模擬退火算法在新生兒黃疸光療儀光源設計中的應用

楊磊（通信作者），高層層

青島大學附屬醫院 （山東青島 266000）

目前，LED 光源黃疸光療儀的研究仍處于起步階段。現有的LED 黃疸光療儀大多采用純藍光LED 光源，如BabyBlue、NeoBlue、Billitron，波長分別為450～470 nm、450～470 nm、400～550 nm，其光譜與膽紅素降解的最佳光譜匹配度較低，導致治療效率低，不良反應較多。為了提高治療效率，研究者開始嘗試使用光譜匹配的方法設計光源。光譜匹配的目的是計算與目標光譜差異最小的光譜曲線，獲得光源的數量和排列方式。應用該技術可通過組合不同單色LED 獲得所需光譜分布的光源。實現光譜匹配的方法主要包括光譜匹配算法和改變輸入電流兩種，后者操作較復雜，且成本較高。最小二乘法、迭代法是常用的光譜匹配算法，但具有復雜度高、運行速度慢的缺點[1]。為降低運算復雜度，提高匹配效果，可將基于啟發式算法的光譜匹配算法應用于新生兒黃疸光療儀光源設計中。

本研究首次將模擬退火算法引入光源設計中，提出了一種基于模擬退火算法的光譜匹配算法，在此基礎上建立新生兒黃疸治療儀光源的設計方法。選擇幾種市面上常見的LED 光源，計算與目標光譜匹配度最高時的LED 比例和數量，即可獲得降解膽紅素效率最高的光譜曲線。本研究設計的光源可顯著提高新生兒黃疸光療儀的治療效果，同時為多光源匹配融合的研究提供了新思路。

1 光源設計

1.1 目標光譜獲取

不同波長的光線穿透人體皮膚的深度不同。光紅素（lumirubin，LR）的合成率與人體受照光線的波長及體內黑色素、氧合血紅蛋白、脫氧血紅蛋白等有色物質均存在一定關系。通過建立光致異構化模型模擬光在皮膚中的傳遞情況，獲得光在皮膚多層結構中的傳遞函數，最后求出LR 在體內的合成率，當合成率最高時，對應的峰值波長即所需目標光譜的主波長[2-3]，見圖1。在此基礎上根據光照條件下膽紅素異構體在人體內的合成率，考慮實驗測定膽紅素吸收光譜的結果，確定本研究所需的目標光譜曲線，在符合目標光譜曲線的光源照射下，膽紅素的降解率最高[4-5]，見圖2。LR 合成率公式為：

圖1 LR 合成率與光波長的關系

圖2 目標光譜曲線

公式（1）中，ML=cLR/t；cT=cZZ+cZE，ML為光照時間t內LR 的合成率，cLR為LR 的濃度，cT為人體組織中總膽紅素濃度，E（Z，λ）為光源在體內不同深度的輻射密度，δZZ和δZE分別為Z-Z型異構體膽紅素和Z-E 型異構體膽紅素的吸收系數，θZE、θZZ、θLR分別為Z-E 型異構體膽紅素、Z-Z 型異構體膽紅素、LR 的光致異構量子化產率。

LED 光源發出的光通常含多種波長，每種波長具有不同的輻射通量，將其疊加即可得到光源的總輻射通量。復合的目標光譜需要多種峰值波長的LED 共同作用產生，因此，需使用疊加算法構建LED 光譜數學模型：

其中，S（λ）為目標光譜，Si（λ）為每個組成LED 的光譜分布，ki為每個組成LED 的系數。在實驗室中測量的LED 光譜數據是離散數據，在本研究中采用相對光譜的功率分布，利用LED 相對光譜數據擬合得到Si（λ）（i=1，2，3，…，n），n為用來合成目標光譜所使用的LED 數量。利用f（λ）=k1S1（λ）+k2S2（λ）+…+knSn（λ）將擬合后的數據疊加，只有獲得k1，k2…kn的值，才能獲得與目標光譜匹配效果最好的光譜分布。向量S1= [S1（λ），S1（λ2），…，S1（λm）]T，構造LED 光譜矩陣A=（S1，S1，…，Sn），目標光譜矩陣表示為b=（y1，y2，…，ym）T，系數矩陣為X=（k1，k2…kn）T，當m＞n時，得到的方程組為AX=b，用矩陣表示為：

公式（3）是無解的，只能求出近似解，通過計算殘差平方和（residual sum of squares，RSS）和相關指數（R2）評價光譜匹配效果。RSS公式為：

公式（4）中yi為目標數據，yi為經公式（2）擬合后的數據。在回歸分析中，RSS為擬合后的數據與目標數據之間總體偏差的大小。相關指數的公式為：

公式（5）中y是目標數據組的數學期望。相關指數表示在非線性回歸分析中擬合曲線與原始數據的相似程度，其數值越接近于1，表明擬合效果越好，相應的解也就越接近最優解。對于光譜匹配的計算，相關指數數值越大，表示目標光譜和擬合光譜相似度越高。

1.2 模擬退火算法的應用

目前，有學者將遺傳算法作為啟發式算法應用到光譜匹配中。但遺傳算法具有局限性，存在局部搜索能力差、易陷入過早收斂的問題，最終易陷入局部最優。為避免陷入局部最優，本研究采用模擬退火算法。模擬退火算法流程見圖3。模擬退火算法的實現包含Metropolis算法和退火過程兩個部分。Metropolis 即跳出局部最優解的算法，此為退火的基礎。因此，模擬退火算法實質上分為兩層循環，在任一t值下，隨機擾動產生新解，并計算目標函數值的變化，決定是否被接受。由于算法初始值t較高，能量增大的新解在初始時也可能被接受，因而能跳出局部極小值，隨著t值的不斷增加，算法最終可能收斂到全局最優解，模擬退火算法的運算步驟為：（1）首先初始化程序，設置迭代次數t和馬爾科夫鏈長度L，并產生1 個隨機新解x（n），計算出對應的目標函數值E（n）。（2）隨后對當前解施加擾動，重新產生新解x（n+1），目標函數值變為E（n+1），計算ΔE=E（n+1）-E（n）的值。若ΔE＜0，則當前新解被接受，否則新解也不被拋棄，有一定概率被接受。（3）重復L次擾動和接受過程，直到達到馬爾科夫鏈長度L，此時t=t+1。（4）判斷t值是否達到設置的迭代次數，若是輸出結果，結束算法，否則返回步驟2。

圖3 模擬退火算法流程圖

2 模擬退火算法運行結果

基于模擬退火算法，選取目前市面上常見的6 種功率為1 W 的LED 光源進行光譜匹配，這6 種LED 的峰值波長和半峰寬均不相同，具體參數見表1。在本研究中設置降溫系數D=0.92，迭代次數為3 000 次。使用光色電綜合分析系統測量6 種LED 的光譜數據，使用公式（6）（高斯擬合公式）[6]對6 種LED 光譜數據進行擬合，λ0為光譜峰值波長，Δλ0為半峰寬。其中1 種LED 的擬合曲線見圖4，其結果與擬合前的光譜曲線匹配度較高，峰值波長也大致近似。

表1 6 種LED 的光電參數

圖4 擬合前后光譜曲線對比

從圖5 中可發現，隨著迭代次數的增加，融合精度曲線不斷收斂，趨于穩定，其解便越接近最優解。經過算法計算，得到波長為400、425、450、465、495、518 nm 的6 種LED 最佳組合比例為0.04605∶0.26241∶0.49025∶0.9532 ∶0.87213 ∶0.23222。將其取整數，其數量比約為1 ∶6 ∶11 ∶21∶19 ∶5。匹配結果見圖6，融合后RSS為746.9601，R2為0.98122。

圖5 迭代次數與融合精度的關系

圖6 模擬退火算法運行結果與目標光譜對比

3 測試與仿真結果

3.1 對模擬退火算法結果的測試

根據模擬退火算法得到的數量比，波長為400、425、450、465、495、518 nm 的6 種LED 數 量 分別為1、6、11、21、19、5 個，共63 個，利用光色電綜合分析系統對設計的光源進行光譜測試，將測量光譜（圖7 中虛線）與膽紅素吸收的目標光譜（圖7 中實線）進行對比，其R2為0.94253。從圖6 和圖7 中可以看出，目標光譜曲線、實際測量曲線、匹配曲線三者比較接近，匹配效果較好。實際測量光譜與模擬退火算法計算的曲線有一定差別，原因在于LED 制作工藝、制作材料不同，由于不同顏色的LED 燈珠額定電流不同，當驅動電流不同時，LED 峰值波長也會發生改變。實際測量的光譜曲線峰值波長約為485 nm，與490 nm 峰值波長的目標光譜相比有藍移現象。總的來說，本研究設計的黃疸光療儀光源光譜光波段均在最有效降解膽紅素的波段范圍內，實際效果符合預期。

圖7 設計光源的測量光譜和目標光譜對比

3.2 光源陣列的設計與仿真

按照模擬退火算法計算結果，根據YY 0669-2008《醫用電氣設備嬰兒光治療設備安全專用要求》中對照射光源的要求設計。為保證光斑的均勻度，選用目前常見的0.5 W 的LED 光源，波長為400、425、450、465、495、518 nm 的LED 燈珠數量分別確定為4、24、44、84、76、20 個，共252 個。將燈珠按照21 串12 并的方式在300 mm×500 mm 范圍內均勻排布，LED 間隔為23 mm，6 種LED 燈珠需交錯排布以保證均勻性。

圖8 為LED 陣列的排列形式，其中編號1～4 為400 nm 波長LED，5～28 為425 nm 波長LED，29～124為495 nm 和518 nm 波長的LED，兩者間隔分布。125～252 為450 nm 和465 nm 波長的LED，兩者間隔分布。在光學仿真軟件tracepro 中利用光線追跡原理進行光學仿真，在距離光源400 mm 處設置與光源平面平行、中心一致、大小為300 mm×500 mm 的測量平面，仿真結果見圖9。在300 mm×500 mm 的測量平面內，光源均勻度為82.6%，滿足新生兒黃疸光療儀光源的設計要求。

圖8 LED 陣列的排列形式

4 討論

目前，約有60%的新生兒在出生后1 周內會出現黃疸，而在早產兒中，該比例甚至高達80%[7]。在懷孕過程中，子宮內胎兒因缺氧引發體內紅細胞水平升高，出生后由于血液中的紅細胞被破壞而使膽紅素水平升高，加之新生兒各器官尚未發育成熟，導致過多的膽紅素無法正常排出，從而形成黃疸[8]。若不及時接受治療，新生兒黃疸患兒可出現呼吸衰竭、膽紅素腦病等嚴重并發癥，對其生長發育造成不利影響。因此，采取高效的治療措施治療新生兒黃疸對新生兒健康發育具有十分重要的作用。

在光照下，新生兒皮膚和組織中含有的多種膽紅素異構體分子可轉變為更易溶于水的LR，再經尿液排出體外。光療法具有副作用小、治療效果好的優點，目前被廣泛應用于新生兒黃疸治療中。發光二極管（light-emitting diode，LED）光源具有能耗低、體積小等特點，已被應用于手術無影燈等臨床領域[9]。LED 冷光光療對新生兒黃疸的治療效果較普通藍光鹵素燈管更顯著，血清總膽紅素水平下降更快，不良反應發生率更低[10-11]。在相同的照射水平下，藍綠光混合比單純的藍光具有更好的皮膚滲透作用，所以更有效[11]。研究發現，治療光源采用波長為475～515 nm 的青光時，治療黃疸的效果優于單純采用藍光[2，12，13]。Ebbesen 等[14]發現，在接受主波長分別為450 nm 的藍光與490 nm 的青光照射后，Z-Z 膽紅素異構體轉化為LR 的轉化率無明顯差異。Lisenko 等[3]提出利用漫反射光譜構建膽紅素光致異構化模型計算LR 在人體內的合成率。甘汝婷等[4]在體外利用測定標準膽紅素吸收光譜的方法確定膽紅素降解的最佳光譜，利用遺傳算法進行光源設計。有實驗證實，提高發光光譜與降解膽紅素最佳光譜的匹配度不僅可加快體內膽紅素降解，還可提高光源光譜能量的利用率[15]。

本研究為獲得與目標光譜匹配度最高的光譜曲線，首次將模擬退火算法作為光譜匹配算法引入光源設計中，利用匹配算法迭代出最佳光譜曲線并推導出6 種LED 的比值關系，其R2為0.98122，實際測試R2為0.94253。在此基礎上確定6 種LED 的數量及排布方式，LED 陣列仿真結果顯示其均勻度為82.6%，滿足黃疸光療儀治療光源的要求。本研究采用的模擬退火算法與現有其他研究相比，光譜匹配度最高，高匹配度對提高治療效果具有重要意義。同時此算法能夠解決其他算法易陷入局部最優解的問題。經仿真研究證實，本研究的結果可應用于新生兒黃疸光療儀光源的設計，說明可將多種光源混合照射的方法應用于新生兒黃疸治療中。本研究基于模擬退火算法的光譜匹配算法可以廣泛應用于各種多光源匹配融合的環境中，具有廣泛的應用前景。本研究只是根據模擬退火算法的計算結果將63 個LED 點亮并驗證與目標光譜的匹配度，設計的LED 陣列分布僅限在仿真層面，由于鋁基板技術和資金限制目前尚未完成LED 光源樣品的制作，無法得到實際的光分布，因此，無法獲得光譜匹配度空間分布。同時，未討論增加LED 光源的種類、峰值波長變化對光譜匹配度的影響。因此，下一步研究方向應與其他光譜匹配方法相比對，確定LED 陣列空間分布的最佳方案，并制作黃疸光療儀樣機，以驗證其在新生兒黃疸治療中的實際效果。

圖9 tracepro 仿真的照度分布