D數(shù)理論和層次分析法在圖書供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用研究

莫泓銘

（四川民族學(xué)院圖書館，四川康定 626001）

0 引言

當(dāng)前高校圖書館的圖書購(gòu)買金額一旦超過政府相關(guān)部門規(guī)定的某個(gè)范圍時(shí)，必須通過招投標(biāo)的方式來確定圖書供應(yīng)商[1]。通常的招投標(biāo)過程為高校圖書館根據(jù)圖書需求制定相應(yīng)的采購(gòu)方案，委托招投標(biāo)代理公司公開發(fā)布招標(biāo)公告，隨后，潛在供應(yīng)商購(gòu)買招標(biāo)文件，并結(jié)合自身情況，通過招標(biāo)代理公司遞交標(biāo)書的方式來投標(biāo)[2]。對(duì)供應(yīng)商的標(biāo)書進(jìn)行評(píng)價(jià)，即評(píng)標(biāo)，是招投標(biāo)的核心，選擇恰當(dāng)?shù)脑u(píng)標(biāo)方法尤其重要。圖書的評(píng)標(biāo)大多采用綜合評(píng)分法，即事先擬定相應(yīng)的各個(gè)條件或指標(biāo)并指定相應(yīng)的權(quán)重，供應(yīng)商對(duì)指標(biāo)逐一回復(fù)或陳述。由評(píng)標(biāo)小組對(duì)其供應(yīng)商的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合打分，累計(jì)最高分者中標(biāo)。可見，評(píng)標(biāo)過程是一個(gè)多屬性決策問題。綜合評(píng)分法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、易懂且易于操作，其缺點(diǎn)主要在于評(píng)標(biāo)過程的主觀性較大，存在相關(guān)模糊值，且較為依賴評(píng)標(biāo)者的個(gè)人偏好和主觀經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有可能影響評(píng)標(biāo)結(jié)果的客觀性與公正性。本文提出一種新的基于D 數(shù)理論和層次分析法的圖書供應(yīng)商選擇方法。首先組織專家對(duì)評(píng)標(biāo)過程的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行梳理，制定或選擇擬評(píng)指標(biāo)，并對(duì)其建模，構(gòu)建多級(jí)、多層結(jié)構(gòu)，進(jìn)而運(yùn)用層次分析法計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，并將相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重引入招標(biāo)文件中，以體現(xiàn)公開、公平、公正性。其次，在收集了供應(yīng)商的標(biāo)書后，組織評(píng)標(biāo)小組對(duì)供應(yīng)商的標(biāo)書對(duì)照各指標(biāo)條款進(jìn)行量化打分，然后運(yùn)用D數(shù)理論將各指標(biāo)的權(quán)重與得分進(jìn)行融合，得到各供應(yīng)商的綜合得分，然后選擇最佳的供應(yīng)商。

1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于1980年提出的一種對(duì)定性問題進(jìn)行定量分析的簡(jiǎn)便、實(shí)用的多屬性決策方法[3]。AHP法的主要思路是將復(fù)雜問題從多個(gè)層次多個(gè)因素進(jìn)行分解，進(jìn)而將一個(gè)大的復(fù)雜的問題降解為多個(gè)指標(biāo)，然后對(duì)兩兩指標(biāo)進(jìn)行重要性比較，建立比較矩陣，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，計(jì)算比較矩陣的最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，校驗(yàn)是否通過一致性檢驗(yàn)，進(jìn)而得到各指標(biāo)的重要性。AHP 法目前已被應(yīng)用于各類評(píng)價(jià)、評(píng)估場(chǎng)合[4-5]，并取得了良好的效果。AHP 法的基本步驟如下：

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)及需考慮的因素（目標(biāo)的屬性）和候選者等對(duì)象分成最高層、中間層和最低層的方式繪制層次結(jié)構(gòu)圖，將問題分解，如圖1所示。其中，最高層（目標(biāo)層）表示要解決的目的，即要解決的問題。中間層即要納入考慮的因素、決策的依據(jù)等。最低層（方案層）即待評(píng)估的候選者。

圖1 AHP層次結(jié)構(gòu)模型

1.2 構(gòu)造判斷矩陣

理清層次結(jié)構(gòu)后，針對(duì)同一層的第i個(gè)和第j個(gè)元素，相對(duì)于上一層某個(gè)因素的重要性，使用數(shù)量化的相對(duì)重要度aij來表示，假設(shè)共有n個(gè)元素參與比較，則可構(gòu)建比較矩陣如下：

為使定性問題轉(zhuǎn)為定量判斷，通過需要采用1-9級(jí)標(biāo)度法及其倒數(shù)作為標(biāo)度，如表1所示，給判斷矩陣元素賦值。

表1 標(biāo)度及其含義

1.3 層次單排序及相對(duì)權(quán)重獲取

層次單排序是指同一層次的元素對(duì)于上一層次元素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，可將該問題視為解決矩陣的特征根及特征向量問題。在單排序后，還需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，只有通過一致性檢驗(yàn)后才能進(jìn)入下一步計(jì)算，否則表示層次單排序存在矛盾的情況。限于篇幅，具體的權(quán)重計(jì)算過程忽略，相關(guān)具體計(jì)算步驟可參照文獻(xiàn)[6]。

2 D數(shù)理論

D 數(shù)理論是一種新的表達(dá)和處理不確定信息的數(shù)學(xué)工具[7]。D數(shù)理論提出的背景是證據(jù)理論。證據(jù)理論雖然克服了傳統(tǒng)概率論的一些限制條件，可視為傳統(tǒng)概率論的擴(kuò)展。然而，在運(yùn)用證據(jù)理論時(shí)，同樣面臨諸多限制，例如：辨識(shí)框架必須完整、框架中的元素間必須兩兩互斥等約束條件，證據(jù)源之間必須獨(dú)立，此外還具有“一票否決”制、計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度高等。D數(shù)理論作為證據(jù)理論的擴(kuò)展，其具有更加靈活等特性，在相關(guān)條件的設(shè)計(jì)與考慮上，更加貼合實(shí)際。在上述證據(jù)理論中的一些限制都被克服或取消了，比如元素之間不強(qiáng)行要求互斥；同一D數(shù)內(nèi)的各元素信任度之和允許小于1，即允許根據(jù)實(shí)際情況表達(dá)信息，而不需要強(qiáng)行將信息湊完整。D 數(shù)理論的聚集屬性完美地解決了證據(jù)理論組合規(guī)則的指數(shù)級(jí)計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度增長(zhǎng)問題。由于D數(shù)在信息處理方面的優(yōu)勢(shì)，已被廣泛應(yīng)用于就業(yè)決策[8]、項(xiàng)目復(fù)雜性評(píng)估[9]、安全評(píng)估[10,11]、質(zhì)量評(píng)估[12]、應(yīng)急決策[13]、可持續(xù)交通評(píng)估[14]等領(lǐng)域。D數(shù)理論的相關(guān)定義如下：

假設(shè)Ω為非空有限集合，D 數(shù)是一個(gè)映射，即D:Ω→[0,1]，且滿足如下條件：

其中?是空集，A是集合Ω的任意子集。

假如Ω={d1,d2…di…dn}，則可表現(xiàn)為一種特殊形式的D數(shù)：D(d1)=v1,…D(di)=vi,…D(dn)=vn。它也可以被簡(jiǎn)化表達(dá)為

經(jīng)過十余年的發(fā)展與應(yīng)用，D數(shù)理論的相關(guān)屬性與規(guī)則被不斷提出并得到應(yīng)用，就本文涉及的D數(shù)相關(guān)屬性簡(jiǎn)要介紹如下：

屬性1：交換不變性。假設(shè)在同一框架上有2個(gè)D數(shù)D1={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}和D2={(dn,vn),…(di,vi),…(d1,v1)}，那么D1和D2和被認(rèn)為是完全相同的，即它們只是元素的位置不同。

例1：假設(shè)有2 個(gè)D 數(shù)D1={(good,0.1),(bad,0.6)}和D2={(bad,0.6),(good,0.1)}，則D1和D2是完全相同的。在本例中，D1和D2的信任度之和均為0.7，小于1，說明這兩個(gè)D數(shù)都是不完備的。

例2：假設(shè)有2個(gè)D數(shù)D1={(1,0.2),(2,0.2),(3,0.6)}和D2={(3,0.6),(1,0.2),(2,0.2)}，則D1和D2是完全相同的。本例中，D1和D2的信任度之和均為1，說明這兩個(gè)D數(shù)是完備的。

屬性2：聚集性。假設(shè)存在一個(gè)特殊的離散型D數(shù)D={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}，那么D 數(shù)的聚集操作可以表示為

其中，di∈R，vi＞0，vi的和小于等于1。

例3：假設(shè)一個(gè)D數(shù)D={(1,0.2),(3,0.2),(5,0.2),(7,0.4)}，那 么I(D)=1 × 0.2+3 × 0.2+5 × 0.2 +7 × 0.4=0.2+0.6+1.0+2.8=5.6。

例4：假設(shè)一個(gè)D 數(shù)D={(4,0.4),(5,0.5)}，那么I(D)=4 × 0.4+5 × 0.5=4.4。

需要說明的是，D數(shù)的聚集屬性僅適用于特殊的離散型D數(shù)。在決策評(píng)估中，合理利用D數(shù)的聚集屬性將會(huì)簡(jiǎn)化及加快決策評(píng)估過程。

3 應(yīng)用案例

某公司需在國(guó)內(nèi)購(gòu)置300 萬實(shí)洋的普通中文圖書，擬通過公開招投標(biāo)的方式來完成本次采購(gòu)[15]。

第一步，擬定評(píng)標(biāo)層次結(jié)構(gòu)。在招標(biāo)文件的制定過程中，邀請(qǐng)了圖書館業(yè)內(nèi)相關(guān)專家共同起草招標(biāo)方案，經(jīng)群策群力，最終確定了從價(jià)格、商務(wù)要求和技術(shù)與服務(wù)等三個(gè)大的方面來細(xì)化招標(biāo)方案，而商務(wù)要求又進(jìn)一步細(xì)分為資質(zhì)情況、財(cái)務(wù)情況、自有場(chǎng)地規(guī)模、近三年同類項(xiàng)目業(yè)績(jī)情況和信譽(yù)度等，技術(shù)與服務(wù)又細(xì)分為對(duì)標(biāo)書的響應(yīng)程度、圖書配送及質(zhì)量保障措施、圖書加工方案、專業(yè)人員數(shù)量和素質(zhì)及額外服務(wù)承諾等。對(duì)上述描述進(jìn)行整理，即可建立圖書評(píng)標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 圖書采購(gòu)層次結(jié)構(gòu)

第二步，構(gòu)建兩兩評(píng)價(jià)矩陣，并一致性校驗(yàn)，進(jìn)而獲得各指標(biāo)的權(quán)重。以準(zhǔn)則層的為例，其評(píng)價(jià)矩陣如表2前4列所示，運(yùn)用AHP求權(quán)重的方法，進(jìn)而可求得準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的權(quán)重如表2第5列所示。

表2 準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)矩陣及權(quán)重

同理，可求得指標(biāo)層的相應(yīng)權(quán)重。商務(wù)要求的各指標(biāo)權(quán)重為W2i=(0.313,0.3130.098,0.176,0.098)T，技術(shù)和服務(wù)的各指標(biāo)權(quán)重為W3i=(0.158,0.298,0.298,0.158,0.088)T。將準(zhǔn)則層與指標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行整合，最終得到各指標(biāo)的綜合權(quán)重，如表3所示。進(jìn)而可以將各指標(biāo)的權(quán)重寫入招標(biāo)文件，以便在評(píng)標(biāo)時(shí)公開、公平、公正地對(duì)各供應(yīng)商進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

表3 各指標(biāo)綜合權(quán)重

第三步，評(píng)標(biāo)。招標(biāo)公告發(fā)布后，共有5家供應(yīng)商來投標(biāo)，其報(bào)價(jià)如表4所示。

表4 各供應(yīng)商報(bào)價(jià)

組織專家對(duì)各供應(yīng)商的投標(biāo)文件，對(duì)照各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行打分，專家對(duì)各供應(yīng)商的打分如表5所示。需要說明的是，1）除A1報(bào)價(jià)分滿分均為10分外，其余指標(biāo)滿分為9分；2）報(bào)價(jià)采用最低折扣機(jī)制，即最低者得滿分10 分，最低折扣/各家供應(yīng)商報(bào)價(jià)×10，即得各家供應(yīng)商的價(jià)格分。

表5 各供應(yīng)商在對(duì)應(yīng)的指標(biāo)下的得分

第四步，信息融合。運(yùn)用D數(shù)的聚集屬性，對(duì)表3和表5進(jìn)行融合，即可得到各供應(yīng)商的最后得分，以供應(yīng)商C1為例，有

同理，可得其他供應(yīng)商的最后得分，如式（4）所示：

第五步，排序、推薦。由式（4）-（5）可知，I(C5) ?I(C3) ?I(C4) ?I(C2) ?I(C1)，即供應(yīng)商C5得分最高，應(yīng)推薦供應(yīng)商C5。

本文所得到的結(jié)果與層次分析法[16]和灰關(guān)聯(lián)—層次分析法[15]所得到的結(jié)果是一致的，說明了本文提出的方法的有效性。此外，在僅應(yīng)用層次分析法的案例中，呈現(xiàn)的結(jié)果中，有太多的數(shù)據(jù)涌現(xiàn)，結(jié)果不夠直觀明了，而在灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法中，雖然最后呈現(xiàn)了明確的結(jié)果，但由于灰色關(guān)聯(lián)分析法的原理在于首先要分析一個(gè)理解的決策方案，然后每個(gè)備選方案與該理想方案相比較，運(yùn)用其距離的差異來解析各備選方案之間的差異性與相近性，運(yùn)算過程稍顯繁雜。

4 結(jié)束語

圖書供應(yīng)商的選擇是一個(gè)多屬性決策問題，運(yùn)用D數(shù)和AHP法，對(duì)該問題進(jìn)行分解，分層次建模，分指標(biāo)評(píng)分，將復(fù)雜問題條理化、簡(jiǎn)單化。通過AHP 法來對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行求權(quán)重，一方面充分考慮了專家的意見，而且通過兩兩比較的方式，有利于克服常規(guī)的權(quán)重指定的任意性，能更好地兼顧各指標(biāo)，既充分肯定了專家的意見和豐富的經(jīng)驗(yàn)，又最大程度上減少了主觀因素的影響。運(yùn)用D 數(shù)理論的聚集屬性，可以簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確地將各指標(biāo)的權(quán)重與評(píng)分進(jìn)行有效融合，得到各供應(yīng)商的綜合得分，進(jìn)而加快決策過程。本文提出的圖書評(píng)標(biāo)方法，將定性與定量數(shù)據(jù)有效結(jié)合，將各指標(biāo)的評(píng)價(jià)視為權(quán)重，進(jìn)而使圖書的供應(yīng)商選擇更加客觀、合理。本文提出的方法，條理清晰，可操作性強(qiáng)，不僅可適用于圖書供應(yīng)商選擇，還可以推廣應(yīng)用到其他的決策場(chǎng)合，具有實(shí)用性。