基于毀傷效能理論的彈藥需求測(cè)算?

韋蘭柯 陳 榕 趙英清，3 張 皓

（1.91091部隊(duì) 三亞 572099）（2.海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）（3.91213部隊(duì) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

“我們提出，為了奪取制空權(quán)，必須摧毀敵人一切飛行器。好的辦法是摧毀敵人的機(jī)場(chǎng)。”杜黑把摧毀機(jī)場(chǎng)作為奪取制空權(quán)好的方法。掌握戰(zhàn)場(chǎng)制空權(quán)，掌握制空權(quán)不外乎兩種思路，“制空于空”和“制空于地”。“制空于地”就是以航空兵為主要作戰(zhàn)力量，通過(guò)突擊敵方機(jī)場(chǎng)，殲敵于地面來(lái)奪取制空權(quán)。

本文基于打擊機(jī)場(chǎng)跑道彈藥需求進(jìn)行測(cè)算研究，首先是確定機(jī)場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)特性，其幾何特征是長(zhǎng)、寬、厚。世界各國(guó)軍用機(jī)場(chǎng)跑道道面是飛機(jī)起降滑跑的場(chǎng)地，多由混凝土或?yàn)r青鋪筑而成，是一種堅(jiān)固的矩形面狀目標(biāo)。武器毀傷效能理論對(duì)于機(jī)場(chǎng)毀傷標(biāo)準(zhǔn)是機(jī)場(chǎng)無(wú)法正常起降飛機(jī)，一是對(duì)機(jī)場(chǎng)的毀傷封鎖，二是封鎖的時(shí)間。對(duì)于炸彈封鎖機(jī)場(chǎng)跑道是指對(duì)跑道進(jìn)行打擊后，跑道不能正常起降飛機(jī)，封鎖時(shí)間是封鎖跑道使飛機(jī)不能起降所持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短。可通過(guò)對(duì)跑道物理毀傷情況來(lái)判定飛機(jī)起降窗口。評(píng)估跑道作戰(zhàn)功能毀傷結(jié)果，一看是否可以達(dá)到封鎖機(jī)場(chǎng)的目的，二是封鎖時(shí)間能維持多久。

2 問(wèn)題分析

2.1 最小起降窗口

最小起降窗口，也是飛機(jī)最短起飛著陸距離，是指飛機(jī)完全起飛或降落時(shí)所需的跑道長(zhǎng)度［1］。眾所周知，飛機(jī)最小起飛著陸距離是飛機(jī)性能的重要體現(xiàn)形式。表1 列出了固定翼戰(zhàn)斗機(jī)起飛和著陸滑跑距離［2］。當(dāng)用反跑道炸彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道攻擊時(shí)，毀傷跑道是取得戰(zhàn)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的有效手段。

表1 固定翼戰(zhàn)斗機(jī)的起飛和著陸距離

機(jī)場(chǎng)跑道被破壞后的，為達(dá)到跑道上無(wú)任何一塊區(qū)域供飛機(jī)起降的目的，存在圖1 所示的兩種可能，一種是無(wú)一條平行于跑道方向的供飛機(jī)起飛著陸的區(qū)域，另一種是找不出一條符合飛機(jī)起降的區(qū)域。因此，用炸彈將機(jī)場(chǎng)跑道切割成飛機(jī)無(wú)法利用的若干小段或小塊即可。打擊敵機(jī)場(chǎng)的目的就是在完成對(duì)敵機(jī)場(chǎng)打擊后，不存在任何一段區(qū)域供敵機(jī)起飛著陸的區(qū)域［3］。

圖1 飛機(jī)的平行起降和傾斜起降模式

圖2 炸彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道最少耗彈量

2.2 最少?gòu)椝幭?/h3>

打擊跑道時(shí)宜選用反跑道炸彈，打擊機(jī)場(chǎng)跑道的目的是完成跑道打擊后不存在任何一塊供飛機(jī)起降的最小窗口。最少?gòu)椝幭氖峭瓿蓪?duì)跑道打擊任務(wù)后，跑道無(wú)任何起降窗口所需的彈藥消耗量。

打擊跑道地面目標(biāo)時(shí)投射一定量的反跑道炸彈，可以測(cè)量得到這些彈藥在跑道地面上的彈著點(diǎn)坐標(biāo)，圖3是彈著點(diǎn)典型分布示意圖。

圖3 預(yù)期平均彈著點(diǎn)（DMPI）周?chē)鷱椫植?/p>

圓概率偏差（CEP）是以預(yù)定平均彈著點(diǎn)為中心作圓，滿(mǎn)足有50%的彈著點(diǎn)落入該圓，CEP就為該圓半徑［4］。如圖4圓概率偏差。

圖4 圓概率偏差

2.3 跑道失效率

跑道失效率是跑道受到彈藥打擊后，跑道失去供飛機(jī)起降功能的概率［5］。最少封鎖時(shí)間是機(jī)場(chǎng)跑道在受到彈藥打擊后，機(jī)場(chǎng)失去功能至其再次恢復(fù)起降功能所需的最短時(shí)間，機(jī)場(chǎng)封鎖時(shí)間的計(jì)算實(shí)際取決于機(jī)場(chǎng)的修復(fù)時(shí)間。表2 為跑道一般毀傷標(biāo)準(zhǔn)［6］。

表2 跑道一般毀傷標(biāo)準(zhǔn)

參照美軍機(jī)場(chǎng)跑道常用毀傷等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)分輕傷、損傷、毀傷和癱瘓四個(gè)等級(jí)，如表3 為機(jī)場(chǎng)跑道毀傷等級(jí)評(píng)估表［7］。

表3 機(jī)場(chǎng)跑道毀傷等級(jí)評(píng)估表

3 跑道瞄準(zhǔn)點(diǎn)

3.1 假設(shè)條件

k枚反跑道炸彈打擊X*D大小的跑道區(qū)域；圓概率偏差為CEP；單枚炸彈破壞半徑r；炸彈拋撒區(qū)域半徑為Rm；飛機(jī)能夠起飛著陸的最小跑道區(qū)域?yàn)閄w*Dw。

確保打擊敵跑道起到預(yù)期效果，連續(xù)發(fā)射的炸彈對(duì)跑道的毀傷程度應(yīng)達(dá)到?jīng)]有一段跑道大小供飛機(jī)的起飛著陸。第一枚炸彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)最大位置確定后，后續(xù)炸彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道，瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置均為相同間隔［8］。

3.2 彈藥落點(diǎn)散布圓半徑

根據(jù)常規(guī)武器毀傷效能理論，假定炸彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道時(shí)落點(diǎn)在小幅員目標(biāo)內(nèi)，打擊機(jī)場(chǎng)跑道能達(dá)到毀傷效果。炸彈落點(diǎn)服從以落點(diǎn)為期望的正態(tài)分布，則炸彈落點(diǎn)（x，y）的概率密度函數(shù)為

式中σ為落點(diǎn)方差，（0，0）為炸彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)。因此，炸彈命中概率為

式中r為炸彈毀傷半徑，確定型號(hào)炸彈的圓概率偏差CEP通常可以查閱資料得出，炸彈散布標(biāo)準(zhǔn)差σ與圓概率偏差CEP的關(guān)系為

由式（2）、（3）可得：

當(dāng)落點(diǎn)散布圓半徑大于炸彈拋撒圓直徑時(shí)，有可能造成跑道零毀傷。為避免零毀傷，考慮炸彈的毀傷半徑：

式中R為落點(diǎn)散布圓半徑，D為機(jī)場(chǎng)跑道寬度，Rm為彈藥拋撒半徑。當(dāng)炸彈CEP已知時(shí)，散布圓半徑R越大，炸彈落入的概率越大，常取最大落點(diǎn)散布圓半徑：

3.3 相鄰彈藥瞄準(zhǔn)點(diǎn)距離

設(shè)相鄰兩枚炸彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔為X，為使最大不毀傷距離小于或等于敵方飛機(jī)最小起降著陸距離，則有

式中Sw為敵方飛機(jī)最小起降著陸距離。

取相鄰兩枚炸彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔最大時(shí)，有

由式（7）、（8）可得

3.4 整條跑道瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置

當(dāng)確定打擊跑道彈藥類(lèi)型時(shí)，彈藥拋撒半徑確定，打擊跑道位置從第1枚炸彈落點(diǎn)計(jì)算，設(shè)第1枚炸彈落點(diǎn)距跑道端距離為X1，如圖5所示。

圖5 第一枚炸彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)距跑道端距離

為避免零毀傷，考慮炸彈的毀傷半徑。在炸彈落點(diǎn)散布圓內(nèi)，炸彈落點(diǎn)位于散布圓最右端，對(duì)跑道的不毀傷距離最大［9］。有

由式（6）得，第一枚炸彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)最大位置為

由式（9）、（11）可以得出，相同拋撒半徑的炸彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道打擊的瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置只與跑道的長(zhǎng)、寬和敵方飛機(jī)最小起降著陸距離有關(guān)。表4 為典型機(jī)場(chǎng)長(zhǎng)、寬距離［10］。

表4 典型機(jī)場(chǎng)長(zhǎng)和寬距離

4 毀傷效果計(jì)算

4.1 機(jī)場(chǎng)封鎖時(shí)間

彈藥對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道進(jìn)行打擊后，影響跑道運(yùn)行時(shí)間由雙方被打擊程度和修復(fù)能力決定。通過(guò)武器毀傷效能理論學(xué)習(xí)可知，修復(fù)跑道相關(guān)時(shí)間參數(shù)有：判定毀傷情況時(shí)間、制定搶修預(yù)案時(shí)間、彈藥排除所需時(shí)間、對(duì)跑道搶修所需時(shí)間。這個(gè)反封鎖過(guò)程所需要總時(shí)間為

式中：tp為判定毀傷情況時(shí)間；ts為制定搶修預(yù)案時(shí)間；td為彈藥排除所需時(shí)間；tx為對(duì)跑道搶修所需時(shí)間。tp、ts、tw這3 個(gè)所需時(shí)間較易確定。

單枚導(dǎo)彈的排除時(shí)間t0一般是個(gè)定值，對(duì)炸彈毀傷機(jī)場(chǎng)，td為啞彈排除時(shí)間，由落入跑道的子彈數(shù)量決定，彈藥的命中概率p0，所需彈藥數(shù)量Nb，排彈分隊(duì)數(shù)量為nd，則

設(shè)彈坑修補(bǔ)時(shí)間為tx，第1 個(gè)彈坑修補(bǔ)時(shí)間設(shè)為tx1，后續(xù)彈坑的修補(bǔ)時(shí)間設(shè)為tx2，封鎖機(jī)場(chǎng)時(shí)間確定就是對(duì)修復(fù)彈坑數(shù)K的確定，對(duì)n支機(jī)場(chǎng)搶修分隊(duì)有：

由于彈藥落點(diǎn)散布圓未知，當(dāng)打擊機(jī)場(chǎng)跑道的彈藥型號(hào)確定時(shí)，對(duì)跑道彈坑修補(bǔ)時(shí)間取修補(bǔ)時(shí)間的均值［11］。

4.2 機(jī)場(chǎng)封鎖概率

當(dāng)N 枚同型號(hào)炸彈對(duì)跑道實(shí)施打擊的封鎖概率為

pi為第i枚導(dǎo)彈對(duì)跑道第i段的毀傷概率，對(duì)于同型炸彈，以相同拋撒半徑對(duì)跑道實(shí)施打擊，有

4.3 機(jī)場(chǎng)封鎖最少?gòu)椝帞?shù)量

封鎖敵方長(zhǎng)X、寬D，最小飛機(jī)起降滑跑距離為Sw的跑道，所需最少炸彈數(shù)量為

k取整數(shù)。

5 實(shí)例計(jì)算

假定A機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)X=3050m，寬D=45m，飛機(jī)所需最小起飛距離Sw=533m，某K型炸彈的圓概率偏差CEP=300m，彈藥數(shù)量M=30 枚，彈藥拋撒均勻，半徑Ra=200m，單個(gè)炸彈r=2m。

5.1 機(jī)場(chǎng)封鎖時(shí)間

判定毀傷情況時(shí)間tp；制定搶修預(yù)案時(shí)間ts；彈藥排除所需時(shí)間td；對(duì)跑道搶修所需時(shí)間tx均已知，機(jī)場(chǎng)封鎖總時(shí)間tr可求得。

判定毀傷情況時(shí)間10min；最小起飛著陸跑道大小確定需30min；單個(gè)炸彈的排出需30min，排彈小分隊(duì)10個(gè)；首個(gè)彈坑修復(fù)時(shí)間65min，其余彈坑修復(fù)時(shí)間35min，搶修分隊(duì)1個(gè)。

5.2 炸彈封鎖機(jī)場(chǎng)最小數(shù)量消耗

相鄰兩枚炸彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)分布，瞄準(zhǔn)間距為

第1枚炸彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置為

已知跑道總長(zhǎng)為3050m，可求得K型炸彈毀傷整條跑道所需彈藥數(shù)量：

5.3 機(jī)場(chǎng)封鎖概率

取封鎖跑道目標(biāo)炸彈數(shù)Nb為12 個(gè)，修復(fù)彈坑數(shù)量K為2個(gè)。根據(jù)k計(jì)算，5枚炸彈對(duì)機(jī)場(chǎng)進(jìn)行分段打擊的毀傷概率

由上述實(shí)例看出，結(jié)合毀傷效能理論，在機(jī)場(chǎng)封鎖標(biāo)準(zhǔn)、毀傷等級(jí)確定的前提下，采用查找飛機(jī)最小起飛窗口，計(jì)算相鄰彈藥瞄準(zhǔn)點(diǎn)距離和跑道瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置，進(jìn)而對(duì)不同類(lèi)型彈藥需求進(jìn)行測(cè)算，可以確定對(duì)敵封鎖不同時(shí)間、達(dá)到不同毀傷等級(jí)情況下所需彈藥數(shù)量和兵力運(yùn)用數(shù)量［12］。

6 結(jié)語(yǔ)

文章依據(jù)常規(guī)武器毀傷效能理論切入研究，以航空彈藥打擊跑道情景展開(kāi)分析，根據(jù)打擊機(jī)場(chǎng)毀傷效果測(cè)算彈藥需求數(shù)量，文中關(guān)于炸彈打擊機(jī)場(chǎng)最小數(shù)量消耗、封鎖概率、時(shí)間的計(jì)算方法可作為實(shí)際使用兵力打擊機(jī)場(chǎng)測(cè)算的一個(gè)參考。與傳統(tǒng)彈藥靶場(chǎng)試驗(yàn)毀傷評(píng)估兵力測(cè)算計(jì)算不同，本文對(duì)機(jī)場(chǎng)毀傷測(cè)定計(jì)算簡(jiǎn)便，為飛機(jī)對(duì)地打擊兵力籌劃，兵力需求測(cè)算提供了計(jì)算依據(jù)，為簡(jiǎn)便開(kāi)展彈藥需求測(cè)算提供一定的數(shù)學(xué)參考。