三點共線時線段長度乘積的計算策略

摘 要：從一道簡單的線段長度之積問題出發，轉換思考的角度，形成求解此類三點共線時線段長度之積問題的三種解法：兩點間距離公式法、向量數量積法、參數方程法.由此，可以分別借助三種方法破解高考與模考中的相關難題.

關鍵詞：線段長度乘積；兩點間距離公式；三點共線；數量積；直線的參數方程

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）19-0002-05

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：朱賢良（1981-），男，安徽省樅陽人，本科，中學高級教師，從事中學數學教學研究..

3 解題啟示：小題大做、發散思維是提高解題能力、學好數學的重要途徑

解題是數學學習的重要方面，從某種意義上說，數學能力的高低可以直接通過解題水平的高低表現出來.正如著名數學教育家波利亞所說的那樣，“掌握數學就意味著善于解題.”因此，在高中數學學習中首要的目標是必須學會思考，掌握分析問題、解決問題的思維方式，提升思維品質.

日常學習過程中，通過小題大做來發散思維就是加深對數學思想和方法領悟的一個好方法.當我們遇到一些簡單的小題時也會有不一樣的靈感，感覺從不同途徑入手都能解決問題.這往往意味著問題背后有著豐富的背景，此時我們不應放過這份靈感，而應該更加深入地去思考，進行一些探究式、發散式的學習.小題大做的目的就在于利用發散思維打通不同知識模塊之間的壁壘，又或者完成從特殊到一般的延展.這樣主動學習一個小問題所帶來的解題能力乃至數學水平的提升，可能遠遠超過對一份試卷的機械刷題.

解題是提升數學能力的手段，而不是數學學習的目的.解題活動不能是只求量不求質的刷題行為，解題一旦變成了簡單的重復勞動，就意味著低效甚至無效.讓我們的解題學習過程變得主動起來，讓思維的運轉更加活躍起來，才是提高思考和解決問題能力的有效途徑.

參考文獻：

［1］

宋妮航，侯典峰.巧用向量數量積形式表示線段長度乘積解題［J］.數學通訊，2018（07）：59-60.

［2］ 李維，吳統勝.對2021年新高考全國Ⅰ卷第21題的解法探究與變式拓展［J］.數學通訊，2021（16）：46-49.

［3］ 徐維武，朱賢良.利用向量數量積巧解一類線段長度乘積問題［J］.數學通訊，2022（13）：

22-23.

［4］ 田鵬.一道橢圓中兩線段長度乘積為定值試題的探究［J］.數理化學習（高中版），2022（06）：15-18.

［責任編輯：李 璟］