傳熱管表面裂紋應力強度因子影響研究?

王鑫銘 陳 玲 張永發

（海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

一體化反應堆是船舶核動力裝置的重要發展方向，由于體積及空間限制，一體化反應堆通常采用直流式蒸汽發生器，它功率密度高，結構緊湊，很好地契合了現代船舶核動力裝置的發展需求［1］。然而，由于傳熱管管壁較薄，以及加工制造、安裝過程中等的原因，傳熱管壁上不可避免地會產生裂紋，對反應堆安全運行產生嚴重影響。

應力強度因子是斷裂力學分析時的一個重要參數，它表示裂紋端部應力場的強度，對于裂紋擴展機理和斷裂失效準則具有重要影響［2］。目前對于應力強度因子的研究方法主要有實驗、公式求解以及數值模擬三種方法，實驗與公式求解往往只能對較為簡單的問題進行研究，存在一定的局限性，利用有限元方法強大的模擬和數值計算能力，可以對工程上的復雜結構進行分析。郝曉光針對T 型焊制管道裂紋損傷問題進行了模擬分析，根據應力強度因子的變化規律推出測管道的易失效部位［3］。Kim 對影響蒸汽發生器傳熱管完整性的關鍵參數進行不確定性分析，制定了軸向裂紋管的新維修標準［4］。Cao對運行中發生爆裂失效的傳熱管進行了觀察分析，認為高溫與裂紋是造成事故的主要原因［5］。Li 對蒸汽發生器傳熱管裂紋萌生擴展進行了實驗研究，得到了不同斷裂模式下的疲勞壽命［6］。Yan 提出了一種基于四面體有限元的虛擬裂紋閉合技術計算應力強度因子的辦法，有效增大了網格的適用性［7］。李東方針對熱交換管存在的應力腐蝕開裂問題，對內壁子午面裂紋強度因子求解模型進行了研究，提出了一些熱交換管疲勞設計壽命和可靠性分析建議［8］。

對于蒸汽發生器傳熱管裂紋缺陷，ASME 最早提出了40%堵管原則，工程上也更關注于傳熱管的爆破壓力，對于裂紋本身的物理規律關注較少。本文利用有限元分析軟件，對直流蒸汽發生器傳熱管表面裂紋強度因子進行了研究，重點分析不同裂紋參數下應力強度因子的變化規律，為傳熱管的安全評定提供技術參考。

2 模型建立

2.1 幾何模型

以B&W 公司設計的直流蒸汽發生器為原型，結合文獻［9］對其傳熱特性研究結果來進行研究。由于傳熱管軸向長度大，傳熱管壁薄，具有很大的長徑比，因此以蒸干點為中心，截取附近0.5m，施加半橢圓形裂紋作為研究對象，如圖1 所示。C 為半橢圓斜紋的長軸，a為半橢圓裂紋的短軸，R 為傳熱管外徑，t 為傳熱管厚度。傳熱管材料為Inco?nel600，相關材料參數見表1。

圖1 含缺陷傳熱管示意圖

表1 傳熱管材料參數

2.2 應力強度因子的解析解

斷裂力學將裂紋分為三種，分別為張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）。對于裂紋這樣的缺陷，經典的應力集中因子已經失去了意義，與理想構件不同，當受到同樣載荷作用時，理想構件受力均勻，但是對于含裂紋缺陷的構件，由于裂紋內表面為空腔，因此裂紋面附近受力不均勻。對于Ⅰ型裂紋，其應力強度因子KⅠ的計算式為［10］

式中，p 為傳熱管內壓，MPa；R 為平均曲率半徑，mm；v為傳熱管泊松比；a 為半裂紋長度，mm；λa為無量綱數，與含裂紋體的結構尺寸有關；f(λa)為形狀因子系數。f(λa)表示傳熱管在裂紋尖端約束程度與無限大平板裂紋之間的區別，它是傳熱管壁厚、厚徑比、曲率半徑等參數的函數，可以運用等效彈性位移法進行求解［11］。

2.3 網格劃分

本文采用網格再劃分技術為傳熱管施加裂紋體，要求裂紋體附近網格必須為四面體網格，由于傳熱管長徑比極大，厚度僅不到1mm，采用大尺寸網格在徑向網格密度質量極差，若采用小尺寸網格又會造成網格數量幾何式增長，耗費計算資源，因此采用分段網格劃分的方法，在傳熱管兩端進行六面體網格劃分，在裂紋體附近區域采用四面體網格進行，采用共享括撲的方法使網格進行共節點，網格劃分如圖2所示。

圖2 有限元模型及網格劃分

2.4 載荷及約束

直流蒸汽發生器與傳統的倒U 型蒸汽發生器相比，最大的區別就是產生過熱蒸汽，由于蒸干點的存在會導致軸向溫度躍升，從而導致應力。根據文獻［9］的熱工計算結果，沿傳熱管軸向施加溫度載荷如圖3 所示，并假設裂紋生成在蒸干點處。對內外壁面分別施加15.17MPa 和6.38MPa 的壓力載荷，對一端使用固定約束，另一端無約束。

圖3 溫度載荷

3 模型驗證

為了驗證計算準確性，以半裂紋長為2.5mm，裂紋深度0.4t 為例，在傳熱管內壁分別施加1MPa、5MPa、10MPa、15MPa的壓力載荷，有限元計算結果與解析法計算結果進行對比，對比結果如表2 所示。從表中可以看出，利用有限元計算得出的應力強度因子計算結果與解析法計算得出的結果其相對誤差控制在1%以內，因此認為利用有限元計算方法得到的應力強度因子計算結果正確且具有一定的穩定性。

表2 應力強度因子計算結果對比

4 計算結果與分析

本文分別計算了不同半裂紋長度、深度、溫差以及與軸向夾角的半橢圓表面裂紋的強度因子。以長半軸長為5mm，裂紋深度為0.4t，夾角β為0°的裂紋為例，其裂紋強度因子分布見圖4 所示，其中θ為裂紋尖端角度。從圖中可以看出，應力強度因子KⅠ沿裂紋尖端角度先上升后降低，以裂紋最深點呈對稱分布，在中心位置處達到最大值，且KⅡ、KⅢ接近于0 MPa?mm0.5，因此認為傳熱管表面裂紋主要為Ⅰ型裂紋，即張開型裂紋，因此下述討論主要針對Ⅰ型裂紋展開。圖5 為放大70 倍后的裂紋張開形狀，從圖中可以看出裂紋主要向兩邊張開，符合張開型裂紋特性，驗證了依據應力強度因子進行的判斷。

圖4 裂紋強度因子分布

圖5 裂紋張開形狀（變形比例因子：70）

4.1 裂紋長度的影響

圖6和表3為應力強度因子KⅠ在0.4t深度條件下隨裂紋長度變化情況。由圖表可知，對于傳熱管表面的半橢圓裂紋，當裂紋尖端角度為90°時應力強度因子最大，表明裂紋有沿深度方向擴展的趨勢，其應力強度因子隨裂紋長度的增加呈非線性增加，在裂紋長度較短時增加較快，半裂紋長度從2.5mm 增加到5mm，應力強度因子增長率為5.312 MPa?mm0.5/mm，在裂紋長度較長時增加較慢，半裂紋長度從7.5mm 增加到10mm，應力強度因子增長率僅為0.9 MPa?mm0.5/mm。

圖6 應力強度因子隨裂紋長度變化

表3 應力強度因子隨裂紋長度變化

4.2 裂紋深度影響

圖7 和表4 為應力強度因子KⅠ在半裂紋長度為10mm 條件下隨裂紋深度變化情況。由圖表可知，與應力強度因子沿長度方向上的變化趨勢相似，其應力強度因子隨裂紋深度的增加呈非線性增加，但是在裂紋深度較短時增加較慢，半裂紋深度從0.2t 增加到0.4t，應力強度因子增長率為359.70 MPa?mm0.5/mm，在裂紋深度較長時增加較快，半裂紋長度從0.6t 增加到0.8t，應力強度因子增長率達到了899.25 MPa?mm0.5/mm。

圖7 應力強度因子隨裂紋深度變化

4.3 裂紋角度影響

圖8 和表5 為應力強度因子在半裂紋長度為2.5mm，深度為0.4t 條件下隨裂紋角度變化情況。由圖表可知，應力強度因子KⅠ隨裂紋角度的增大而減小，且當角度為45°時，應力強度因子的變化率最大。當角度為0°時，此時裂紋沿傳熱管軸向方向，應力強度因子KⅠ最大為106.41 MPa?mm0.5，應力強度因子KⅡ、KⅢ均接近于0 MPa?mm0.5，為典型的張開型裂紋。當角度為30°、60°時，應力強度因子KⅠ隨角度增大而減小，應力強度因子KⅡ仍小于KⅠ，應力強度因子KⅢ為負值，表明裂紋有閉合趨勢。當角度為90°時，KⅠ降至4.31 MPa?mm0.5，KⅡ、KⅢ趨近于0，與0°時的曲線幾乎重合，表明當裂紋角度為90°時，裂紋不易擴張。

圖8 應力強度因子隨裂紋深度變化

表5 應力強度因子隨裂紋深度變化

4.4 溫差影響

圖8 為應力強度因子在半裂紋長度為2.5mm，深度0.4t 條件下隨傳熱管壁面溫差變化情況。由圖可知，傳熱管應力強度因子與壁面溫差呈正相關，溫差越大，應力強度因子越大。由表5 可知，應力強度因子隨溫差的變化呈線性關系，傳熱管壁面溫差每增加1K，應力強度因子增加1.495 MPa·mm0.5。

圖9 應力強度因子隨溫差變化

表6 應力強度因子隨溫差變化

5 結語

本文以B&W 公司設計的直流蒸汽發生器為原型，對運行載荷下傳熱管表面裂紋的應力強度因子分布規律進行了研究，分析了裂紋長度、深度、角度以及溫度載荷的影響，得到了以下結論：

1）傳熱管表面裂紋在運行載荷下主要表現為張開型（Ⅰ型）裂紋，其裂紋強度因子沿裂紋尖端角度呈對稱分布，滑開型和張開型的應力強度因子幾乎為0 MPa?mm0.5。

2）裂紋長度與裂紋深度與應力強度因子均呈非線性增長的關系，但是二者的增長率影響相反，在裂紋長度較短時應力強度因子增長率高，較長時增長率底；在裂紋深度較短時增長率較低，在深度較長時增長率較高。

3）裂紋在與軸向夾角為0°時應力強度因子最大，與軸向夾角為90°時應力強度因子最小，因此軸向裂紋度對傳熱管的影響最大，需要重點預防和關注。

4）傳熱管溫差與表面裂紋強度因子的增長呈線性關系，因此在運行過程中需要關注傳熱管壁面的溫差，尤其是對于直流蒸汽發生器，蒸干點處會導致壁面溫度驟升，溫差增大，從而使裂紋更容易擴展。