基于可變模糊聚類模型的內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析方法

潘笑文，禹 浩，王禮兵，申屠華斌

(1.中國電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122；2.浙江富春紫光環(huán)保股份有限公司，浙江 杭州 310000)

城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)作為城市降水排泄通道中最重要的一環(huán)，在防止城市內(nèi)澇災(zāi)害中起到了決定性的作用。目前我國尚未形成完善的災(zāi)害資料庫以及管網(wǎng)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估辦法，管理者往往通過直覺、經(jīng)驗(yàn)等主觀意識(shí)來預(yù)測(cè)排水管網(wǎng)的脆弱性以及制定決策，增加了極端天氣下因準(zhǔn)備不足、管理失當(dāng)引起的內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)性，擴(kuò)大了損失范圍[1]。

在單一功能區(qū)，往往選用積水深度、積水時(shí)間、淹沒面積等水力指標(biāo)以表征內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)的水平，其評(píng)價(jià)方法也相對(duì)簡(jiǎn)單；而對(duì)于集中了多種社會(huì)功能單元的地區(qū)，其內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析與評(píng)估需要從宏觀上對(duì)所研究區(qū)域整體風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行度量，這是一項(xiàng)復(fù)雜的綜合評(píng)價(jià)任務(wù)，必須通過多因素綜合評(píng)價(jià)的方法來對(duì)該地區(qū)進(jìn)行全面客觀的分析。在學(xué)者常用的評(píng)價(jià)方法中，層次分析法由于依賴于專家打分，主觀性較高；灰色關(guān)聯(lián)度法、基于熵的評(píng)價(jià)法、經(jīng)典模糊聚類評(píng)價(jià)法等由于模型原理所限，各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間不是完全無關(guān)的，因此指標(biāo)的選擇造成了信息的重復(fù)，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響較大。因此，文章采用基于可變模糊集的模糊聚類迭代模型，運(yùn)用模糊變換基本原理和最大隸屬度原則，有效解決具有模糊不確定性的實(shí)際問題，克服經(jīng)典模糊聚類等模型指標(biāo)權(quán)重確定時(shí)主觀性較強(qiáng)的不足[2-4]。

1 內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)方法

1.1 指標(biāo)的篩選和預(yù)處理

1.1.1指標(biāo)篩選

指標(biāo)篩選原則通常包括目的性原則、全面性原則、科學(xué)性原則、可行性原則。指標(biāo)體系需要盡可能涵蓋所有可能涉及到的內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)因素，不應(yīng)該留有死角。本文采用最小均方差法進(jìn)行指標(biāo)篩選[5]。

對(duì)于n個(gè)取定的被評(píng)對(duì)象(或系統(tǒng))s1，s2，…，sn，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象都可用m個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值xij(i=1～n，j=1～m)來表示。如果n個(gè)因素對(duì)于某項(xiàng)指標(biāo)的取值不存在差異性，則表示這個(gè)研究對(duì)象對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果不具有意義，因此，可以刪除此類評(píng)價(jià)指標(biāo)，即為最小均方差原則。

針對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的取值構(gòu)成了樣本均方差：

(1)

若存在k0(1≤k0≤m)，使得：

(2)

則可刪除與sk0相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)xk0。

1.1.2指標(biāo)預(yù)處理

評(píng)價(jià)指標(biāo)由于各自量綱的不同而存在差異性，使得某些重要的指標(biāo)由于單位的原因其數(shù)值很小，這將影響其在綜合評(píng)價(jià)過程中的作用。因此，為盡可能反映實(shí)際情況，在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行一致化處理，消除由于指標(biāo)量綱及數(shù)量級(jí)之間的差異帶來的影響，使其趨于同一價(jià)值取向。

(1)極大型指標(biāo)：

(3)

(2)極小型指標(biāo)：

(4)

式中，xjmax、xjmin—指標(biāo)樣本集中第j個(gè)指標(biāo)的最大值、最小值。

1.2 可變模糊聚類迭代模型

可變模糊模型主要考慮了模糊概念的相對(duì)性與可變性，建立在以相對(duì)隸屬度為基礎(chǔ)的工程模糊集理論上。其基本理論包括基于模糊概念相對(duì)性的對(duì)立模糊集理論，以及基于模糊概念可變性的模糊可變集合理論。采用可變模糊聚類評(píng)判法進(jìn)行承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分析計(jì)算的主要步驟如下。

(1)構(gòu)造指標(biāo)矩陣：設(shè)有對(duì)暴雨內(nèi)澇等級(jí)這一模糊概念A(yù)聚類的n個(gè)樣本(研究區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn))組成的樣本集合：

X={x1，x2，x3，…xn}

(5)

用m個(gè)指標(biāo)特征值向量：

xj={x1j，x2j，x3j，…xnj}

(6)

用m×n階指標(biāo)特征值矩陣表示待聚類樣本集：

xm×n=(xij)m×n

(7)

式中，xij—樣本j指標(biāo)i的特征值，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。其中，xi(i-1，2，…n)—各節(jié)點(diǎn)的特征值；m個(gè)指標(biāo)特征值—影響內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)程度的各種因素，可根據(jù)實(shí)地情況進(jìn)行選擇，通常包含暴雨徑流模擬漫溢區(qū)域、暴雨徑流模擬積水范圍、深度、時(shí)間等等，本研究中即為綜合考慮了以上因素的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)的預(yù)處理方法對(duì)其進(jìn)行無量綱化、一致化處理，將指標(biāo)特征值矩陣轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)模糊概念A(yù)的指標(biāo)相對(duì)隸屬度矩陣：

Rm×n=(rij)m×n

(8)

(2)建立隸屬度矩陣：設(shè)n個(gè)樣本依據(jù)m個(gè)指標(biāo)特征值按照c個(gè)類別進(jìn)行聚類，即可以按照重風(fēng)險(xiǎn)級(jí)、中風(fēng)險(xiǎn)級(jí)、輕風(fēng)險(xiǎn)級(jí)、無風(fēng)險(xiǎn)級(jí)4個(gè)類別聚類(c=4)，樣本j對(duì)類別h的相對(duì)隸屬度矩陣為：

Uc×n=(uhj)c×n

(9)

Sm×c=(sih)m×c

(10)

構(gòu)造差異權(quán)衡函數(shù)：考慮到不同指標(biāo)對(duì)聚類影響不同，引入指標(biāo)權(quán)向量：

w=(w1，w2…wm)=(wi)

(11)

(12)

則樣本j與c個(gè)類別的差異綜合權(quán)衡度量式可表示為：

(13)

式中，α—優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)；p—距離參數(shù)。

(3)求解模糊迭代模型：首先建立目標(biāo)函數(shù)：

(14)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(15)

令?L/?uhj=0；?L/?sih=0；?L/?λ=0，解得可變模糊聚類迭代模型：

(16)

(17)

(18)

1.3 承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法

承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)一般由雨水管網(wǎng)排水能力、匯水區(qū)不透水面積率、洼蓄量、匯水區(qū)特征寬度等一系列參數(shù)進(jìn)行綜合分析得來[6]。

求解類別特征值：根據(jù)樣本設(shè)定級(jí)別及相對(duì)隸屬度數(shù)據(jù)，應(yīng)用類別(級(jí)別)特征值公式計(jì)算承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)H：

(19)

根據(jù)聚類結(jié)果劃分風(fēng)險(xiǎn)類別的區(qū)間，據(jù)此確定節(jié)點(diǎn)歸屬類別。

2 案例

2.1 研究區(qū)域

合肥市位于安徽省中部，地處長(zhǎng)江、淮河之間。為加快推進(jìn)海綿城市建設(shè)，2015年10月，合肥市規(guī)劃局開展了海綿城市專項(xiàng)規(guī)劃的編制工作，并擬定重點(diǎn)打造3個(gè)重點(diǎn)地區(qū)：新站區(qū)少荃湖片區(qū)、高新區(qū)大蜀山片區(qū)、肥西縣示范區(qū)，作為海綿城市建設(shè)示范區(qū)。因此，本文以隸屬高新區(qū)大蜀山片區(qū)的一部分規(guī)劃區(qū)為研究對(duì)象，進(jìn)行內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究。該研究區(qū)域位于湖光路以南，楓林路以西，占地約210ha，其中包括工業(yè)園區(qū)(合肥電子產(chǎn)業(yè)園二期、合肥寶龍工業(yè)園)、學(xué)校(電子商務(wù)職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校)、住宅區(qū)(大富山莊、原山湖語山墅)、行政辦公區(qū)(蜀山區(qū)人民檢察院)等，為集中了多種社會(huì)功能單元的綜合性區(qū)域。

2.2 內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)價(jià)

利用SWMM模型對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行建模，以降雨重現(xiàn)期10年、降雨歷時(shí)120min，雨峰系數(shù)取0.3的芝加哥設(shè)計(jì)暴雨模型作為降雨過程線輸入，進(jìn)行承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的研究。收集SWMM模型260個(gè)指標(biāo)樣本(檢查井總數(shù))的所有指標(biāo)，包括檢查井積水深度、溢流速率、節(jié)點(diǎn)超載時(shí)間、節(jié)點(diǎn)洪流雨量、管道最大流量、管道最大流速、管渠能力受限時(shí)數(shù)共7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，與管道相關(guān)的指標(biāo)表征的是相應(yīng)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)檢查井的下游管段積水情況。采用最小均方差法進(jìn)行指標(biāo)篩選，見表1。從指標(biāo)樣本均方差表可知，指標(biāo)的樣本均方差均大于0，說明所選的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)研究區(qū)域內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果具有較強(qiáng)的影響作用，去除均方差相對(duì)較小的管渠能力受限時(shí)數(shù)指標(biāo)。

表1 指標(biāo)樣本均方差表

根據(jù)指標(biāo)樣本集寫出指標(biāo)的相對(duì)隸屬度矩陣：

Rm×n=(rij)m×n

(20)

確定迭代初始條件：選前Nc個(gè)樣本作為初始聚類中心S0，通過對(duì)上文相對(duì)隸屬度矩陣轉(zhuǎn)置計(jì)算初始隸屬度矩陣U0，確定初始權(quán)重W0為[0.16，0.16，0.17，0.17，0.17，0.17]；260個(gè)樣本根據(jù)6個(gè)指標(biāo)特征值按照4個(gè)類別聚類，分別為：重風(fēng)險(xiǎn)級(jí)、中風(fēng)險(xiǎn)級(jí)、輕風(fēng)險(xiǎn)級(jí)、無風(fēng)險(xiǎn)級(jí)；最大迭代次數(shù)1000次，限制迭代精度均為0.5×10-5，初始迭代次數(shù)L為0。

(21)

內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分為C=4個(gè)等級(jí)，賦值h=1、2、3、4，計(jì)算級(jí)別特征值H即該研究區(qū)域的承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)。承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別歸類不等式如下：

(22)

以上述降雨條件作為標(biāo)準(zhǔn)幕景，按照承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)作為可變模糊模型最終的聚類結(jié)果，結(jié)合歸類不等式來確定研究區(qū)域內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析：

如圖1所示，在標(biāo)準(zhǔn)幕景條件下，研究區(qū)域輕危險(xiǎn)等級(jí)節(jié)點(diǎn)所占比例最重，占到研究區(qū)域所有排水節(jié)點(diǎn)的56.5%；中危險(xiǎn)及以上級(jí)別的節(jié)點(diǎn)占全部排水節(jié)點(diǎn)的小部分，雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的排水能力仍有待于提高。

圖1 承災(zāi)體節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別柱狀圖

如圖2所示，中危險(xiǎn)級(jí)節(jié)點(diǎn)基本集中在中間幾條排水主干線上，較有集中性；重危險(xiǎn)級(jí)節(jié)點(diǎn)靠近排出口，且為多條排水管線集中匯流的重要管段；無危險(xiǎn)級(jí)節(jié)點(diǎn)多排布于無上游匯流的排水管道，部分管段始端的1～2個(gè)節(jié)點(diǎn)雖然具有匯水面積小，管道負(fù)載較低的特點(diǎn)，但在內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析中卻屬于輕危險(xiǎn)級(jí)別，是因?yàn)楣艿朗级斯軓捷^小，經(jīng)校核這部分節(jié)點(diǎn)所屬管徑基本在DN400至DN500之間，因此在較高重現(xiàn)期降雨條件下出現(xiàn)了排水能力受限的情況。根據(jù)承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果，對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行擴(kuò)大管徑的措施，或結(jié)合城市更新、老城區(qū)海綿城市建設(shè)提高高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)周邊地塊的雨水徑流總量控制率，以降低管網(wǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 承災(zāi)體節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別分布簡(jiǎn)圖

3 結(jié)論與展望

由于雨水管網(wǎng)系統(tǒng)存在降雨的可變性和延遲效應(yīng)的諸多問題，使得城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析面臨更多的困難和復(fù)雜性。近年來，國內(nèi)科研人員在排水管網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析及優(yōu)化方面進(jìn)行了大量的研究工作，也得出了相當(dāng)多的理論成果。模糊聚類評(píng)價(jià)法是基于模糊集理論的分析方法，在影響因素十分復(fù)雜的情況下，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的模糊變換基本原理和最大隸屬度原則，可以有效解決具有模糊不確定性的實(shí)際問題，在解決排水系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析中的各種不確定性問題時(shí)具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

本文在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了利用可變模糊聚類模型進(jìn)行內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析的研究，主要解決了內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析影響參數(shù)眾多，評(píng)判方法主觀性強(qiáng)的問題，利用評(píng)估模型對(duì)SWMM模型的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的整合，以達(dá)到盡量客觀評(píng)價(jià)的目的。由于排水系統(tǒng)的容納能力、匯水區(qū)條件等參數(shù)是固定的，因此，對(duì)于某一特定研究區(qū)域的各個(gè)節(jié)點(diǎn)來說，承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)是基本固定的。文章基于此繪制出研究區(qū)域的承災(zāi)體節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別分布圖，為找到存在排水性能制約的雨水排水管段提供了很大的便利。

內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析的研究成果可為雨水管網(wǎng)優(yōu)化及海綿城市建設(shè)提供參考依據(jù)。改變以經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為主的單目標(biāo)決策方法，綜合考慮內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)，平衡造價(jià)指標(biāo)，從滿足流速、水力坡度等一系列約束條件的區(qū)域雨水管網(wǎng)方案中確定最優(yōu)方案。在管段改造代價(jià)較高或者局部管段擴(kuò)大對(duì)區(qū)域承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)影響不明顯的地段，可以通過區(qū)域小海綿工程加以改善。在這種情況下，承載體風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)可以為海綿城市建設(shè)的各項(xiàng)控制指標(biāo)起到參考作用。