基于LM算法改進BP神經網絡的基坑管線變形預測★

喻 亮，杜金龍，段曉城，柴一曈

(中南大學土木工程學院,湖南 長沙 410083)

0 引言

隨著城市地下空間開發規模的擴大,深基坑開挖引起的環境問題日益突出。特別是緊鄰各類城市管線的深基坑工程,因開挖引起的管線破壞事故層出不窮。無論是電力中斷[1]還是煤氣泄漏產生爆炸[2],甚至管線因滲水軟化破壞土體而發生坍塌事故[3-4],從本質上來看深基坑開挖對臨近管線的影響是因為開挖造成的土體位移導致埋設于土體內部的管線產生附加應力。當這種附加應力引起管線產生過大變形進而超出管線承載能力時,就會導致管線喪失工作能力。且管線深埋于地下,一旦破壞很難及時發現,管線的任何破壞都可能引發管道泄漏、破裂爆炸等事故,后果不堪設想。

管線安全問題已引起工程界的廣泛關注。國內楊曉蔚等[5]采用一種新型的光頻域分布式光纖傳感技術(OFDR),精確地反映監測部位的應變,揭示不連續管道接縫處的變形規律。許濱華等[6]采用分布式光纖傳感器對管道受彎變形進行監測。杜金龍等[7]采用FLAC3D分析管徑大小對管-土相互作用的影響,通過土體位移和管線受力變形進行數值模擬耦合分析了深基坑開挖對鄰近地埋管線變形的影響規律。J.Roboski和R.J.Finno[8]提出針對管線位移分布模式的新的評估方法。賈洪斌[9]針對深基坑開挖對地下管線的影響進行了數值模擬,同時總結了判斷地下管線安全狀況的方法。張治國等[10]運用整體有限元方法對基坑施工過程中對地鐵隧道的影響進行了彈塑性分析,預測隧道變形并提出預防和相應的保護措施。李佳川、夏明耀[11]采用空間八節點非協調等參元方法,研究地下連續墻深基坑開挖過程中土體沉降沿基坑縱向的分布規律。李大勇、龔曉南[12]運用三維有限元法成功進行地下管線位移與內力計算,預測由基坑開挖引起的地下管線變形。姬奎香[13]運用有限元軟件ABAQUS就深基坑開挖對周圍地下管線的影響這一課題進行了三維有限元研究分析。

目前大多數研究采用數值模擬的方法研究特定工況下的管線受力變形性狀,缺乏對管線變形影響因素的權重分析,預測方法和結果缺乏普適性。由于開挖引起的管線變形影響因素眾多,很難建立管線變形分析的解析表達式,因此基于數據分析和機器學習的神經網絡方法是可行的解決方案。本文采用神經網絡方法開展研究,考慮的影響因素相比已有的研究更加多元化,包括管徑、堆載、材質、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離8個影響因素,不僅可以衡量各因素對管線變形預測的權重,同時借助Levenberg-Marquardt算法改進BP神經網絡進行預測,有效提高了迭代的準確性,增強了網絡的泛化性能。

基于目前研究現狀,本文以深基坑臨近管線為研究對象,將神經網絡算法與巖土工程相結合,通過利用Levenberg-Marquardt算法改進BP神經網絡工具箱,對管線變形進行預測,以此實現建立具有更廣泛適用性、更符合實際的預測模型。

1 L-M神經網絡原理

1.1 BP神經網絡

BP(Back Propagation)神經網絡[14],包括輸入層、隱含層和輸出層三個構成部分,由數據流的正向傳播和調整誤差的反向傳播兩個過程組成,正向傳播過程首先要確定樣本數據來確定閾值和網絡傳輸權值,傳播方向為輸入層-隱含層-輸出層,每層傳輸的數據只會對下一層的神經元產生影響,跟人的神經元結構原理類似,若在輸出層沒有得到符合預設范圍的輸出,則轉向誤差信號反向傳播的過程,兩個過程交替進行,利用權向量空間中的梯度矩陣反向尋找多樣本誤差均值的最小值,從而獲得最終的模型參數,完成信息的提取和記憶過程。

標準BP神經網絡拓撲結構如圖1所示。

正向傳播過程中,利用Sigmoid函數計算中間層各單元的輸出。Sigmoid函數在(0,1)中取值,其表達式為:

其中,x0為神經元溫度常數,通常取為1.0。

誤差指標函數表示為:

BP神經網絡算法,本質上是梯度下降法。

BP神經網絡算法具體步驟如下:

1)給出訓練誤差的設定允許值ε,初始化權值和閾值。

2)當計算誤差指標E>ε時,則針對每個樣本(Xq,Yq)計算網絡輸出m:

a.針對每一個隱含單元h,計算δh:

b.針對每一個輸出單元k,計算δk:

δk=mk(1-mk)(tk-mk)。

c.產生新的連接權值和閾值,其調節式為:

wij=wij+μxijδj。

其中,wij為從i到j的輸出單元;μ為學習速率。

3)當計算誤差E≤ε時,結束。

1.2 Levenberg-Marquardt算法

Levenberg-Marquardt算法[15]本質是擬牛頓算法與梯度下降法的結合,是對BP神經網絡的改良算法。相比標準BP算法,改良后算法提高了迭代時的穩定性,采用阻尼牛頓法降低了迭代步長,使傳統的學習速率和穩定性之間的矛盾得以改善,由于二階導數的運用,其收斂速度相比標準BP算法大幅提高;避免了訓練過程中收斂于局部最小點的情況;對于權值數目不多的問題計算復雜度較低,避免模型訓練過程中的數據過于冗雜導致的模型穩定性問題,同時在每次迭代都可以提高效率,以達到較高精度的要求。

Levenberg-Marquardt算法具體步驟如下:

1)設定常數μ0和β,令訓練誤差允許值為ε。

2)初始化權值和閾值,令k=0,μ=μ0。

3)計算網絡輸出。

4)計算誤差指標函數E(W)。

5)計算Jacobian矩陣。

6)當計算誤差指標E≥ε時,則wk+1=wk+μxijδj,計算誤差指標函數E(wk+1);當計算誤差指標E<ε時,轉到步驟8)。

8)結束。

2 基坑鄰近管線變形性狀預測模型

2.1 影響因子選擇

綜合考慮影響管線變形量的各種因素后,選取管徑、堆載、材質、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離8個影響因素對管線變形性狀進行分析。輸入層結點為8個,對應8個影響因素。根據Kolmogorov定理,隱含層結點個數為輸入層結點數的2倍加1,故隱含層結點數為17,輸出層包括管線水平位移和豎向位移2個輸出結點,管線變形性狀預測神經網絡結構圖如圖2所示。

2.2 樣本數據

本文樣本數據來自文獻[13],從數千組樣本中挑選出具有不同影響因素特征的38組樣本,每組樣本都對影響管線變形性狀的8個影響因子進行了探究,8個影響因子分別為管徑、堆載、材質、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離,每組樣本的8個影響因素皆有不同參數的改變,同時以管線的水平位移和豎向位移量作為管線變形結果的衡量尺度。

2.3 模型參數設置

本文采用MATLAB仿真建模平臺的BP神經網絡工具箱建立預測模型,對于所有的數千組樣本中隨機選取70%的樣本作為訓練數據,15%的樣本作為驗證數據,15%的樣本作為測試數據,網絡隱含層數默認設置為17層,最大訓練步數為1 000,學習率為0.01,訓練目標最小誤差設置為10-8,訓練顯示頻率設置為25,動量因子為0.01,最小性能梯度設置為10-6,最大確認失敗次數為6,網絡輸出目標為均方誤差。通過xlsread函數讀取所有樣本的數值矩陣,再調用mapminmax函數將數據歸一化,最后依靠正切Sigmoid函數tansig()和線性函數purelin(),采用L-M算法的trainlm函數進行網絡訓練和測試。

2.4 訓練仿真

對所有樣本數據執行基于L-M算法的程序之后的訓練窗口如圖3所示。

經過99次神經網絡迭代后,當訓練誤差小于10-8目標要求時,網絡停止訓練。

3 預測結果分析

圖4,圖5分別是基于Levenberg-Marquardt算法改進后管線水平位移和豎向位移預測值與實際值的對比狀況圖;圖6,圖7分別是傳統BP算法即改進前管線水平位移和豎向位移預測值與實際值的對比狀況圖。

由圖4—圖7可知,基于擬牛頓算法和梯度下降法相結合的L-M算法預測管線變形的水平位移和豎向位移相比于基于梯度下降法的傳統BP神經網絡,預測與實際值誤差更小,泛化能力更強。

圖8是基于Levenberg-Marquardt算法改進前后,樣本管線水平位移的絕對誤差值的箱型圖。

表1給出了基于Levenberg-Marquardt算法改進前后,管線水平位移各項誤差的指標對比。

表1 L-M算法改進BP神經網絡前后管線水平位移量誤差對比

通過對比改進前后,發現L-M算法改進后預測值的絕對誤差、水平位移最小誤差、水平位移最大誤差、水平位移平均誤差以及誤差率整體小于改進前的傳統BP神經網絡算法,有效提高了預測管線水平變形性狀的準確性。

圖9是基于Levenberg-Marquardt算法改進前后,樣本管線豎向位移的絕對誤差值的箱型圖。表2展現了基于Levenberg-Marquardt算法改進前后,管線豎向位移各項誤差的指標對比。

表2 L-M算法改進BP神經網絡前后管線豎向位移量誤差對比

通過對比改進前后,也可發現L-M算法改進后預測值的絕對誤差、豎向位移最小誤差、豎向位移最大誤差、豎向位移平均誤差以及誤差率整體小于改進前的傳統BP神經網絡算法,有效提高了預測管線豎向變形性狀的準確性和泛化性能。

由表3可知,在水平位移和豎直位移的預測上,改進神經網絡后的訓練時間相比改進前分別減少了32.02%和22.71%。相比傳統BP算法,L-M算法改進后收斂速度有較大提高,說明L-M算法有較強的處理數據性能。

表3 改進前后訓練時間對比

4 結語

本文通過Levenberg-Marquardt優化算法改進BP神經網絡模型對基坑開挖鄰近管線進行變形預測研究,考慮的影響因素相比之前的研究更加多元化,包括管徑、堆載、材質、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離8個影響因素,借助Levenberg-Marquardt算法改進BP神經網絡研究管線變形性狀。通過預測值與實際值對比,表明了L-M算法改進模型后平均誤差更小,泛化能力更強,收斂速度提高,有效增強了模型結果預測的準確性。