2、iD3分別為橋臂1、2、3流經的電流;iga、igb、igc分別為A、B、C 三相電流,且選取正值時通過二極管橋臂的電流。以A 相為例表達式為

式中:i1p為正極電流;i1n為負極電流。

Cassie直流電弧模型電流的頻域分量會隨頻率的增高而有所下降。正常負荷電流在疊加了電弧電流之后,在相應頻段上會產生相應的幅值變化,因此可以采用不同頻段相分解的方法,分解出所需低頻段求幅值變化量,從而完成小電弧電流時的電弧電阻故障檢測。

3 直流微電網高阻故障檢測方法

3.1 時頻域檢測方法

基于故障后電氣量特性分析,采用時頻域檢測法對電弧高阻故障特性進行提取。使用正交小波變換與奇異值分解進行時頻域信息提取。通過正交小波變換,把原信號通過正交小波基分解成不同尺度的下的各個分量。隨著分解次數的增加,表示關系為

式中:h為小波基低通濾波器;g為高通濾波器;a j[n]為信號分解出的低頻部分;d j[n]為信號的高頻部分;k為濾波器長度;n為信號的長度。j為分解的次數。上一級信號經過低通濾波器以及高通濾波器的分別處理,得到了下一級的低頻信號以及高頻信號。該分解過程如圖5所示。

圖5 正交小波分解示意

在經過了小波變換將信號處理之后,對不同頻段的信號使用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)。奇異值分解可以分解非方陣矩陣,其原理為假設待分解矩陣A為m×n階矩陣,那么可以使用下式(20)對矩陣A進行表示。存在矩陣U、V、D,使得式(20)成立。

式中:矩陣U為m×m階正交陣;矩陣V為n×n階正交陣;矩陣D為m×n階對角陣,D=(diag(σ1,σ2,…,σq),O),其中對角線元素σ1,σ2,…,σq為矩陣A的奇異值。其中矩陣A比較常見的幾種形式有Toeplitz矩陣、Cycle 矩陣、Hankel矩陣。本文采用的是Hankel矩陣,使用Hankel進行SVD 分解時所分解出的信號量在原信號中的相位位置不變,即分解只是簡單的將被分解的信號從原信號中減去,這樣對信號進行操作的同時可以使該信號與原信號的關系保持不變。原始信號y(n)的Hankel矩陣具體表達式為

式中:N為信號的長度,且1＜n＜N,m=N-n+1,矩陣A為m×n階矩陣。利用原始信號的Hankel矩陣求奇異值的表達式為

式中:u1,u2,…,u q為m×1階矩陣U中元素;v1,v2,…,u q為n×1階矩陣V中元素。

把正交小波變換與SVD 相結合進行時頻域分解,首先把線路上所采集到的電流信號進行正交小波變換,把電流信號按不同尺度進行分解并得到相應的系數;接著把所獲得的系數構建成Hankel矩陣,再利用SVD 分解進行正交變化獲取不同小波分解尺度的奇異值譜。

根據小波分解后各尺度所代表的頻域范圍可知分解到第j層的a j[n]代表了分解出的最低頻部分,而通過直流電弧電流的分析,在小電弧電流的前提下,直流電弧電流的主要能量分布在低頻段范圍內,發生高阻故障后,低頻段會有明顯的增益變化。而線路中的隨機噪聲通常幅值較小,其影響也可忽略不計,電弧頻段主要集中在低頻和線路中的高頻分量也并無互相影響。

對小波分解出的第j層低頻段奇異值序列進行各點奇異值幅值求和,即故障線路的第a j[n]層奇異值和大于K倍的非故障線路的第a j[n]層奇異值序列之和,檢測判據表達式為

時頻域檢測法的流程如圖6所示。

圖6 電弧電阻檢測流程

3.2 時域檢測方法

時域檢測法則進行故障狀態的快速檢測,通過包含電阻的單端電流表達式,對故障電阻的直流電流的幅值做出檢測。基于時間窗的電流瞬時平均檢測,通過選取短時窗,并把窗內電流平均化以代表一個瞬時時刻的電流值

在實際工程環境中,需要對線路電流進行離散采樣,設定采樣時間窗長度為T,窗內采樣個數設定為N,采樣頻率為f s,第j個電流的平均采樣值為

采集的是瞬時平均電流,第j+1個電流的平均采樣值為

把上面兩式進行聯立整理,可對第j+1個電流的平均采樣值進行化簡得到

在高阻故障檢測過程中,時域方法和時頻域方法配合進行,其中時域方法兼顧快速性,但是準確性不足,時頻域方法靈敏,但是對于采樣頻率和計算速度要求較高。因此,以時域方法輔助以時頻域方法,可以有效檢測高阻故障,故障檢測流程如圖7所示。

圖7 故障檢測流程

4 仿真分析

基于PSCAD/EMTDC所搭建的直流微電網仿真模型如圖8所示。圖8(a)為四端口直流微電網示意圖,包含了DC-DC變換器、光伏、儲能、并網變流器等。本文對四端口網絡進行簡化,構造兩端口網絡進行故障分析。簡化后示意如圖8(b)所示,用以仿真典型故障工況的仿真分析。使用PSCAD所搭建的兩端口網絡,輸送端為恒功率(PQ)控制模式,接收端為定直流電壓(UDC)控制模式,直流微電網電壓為1.2 k V,傳輸功率為0.5 MW。

圖8 直流微電網簡化模型

直流微電網仿真模型中電氣量和各元件參數及導線長度如表1所示。直流微電網采用直流電纜進行連接,變流器采用雙極性方式運行。

表1 直流微電網模型參數

直流微電網的穩態運行仿真結果如圖9 所示,直流電流和直流電壓經過系統初始以后,穩定運行供電。直流電壓穩定在額定值1.2 k V,直流微電網工作正常。

圖9 直流微電網電壓和電流

基于Cassie 模型電弧解析表達式建立的PSCAD 電弧電磁暫態模型如圖10所示。通過邏輯環節計算電弧電阻值,控制電阻數值的大小,使得故障呈現高阻狀態。

圖10 電弧電阻模型

電弧電阻與100Ω,300Ω 串聯時的電弧電流以及電弧電阻如圖11所示。

圖11 直流電弧電流與電阻

改變梯度電壓從而改變電弧間電壓,以與300 Ω 介質接地為例,穩定燃燒時電弧電阻的伏安特性曲線如圖12所示。可以看出電弧電阻在穩定燃燒情況下電弧電壓越大,電弧電流越小,電弧電阻也就越大,因此在小電弧電流情況下呈現高阻特性。

圖12 電弧電阻穩定燃燒時伏安特性曲線

直流電弧電流呈現非線性特性,呈現高阻特性時直流電弧電流幅值變化并不明顯。不同電弧電流的幅頻變化如圖13所示,通過對所獲得的電弧電流進行幅頻特性分析可發現當電弧電流增大時其高頻段分量會有所增加,當頻率增加時電流幅值有所下降。對現有直流電弧的研究中,電弧電流的頻域特性和其電流幅值有著直接關系,在電弧電流幅值較低時,以低頻幅值波動為主。由此可見Cassie模型在電弧電流較小的條件下,可近似作為直流電弧。

圖13 直流電弧電流頻譜

電弧電阻所流過的電流取決于兩端電壓,在仿真分析中其電弧電流主要受到與電弧電阻串聯的接地介質的影響。設置故障時電弧電阻經100 Ω 接地,故障距離為1 km,弧間電壓分別為160 V以及200 V,正常電流與經電弧電阻接地的線路電流的幅頻特性如圖14所示。

圖14 正常電流與電弧電阻接地故障電流幅頻特性對比

把圖14(a)與圖14(b)進行對比,從對比中可以看出發生電弧電阻接地之后,在160?180 Hz與260?280 Hz的頻率分量幅值有所增加,在弧間電壓升高之后,根據電弧電阻伏安特性以及幅頻特性,弧間電壓升高,電弧電流會有所下降,對應的頻率幅值會有所下降,從圖14(b)與圖14(c)的對比中可以看出,線路電流的相應頻率的幅值變化符合所做出的相應分析。

時頻域檢測法主要針對的是電弧電阻接地的情況,然后采用小波分解對其特性進行提取,小波采用db4小波,分解層數為5層,根據小波變換特性,a5層為所分解的低頻層,電弧電流的頻域幅值增加量主要集中在低頻層,故選取第a5層為體現電弧頻率信息的尺度分解層,所分解的故障電流如圖15所示。

圖15 故障電流小波分解

小波分解之后,為了提取故障特征的微弱變化,故在獲得分解后的各頻域尺度分量之后,構造其Hankel矩陣,并對Hankel矩陣進行SVD 分解之后可以分別得到正常電流以及含電弧電流的故障電流奇異值對比圖,取其中30個奇異值點,具體示意如圖16所示。

圖16 SVD分解對比

奇異值主要按照小波分解尺度進行排列,其中a5為選取的特征對比序列,從圖16中可以看出,由于有電弧電流的影響,所以故障電流的SVD分解圖的a5行奇異值點有故障特征在前10個奇異值點有較為明顯的幅值變化,這是由于正交小波的a5尺度往往能夠體現高阻故障后,直流電流低頻段的幅值變化,而在電弧電流幅值較低的情況之下,奇異值突變主要體現在較低頻段,由此證實可以做到對電弧電流的檢測。

為驗證時域檢測法對高阻故障的檢測能力,通過設置不同阻值的接地介質、故障距離及弧間電壓對檢測方法的有效性進行檢驗,實驗結果如圖17所示,結果表明,所提方法可以有效檢測不同位置、不同故障電阻情況下的高阻故障。

圖17 時域法檢測結果

不同故障情況的時域檢測法具體計算表格如表2所示,其中判斷閾值以正常電流為準,閾值設定為270。計算檢測結果超過閾值則判定為故障狀態,實驗結果表明所提時域檢測方法實現了對電弧電阻故障的有效檢測。

表2 __不同故障情況下時域檢測法計算結果

5 結論

本文針對直流微電網高阻故障難以檢測的問題,建立了直流電弧仿真模型,分析了直流微電網故障后的時域和時頻域的故障特征,提出了一種基于電流平均值的快速判斷方法,以及基于小波分解的弱故障特征檢測方法,通過上述兩種方法的結合,克服了直流高阻故障后故障信息微弱、故障特征變化迅速難以提取等特性,實現高阻故障信息的快速提取與故障檢測,為直流側高阻故障的檢測提供了新的研究方向。經過仿真驗證,該方法實現了高阻故障的有效檢測,有效保證了直流微電網安全穩定運行。