緊扣數學學科核心素養 精心設計小學數學作業

文/程紅英

引 言

數學作業是數學教學活動的重要構成，是學生學習數學的助力。有效的作業既可以使學生通過拓展、深化知識，提高自己的學習能力，又可以使學生獲得全面發展[1]。由此可見，教師應精心設計作業，助力學生發展數學學科核心素養。但目前有部分教師忽視數學作業與數學學科核心素養的關系，仍在以數學知識為重點，機械地設計作業，毫無原則和策略可言。針對此情況，教師要理清數學作業與核心素養的關系，并以此為基礎，遵循適宜的原則，采用適宜的策略，精心設計數學作業。

一、數學作業與核心素養的關系

首先，數學作業是學生發展數學學科核心素養的工具。例如，教師可結合幾何內容和幾何直觀素養培養內容，精心設計作業。學生在完成作業的過程中，會積極思維，分析問題條件，描繪相應的圖形，分析其性質，由此聯想相關知識點，解決問題。如此，學生既可以實現對所學的靈活應用，切實加深理解，又可以順其自然地發展幾何直觀素養。

其次，數學學科核心素養是學生完成作業的“助手”。實際上，完成作業的過程正是學生展現自身能力的過程。在數學學科核心素養的助力下，學生可以知道“做什么”“如何做”，從而輕松地完成作業。如在解決運算類問題時，學生會發揮運算能力作用，確定運算對象，繼而使用簡單的運算策略解決問題。

由此可見，數學作業和數學學科核心素養互為“幫手”。小學數學教師要圍繞二者關系，緊扣數學學科核心素養，精心設計作業。

二、核心素養下的數學作業設計原則

（一）針對性原則

針對性原則是指作業內容要指向數學學科核心素養的培養。小學數學學科核心素養表現為量感、數感、符號意識、運算能力等[2]。教師要依據一節課的教學內容，確定相應的數學學科核心素養目標，繼而設計作業，增強作業的針對性。學生通過完成作業，可以重點發展某一數學學科核心素養。

例如，在學生學習“小數乘法”后，教師設計習題：

學生完成習題，不但可以鞏固小數乘法的算法，還可以發展數學運算能力。

（二）層次性原則

層次性原則是指作業內容和難易程度不同。從數學學科核心素養角度看，教師在設計數學作業時，既要考慮下層的數學基礎知識，又要考慮上層的數學思想方法，讓學生可以靈活應用數學所學解決問題。從學生認知情況來看，教師在設計數學作業時，要考慮學生的認知差異，確保作業難度契合學生的認知水平。

例如，在學生學習“圓柱體的體積”后，教師設計作業：（1）圓柱體的高為5 cm，底面半徑為2 cm。請問，該圓柱體的體積是多少？（2）圓柱體的高為5 cm，底面周長為12.56 cm。請問，該圓柱體的體積是多少？（3）圓柱體的高為10 cm。沿垂直于高的方向將該圓柱體切成兩個小圓柱體。此時，圓柱體的表面積增加40 cm2。請問，原來的圓柱體的體積是多少？（4）圓柱體的高為10 cm。沿著上下底面的圓心進行剪切，得到兩個半圓柱體。此時，圓柱體的表面積增加40 cm2。請問，原來的圓柱體的體積是多少？

這四個問題難度不同，契合不同學生的認知水平。在完成作業過程中，學生會依據自身認知水平，選擇不同難度的問題。之后，學生會細讀題目，把握關鍵信息，在腦海中想象具體畫面，或繪制圖像，做到數形結合。與此同時，學生會遷移課堂認知，靈活應用圓柱體的體積公式解決問題。如此，學生可以加深對圓柱體體積的認知，同時發展幾何直觀素養。

（三）開放性原則

開放性原則表現為教師布置需要學生“探”“究”的問題。這種問題需要學生真正動腦。通過不斷動腦，學生可以發散思維，切實提升數學思維能力。

例如，在學生學習“三角形的面積”后，教師可設計開放性問題：如下圖所示，ABCD是一個邊長為12 cm 的正方形。在BC邊上選取一個動點G，并做出一個小正方形BEFG。其中，E在AB的延長線上。請問，三角形ACF的面積是多少？（注意：請大家至少想出一種解題方法）

圖1

該問題一共有三種解決方法。在解決問題的過程中，學生會開放思維，聯想正方形、三角形的特點以及各自的面積計算公式，分析不同的正方形和三角形之間的關系，理清思路，列出算式，認真運算。

（四）實踐性原則

實踐性原則是指依據學生學習情況，聯系現實生活，設計具有生活性的作業。培養學生數學學科核心素養，目的是讓學生更好地體驗現實生活。學生在體驗現實生活的過程中，會綜合應用數學所學，順其自然地發展數學學科核心素養。

例如，在學生學習“數據的整理和表示”后，教師設計如下作業。

前些天，體育老師組織了一分鐘跳繩測試活動。在活動中，大家表現非凡。請大家利用課后時間，利用自己喜歡的方式，調查本班同學的一分鐘跳繩測試成績。整理本班同學一分鐘跳繩測試成績，建立表格，思考問題：（1）全班學生中，跳得最多的是（ ），跳得最少的是（ ）；（2）全班學生中，跳了四十下以上的有（ ）人，跳了十個以下的有（ ）人；（3）請你自己提出一個問題，并解決。

在完成作業時，學生走進現實生活中，遷移調查經驗，使用不同的方式獲得真實數據。之后，學生遷移課堂認知，整理、表示數據，解決問題。如此，學生不僅鞏固了課堂所學，還鍛煉了數學應用能力。

三、核心素養下的數學作業設計策略

（一）設計前置性作業

在新課程改革背景下，數學教學講求先學后教。前置性作業是學生先學的依據。所謂前置性作業是指教師在課堂教學之前，依據新知內容和教學目標，設計的作業。一般情況下，前置性作業可以為學生指明自學方向。學生在自學時，會發揮素養作用，探究、完成相關任務，初步認知新知，同時提升素養發展水平。

例如，在“長方體的認識”這節課上，學生要了解長方體的各要素名稱及特點，發展空間觀念。于是，教師結合新知內容和教學目標，以現實生活為立足點，設計以下前置性作業。

（1）請大家在父母的幫助下，收集大小不同的長方體紙盒。閱讀教材上的內容，指出這些長方體紙盒的面、棱、頂點。（全體學生必做）（2）認真觀察自己收集的長方形紙盒，你發現了什么？請填寫表格（見表1）。（全體學生必做）（3）根據你發現的長方體的特征，試著制作一個長方體框架，并書寫制作說明書，說明制作方法和原理。（中等生和學優生完成）

表1

在作業內容的推動下，學生遷移學習經驗，可以看一看、摸一摸、量一量、比一比，從不同角度發現長方體的特征，建立初步認知。一些學生遷移自主認知成果，動手制作，完善認知成果。同時，在完成作業的過程中，學生的思維始終發揮作用，鍛煉了幾何直觀能力和思維能力，便于發展數學學科核心素養。

（二）設計隨堂性作業

隨堂性作業是學生查漏補缺的助力。教師要有針對性地設計隨堂性作業。在完成作業的過程中，學生會暴露認知不足，而教師要及時點撥，幫助學生彌補知識漏洞。學生會在完善認知的過程中，發展數學學科核心素養。

1.設計書面類隨堂性作業

書面類隨堂性作業以書面練習為主。教師可依據課堂教學內容和學生認知差異，設計難度不同的書面類隨堂性作業，確保學生獲得暴露認知不足的機會。

例如，在“圓的周長”這節課上，學生體驗了探究活動，學習了圓的周長計算公式。基于此，教師設計如下作業。

基礎訓練：（全體學生必做）

（1）用一個圓規畫出一個周長為21.98 cm 的圓。請問，圓規的兩腳距離是多少？（2）假如一個圓的半徑增加5 cm。那么，它的周長會增加多少？為什么？

拓展運用：（學有余力的學生選做）

（1）計算半圓的周長（如圖2）。（2）如果兩個圓的周長相差6.28 cm。那么，這兩個圓的半徑相差多少？

圖2

在完成作業的過程中，全體學生紛紛遷移課堂認知，借助長方形周長的相關內容解決問題。在規定的作業時間結束后，教師組織講評活動。在活動中，學生會暴露認知不足，教師則有針對性地進行點撥。如此，學生可以及時彌補認知不足，積累問題解決經驗。

2.設計整理類隨堂性作業

整理類隨堂性作業以梳理知識為主。在梳理知識的過程中，學生會發揮邏輯思維作用，發現自己的知識漏洞，及時彌補，建立較完善的知識結構。

例如，在學生學習“三角形的分類”后，教師設計作業：請大家回顧課堂所學，按照邊、角特征為三角形分類，并指明每種三角形的特征，建立思維導圖。

在完成作業的過程中，學生將思維導圖作為“工具”，發揮邏輯思維的作用，聯想不同的三角形及其特征，自覺分類。在此過程中，一些學生會遇到分類問題。面對問題，他們主動向教師或小組成員尋求幫助。在他人的幫助下，學生解決了問題，繼續分類，不斷完善思維導圖。

在每個學生制作出思維導圖后，教師隨機選擇一幅作品，引導其他學生觀察。其他學生在觀察時，遷移數學認知，發現漏洞，提出完善建議。在此過程中，一些學生對比自己的思維導圖，自覺完善。

（三）設計家庭作業

家庭作業是學生利用家庭生活時間完成的作業。在整個數學學習過程中，學生通過完成作業，掌握了數學知識，發展了數學學科核心素養。在課后階段，教師要依據學生發展情況，設計少量充滿趣味的作業，使學生自覺利用家庭生活時間完成。

例如，在學習“圓周率的歷史”時，學生閱讀數學史，了解了圓周率的研究歷史，感受到了古代數學家的偉大。教材中的數學史內容有限。對此，在課后階段，教師可利用網絡渠道，收集其他有關圓周率的研究內容，自制數學繪本《圓周率的歷史》。之后，教師設計家庭作業：請大家利用家庭生活時間，自讀數學繪本《圓周率的歷史》，再次了解圓周率；在讀后，向父母講述中外數學家研究圓周率的故事。

此作業具有趣味性，很容易激發學生興趣。學生在興趣的支撐下，走進數學繪本中，認真閱讀。在閱讀時，學生開動思維，遷移課堂認知，梳理中外數學家研究圓周率的歷史，進一步加深對圓周率的認知。一些學生會在此過程中，對比中外數學家的研究情況，感受我國古代數學的先進性，樹立民族自豪感。之后，學生向家長介紹圓周率的故事，與父母一起感受我國古代數學家的智慧。

結 語

總而言之，在數學學科核心素養培養背景下，教師要厘清數學作業與數學學科核心素養之間的關系，繼而以核心素養為重點，精心設計數學作業。在設計數學作業時，教師要遵循針對性、層次性、開放性、實踐性原則，結合數學教學內容和數學學科核心素養，設計前置性作業、隨堂性作業、家庭作業。學生在完成不同作業的過程中，能夠循序漸進地掌握數學知識，潛移默化地發展數學學科核心素養。