測量不確定度評定方法及在車輛尺寸測量中的應用

陳懿　朱鳳華

摘 要：人們對汽車需求量的增長帶給汽車行業(yè)巨大的機遇和挑戰(zhàn)，質(zhì)量成為汽車產(chǎn)業(yè)的生命線，各大車企對與質(zhì)量相關的檢測技術越來越重視，對檢測結果的準確度要求越來越高。測量不確定度是對測量結果質(zhì)量優(yōu)劣的一種評定，掌握測量不確定度評定的方法，成為檢測人員必備的能力，本文對測量不確定度評定的流程和方法進行了總結分析，并以白車身位置誤差測量不確定度評定為例進行實際評定操作，為檢測工作提供了參考。

關鍵詞：測量不確定度 評定方法 尺寸測量

汽車的需求量的增長來源于經(jīng)濟的飛速發(fā)展和人們生活水平的提高，而汽車質(zhì)量成為人們越來越關注的問題，制造出符合設計質(zhì)量的汽車是各大車企的使命，而針對汽車質(zhì)量的檢測，其結果的可靠性就顯得尤為重要，而各方對在給出的檢測結果中提供不確定度的范圍也越來越廣，但在實際檢驗工作中，不確定度評定通常由資深檢測人員完成，測量不確定度評定的具體操作方法對于一般檢測人員來說，還是很難把握，本文對測量不確定度的評定方法進行系統(tǒng)性的闡述，并給出測量不確定度評定實例，旨在幫助檢測人員快速掌握并應用測量不確定度。

1 測量不確定度定義

測量不確定度一般用標準偏差或者標準偏差的倍數(shù)來表示，通過分析測量不確定度的來源，一般可以找出若干個不確定度分量，部分分量可以通過獲得的一系列測量值，用統(tǒng)計分析的方法進行評定，即B類測量不確定度進行評定，而另一部分分量按B類測量不確定度進行評定可以根據(jù)經(jīng)驗或其它參考資料獲得，再將各不確定度分量進行合成。測量不確定度的大小反應出該次檢測結果質(zhì)量高低，滿足客戶對不同判定規(guī)則的需求。

與測量不確定度相關的概念有A類標準不確定度、B類標準不確定度、合成標準不確定度、擴展不確定度、包含因子等，其關系如下：

2 評定方法

2.1 評定流程，見圖2

2.2 建立數(shù)學模型

確定被測量Y（輸出量）與測量中涉及的所有已知影響量（輸入量）X1，X2，……XN間的數(shù)學模型：Y=?（X1，X2，……XN）

所有該考慮的影響量都應該在該數(shù)學模型中包含有，并且與后面進行不確定度評定時的不確定分量是對應關系。

2.3 不確定度來源

要對被測對象定義有充分的理解，并詳細了解與之相關的測量方法、測量儀器、測量條件及測量人員，即從人機料法環(huán)五個方面進行具體問題具體分析：

被測對象：定義是否完整、樣品穩(wěn)定性、試驗復現(xiàn)性、取樣代表性等；

測量方法：從資料中獲得的參數(shù)的可靠性、測量標準中的方法和測量程序中給出的近似和假設，實施測量的可行性等；

測量儀器：設備計量性能的局限性、設備老化或磨損引起的變化，儀器的校準的不確定度、模擬儀器讀數(shù)的偏移，標準器和標準物質(zhì)的可靠性等；

測量條件：環(huán)境、溫度、空氣壓力、濕度和其他條件對測量儀器或被測對象的影響，對環(huán)境條件測量和控制的完善程度；

測量人員：人員技能，有些測量跟操作人員的技能和判斷有關；

2.4 A類標準不確定度評定

A類不確定度分量是根據(jù)一組測量值評定的（統(tǒng)計的方法），依據(jù)的是既有分布，常用的評定公式有：

2.4.1 貝塞爾公式法

用于測量次數(shù)較多的檢測（為確保評定可靠，一般測量次數(shù)n應不小于10），在測量條件（如測量儀器、檢測人員、環(huán)境條件、檢測方法等）不變的情況下，對被測量X進行n次獨立測量，得出一系列測量值：x1、x2……xn

測量值的算術平均值為：

根據(jù)貝塞爾公式得測量平均值標準不確定度為：

其自由度ν=n-1，n為測量序列的測量次數(shù)。

2.4.2 極差法

用于測量次數(shù)較少的檢測（測量次數(shù)n小于10時，且以n=4～9為宜），在測量條件（如測量儀器、檢測人員、環(huán)境條件、檢測方法等）不變的情況下，對X進行n次獨立測量，得出測量結果中的最大值與最小值xmax、xmin。

極差為：

被測量X的A類標準不確定度為：

上式中極差系數(shù)C及自由度v與測量次數(shù)n關系如下表1所示。

極差法使用起來比較簡便，但當數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，應當以貝塞爾公式法的結果為準。

2.4.3 合并樣本標準差

在實際工作中，由于涉及被測樣件/點的數(shù)量極多，無法在重復性的條件下增加測量次數(shù)時，采用貝塞爾公式評定每項測量由于測量重復性引入的不確定度工作量太龐大，如果所用測量儀器持續(xù)穩(wěn)定，可采用合并樣本標準差的方法來進行評定。

在測量條件不變的情況下，對每個被測量Xi進行n次獨立測量，一共有m個被測量（i=m）。

被測量Xi的A類標準不確定度為：

上式中自由度ν=m（n-1）

2.5 標準不確定度的B類評定

依據(jù)已知信息和經(jīng)驗分布進行的評定是B類不確定度評定，B類不確定度的來源主要有儀器設備的使用說明書、計量特性（檢定或校準證書提供）、國家標準或技術手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。

2.5.1 如輸入量X由檢定校準證書、設備說明書或其他技術資料給出，則該標準不確定度分量，若證書資料已提供明確的包含因子k值，則可直接計算，若沒具體指明K，則可以默認K=2（對應P=95%）；

2.5.2 如根據(jù)信息或經(jīng)驗，可明確輸入量X的不確定度區(qū)間[-a，a]，或誤差的范圍，則分析輸入量X在該區(qū)間內(nèi)的概率分布情況，標準不確定度分量，最常見的概率分布有如下3種：

（1）正態(tài)分布：給出輸入量估計值及置信區(qū)間，即可查表得置信概率和包含因子關系，計算方法：，通常用于在測量條件相同情況下多次測量結果的算術平均值；

（2）均勻分布：測量值均勻分布于上下限之間，計算方法：，通常用于數(shù)值修約、測量儀器最大允差等引起的不確定度；

（3）三角分布：測量值出現(xiàn)在區(qū)間中心的可能性大于上下限時，計算方法：，如游標卡尺讀數(shù)的對線誤差等。

2.6 計算合成標準不確定度

靈敏系數(shù)是判斷各不確定度分量對合成不確定度的貢獻度，如果某項不確定度分量的靈敏系數(shù)是零，則這個不確定度分量對合成不確定度的貢獻為零，靈敏一般根據(jù)數(shù)學模型求偏導得到，即

根據(jù)已確定的數(shù)學模型Y=?（X1，X2，……Xn），合成標準不確定度為：

Xi，Xj為第i個和第j個分量的估計值且i≠j；

r（xi，xj）為分量Xi、Xj的相關系數(shù)；

n為不確定度分量的數(shù)量；

如果各不確定度分量之間無相關性，即r（xi，xj）=0，則合成標準不確定度公式可簡化為：

如果各不確定度分量對合成不確定度的貢獻度相等，也就是靈敏程度一樣，即，則合成標準不確定度公式可簡化為：

2.7 確定擴展不確定度

被測量可能值包含區(qū)間的半寬度就是擴展不確定度，擴展不確定度分為U和Up兩種。通常情況下，在報告測量結果時給出擴展不確定度U，即，則測量結果可以表示為：，被測量落在包含區(qū)間的概率取決于包含因子k，當數(shù)學模型中各不確定度分量間無相關性，且對靈敏度相近或相等時，可認為其符合正態(tài)分布，擴展不確定度U的k值可取2，包含區(qū)間的包含概率約為95%左右。

2.8 報告測量結果

測量結果應該包含被測量的估計值及其測量不確定度，以及其他相關的信息，報告應盡可能詳細，以便使用者可以正確地利用測量結果，常用的表示方式為：

3 白車身位置誤差測量不確定度評定

白車身是汽車核心部件之一，其制造質(zhì)量直接影響其他零部件與之配合，從而影響整車質(zhì)量。為控制白車身尺寸誤差，通常會使用三坐標測量機對白車身孔位測點進行位置檢測，查看測點數(shù)據(jù)是否落在公差范圍內(nèi)。接下來以某白車身測點CCM（02-01L）三坐標位置誤差檢測測量不確定度評定來展示測量不確定度的評定方法及流程。

3.1 評定方法及數(shù)學模型

根據(jù)客戶提供的測點文件及數(shù)模編制進行編程，誤差值為設備示值，將得到的誤差值與客戶提供的測點文件的公差要求進行比較及作出判定。

測量所用設備為海克斯康雙臂測量機，型號為HRAVO-HD Image 601625，其測量范圍為：6m×3m×2.5m，最雙臂最大允許誤差為±（38+17L/1000）μm，光柵尺分辨率為0.5μm。

由試驗方法和原來，可以得出數(shù)學模型為：

式中：lM——坐標值；

L——三坐標讀數(shù)；

3.2 測量不確定度分量

（1）測量重復性，為獲得三坐標測量機測量的重復性，運行已編制完成的檢測程序，重復檢測10次，以獲得測量重復性不確定度分量；

（2）三坐標測量機示值誤差，由測量機示值誤差帶來的不確定度分量；

（3）三坐標測量機分辨率，由標測量機光柵尺分辨率引入的不確定度分量；

（4）測量環(huán)境溫度，測量環(huán)境溫度要求為20±4℃，測量過程每1小時記錄一次溫度，控制最大溫度梯度為1℃/h，由測量環(huán)境溫度偏移引入的測量不確定度分量；

3.3 A類不確定度分量

三坐標測量重復性引入的不確定度分量u1

在各個條件均相同沒有改變的情況下，運行檢測程序，重復測量10次，測點CCM（02-01L）的位置誤差測量結果如下表：

根據(jù)公式得出各位置算術平均值為：

由貝塞爾公式計算得A類不確定度分量：

3.4 B類不確定度分量

（1）三坐標測量機示值誤差引入的不確定度分量

根據(jù)設備出廠證書，該三坐標測量機的最大允許誤差±（38+17L/1000）μm，符合均勻分布，選取包含因子k=，則

測試對象在x、y、z的距離L分別為919.9mm、652.99mm、842.17mm，代入公式可得：

（2）三坐標測量機分辨率引入的不確定度分量

根據(jù)設備出廠證書，該三坐標測量機光柵尺分辨率為0.5μm，符合均勻分布，選取包含因子k=，則

（3）測量環(huán)境溫度偏移引入的測量不確定度分量

測量過程控制最大溫度梯度為1℃/h，，白車身材料的熱膨脹系數(shù)為，符合均勻分布，選取包含因子k=，則

測試對象在x、y、z的距離L分別為919.9mm、652.99mm、842.17mm，代入公式可得：

3.5 合成標準不確定度

由數(shù)學模型可得靈敏系數(shù)：

因此，合成標準不確定度為

可得：

3.6 擴展不確定度

取包含因子K=2，則擴展標準不確定度為：

3.7 報告測量結果

白車身測點CCM（02-01L）三坐標位置誤差檢測測量結果如下：

4 結語

通過以上內(nèi)容的整體論述以及應用實例展示，給出測量不確定度評定的一般方法，但做好測量不確定度評定不是件容易的事，需要檢測人員在實際工作中對經(jīng)常使用的標準方法定期進行評定，通過多次實踐，不斷總結，對相關影響量和不確定度來源有全面的分析，運用不同的方法實施不確定度評定，從而盡可能地提高測量數(shù)據(jù)的可靠性，提升實驗室的技術水平。

參考文獻：

[1]田玉華.液相色譜-質(zhì)譜聯(lián)用儀信噪比測量結果的不確定度評定[J].計量與測試技術，2013，40（09）：79-80.

[2]王丹，王琦，陳思方.電源端子騷擾電壓不確定度評定[J].電子測試，2022，36（12）：50-52+21.