近60 a潘家口水庫控制流域徑流情勢研究

王 杰，石 寶，丁志宏

（中水北方勘測設計研究有限責任公司規劃發展研究院，天津 300222）

引灤工程是包括潘家口、大黑汀2 座水庫，分水樞紐和引灤入津、引灤入唐2 個輸水工程在內的一個大型跨流域調水工程。潘家口水庫控制流域徑流情勢是引灤樞紐工程水資源供給端的重要影響因素，主要包括入庫徑流量、上游重要節點徑流量等，也是跨流域引調水工程發揮作用、產生效益的基礎資源條件，直接影響著引灤工程系統的可持續發展。

潘家口水庫是灤河干流上的大（1）型多年調節水庫，壩址位于河北唐山遷西縣楊碴子村[1]，控制流域面積33700 km2，約占灤河流域面積的75%，總庫容29.3 億m3，其中防洪庫容6.85 億m3、興利庫容19.15 億m3，功能以供水為主，兼顧防洪、發電等效益，是引灤工程的龍頭水庫，直接控制著引灤工程的可供水量。

潘家口水利樞紐包括潘家口水庫主壩、2 座副壩、壩后式水電站和下池工程。主壩為混凝土低寬縫重力壩，按1000 a一遇洪水設計、5000 a一遇洪水校核，最大泄洪能力為5.62萬m3/s。壩頂長1039 m，最大壩高107.5 m，壩頂寬7 m，最大壩底寬90 m。大壩中間部分設有18 孔溢洪道，最大泄洪能力為5.31萬m3/s；30號和32號壩段為底孔壩段，共4個底孔，最大泄洪能力為3100 m3/s。

本文的徑流情勢變化分析包括趨勢性、持續性和突變性分析，分別采用Kendall 非參數檢驗法、Hurst 指數法、Mann-Whitney-Pettitt 法分析潘家口水庫控制流域的天然、實測年徑流量系列變化的趨勢性、持續性和突變性。

1 數據與方法

1.1 基礎數據

白城子水文站位于內蒙古多倫縣蔡木山鄉白城子村，地處灤河上游閃電河，控制流域面積4105 km2，是灤河干流上游段的大（2）型水庫西山灣水庫的入庫控制站，是國家重要水文站、灤河上游控制性水文站。三道河子水文站位于河北承德雙灤區西地鎮三道河子村，地處灤河干流中游，控制流域面積17100 km2，是國家重要水文站、灤河中游控制性水文站。

白城子、三道河子、潘家口水庫3處水文站1956—2016年的天然年徑流量和實測年徑流量，如圖1—2所示。

圖1 白城子、三道河子、潘家口水庫3處水文站1956—2016年天然年徑流量

圖2 白城子、三道河子、潘家口水庫3處水文站1956—2016年實測年徑流量

1.2 計算方法

1.2.1 趨勢性

趨勢性反映的是徑流時序長期的、整體的變化趨勢，Kendall 非參數秩次相關檢驗法是評價時間序列趨勢性的常用方法[2]。非參數檢驗法亦稱為無分布檢驗，其優點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾，更適用于類型變量和順序變量，而水文序列一般都是非正態分布的。

Kendall 非參數秩次相關檢驗法中，對于具有n個樣本量的序列x，首先要確定所有對偶值（ni，xj）中的xi與xj的大小關系（設為τ），其中j＞i，i=1，2，…，n-1；j=2，3，…，n。

Kendall秩次相關檢驗的統計量Uk定義如下：

其中：

當n＞10時，Uk收斂于標準正態分布。

在顯著性水平a條件下，臨界值Ua/2在正態分布表中可以查到。當|UK|＞Ua/2時，拒絕原假設，表示序列x的變化趨勢顯著；當|UK|＜Ua/2時，接收原假設，表示序列x的變化趨勢不顯著；|UK|的值越大，表示序列x的趨勢變化越顯著。

1.2.2 持續性

持續性反映的是徑流時序前后數據之間的相互關聯作用以及徑流時序變化趨勢是具有正持續性還是反持續性[3]，其計算方法如下。

對于時間序列{x（t）}（t=1，2，…，n），定義下列量。

均值序列為：

累計離差為：

極差序列為：

標準差序列為：

對于比值R(τ)/S(τ)≡R/S，若存在如下關系R/S∝τH，則說明時間序列{X(t)}（t=1，2，…，n）存在Hurst 現象，H稱為Hurst 指數，H值可根據計算出的（t，R/S）的值，在雙對數坐標系[ln（τ），ln（R/S）]中用最小二乘法擬合，H對應于擬合直線的斜率。

根據H的大小，可以判斷時間序列趨勢成分是表現為正持續性還是反持續性。Hurst等人證明，若{X(t)}是相互獨立、方差有限的隨機序列，則H＝0.5。對于不同的Hurst 指數H（0＜H＜1），存在3 種情況：①H＝0.5 時，表明時間序列變化是隨機的。②0.5＜H＜1 時，表明時間序列具有長程相關性，即過程具有正的持續性；反映在徑流量序列變化上，從平均的觀點來看，表明徑流量過去的一個增加（減少）趨勢意味著將來的一個增加（減少）趨勢，H值越接近于1，序列的正持續性越強；③0＜H＜0.5 時，表明時間序列也具有長程相關性，即過程具有負的持續性；反映在徑流量序列變化上，從平均的觀點來看，表明徑流量過去的一個增加（減少）趨勢意味著將來的一個減少（增加）趨勢，H值越接近于0，序列的反持續性越強。

1.2.3 突變性

徑流系列的突變現象不僅可揭示系統的本質，對于水資源系統的有效調控也具有很重要的作用。Mann-Whitney-Pettitt 突變點分析是檢驗時間序列突變點常用的非參數統計方法[4]，既可分析出突變點最可能出現的位置，又能判斷出突變點的顯著性特征。

對于一個長度為n的時間序列Xt（t=1，2，…，n），定義下列量：

其中：

令：

則：

當顯著性水平α既定時，若P0＜α，則認為點t0為統計上的顯著突變點，該序列突變顯著。為了驗證突變的可靠性，還可以對序列突變前后的顯著性作t檢驗。

2 結果與分析

2.1 趨勢性分析

運用Kendall 檢驗法，對圖1—2 所示的各站點1956—2016年的天然和實測年徑流量系列進行趨勢性分析，具體結果詳見表1。

表1 潘家口水庫控制流域各站點的徑流序列趨勢性

由表1 可知，3 個站點的年天然、實測徑流量序列全部呈現顯著減少趨勢，尤其是灤河中游的三道河子、潘家口水庫的徑流減少趨勢顯著性尤甚；而且，相較于天然徑流量，實測徑流量衰減趨勢的顯著性更加強烈，各站的實測系列|UK|值均大于相應天然情況下的對應值。灤河中游流域是灤河流域的暴雨中心區和主要產流區，暴雨洪水主要集中在7月下旬—8月上旬，年際豐、枯變化懸殊，常出現連豐連枯現象，洪水具有陡漲陡落、峰高量大的特點[5]，該區域的天然年徑流量呈現顯著衰減趨勢、實測徑流量呈現強烈衰減趨勢，這對于引灤工程水資源調度的可持續已經產生了重大現實不利影響。

2.2 持續性分析

運用Hurst 指數法，對圖1—2 所示的各站點1956—2016年的天然和實測年徑流量系列進行持續性分析，具體結果詳見表2。

表2 潘家口水庫控制流域各站點的徑流序列持續性

由表2 可知，3 個站點的年天然、實測徑流量序列全部呈現正的持續性。換言之，3 個站點的年天然、實測徑流量在未來將繼續保持顯著減少的趨勢，三道河子、潘家口水庫的正持續性尤其顯著；灤河流域主要產流區天然、實測徑流量在未來仍將繼續衰減的不利預期對于引灤工程的可持續發展、水資源優化配置與調度提出了重大挑戰。

2.3 突變性分析

運用Mann-Whitney-Pettitt突變檢驗法，對圖1—2所示的各站點1956—2016年的天然和實測年徑流量系列進行突變性分析，具體結果詳見表3。

表3 潘家口水庫控制流域各站點的徑流序列突變性

由表3 可知，3 個站點的年天然、實測徑流量序列發生突變的年份具有一定的區域特征。具體而言，灤河上游區域在20 世紀70年代中后期發生突變，而灤河流域中游流域則是在20世紀末期發生突變；相較于天然徑流量，實測徑流量的突變性普遍地要更加劇烈，各站的實測系列|UK|值均大于相應天然情況下的對應值。

潘家口水庫壩址以上控制流域面積3.37萬km2。據統計，截至2022年4月，上游流域內共有廟宮、西山灣、雙峰寺3座大型水庫，閃電河、大河口、豐寧水電站、釣魚臺、黃土梁、窟窿山、老虎溝、大慶8 座中型水庫；各類橡膠壩將近80 座，總蓄水量近6000 萬m3。灤河干流上游段的大河口、西山灣、豐寧水電站等水庫的建成時間與三道河子水文站、潘家口水庫的年實測徑流量系列發生突變（即階段的徑流量均值減少）的年份是比較吻合的，這說明上游大中型水庫的建設可能會直接導致潘家口水庫汛期（7—9月）實測入庫徑流量發生突變，進而導致全年實測入庫徑流量發生突變（減少）。

3 結語

近60 a 來的潘家口水庫控制流域的長系列天然、實測年徑流量均呈現顯著衰減趨勢，未來大概率仍將維持衰減趨勢，引灤工程水資源調度的可持續性面臨重大影響，上游大中型水庫建設投運對潘家口水庫實測入庫徑流存在明顯的影響。