重視多維切入 打造優質課堂

寧夏回族自治區彭陽縣彭陽三中 韓占珍

在教學中,有的學生反映“教師講的能聽得懂,但是到自己做的時候就不知從何入手”,也有的學生反映“能看懂教材內容,根據題目解析知曉解題方法,但是到自己獨立解題時就不會了”,還有的學生說“有些題目明明做過,當時也做對了,但是過一段時間再做卻不會了”.面對這些情況,學生表現得很迷茫、很無奈.其實,很多教師也有同樣的無奈,很多題目明明練習過、講評過且課后也利用變式問題強化過,但是學生的錯誤率依然居高不下.那么,是什么原因造成學生的迷茫和教師的無奈呢?筆者認為,出現以上現象的根本原因就是學生的“學”一直處于被動的接受狀態.學生在學習時習慣于記憶和模仿,很少主動去思考、探索,個人的潛能并沒有得到釋放,使得自身的“學”一直處于比較淺層的理解和記憶上,并未有效地提高學習能力和思維水平,從而影響了學習的信心,限制了思維的發展.為了改變這一現狀,教師在講解過程中要注重引導學生多維切入,從不同角度、不同維度去思考和解決問題,重視學生的思維訓練,這樣不僅能夠提高學生參與課堂的積極性,而且可以誘發學生思考,釋放學生潛能,讓數學課堂變得富有生機和活力[1].

筆者以“隱形圓”一課為例,通過“一題多解”凸顯多維切入的作用,讓學生的學習能力和思維能力落地生根,讓學生的核心素養落地生花,完美綻放.

1 教學簡錄

1.1 情境導入

例1屬于三角形邊角關系問題,主要考查學生數形結合、轉化化歸思想.本題有一定難度,對學生邏輯推理、數學運算、直觀想象等能力提出了較高的要求.問題給出后,教師讓學生自行研究,并鼓勵學生嘗試應用不同的方法解決問題.從學生的練習反饋來看,僅有較少的學生在規定的時間內給出了準確的答案,大多學生則陷入了復雜的運算而難以自拔,可見學生所選擇的解題切入點有待商榷,有必要進行優化.

1.2 多維切入

筆者發現,在解題時,學生選擇的解題路徑具有高度的相似性,他們大多將目光聚焦在邊的比例上,嘗試利用三角形面積公式找到面積函數解析式,然后利用求函數最大值的思路求解.基于此,教師從學生的視角出發,逐層地引導和啟發,讓學生發現其他的切入點,以此優化解題策略,提高解題效率.

(1)用數學的思維去思考

師:在解題時大多數同學選擇利用三角形面積公式獲得函數關系,尋求解決問題的方法,誰來分享一下你的求解過程.(教師讓學生板書求解過程.)

圖1

由余弦定理,得

師:很好,很多同學應用了同樣的思路,不過有的同學并沒有得到答案.解題時,你們遇到的最大障礙是什么?

生齊聲:運算.

師:確實,該方法利用余弦定理和面積公式雖然很容易構建出函數關系,但是對運算能力的要求較高,很多同學因為運算復雜而望而止步.課下請大家將運算進行到底,這里不作重點講解了.

(2)用數學的語言去表達

師:對于AC和BC的比例關系,若從“數量”入手,是否有其他發現呢?

生2:如圖2,以AB所在的直線為x軸,以線段AB的中點為坐標原點,建立平面直角坐標系xOy,則A(-1,0),B(1,0).

圖2

在教師的啟發和引導下,學生從另一維度探尋數量之間的關系,將幾何關系代數化,建構了更加理想的模型,優化了運算過程.探究至此,很多學生認為已經找到了最優方案,但是教師引入該題的目的并不局限于此,于是繼續啟發,讓學生從另外一個維度繼續探尋數量之間的關系.

(3)用數學的眼光去觀察

師:剛剛我們利用代數法解決了問題,如果將“數”與“形”結合在一起,你又有什么發現呢?

在該環節,教師鼓勵學生進行小組交流與探究,讓學生結合生2的解題過程,尋找更為熟悉的幾何關系,讓學生發現“隱形圓”,以此優化解題過程,提高學生觀察、創造能力.經過充分的思考和交流,學生給出了第三種解題方案.

圖3

可見,將數學表達式變形后,學生易于發現“圓”的身影,進而將代數問題幾何化,運用幾何關系解決了問題.這樣,將“數”與“形”結合在一起,優化了解題過程,幫助學生積累了豐富的解題經驗,有效地發展了學生的思維能力.

教學中,教師引導學生充分挖掘題目的內涵和外延,從不同維度思考并解決問題,既可以讓學生發現自身存在的問題,又可以有效地發展思維能力,讓學生的認知結構在多維探究中得到了完善和升華.

2 教學思考

對于同一個問題,若選擇的切入點不同,則其解題過程也會有所不同.為了提高學生的解題效率,在日常教學中,教師要引導學生多角度、全方位地思考問題,探尋解決問題的不同切入點,以此優化解題過程,發展數學學習能力.

2.1 學會用學生的眼光看問題

教師和學生的知識儲備、思維方式存在著較大的差異,因此教師不要將自己的經驗強加給學生,要學會從學生的視角去看待問題,這樣可以充分地了解學生之所想、之所惑,從而通過有針對性的引導幫助學生解決問題,提高教學有效性.

2.2 關注學生主體作用的激發

我們知道,再生動的講解若沒有學生的參與它也是蒼白的、無力的,無法提高學生的學習能力.因此在教學中,教師要學會放手,將探究的主動權交給學生,重視呈現學生的思維過程,充分激發學生潛能,讓學生學會思考,學會學習.在教學中,教師要以學生的實際情況為出發點,巧妙設計教學情境,引導學生去思考、去探索、去創新,提升學習品質.

2.3 重視多維切入的培養

多維切入為學生提供了更廣闊的視角去思考問題、理解問題,為學生提供了更多、更有效的方法去分析問題、解決問題,其有利于提高學生的“四能”.對于不同的學生,他們思考問題的方式會有所不同,因此在解題時會選擇不同的切入點,進而發現不同的解決問題的方法.在教學中,教師要充分發揮個體差異的優勢,鼓勵學生嘗試尋找不同的切入點解決問題,以此幫助學生積累解題經驗,打破“懂而不會”“會而不通”的局面,讓學生核心素養落地開花.

總之,在教學中,教師要認真設計教學活動,引導學生從不同維度理解問題,利用不同的方法解決問題,以此發展學生關鍵能力,提高學生數學素養,打造生本高效課堂.