大跨鋼箱拱橋吊索長度精確計算方法研究與優化

劉龍飛，孫 元

(1.廣西職業師范學院土木建筑工程學院,廣西 南寧 530004;2.廣西新發展交通集團有限公司,廣西 南寧 530004)

鋼箱提籃拱橋具有造型美觀、跨徑大、結構輕以及材料強度高等優點[1-3],不僅能改善平行拱的靜力圖式[4],還具有良好的動力性能、橫向剛度[5]及整體穩定性[6],在實際工程中應用越來越廣泛,例如跨徑為130 m的瀾滄江小灣大橋[7]、主跨550 m的上海盧浦大橋[8]、跨徑58 m+208 m+58 m的廈門五緣大橋、主跨300 m的廣西南寧大橋以及主跨為307.8 m匈牙利多瑙河大橋等。隨著鋼箱提籃拱橋的快速發展,出現了越來越復雜的截面、結構形式,施工精度也愈來愈被重視[9]。吊索作為鋼箱拱橋關鍵的受力構件之一,其長度計算方法是否精確直接關系到橋梁的安全性和適用性。

吊索長度的計算方法與主拱的狀態密不可分,通常基于三維有限元模型建立主拱的狀態預測模型,以此來確定主拱的狀態,預測模型相關的研究也比較多[10-15],例如回歸預測模型、灰色預測模型[16]、AR預測模型、ARNA預測模型和DGM(1,1)預測模型等[17-18],也有學者[19-20]針對這些模型進行了優化,提出了優化的狀態預測模型,取得了良好的效果。在確定主拱狀態預測準確性的同時,保證吊索計算方法的準確性就成了至關重要的問題。一般而言,大跨鋼箱提籃拱橋拱肋拱軸線跡點并不是截面形心,且大多為有傾角的變截面,無疑加大了吊索長度計算的難度,另外某些大跨鋼箱提籃拱橋拱肋設計要求不設置預拱度,需要根據預測模型預測成橋線形,增加了吊索長度計算的難度?，F階段,國內大部分學者主要集中在懸索橋吊索長度研究,例如:祝長春等[21]通過研究理論荷載、實際荷載的影響,并對箱梁、索夾重量和數量進行統計,同時基于橋面鋪裝重度、纜索系統鋼絲的實驗,得到的吊索長度更為精確;姜軍等[22]通過預測主纜線形的方法,較為準確的預測了懸索橋的吊索長度;賈一全等[23]一方面基于傳統的歸一化原理影響矩陣法優化了吊索索力,一方面給出了較為準確的吊索長度計算理論,但未考慮溫度影響;向偉等[24]雖涉及鋼箱提籃拱橋的吊索長度計算及過程,但僅從理論出發,未考慮現場實際情況,因此其計算結果誤差較大。綜上,國內缺少鋼箱提籃拱橋吊索長度精確計算方法的相關研究。

為此,文章以計算跨徑為457 m的某大跨鋼箱提籃拱橋工程為依托,基于理論分析和數值模擬[25],同時結合現場實測復核的方法,提出了考慮溫度影響改進的基于歸一化原理的影響矩陣法,并對吊索索力進行優化,然后基于索力優化提出了吊索長度的精確計算方法。為同類型橋梁解決吊索預測長度與成橋狀態存在偏差較大的問題,提供了借鑒和參考。

1 鋼箱提籃拱橋吊索計算理論

1.1 預測模型建立

預測模型的建立對吊索的計算精度至關重要。通過對目前常用預測模型的對比分析,本文選用DGM(1,1)預測模型,由文獻[11]中可知DGM(1,1)預測模型精度影響因素包括初始值x(0)(1)和參數β1,β2。因此,本文采用以下步驟建立預測模型:首先采用卡爾曼濾波法對原始序列進行預處理,優化參數β1,β2,其次引入修正系數λ抵消初始值x(0)(1)帶來的偏差,最后將優化后的DGM(1,1)模型的預測結果與已知實測值進行比較,判斷優化后的DGM(1,1)模型預測精度是否滿足要求。

1.2 吊索計算理論

1.2.1 有應力長度計算

1)上錨固點坐標:對于截面形心,一般取截面幾何中心,但拱肋軸線由特定荷載情況下的壓力線決定。對于鋼箱拱橋而言,拱軸線一般并不是截面的幾何中心。因此,可以通過控制點的坐標(xk,yk,zk)或拱軸線跡點的坐標(x1,y1,z1),結合圖1所示的幾何關系得到上錨固點的坐標(xs,ys,zs):

(1)

其中,L′為拱軸線跡點到吊索上錨固點的直線距離;L″為截面控制點到吊索上錨固點的直線距離;α為拱肋的內傾角;γ為吊索與y軸之間的夾角。假設拱肋為均質彈性體,模型成橋狀態下拱肋的變形為(Δx,Δy,Δz),則可得到成橋狀態下的吊索上錨固點的坐標(x′,y′,z′):

(2)

2)下錨固點坐標:根據圖2所示的橋面坡度δ、橋面板頂點坐標(x3,y3,z3)、柱銷的中心至橋面的距離d與吊索下錨固點坐標(x″,y″,z″)之間的幾何關系,可得:

(3)

3)有應力長度L1:根據式(2),式(3)分別得到上錨固點坐標(x′,y′,z′)、下錨固點坐標(x″,y″,z″),再由兩點間的距離公式即可得到有應力長度L1:

(4)

1.2.2 彈性伸長量計算

一般來說,大跨鋼箱提籃拱橋的吊索位移很小,但應力較大。因此,根據Ernst公式吊索的彈性模量受力過程中不變[26]。為簡化計算,可做如下假設:1)單個吊索中的每束鋼束受力均勻;2)單個吊索中的每束鋼束伸長量相同?？傻玫降跛鲝椥陨扉L量的計算公式:

(5)

其中,ΔL為吊索的彈性伸長量,mm;N為優化后的吊索索力,kN,包含吊索和橋面板自重引起的軸力、二期恒載按剛度分配至各吊索上的軸力;L3為吊索彈性部分的長度,mm,根據L3=L1-L2計算;L1為吊索長度,mm;L2為修正長度,mm,包括:上錨頭長度和下錨頭長度以及上錨頭到預埋錨墊板的距離,如圖3所示;n為計算吊索的鋼束總數;E為計算吊索的彈性模量;A為計算吊索的橫截面面積,mm2。

從式(5)可以得到,精確的索力對吊索的計算精度有至關重要的影響。實際工程中,溫度等各種因素對索力有比較大的影響,因此基于目前的研究成果[27],考慮溫度荷載效應對傳統的基于歸一化原理的影響矩陣法加以改進,實現索力的優化,過程如下:

1)假設某橋有吊索m個,隨機選其中某一編號為k的吊索,如圖4(a)所示,在索長方向施加單位力1,如圖4(b)所示。通過有限元分析可得各吊索的內力矩陣n(k)=[n1n2…nk…nm-1nm]。

2)設Nk=1-nk,施加于k吊索,同時取消k吊索上的單位力1和內力nk,此時k吊索內力為n(k′)=[n1n2…Nk…nm-1nm],但其他吊索的內力、位移均無改變,如圖4(c)所示;然后對圖4(c)狀態下的結構內力乘以1/Nk進行歸一化處理,可得到k吊索索力調整后的影響矩陣:

ΔN(k)=
[n1/Nkn2/Nk… 1 …nm-1/Nknm/Nk]

(6)

3)由1),2)步對每個吊索進行歸一化處理,得到各吊索索力調整后的影響矩陣:

δN=
[ΔN(1)ΔN(2)… ΔN(k)… ΔN(m-1)ΔN(m)]T

(7)

4)考慮溫度荷載T(k)對吊索k的影響,計算可得到各吊索內力變化矩陣Δf(k)=[ΔF1ΔF2… ΔFk… ΔFm-1ΔFm],如圖5所示,經過量化處理,得到溫度對吊索k的影響矩陣:

(8)

同理,對各個吊索進行處理,得到溫度的影響矩陣:

δT=
[ΔF(1)ΔF(2)… ΔF(k)… ΔF(m-1)ΔF(m)]T

(9)

5)對原始索力N0進行調整:

N=δT·ΔT+δN·ΔN+N0

(10)

1.2.3 無應力長度計算

根據計算得到的吊索有應力長度L1及吊索彈性伸長量ΔL,根據式(11)得到吊索無應力長度:

L=L1-ΔL

(11)

2 工程算例

某大跨橋梁為有推力的鋼箱提籃式拱橋,其主橋全長462 m,橋梁有效寬度為39.5 m,雙向六車道。主拱計算跨徑為457 m,凈跨徑為450 m,凈矢高為100 m,矢跨比為1∶4.5;主梁跨徑布置為(17.5+24.5+36×10.5+21+21) m,鋼箱拱肋采用等寬變高的單箱單室截面,拱平面與豎直平面的夾角為10°,橋面板采用單箱單室扁平流線型全焊鋼箱梁。吊索采用1860鋼絞線,其中單根鋼絞線直徑15.2 mm,面積140 mm2。分別對吊索進行編號,如圖6,圖7所示。按施工要求,吊索可調節范圍±2.0 cm,因此必須要精確計算吊索長度。

3 模型概況

3.1 模型簡介

建立MIDAS/CIVIL有限元模型,其中節點共有2 586個,單元3 675個。拱肋、橋面鋼箱梁均采用梁單元,吊索采用受拉單元中的桁架單元,其中拱肋鋼箱梁、橋面板分別采用Q370qD鋼、Q345qD鋼及Q235,鋼材彈性模量為2.06×108kN/m2,泊松比為0.30,容重為76.98 kN/m3;吊索采用1860鋼絞線、HRB400級鋼筋,彈性模量為1.95×108kN/m2,泊松比為0.30,容重為78.50 kN/m3;填充混凝土等級為C50,其彈性模量為3.45×107kN/m2,泊松比為0.20,容重為25.00 kN/m3。拱肋單元劃分時吊點必為單元劃分點,其余以每2 m～3 m為一個劃分單元,橋面鋼箱梁以每3.5 m為一個單元,有限元模型如圖8所示。

模型的約束條件為:拱腳采用固定邊界;吊點與主體結構采用剛性連接。為了方便,運用等效截面的方法以單索代替實際工程中的雙索進行模擬。建立整體坐標系,如圖9,圖10所示。

3.2 荷載概況

成橋狀態下,吊索的變形主要受到吊索自重、橋面板節段自重和二期恒載的影響。根據實際統計,橋面板自重為68 922.14 kN,橫隔板自重為23 076.40 kN,總重為91 998.54 kN,而模型橋面板及橫隔板自重為79 143.94 kN,所以索力計算時重力系數采用91 998.54/79 143.94=1.16。人行道板、人行道欄桿、防撞護欄、水密門、豎向支座加勁、錨塊、阻尼器、排水槽以及7.00 cm瀝青鋪裝層共重33 871.37 kN,按二期恒載73.31 kN/m施加于橋面板上。

4 計算結果分析

4.1 預測模型分析

將合龍口連續觀測的變形量作為初始數據,然后根據文獻[20]得到參數β1,β2分別為1.1,-14.5,修正系數λ為1.18,進而建立優化后的DGM(1,1)預測模型,根據已測數據進行擬合得到:

(12)

基于式(12)并對結構狀態進行預測,結果見圖11。由圖11可以得到,原始數據與實測數據的殘差最大值達到了7.2 mm,而預測數據殘差最大值僅為-1.8 mm;原始數據的殘差百分比平均值為18.3%,遠遠大于預測數據的殘差百分比平均值2.2%,因此優化后的DGM(1,1)模型能夠準確的預測結構狀態。

4.2 索力優化結果分析

根據改進的基于歸一化原理的影響矩陣法對模擬得到的索力進行優化,其結果對比見圖12。

由圖12可知:1)優化得到的索力最小值出現在中間位置,與設計更相符;2)優化后得到的索力曲線相較未優化的索力、初始索力理論值曲線更平順;3)優化后索力標準差62.1 kN明顯小于未優化索力標準差65.6 kN和初始索力理論值標準差72.3 kN,說明優化后索力分布更均勻。綜上,采用改進的基于歸一化原理影響矩陣法對索力進行優化,可以保證成橋結構受力更合理。

4.3 吊索長度結果分析

基于索力優化,同時結合吊索計算理論,可得該工程優化后的吊索長度。索力優化前后的吊索長度見圖13,并將其與實測值進行了對比。為驗證結果,分別將未優化的吊索理論長度、優化后的吊索理論長度與實測值作差,見圖14,可得未優化、優化后的吊索理論長度與實測值的差值標準差分別為11 mm,6 mm。因此可以得出如下結論:1)優化后的吊索長度差值標準差6 mm明顯小于未優化的吊索長度差值標準差11 mm,說明優化后的吊索長度與實測值更為接近;2)優化后的吊索長度差值均在施工精度要求的±20 mm范圍內,但未優化的D19和D20吊索長度差值分別為36 mm和34 mm,不滿足施工精度要求。因此,基于索力優化得到的吊索長度計算結果更為精確,與實際工程更為貼合。

5 結論

本文以計算跨徑為457 m的某大跨鋼箱提籃拱橋工程為依托,從實際工程、理論分析及仿真模擬出發,探求大跨鋼箱提籃拱橋的吊索長度精確計算方法,主要結果和結論如下:

1)基于現場實測數據,建立了大跨鋼箱拱橋的三維有限元模型以及主拱狀態的優化DGM(1,1)預測模型,并對大跨鋼箱拱橋的狀態進行預測,結果表明預測模型原始數據殘差百分比的平均值由18.3%降到了2.2%,最大值由30.4%降到了5.7%,優化后的DGM(1,1)預測模型具有較高的精度。2)考慮溫度效應的影響,改進了基于歸一化原理的影響矩陣法,利用改進的基于歸一化原理的影響矩陣法對索力進行了優化,結果表明改進的基于歸一化原理的影響矩陣得到的索力標準差為62.1 kN小于未改進得到的索力標準差65.6 kN,因此優化后索力更為均勻合理。3)根據優化后的DGM(1,1)模型預測成橋狀態下的拱軸線線形,將索力優化前后的吊索長度與實測值進行了對比分析,結果顯示優化后的吊索長度與實測值的差值標準差為6 mm,小于未優化的吊索長度與實測值的差值標準差11 mm,且優化后的吊索長度差值均在施工精度要求的±20 mm范圍內,可為同類型橋梁的設計和施工提供借鑒和參考。