精密擺組件裝配設備自標定方法

張建昆，唐大林，任同群，3，曹潤嘏，吳 晗，王曉東，3

(1.微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.北京航天測控技術(shù)有限公司，北京 100041；3.高性能精密制造全國重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引言

擺式加速度計是慣性導航系統(tǒng)的重要核心器件，在航空航天、制導武器及機器人領域均有重要應用，其制造是否達標與擺組件的裝配密切相關(guān)[1，2]。目前擺組件的裝配多采用人工方法，裝配效率、精度和一致性難以得到保證，為此，課題組開發(fā)了專用的擺組件裝配設備。但裝配設備各模塊內(nèi)部滑臺之間存在安裝誤差，導致裝配設備滑臺移動的實際位置與理想位置之間存在偏差，裝配精度難以得到保證。因此，需要對各滑臺的相對位姿關(guān)系進行標定以進行誤差補償。

圖1 精密微小擺組件裝配設備

目前針對微裝配設備的標定方法，主要包括傳統(tǒng)標定和自標定[3]兩種。前者在標定過程中需要借助外部設備進行數(shù)據(jù)檢測，如激光跟蹤儀、激光干涉儀等，因而具有成本高、操作復雜、便攜性差等缺點[4-5]。后者不借助外部輔助測量設備僅通過自身傳感裝置，由運動學模型建立的約束方程進行參數(shù)計算求解誤差[6-8]。該方法簡單有效，方便快捷，更契合結(jié)構(gòu)緊湊的微裝配設備標定任務，也是目前的研究熱點。Hage等[9]開發(fā)出一種自標定方法，通過建立執(zhí)行機構(gòu)與測量機構(gòu)的約束方程求出了機器人的移動準確性，并根據(jù)理論模型給出了自標定算法。Matin等[10]提出一種由線性位移傳感器和聯(lián)軸器耦合成的自標定設備，可以對機器人在局部操作空間進行高精密的準確性測量。朱立偉[11]提出一種超精密二維工作臺自標定模型，研究了隨機誤差在標定中的傳遞性并在此基礎上建立超精密二維工作臺自標定算法。Pan等[12]提出了一種線性結(jié)構(gòu)光三維測量自標定方法，該方法將量子遺傳算法和特征匹配應用于自標定得到系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)解。

以上自標定方法應用于微裝配設備會存在標定時間長、自動化程度低、標定精度低等問題，為此課題組提出一種適用于部分微裝配設備的標定方法[13]，該方法自動化程度高，標定時間和精度均明顯改善。但該方法還存在一些不足。首先，標定過程依靠特制的標定板，對于裝配空間狹小的微裝配設備而言，標定板的固定與安裝較為困難，導致無法通用；其次，誤差參數(shù)一般采用順序標定，解算具有關(guān)聯(lián)性，需要一種整體求解方法以克服由此帶來的誤差傳遞與累積問題；最后，在誤差補償驗證實驗中，該方法未將誤差補償模型中解算的脈沖帶入滑臺實際運動中，僅將該值與滑臺在理論脈沖下運動的圖像變化量進行對比，導致得到的結(jié)果不夠直觀。

綜上，本文針對精密擺組件裝配設備提出一種通用自標定方法。通過設備自身固有單一特征點識別代替特質(zhì)標定板，僅由視覺系統(tǒng)跟蹤特征點在裝配作業(yè)空間中的若干任意點位，獲取對應的位置與控制信息。然后，根據(jù)粒子群優(yōu)化算法(PSO，particle swarm optimization)對誤差參數(shù)進行整體求解，從原理上克服誤差參數(shù)的解算關(guān)聯(lián)性。最后，優(yōu)化誤差補償驗證方法，將補償模型中解算的實際脈沖帶入滑臺運動中，得到直觀可靠的驗證結(jié)果。補償模型中圖像坐標與滑臺運動脈沖一一對應，實現(xiàn)幾何域到控制域的映射關(guān)系。

1 誤差參數(shù)的標定

1.1 標定參數(shù)

精密擺組件裝配設備的結(jié)構(gòu)組成如圖1(a)，該設備的主要功能為實現(xiàn)擺組件器件各個組成零件之間的高精度裝配，其中任務要求裝配精度小于20 μm。擺組件裝配設備采用模塊化的設計方式，根據(jù)不同模塊執(zhí)行的任務不同，可劃分為四個模塊[14-15]。分別為a.點膠模塊、b.視覺模塊、c.裝配作業(yè)模塊和d.組裝工作臺模塊等。各運動模塊如圖1(b)所示，采用右手定則對各個模塊進行空間笛卡爾坐標系的建立。依次為：世界坐標系、圖像坐標系、視覺坐標系、組裝工作臺坐標系、裝配作業(yè)坐標系、點膠坐標系。其中；世界坐標系固定不動，與視覺坐標系初始位置重合。

擺組件的各個零件通過精密擺組件裝配設備進行裝配。零件上料任務時，首先移動載有相機的視覺模塊滑臺分別對組裝工作臺模塊的上料區(qū)域位置特征和裝配區(qū)域位置特征進行觀測，其次將滑臺移動的脈沖與相機鏡頭下的圖像坐標向同一坐標系下轉(zhuǎn)換，然后將組裝工作臺模塊與裝配作業(yè)模塊的滑臺移動脈沖也轉(zhuǎn)化到上述同一坐標系下，最后通過移動組裝工作臺模塊與裝配作業(yè)模塊滑臺到相應位置完成裝配。零件自動點膠過程類似，在此不再贅述。

為保證模塊運動的準確性，需要對視覺模塊、裝配作業(yè)模塊、組裝工作臺模塊和點膠模塊的滑臺進行標定。坐標系的X軸和對應功能模塊的X方向滑臺重合，滑臺存在安裝誤差，坐標系其余軸和滑臺之間存在一定的誤差偏角；同時坐標系之間也存在固定的偏轉(zhuǎn)角，這些角度需要進行標定。圖1(b)中各坐標系建立以后，需要對各坐標系進行剛體變換來確定誤差參數(shù)。其中，世界坐標系固定不動，與視覺坐標系初始化后的原點位置重合，作為所有坐標系轉(zhuǎn)換的中介，其他坐標系隨滑臺移動時刻變化。圖像坐標系依托相機建立，相機通過轉(zhuǎn)接板與視覺模塊滑臺固連，因此圖像坐標系與視覺坐標系之間誤差關(guān)系確定；各模塊X向滑臺和相應坐標系X軸方向重合，若模塊無X向滑臺，則使Y向滑臺方向與坐標系Y向重合，標定其余滑臺與對應坐標軸的誤差角度參數(shù)，通過上述分析，各坐標系之間的誤差角關(guān)系如圖2所示，并總結(jié)得出如表1所示的擺組件設備需標定的誤差參數(shù)。

圖2 誤差角度參數(shù)

表1 擺組件設備需標定的誤差參數(shù)

關(guān)于相機視覺測量特征點，目前微裝配設備多采用標定板進行線性標定。線性標定的過程為視覺觀測標定板上的用于圖像識別的特征，通過滑臺的移動使圖像特征坐標發(fā)生變化，根據(jù)移動量與圖像變化量帶入解算模型中進行誤差求解。但由于擺組件裝配設備空間狹小，標定板需要固定且占據(jù)本就狹小的空間，導致標定板通用性較差。

由于不同設備工況不同，裝配空間有限，部分設備如微小擺組件裝配設備無法安裝使用標定板。為此本文改進方法不再使用標定板，本文用相機觀測零件和設備的特征代替標定板特征，進而使操作過程便捷，節(jié)約設計成本，提高了本方法的通用性，以裝配模塊為例，待標定零件吸附在機械臂的吸附頭下方，其標定特征點為零件的方孔中心，相機測量標定特征點的示意圖如圖3所示。

圖3 標定特征點測量示意圖

標定特征確認后，為滿足標定方法，需確定標定參數(shù)在裝配空間所需的標定點位。該標定點位的選取應充滿整個裝配空間，即可以是裝配空間內(nèi)的任意點位，為便于自動化流程且不失一般性，本文以空間中任意位置作為起始位置，控制滑臺呈發(fā)射性向各個標定點位移動；裝配模塊與視覺模塊除2個像素值誤差參數(shù)之外，還需標定αU_Xw、βYv0_Yv、βYa_Yw、γZa0_Zv、γZ0_Xa這5個誤差角度參數(shù)，因此至少需要5個標定點位才能求解誤差參數(shù)。為保持解的穩(wěn)定性，本文選取10個標定點位為標定方法提供數(shù)據(jù)以便進行誤差參數(shù)的解算，具體介紹見第2章。

1.2 標定求解與誤差補償模型

求解了所有誤差角度參數(shù)后，接下來根據(jù)誤差參數(shù)將各坐標系進行整合成統(tǒng)一的誤差補償模型以便進行誤差補償。在此以圖像坐標系的坐標變化及視覺滑臺移動的實際脈沖向裝配作業(yè)模塊滑臺移動的實際脈沖進行轉(zhuǎn)換。本文采用的誤差補償模型，前人已做了詳細的推導說明，本文只添加了相應的角度參數(shù)，對于誤差補償模型的推導不再贅述[13]。該模型由各模塊坐標系與世界坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和各模塊坐標系與自身滑臺之間的補償矩陣結(jié)合而成。如公式(1)所示，只需輸入圖像坐標變化量和滑臺理論脈沖數(shù)就會得到滑臺補償后的脈沖數(shù)，即建立幾何域到控制域的映射關(guān)系。其中，該公式包含需標定求解的誤差參數(shù)有2個像素值誤差參數(shù)及5個誤差角度參數(shù)。

(1)

2 標定參數(shù)的粒子群優(yōu)化

線性標定[13]精度相對較低，各角度標定是順序進行，各角度之間的計算具有關(guān)聯(lián)性，當某一參數(shù)存在誤差，后續(xù)用到該參數(shù)的另一參數(shù)即會受到該誤差影響，產(chǎn)生誤差傳遞與誤差積累問題，影響標定結(jié)果。為了避免該問題的產(chǎn)生，提高各參數(shù)的全局適用性與可靠性，就要尋找一種方法對各誤差角度參數(shù)進行統(tǒng)一求解，解決各角度推導的關(guān)聯(lián)性造成的誤差傳遞與積累問題，得到適用于整個裝配區(qū)域的最優(yōu)參數(shù)。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于群體的智能進化算法，其中連續(xù)性粒子群算法是解決函數(shù)最優(yōu)化問題的通用方法[16-18]。其采用信息共享機制，通過粒子的自我學習和向最佳個體學習的方法來實現(xiàn)對解空間的快速搜索。它適合在動態(tài)、多目標優(yōu)化環(huán)境中尋優(yōu)，與其他優(yōu)化算法相比，PSO具有簡單、求解速度快、調(diào)節(jié)參數(shù)少、易于實現(xiàn)等優(yōu)點[19-21]。而該設備的誤差補償就是將某個模塊的移動經(jīng)過標定參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換后控制另一模塊到達相同位置的過程，位置偏差越小，轉(zhuǎn)換精度越高，這本質(zhì)上也是求標定參數(shù)最優(yōu)解的過程。因此，本文選用改進的粒子群算法對各誤差參數(shù)進行統(tǒng)一求解，進一步提高零件的裝配精度。

如圖4所示為PSO算法的流程圖解。

圖4 粒子群算法流程圖

以下為更新粒子的自身速度和位置的公式：

vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t))+

c2r2(g-xij(t))

(2)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(3)

其中：i表示粒子的個數(shù)，j表示粒子的維數(shù)；t表示迭代次數(shù)；r1和r2為隨機數(shù)，一般在[0，1]中選取；ω表示慣性權(quán)重，可以設置為動態(tài)調(diào)整的，保證在迭代前期保證足夠的全局搜索能力，迭代后期能夠?qū)Ｗ⒂诰植孔顑?yōu)解的搜索能力；c1和c2表示粒子群的學習因子，一般取值0～2；vij是粒子的速度，用戶可根據(jù)自身情況設定；vij(t)是第t次迭代時，j維的粒子i的當前速度；pij(t)為個體目前最優(yōu)值；g為整體粒子最優(yōu)值；xij是粒子的位置；xij(t)是第t次迭代時，j維的粒子i的當前位置。式(2)由三部分組成：第一部分為“慣性”部分，反映了粒子的運動“習慣”，趨向維持自己先前速度；第二部分為“認知”部分，粒子根據(jù)自身搜尋的經(jīng)歷，趨向自身歷史最佳位置；第三部分為“社會”部分，粒子間根據(jù)協(xié)同合作與知識共享的群體經(jīng)歷，趨向群體或鄰域歷史最佳位置。

基于以上粒子群算法，結(jié)合裝配任務自身情況設計如下優(yōu)化過程：

1)粒子設置。將第1.2節(jié)式(1)中的需要求解的7個誤差參數(shù)設置為7維粒子。

2)特征點位與采點路徑選取。裝配區(qū)域如圖5所示，為了更好的遍及整個區(qū)域，根據(jù)裝配區(qū)域選取具有代表性的點位進行圖像特征點采集，選擇上、中、下三個平面上不與起始點相鄰邊的中點位置共10個點位作為標定點位。采集流程為用裝配作業(yè)模塊夾持零件，分別控制視覺模塊和裝配作業(yè)模塊沿各自滑臺方向運動相同的脈沖數(shù)，視覺模塊搭載相機觀測零件的同一特征點。為了便于自動化進行，選取空間任意一點，呈發(fā)射性方向向標定點位移動。記錄下視覺模塊滑臺運動脈沖數(shù)[ΔXv0，ΔYv0，ΔZv0]T、圖像坐標系下圖像的坐標變化[ΔU，ΔV，0]T和裝配模塊滑臺脈沖數(shù)[0，ΔYa0，ΔZa0]T(由于裝配模塊沒有X向滑臺，所以在進行X方向位移時只有視覺模塊運動)。將其數(shù)據(jù)進行迭代優(yōu)化得到最終的粒子。

圖5 裝配區(qū)域采集路徑示意圖

3)設置適應度函數(shù)。將優(yōu)化迭代后的粒子代入到式(1)中，通過采集的數(shù)據(jù)進行求解裝配模塊的計算值[ΔX，ΔY，ΔZ]T，將其與實際值[ΔXa0，ΔYa0，ΔZa0]T相減，再分別計算XYZ三個方向的平方差，這三個方向的平方差相加即為一組誤差，重復進行該過程直到得到10組數(shù)據(jù)，將適應度函數(shù)設置為其十組數(shù)據(jù)的和，如式(4)所示。

error =

∑110[(ΔX-ΔXa0)2+ (ΔY-ΔYa0)2+ (ΔZ-ΔZa0)2]

(4)

4)最優(yōu)解求解。確定適合的種群數(shù)量、慣性權(quán)重、學習因子等，經(jīng)過粒子群的不斷迭代更新，選取式(4)中error的值最小時一組粒子所表示的數(shù)值作為最終的標定誤差求解參數(shù)。

3 擺組件裝配設備的標定實驗與驗證

本實驗分別進行線性標定與粒子群優(yōu)化的的標定實驗計算采用不同方法得到誤差參數(shù)。隨后進行線性標定與粒子群優(yōu)化的驗證對比實驗來驗證標定精度。

3.1 標定對比實驗

在進行誤差角度線性標定時，基本思想是：通過觀察標定板模塊上的特征點，控制相應滑臺進行運動，觀察運動前后標定板上特征點在相機視野中的位置變化，最后將運動信息和坐標信息代入線性標定理論求解模型中計算，即可得到誤差角。如圖6所示為線性標定流程示意圖。

圖6 線性標定流程示意圖

粒子群算法優(yōu)化選取式(1)中需要求解的7個參數(shù)作為實驗粒子。選取3 000 μm×20 000 μm×12 000 μm的空間大小作為裝配區(qū)域，按照如圖5所示的滑臺移動路徑，進行10組數(shù)據(jù)的采集；確定粒子群算法本身的參數(shù)，根據(jù)誤差參數(shù)本身的大小設置了各自的速度和位置范圍，結(jié)合經(jīng)驗及對比實驗得出：粒子數(shù)N取1 000；學習因子c1和c2取2；慣性權(quán)重ω取0.5；迭代次數(shù)t取100。將10組數(shù)據(jù)帶入式(1)的統(tǒng)一補償模型推導矩陣中。如圖7所示為根據(jù)推導的標定模型設計的標定流程，根據(jù)該流程進行了標定實驗，標定過程不借助外部安裝的標定板結(jié)構(gòu)，只采用設備現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)特征或零件特征。

圖7 粒子群優(yōu)化標定流程示意圖

使用Visual Studio軟件基于.NET平臺編寫了自標定軟件，開啟軟件后整個標定過程自動進行，整個標定流程在3 min 20 s內(nèi)即可實現(xiàn)各誤差角度參數(shù)的計算與結(jié)果輸出，標定效率高效快速。考慮設備實際情況，受相機視野及滑臺行程的影響，選定5 000 μm×25 000 μm×15 000 μm的裝配區(qū)域的標定范圍，該標定范圍包含且大于裝配區(qū)域。

為了比較線性標定與粒子群算法優(yōu)化的標定結(jié)果，本文首先進行了線性標定的標定實驗，其標定結(jié)果如表2所示，表3為粒子群優(yōu)化計算后的標定結(jié)果。

表2 線性標定結(jié)果

表3 粒子群優(yōu)化結(jié)果

3.2 實驗驗證

在進行標定誤差補償?shù)膶嶒灧椒ㄖ校话惴椒椋菏紫龋_移動理論脈沖數(shù)，比較圖像坐標系下特征點的圖像坐標前后的像素差值；其次，將理論脈沖帶入補償模型中求解實際脈沖，比較其與理論脈沖的差值后將差值轉(zhuǎn)化為圖像坐標系下的像素差值，最后，比較兩個差值，得到標定誤差補償結(jié)果。這種方法得到的結(jié)果不夠直觀，未能真正將補償量添加到滑臺移動中，只將理論脈沖數(shù)計算得到補償值后與結(jié)果對比。

本文的誤差補償實驗方法為將理論值帶入補償模型求解補償?shù)拿}沖數(shù)后將其直接帶入到滑臺的運動中，最后只需對比圖像坐標系下特征點的圖像坐標前后差值即可。該方法將補償?shù)拿}沖數(shù)帶入到滑臺的實際運動中，更符合裝配任務的實際裝配流程，通過滑臺的實際移動直接輸出結(jié)果進行比較，其結(jié)果更加直觀，結(jié)論更具有說服力與可信度。

首先，選取裝配空間中與粒子群訓練時的采樣路徑不同的4條矢量位移[2 000，8 000，0]T、[2 000，0，6 000]T、[0，8 000，6 000]T、[2 000，8 000，6 000]T作為驗證路徑；其次，使用線性標定和粒子群算法優(yōu)化的補償誤差，分別補償?shù)缴鲜鲵炞C路徑的各滑臺移動中；最后，分別將補償?shù)纳鲜雎窂綆氲揭曈X模塊和裝配作業(yè)模塊滑臺脈沖中，并保持每次隨機選取滑臺的起始位置，重復運動該路徑10次，記錄下線性標定和粒子群迭代優(yōu)化兩種方法特征點在圖像坐標系中的實際坐標變化(ΔUX，ΔVX)和(ΔUL，ΔVL)。使用式(5)和(6)分別計算線性標定和粒子群優(yōu)化后的圖像坐標與實際的偏差E1、E2。

(5)

(6)

圖8為驗證實驗對比結(jié)果。

圖8 粒子群優(yōu)化前后驗證數(shù)據(jù)對比

對線性標定和粒子群算法兩種方法誤差的均值和極大值進行計算，如表4所示。

表4 標定優(yōu)化前后誤差對比 μm

根據(jù)圖8和表4得出結(jié)論，采用線性標定的方法求解的誤差參數(shù)，在實際操作空間會產(chǎn)生較大誤差，但是經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的標定模型，能夠顯著降低相關(guān)誤差造成的影響，并且標定出的參數(shù)對于裝配空間而言體現(xiàn)出更強的適應性。通過實驗能夠得出結(jié)論，優(yōu)化后的標定補償結(jié)果優(yōu)于線性標定，其驗證結(jié)果能夠?qū)⒄`差控制在5 μm以內(nèi)，很好地滿足了標定精度的要求。

4 結(jié)束語

本文針對擺組件裝配設備提出一種通用自標定方法。該方法不借助標定板，僅通過識別設備固有特征進行標定，再結(jié)合粒子群優(yōu)化完成誤差參數(shù)的統(tǒng)一求解，最后根據(jù)推導的誤差補償模型實現(xiàn)誤差補償，實現(xiàn)幾何域到控制域的映射。實驗結(jié)果表明，粒子群算法優(yōu)化后的標定參數(shù)達到的標定驗證精度在5 μm以內(nèi)，有效解決誤差積累與傳遞問題，滿足了擺組件裝配精度要求。同時，該方法不借助標定板，可在同類型微裝配設備工作中微調(diào)后使用；自動化程度高，操作性好，標定時只需要運行軟件即可實現(xiàn)自動操作流程；標定實驗驗證方式更加直觀。該標定方法可廣泛應用于微裝配設備的標定，為微裝配設備提供了一種簡單有效的標定方案。