斜三角形的一個性質及應用

摘 要：通過對一道2022年高三聯考壓軸題不同解法的辨析比較，發現利用斜三角形的正切恒等式可規避多次消元及換元的繁瑣推演.對正切恒等式從“挖掘內涵、橫向聯系”“特殊賦值、演繹精彩”“歸納推廣、發現事實 ”等方面進行了深度挖掘，彰顯了正切恒等式對于解決三角極值、三角求值問題的強大動能.

關鍵詞：正切恒等式；極值問題；邏輯推理；數學運算

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0075-05

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：張志剛（1983-），男，山東省泰安人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

題目 （2022年雅禮十六校第一次聯考第16題）在銳角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是_______.

本題考查解三角形、三角恒等變換以及多元函數最值等問題，突出考查邏輯推理、數學運算、數學建模等核心素養.試題設計清新簡潔，構思別具匠心，解法靈動多變，飽含數學思想，呈現出較強的綜合性與選拔性，具有較高的挖掘價值［1］.

參考文獻：

［1］ 方亞斌.一題一課·高考數學命題探秘［M］.杭州：浙江大學出版社，2019.

［2］ 陳萬龍.正切恒等式的應用［J］.數學教學，2021（03）：44-47.

［3］ 趙鴻雁.與兩個正切、余切恒等式相關的銳角三角形等效條件及其應用［J］.數學教學，2013（08）：27-28.

［責任編輯：李 璟］