基于改進(jìn)煙花算法的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)

彭博，鄒樂，李昕，張育臣，陳沐樂，譚大帥

1. 國網(wǎng)北京海淀供電公司，北京 100089

2. 東方電子股份有限公司，山東 煙臺 264000

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲貥?gòu)是配電網(wǎng)優(yōu)化的重要手段之一，它是在滿足一定的約束條件下，通過改變聯(lián)絡(luò)開關(guān)與分段開關(guān)的開閉狀態(tài)從而改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹Ｅ潆娋W(wǎng)重構(gòu)是Merlin 等[1]在1975 年首次提出的概念。目前配電網(wǎng)重構(gòu)方法主要有數(shù)學(xué)規(guī)化法、啟發(fā)式搜索法和智能算法。數(shù)學(xué)規(guī)化法[2?3]面對復(fù)雜配電網(wǎng)時會產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)問題，導(dǎo)致求解量和計(jì)算用時大量增加。啟發(fā)式算法主要包括最優(yōu)流模式算法[4?5]和支路交換法[6?7]：最優(yōu)流模式算法具有速度快的優(yōu)點(diǎn)，但其在求解過程容易產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)；支路交換法則容易受到配電網(wǎng)初始狀態(tài)的影響且全局尋優(yōu)能力不強(qiáng)。隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，智能算法被用于配電網(wǎng)重構(gòu)，并取得一系列的成果，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火法、和聲搜索算法和禁忌搜索等。文獻(xiàn)[8]構(gòu)造了網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏差最小的多目標(biāo)配電網(wǎng)優(yōu)化模型，并利用煙花算法（fireworks algorithm，F(xiàn)WA）進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)型二進(jìn)制粒子群優(yōu)化（binary particle swarm optimization，BPSO）算法來快速調(diào)整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以顯著提高系統(tǒng)在風(fēng)險狀態(tài)下的穩(wěn)定性，但沒考慮算法的尋優(yōu)成功率，使其難以滿足實(shí)際中故障重構(gòu)對限定時間內(nèi)的尋優(yōu)成功率要求。為了避免或減少尋優(yōu)過程中產(chǎn)生不可行解，文獻(xiàn)[10]提出了基本環(huán)矩陣的概念，研究結(jié)果表明它能夠簡化編碼方式、提高搜索效率。但是其將已確定元素所在基本環(huán)路與未確定維所在基本環(huán)路的相同元素刪除的操作會剔除部分可行解。

針對上述問題，本文以降低網(wǎng)損和開關(guān)次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，并對原始煙花算法進(jìn)行改進(jìn)，采用實(shí)數(shù)編碼來減少變量維數(shù)，以基本環(huán)路矩陣劃分而成的環(huán)路數(shù)組作為煙花算子的爆炸空間，來實(shí)現(xiàn)在大幅減少不可行解數(shù)量的同時保證其最優(yōu)解不被丟失。通過算例驗(yàn)證表明，本文提出的改進(jìn)后的FWA 配電網(wǎng)重構(gòu)算法，在降低配電網(wǎng)運(yùn)行網(wǎng)損的同時，可快速得到多目標(biāo)最優(yōu)解。

1 配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)是根據(jù)配電網(wǎng)現(xiàn)有參數(shù)，通過改變分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的通斷狀態(tài)，使原有配電網(wǎng)絡(luò)既滿足運(yùn)行約束的要求，又達(dá)到某些性能的最優(yōu)。因此，配電網(wǎng)重構(gòu)是一個多目標(biāo)多約束的優(yōu)化求解問題。為便于算法性能的比較，本文仍構(gòu)建降低網(wǎng)損和減少開關(guān)次數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1）網(wǎng)絡(luò)損耗子目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式[11]為

式中：n為 電網(wǎng)分支總數(shù)；i為分支編號；Ri為 分支i的電阻；Ki為分支i的狀態(tài)量（0 為斷開，1 為閉合）；Pi為分支i末端的有功功率；Qi為分支i末端的無功功率；Ui為分支i末端的電壓。

2）開關(guān)動作次數(shù)子目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

式中：ND為網(wǎng)絡(luò)中分段開關(guān)的動作次數(shù)，NK為網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)絡(luò)開關(guān)動作次數(shù)。

將上述2 個目標(biāo)函數(shù)通過賦予不同的權(quán)重得到加權(quán)混合優(yōu)化模型：

式中 ω1、 ω2分別為2 個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且ω1+ω2=1。

1.2 約束條件

配電網(wǎng)重構(gòu)還需要滿足配電網(wǎng)各種運(yùn)行約束條件，如潮流方程約束、電壓越限約束、輻射狀約束[3]。

式中：Pi、Qi分別為在電網(wǎng)分支L的i節(jié)點(diǎn)注入的有功和無功功率，PL,i、QL,i分別為i節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷有功和無功功率，Ui和Uj為分支L的2 個端部節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，Gij、Bij、 θi j分別為電網(wǎng)分支L的電導(dǎo)、電納和分支L的2 個端部節(jié)點(diǎn)的相角差，N是電網(wǎng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

式中：Ui,min為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限，Ui,max為節(jié)點(diǎn)i的電壓上限。

式中：gk為重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，G為所有滿足輻射狀要求的網(wǎng)絡(luò)集合。

2 環(huán)路開關(guān)數(shù)組

在配電網(wǎng)重構(gòu)研究中，多采用二進(jìn)制編碼來為分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)。隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，這會產(chǎn)生維數(shù)泛濫，且其中的大量不滿足輻射狀約束的不可行解會降低算法的尋優(yōu)效率。因此，本文采用實(shí)數(shù)編碼并利用環(huán)路開關(guān)數(shù)組來限制尋優(yōu)的解空間，限制了搜索空間，提高了搜索效率。

生成環(huán)路開關(guān)數(shù)組需要注意的是與電源點(diǎn)相連的開關(guān)以及不處在閉合回路中的開關(guān)不能斷開。具體實(shí)施步驟如下：

1）對環(huán)路進(jìn)行編碼，每個聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)一個環(huán)路，即有多少聯(lián)絡(luò)開關(guān)就相應(yīng)的有多少環(huán)路開關(guān)集合，每一個開關(guān)集合將作為對應(yīng)變量的可行空間；

2）從編號為1 的環(huán)路任意節(jié)點(diǎn)順時針?biāo)阉鳎敝粱氐皆c(diǎn)，中間所搜索到的開關(guān)作為環(huán)路1 集合的元素；

3）對所有環(huán)路重復(fù)步驟2），得到n個環(huán)路開關(guān)組集合，n為配電網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的環(huán)路個數(shù)。

以圖1 所示的IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例，生成的環(huán)路開關(guān)數(shù)組為

圖1 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

在基于環(huán)路開關(guān)數(shù)組確定的解空間中，最大的待選解個數(shù)為10×15×11×21×7=242 550個，而用常規(guī)方法編碼的待選解個數(shù)為 235個。可見，用環(huán)路開關(guān)數(shù)組限制解空間，能極大地提高算法搜索效率。

3 改進(jìn)煙花算法

3.1 煙花算法原理

煙花算法是一種模擬煙花爆炸過程的尋優(yōu)算法，它通過煙花在爆炸過程中產(chǎn)生的火花實(shí)現(xiàn)對特定點(diǎn)的局部空間搜索[12]。當(dāng)需要找到一個滿足特定條件的點(diǎn)時，可以在潛在的空間不斷地燃放“煙花”。這個特定的潛在空間相當(dāng)于其他優(yōu)化方法的可行解空間。通過不停地爆炸，直到所產(chǎn)生的“火花”相當(dāng)接近于目標(biāo)點(diǎn)。FWA 的具體流程如圖2 所示。

圖2 煙花算法框圖

1）初始化煙花種群

進(jìn)行參數(shù)的設(shè)定和煙花種群的初始化。參數(shù)主要包括初始種群數(shù)P、變量維數(shù)D、變異火花數(shù)M、爆炸數(shù)目限制因子a和b、爆炸半徑調(diào)節(jié)常數(shù)A、爆炸火花數(shù)調(diào)節(jié)常數(shù)S和最大迭代次數(shù)N。

2）產(chǎn)生爆炸火花

對每一個煙花個體xi進(jìn)行爆炸操作，設(shè)其爆炸數(shù)目為Si、爆炸半徑為Ai，對應(yīng)的爆炸計(jì)算公式為

式中：ymin為當(dāng)前煙花種群中最小的適應(yīng)度，ymax為當(dāng)前煙花種群中最大的適應(yīng)度，f(xi)為第i個煙花的適應(yīng)度， ε為一個機(jī)器最小量值，用來防止分母為零的情況。

為了避免個體產(chǎn)生的爆炸火花數(shù)過多或過少，因此還需對其爆炸數(shù)目進(jìn)行限制：

式中round為取整函數(shù)。

3）生成變異火花

為保證種群的多樣性，需要額外產(chǎn)生變異火花。在種群中隨機(jī)選擇m個煙花和z個維度進(jìn)行高斯變異操作，具體為

4）映射規(guī)則

經(jīng)爆炸操作和高斯變異操作，產(chǎn)生的新火花可能會在某個維度超出可行域限制范圍。用映射規(guī)則來對越界的火花位置修正，將其映射到可行域中的新位置，這個新位置為

5）選擇策略

對當(dāng)代煙花個體、爆炸火花和變異火花都進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，選擇最佳適應(yīng)度個體作為最優(yōu)個體，其將被選擇進(jìn)入下一代種群中。通過距離選擇剩余N-1 個個體。對于xi，被選中的概率P(xi)為

式中

其中：R(xi)為xi與其他個體的歐氏距離，d(xi,xj)為xi和xj的歐式距離。

3.2 用于配電網(wǎng)重構(gòu)的改進(jìn)煙花算法

本文針對配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化算法提出了改進(jìn)：用搜索能力更強(qiáng)的柯西變異代替?zhèn)鹘y(tǒng)的高斯變異；利用迭代次數(shù)和煙花適應(yīng)度信息自適應(yīng)地改變爆炸半徑，以更好地平衡全局搜索和局部搜索能力；在映射規(guī)則上采用隨機(jī)映射規(guī)則；在選擇策略上用反向?qū)W習(xí)增加選擇種群的多樣性進(jìn)一步加強(qiáng)搜索能力。具體實(shí)現(xiàn)如下。

1）爆炸半徑的改進(jìn)

由式（1）可知，在適應(yīng)度值均較小的初期，若產(chǎn)生了一個局部最優(yōu)解，該煙花會被認(rèn)為優(yōu)質(zhì)煙花，其爆炸半徑等于或接近于零，但是爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)較多，會占據(jù)著大量的資源，并最終容易陷入局部收斂。為此，對煙花算法爆炸半徑作如下改變：在爆炸初期時，要使其爆炸半徑盡可能的大，在爆炸后期因逐漸趨于收斂要注意縮減爆炸半徑，改進(jìn)后的爆炸半徑為

式中：At,i為第t代第i個煙花的爆炸半徑，f(xi)為第i個煙花的適應(yīng)度值，fmax(x)為當(dāng)前種群的最大適應(yīng)度值，A是常數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2）變異規(guī)則的改進(jìn)

柯西分布圖形的兩翼寬于高斯分布，且其在零點(diǎn)附近的波峰低于標(biāo)準(zhǔn)高斯分布、兩邊趨向于零的速度比高斯分布要慢，由此可知柯西變異的擾動能力比高斯變異強(qiáng)[13]，變異范圍更廣，較容易跳出局部最優(yōu)，因此采用柯西變異來替代傳統(tǒng)高斯變異，其計(jì)算公式為

式中：Cayuchy(0,1)是標(biāo)準(zhǔn)柯西分布函數(shù)，p為隨機(jī)變異概率。

3）映射規(guī)則的改進(jìn)

對于爆炸后和變異后產(chǎn)生的子代火花不一定都分布在可行域中，傳統(tǒng)映射規(guī)則容易將解映射到搜索空間原點(diǎn)附近位置，因此提出與重構(gòu)相適應(yīng)的映射規(guī)則。當(dāng)?shù)趉維上的位置越限時，采用映射到可行域的一個隨機(jī)位置：

4）選擇策略的改進(jìn)

為了擴(kuò)大種群的多樣性，運(yùn)用精英–反向?qū)W習(xí)選擇策略，其內(nèi)容如下：從候選集1（煙花、爆炸火花、變異火花）中選取適應(yīng)度最好的個體作為下一代煙花的“精英”；然后對其生成反向種群候選集2，增加其種群搜索范圍以及選擇下一代種群的多樣性；然后從2 個候選集中采用輪盤賭的形式選取下一代個體，直到達(dá)到原來的種群規(guī)模。

通過對沒選擇的個體生成反向候選集，一般動態(tài)反向[14]學(xué)習(xí)定義如下：

式中：da j、db j分別為當(dāng)前種群搜索空間中第j維度上的最小值和最大值，d反映距離；k∈[0,1]。

改進(jìn)后的煙花算法重構(gòu)流程如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)煙花算法重構(gòu)流程

4 算例分析

采用圖1 所示的IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)[15]來驗(yàn)證本文提出的算法。該配電網(wǎng)系統(tǒng)共有37 條線路和1 個電源節(jié)點(diǎn)，其中S33、S34、S35、S36、S37為線路配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)。經(jīng)多輪測試，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)P=10，變量維數(shù)D=5，變異火花數(shù)M=5，爆炸數(shù)目下限限制因子a=0.04，爆炸數(shù)目上限限制因子b=0.8，爆炸半徑調(diào)節(jié)常數(shù)A=10，爆炸火花數(shù)調(diào)節(jié)常數(shù)為S=50，最大迭代次數(shù)N=30。重構(gòu)前后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，圖4 給出了33 個節(jié)點(diǎn)在重構(gòu)前后的電壓標(biāo)幺值。由表1 可知，重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)有功損耗由重構(gòu)前的202.667 kW 減小到144.537 kW，減小了28.7%，降低了網(wǎng)絡(luò)損失，提高了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；配電網(wǎng)的最低節(jié)點(diǎn)電壓（p.u.）從重構(gòu)前的0.913 增加到0.934，按照配電網(wǎng)10%的電壓最大允許偏差來看，明顯提高了配電系統(tǒng)的供電質(zhì)量和安全邊際。

表1 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)前后對比結(jié)果

圖4 33 個節(jié)點(diǎn)的電壓分布情況

由圖4 可見重構(gòu)后各節(jié)點(diǎn)電壓比重構(gòu)前得到整體改善，這表明本文算法得到的重構(gòu)方案能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為體現(xiàn)本文所提方法的性能，引入文獻(xiàn)[16]提出的雙重混合粒子群優(yōu)化算法（double hybrid particle swarm optimization algorithm，DHPSO）做對比，算例和其參數(shù)均按其建議設(shè)置，進(jìn)行30 輪獨(dú)立測試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2 所示。

表2 3 種算法的收斂性能對比

表2中，最優(yōu)值和最劣值分別是30 輪獨(dú)立測試中各算法獲得最佳優(yōu)化解和最劣優(yōu)化解，平均值則是30 輪獨(dú)立測試結(jié)果的均值。通過表2 中3 種算法的結(jié)果對比可知，3 種算法均能搜尋到最優(yōu)方案；但在最劣目標(biāo)值與平均目標(biāo)值方面，相比于另外2 種算法，本文算法能夠保證在未搜尋到最佳重構(gòu)方案時盡可能地接近最優(yōu)。在30 次獨(dú)立計(jì)算中獲得的最優(yōu)值次數(shù)方面，本文算法獲得最佳解的概率為86.7%，高于原始FWA 的6.7%和DHPSO 算法的63.3%，這表明本文算法有助于提高全局搜索能力，增加最優(yōu)獲取比率。

圖5為目標(biāo)值隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖5 中可見，F(xiàn)WA 算法在第4 次迭代中陷入局部最優(yōu)，在第24 次迭代左右跳出陷阱達(dá)到全局最優(yōu)；本文算法在第4~6 次迭代中到達(dá)局部最優(yōu)值，僅在2 次左右迭代就跳出局部最優(yōu)，在第9 次目標(biāo)函數(shù)值獲得最優(yōu)值40.134，顯著優(yōu)于FWA 算法。這表明本文算法能夠快速跳出局部最優(yōu)，有效防止早熟，易獲得最優(yōu)值。

圖5 算法迭代對比曲線

5 結(jié)論

本文介紹了配電網(wǎng)重構(gòu)的一種新方法。重構(gòu)目標(biāo)兼顧最小網(wǎng)損和最少開關(guān)次數(shù)，提出環(huán)路開關(guān)數(shù)組概念，并利用環(huán)路數(shù)組確定算法的解空間，基于煙花算法原理并根據(jù)其不足提出了一種改進(jìn)型的FWA。通過IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例測試并與其他算法比對。結(jié)果表明本文提出的重構(gòu)優(yōu)化方法在尋優(yōu)速度和尋優(yōu)質(zhì)量方面均獲得了提高，得出結(jié)論如下。

1）本文提出的配電網(wǎng)重構(gòu)模型和解空間壓縮方法，能夠有效解決配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題。

2） 本文提出的改進(jìn)算法與傳統(tǒng)FWA、DHPSO 算法相比，具有更加優(yōu)秀的尋優(yōu)質(zhì)量和更快的尋優(yōu)速度，有助于提高在限定時間內(nèi)獲取的“最優(yōu)解”質(zhì)量，助力重構(gòu)決策的質(zhì)量。