引導小學生深度學習數學概念的策略

文/杜攀登

引 言

數學概念是關于事物本質特征的描述，是數學知識的基礎[1]。數學思維是學生學習數學概念的“工具”。在學習數學概念的過程中，學生要發揮思維作用，不斷探究，一步步地認知概念內容。與此同時，學生會發展批判思維能力、創新思維能力等，提高數學思維發展水平。但是，在傳統的小學數學概念教學中，部分教師單向講解概念內容，剝奪學生思維機會。學生往往被動接受數學概念，無法做到知其然而知其所以然，難以深刻地認知數學概念，更加不知道如何應用數學概念。此外，學生的思維能力發展也受到嚴重的阻礙。要想改變此現狀，教師必須引導學生深度學習數學概念。深度學習是學生在教師的引導下，主動遷移已有認知，解決實際問題，并在此過程中將知識轉化為能力，發展高階思維能力的學習活動。在深度學習數學概念時，學生會自覺經歷概念引入、概念建立和概念鞏固三個環節，深入探究概念內容，做到知其然而知其所以然，建立深刻的認知，同時提高高階思維發展水平。教師引導學生深度學習概念的策略有如下幾方面。

一、概念引入策略

（一）應用問題引入概念

由于數學概念具有抽象性和復雜性，小學生難以對數學保持持久興趣。所以，在數學課堂上，教師要依據數學概念內容設計趣味性問題，吸引學生注意力。同時，在趣味性問題的作用下，學生會積極思索，便于進行深入探究。

以“探索活動：平行四邊形的面積”為例，在課堂上，教師可以利用生動的語言講述本市的創城故事。學生在傾聽之際，進入了真實的生活場景。在講到“本市準備修建兩個巨型花壇”時，教師操作電子白板，展示一幅主題圖。學生發現圖片有一個長方形花壇和一個平行四邊形花壇。基于此，教師發問：“大家覺得這兩個花壇哪一個較大？”學生紛紛思考，共給出三種不同的回答。教師面露好奇，詢問：“比較花壇的大小，實際上是在比較什么？”學生遷移已有認知，很容易聯想到“面積”。教師追問：“我們可以怎樣準確地比較這兩個花壇的面積？”有學生踴躍發言：“可以用數學公式計算出兩個花壇的面積，再進行比較。”教師發問：“怎樣計算長方形花壇的面積？怎樣計算平行四邊形的面積？”學生積極思維，回想起了長方形的面積計算公式，但是在思索平行四邊形的面積公式時毫無頭緒。面對學習困惑，學生產生了探究興趣。于是，教師和學生一起探究平行四邊形的面積。

在真實的情境中，學生不斷思維，利用已有認知解決問題，提高了思維的積極性和知識應用的靈活性，便于深度學習概念。

（二）應用實物引入概念

小學生往往對數學概念感到陌生，但是熟悉各種實物。實物是學生深度學習概念的依托[2]。學生通過與實物“互動”，可以逐步剖析、了解概念本質。在實施概念教學時，教師可以依據概念內容，呈現相關的實物，讓學生產生親切感，自覺與之“互動”，夯實深度學習基礎。

以“面的旋轉”為例，在這節課上，學生要認識圓柱和圓錐。在教授圓柱時，教師呈現一些圓柱體物品，如筆筒、卷紙、水杯等。在學生觀察時，教師發問：“這些物品是什么形狀的？”在生活經驗的助力下，大部分學生很容易給出答案——圓柱體。教師再次引導學生觀察，并發問：“這些圓柱體有哪些特征？”學生邊觀察邊思考，發現圓柱體的不同特征，如“圓柱體上下有兩個圓”“圓柱體的中間是一個曲面”“圓柱體的表面很光滑”等。教師提出疑問：“到底什么是圓柱？圓柱的特征是否如大家所說的這樣？”同時，教師提出操作任務：“請大家剪切拼貼學具，再次觀察、思考，總結圓柱的特征。”同時，學生在觀察、思考的過程中，借助實物抽象出了“圓柱體”，了解了圓柱體的共同特征。如此，為深度學習圓柱體的概念做好了準備。

二、概念建立策略

（一）借助生活經驗，理解概念本質

在建構主義者看來，生活經驗是學習者進行有意義建構的基礎[3]。數學源于現實生活，現實生活是數學概念抽象的源泉。在體驗生活的過程中，不少學生接觸了各種各樣的數學現象，建立了感性的數學認知。在數學概念教學中，教師可以依據概念內容，呈現相關的生活現象，引導學生遷移生活經驗。在遷移生活經驗的過程中，學生會主動感知、分析、比較、抽象、歸納，感悟概念內涵，理解概念本質。

以“比例尺”為例，在生活中，大部分學生有閱讀地圖的經歷，在一定程度上認知了比例尺。基于此，教師借助電子白板展示學校平面圖。與此同時，教師認真描述：“按照一定的比例縮小我們的學校，得到了這張平面圖。誰能解釋一下‘按一定的比例縮小’是什么意思？”部分學生展開思維，聯想生活經歷，提道：“學校各部分的長、寬縮小相同的比例”。教師給予贊賞，并提出要求：“閱讀導學案上的題目，按要求畫出縮小后的平面圖。”在學生作圖時，教師巡視課堂，了解具體情況。同時，教師耐心地給予每個學生指導。

在學生作圖結束后，教師隨機選擇一幅作品，用電子白板進行展示。在學生介紹作圖方法的過程中，教師提出問題：“為什么要將米統一為厘米？”“怎樣才能讓人知道你畫的是長50 米、寬30 米的籃球場呢？”學生無法解答問題。于是，教師鼓勵他們自讀教材，探尋問題答案。學生帶著問題走進數學教材中，認真閱讀，積極思考，發現關鍵信息。在閱讀后，有學生說道：“可以在圖中標注出比例尺。”教師趁機追問：“什么是比例尺？比例尺有什么用處？”在閱讀認知的助力下，一些學生主動作答。有學生說道：“比例尺是圖上距離和實際距離的比。”教師面帶不解，詢問：“什么是圖上距離和實際距離？”學生拿出自己的作品，指著不同的內容進行作答：“圖上籃球場的長是5 厘米，寬是3 厘米。實際上，籃球場的長是50 米，即5000 厘米，寬是30米，即3000 厘米。5∶5000=1∶1000，3∶3000=1∶1000”。教師就此總結：“在保證圖形不變的情況下，我們在作圖時，要將它的長、寬按照一定的比例進行縮小。”同時，教師鼓勵學生描述比例尺的內涵，然后，說出自己對“1∶1000”的理解。

在學生描述的過程中，教師發問：“比例的前項一定是1 嗎？”在學生思考時，教師借助電子白板呈現細胞圖、零件圖等。學生在不同圖像的輔助下，探尋比例中的前項和后項的特點，感知比例尺的本質。

在課堂上，學生受到教師的引導，不斷地遷移生活認知，抽象出了數學概念，深刻感知數學概念的本質。同時，學生因此鍛煉了數學抽象能力、概括總結能力等，提升了數學思維發展水平。

（二）利用正、反例，把握概念外延

在學習數學概念時，部分學生會出現概念混淆問題。這是因為學生沒有深層次理解概念的外延。針對此情況，教師要善用正例和反例。正例是具有關鍵特性的實例。反例是含有部分特性的實例。在正例、反例的對比作用下，學生會遷移已有認知，深入剖析概念，了解概念的關鍵特性，由此掌握概念的外延，增強概念學習效果。

仍以“面的旋轉”為例，學生在教師的引導下，不斷探究，了解了圓柱的特征。但是，一些學生尚且不了解圓柱的粗細、高低和哪些因素有關。對此，教師可應用正例和反例，引導學生探尋概念外延。

具體而言，教師可操作電子白板，改變一個圓柱的粗細和高低（如圖1）。在操作的過程中，教師引導學生觀察，并思考問題：與之前的圓柱相比，現在的圓柱發生了怎樣的變化？

圖1

在教師的直觀操作下，學生很容易發現它們的粗細不同。基于此，教師追問：“圓柱的粗細和什么有關系？”學生自覺回顧操作過程，有所發現。有學生說道：“圓柱的粗細和底面圓的大小有關系。當底面圓大時，圓柱粗；當底面圓小時，圓柱細。”教師肯定學生的發現，并追問：“能猜測一下圓柱的長短和什么有關系嗎？”大部分學生發揮想象力，在腦海中想象壓短圓柱的過程，提出猜測。有學生猜測：“圓柱的長短和圓柱側面的高有關系。”教師趁機操作電子白板，展現數學現象。學生認真觀看，驗證自己的猜測。

學生在正例的支撐下，想象、猜測、驗證、歸納，一步步地總結出了影響圓柱粗細、高低的因素，由此增強了對圓柱的認知。同時，學生因此鍛煉了空間想象能力、歸納總結能力等，發展了高階思維能力。

三、概念鞏固策略

（一）隨堂練習，深入了解概念

隨堂練習是學生遷移認知、解決問題的活動。在體驗此活動的過程中，學生會積極思維，分析問題條件，把握關鍵信息，聯想概念內容，確定解題思路和方法，繼而認真運算，解決問題。學生會因此鞏固概念內容，鍛煉分析能力、邏輯思維能力等，增強概念深度學習效果。在學生建立數學概念后，教師要依據概念內容精選題目，組織隨堂練習活動，使學生深入了解概念。

以“分數的意義”為例，學生在教師的引導下逐步了解了“分數單位的意義”。但是，在認知水平差異的影響下，學生對“分數單位的意義”的認知結果不同。于是，教師依據學生的認知差異，設計難度不同的填空題，具體如下：

（1）2 個1/3 是（ ），3/8 里 有（ ）1/8 個。（2）10 dm=（ ）m。7 dm 是1 m 的（ ）。（3）4/7的分數單位是（ ），再加上（ ）個這樣的分數單位就是1。（4）將20 個香蕉平均分為4 份，每份是（ ）個，占所有蘋果的（ ）。

在完成練習時，學生回想“分數單位的意義”，靈活應用并解決問題。在學生解決問題后，教師組織自主講評活動。教師認真傾聽，發現學生的知識漏洞，并有針對性地給予點撥。

學生在體驗隨堂練習活動的過程中，發揮邏輯思維作用，分析、解決問題，實現了學以致用，加深了對數學概念的理解。

（二）比較分析，完善認知結構

建立完善的認知結構是深度學習的特征之一。數學中有諸多概念相似的情況。學生通過比較、分析相似概念，可以深刻地認知其差異，理清每個概念，建立完善的認知結構。因此，在學生學了一個數學概念后，教師可以呈現與之相似的概念，引導學生比較、分析。

以“百分數”為例，在學生學了百分數后，教師可呈現兩個例題，引導學生判斷正誤。

（1）甲車裝載的米為75 噸，可以說甲車載重的米重75%。（2）甲車裝載的米的重量是乙車裝載的米的重量的3/4，可以說甲車裝載的米重量是乙車裝載的米重量的75%。

在呈現例題后，教師要求學生先獨立思考，再與小組成員交流。在交流的過程中，各組成員大都否定了例題（1）的說法。但是，面對例題（2），他們有不同的看法。不同的看法催生了思維火花。在思維火花的作用下，學生積極剖析百分數和分數的關系。

在學生交流后，教師鼓勵他們毛遂自薦，表述看法。有學生提道：“例題2 的說法是正確的。但是，百分數和分數不同。百分數表示兩個量的關系，分數不但可以表示量的關系，還可以表示具體數。”立足于此，教師鼓勵學生建立“百分數與分數的關系表”，梳理百分數和分數的區別與聯系。

學生通過對比百分數和分數的概念，理清了二者之間的聯系，實現從特殊到一般的總結，建立了完善的認知，增強了深度學習效果。

結 語

總而言之，在實施小學數學概念教學時，教師要以具體的數學概念為基礎，應用適宜的策略，如使用問題引入概念，使用實物引入概念，借助生活經驗理解概念本質等，使學生發揮思維作用，積極探究，扎實掌握數學概念，同時發展高階思維能力，提高概念學習質量。