一種顆粒離散元的井壁穩定性分析模型

喻貴民

1. 中海石油(中國)有限公司天津分公司；2. 海洋石油高效開發國家重點實驗室

0 引言

井壁穩定性在鉆井工程中具有重要作用，井壁失穩可能引發井眼垮塌、沉砂卡鉆等井下復雜情況發生。井壁穩定性的研究已有數十年的歷史，20 世紀中葉后由機理分析逐漸形成了定量化研究。21 世紀后計算機技術飛速發展，理論計算又逐漸演變為更深入的數值模擬研究。目前大量的研究仍以連續介質模型為主，其中包括流固耦合、力化耦合、流固化耦合、熱流固耦合、力化熱耦合、熱流固化耦合等模型［1-4］。然而，離散元模型具備直觀展示巖石內部裂紋、弱面、裂隙等缺陷的特點，有助于分析井壁巖石的損傷、破壞發展全過程，因此近年來基于離散元方法開展井壁穩定性的研究逐漸增多。

張光福等［5］(2020)建立了三維塊體離散元模型完成了煤巖井壁穩定的仿真模擬，煤巖井周割理用離散裂隙網絡形成。通過位移云圖分析井壁垮塌掉落情況，研究了井內液柱壓力、割理參數對井壁穩定的影響：隨著井內液柱壓力升高，割理尺寸的增大，割理密度的降低，井壁最大徑向位移越小，井壁越穩定。翟科軍等［6］(2021)建立了斷裂帶破碎地層的顆粒離散元模型，分析了鉆井液封堵性、密度和井斜角等因素對井徑擴大率的影響規律：鉆井液密度存在最優值，過低則不能支撐井壁，過高則封堵性降低，導致鉆井液侵入地層、巖石間摩擦力降低，均不利于井壁穩定。高破碎帶地層井斜角越大則井徑擴大率越高，當井斜過大時，可能存在安全密度窗口消失的情況。羅超［7］(2021)利用塊體離散元模型開展了復雜裂縫性碳酸鹽巖地層的井壁穩定性研究，分析了完井液侵入導致塊體和節理的強度弱化對井周地層破壞的影響：節理強度降低后，地層更容易沿節理破壞，若節理強度降低15%～30%，則井周破壞區面積相應增加1～3 倍，井壁失穩風險急劇增大。周新宇［8］(2021)建立了二維離散元模型開展砂巖儲層的井壁失穩破壞機理研究，分析了鉆井孔徑、鉆井液密度、節理裂隙等對井眼破壞形態的影響：隨著鉆孔直徑增大，井眼由橢圓形破壞向對稱“V”型破壞轉變，再向3 個間隔120°的小“V”型破壞區轉變；隨著鉆井液密度增加，井眼破壞由對稱“V”型向螺旋型轉變；單節理裂隙的存在可能會誘導破壞區發生偏轉。Zhao 等［9］(2022)利用離散單元法數值模擬了空氣鉆井中砂礫巖層的井壁失穩過程，發現大塊礫石周圍易聚集產生拉伸縫，造成井壁拉伸破壞；尺寸較小的礫石周圍易產生剪切裂縫，造成井壁剪切破壞，同時發育的微裂縫會相互連接、穿透，造成礫石顆粒剝落，誘發井底沉砂。

目前，應用離散元法的井壁穩定模型多聚焦于井壁失穩機理及影響規律研究，對于防止失穩的坍塌壓力缺乏定量化認識。因此，將從顆粒離散元數值模擬原理入手，建立一種離散的井壁穩定性模型，用于定量分析坍塌壓力合理區間，揭示井壁失穩微觀機理。引入崩落寬度作為允許井壁適度破壞的判斷準則，結合渤中13-1 油田的地應力環境分析了鉆井液密度對井周巖石破壞的影響規律，驗證上述模型的可靠性，指導了鉆井工程的現場作業。

1 顆粒離散元數值模擬原理

離散單元法由Cundall［10］在1971 年提出，應用于研究含節理巖石的力學行為，后續發展中又形成塊體離散元和顆粒離散元2 類方法。塊體離散元更適用于含軟弱結構面巖體的力學分析，代表性軟件為UDEC(Universal Distinct Element Code)，即通用離散單元法程序；顆粒離散元更適用于土壤和砂巖等顆粒組合體的壓實、變形、破壞等研究，代表軟件為PFC(Particle Flow Code)，即顆粒流程序。

顆粒離散元中，粒間相互作用由力-位移定律和牛頓第二定律控制：力-位移定律用于更新每個接觸位置處由于相對運動所產生的接觸力和力矩，牛頓第二定律用于確定每個顆粒由于接觸力、外加力和體力所產生的平動和轉動［10］。利用顆粒流建立砂巖模型分析其變形破壞機理已被廣泛應用［11-13］，顆粒間一般施加平行黏結接觸模型，模型由假想的彈簧、滑塊、黏結、接觸間隙等結構單元串并聯組成：彈簧提供線性力，代表接觸的線彈性行為；滑塊利用包括剪切力和摩擦因數的庫倫極限來判斷滑移，代表接觸的摩擦行為；黏結給接觸提供了法向/切向黏結強度，當超過任一強度時，黏結會發生斷裂；接觸間隙用于判斷接觸是否被激活，當表面間隙寬度小于等于0 時接觸被激活，即當顆粒表面分離時接觸也相應消失。根據各結構單元的特性，通過調節微觀參數組合能良好地模擬巖石的宏觀性質。

巖石內部的損傷破壞由黏結斷裂來表示，當接觸的最大拉應力或剪應力超過對應黏結強度時，則黏結斷裂發生，形成拉裂紋或剪裂紋，斷裂條件由式(1)表示。因此，利用顆粒離散元數值模擬方法可模擬地層巖石的宏觀力學性質和變形破壞等力學行為，這是井壁穩定性分析的先決條件。

其中

式中，σmax、τmax分別為接觸的最大拉應力、剪應力，Pa；σc、τc分別為黏結的拉伸、剪切強度，Pa；T、V分別為接觸處發生相對運動產生的軸向力、剪切力，N；M為接觸力矩，N·m；A為黏結橫截面面積，m2；I為慣性張量，kg·m2；R為黏結半徑，m。

2 井壁穩定分析模型構建方法

基于顆粒流理論建立井壁穩定分析模型，主要包括2 部分：(1)代表目的層巖石力學行為的地層模型；(2)施加的邊界條件，包括地應力和井內液柱壓力等。其中，地層模型的構建需要試錯各個微觀參數以使其盡量還原巖石力學特性；邊界條件中地應力受井眼軌跡控制，井內液柱壓力受鉆井液密度影響。對直井而言，井壁失穩時坍塌會發生在水平最小地應力方向。

若地層模型微觀參數取值不合理則其力學性質與實際不匹配，需要對參數敏感性進行研究。平行黏結接觸模型的主要微觀參數有：有效模量E*、剛度比k*、拉伸強度Tpb、黏結強度Cpb、摩擦角Fpb。分析了各微觀參數對巖石力學特性的影響規律，力學特性用彈性模量E、泊松比ν、單軸抗壓強度UCS表征，參數的變化范圍見表1，歸一化后自變量倍數均為1～5，即變量最大值與最小值之比為5，采用控制變量法逐次改變單一參數分析影響效果。

表1 微觀參數的變化范圍Table 1 Variation ranges of microscopic parameters

(1)彈性模量。由圖1 可知，彈性模量E隨著有效模量E*的升高而線性增大，隨著剛度比k*的升高緩慢減小，黏結接觸模型的其他微觀參數(Tpb、Cpb、Fpb)對其沒有影響。顆粒離散元模型中，法向剛度kn和剪切剛度ks由有效模量和剛度比共同控制［11］，其表達式為

圖1 微觀參數對彈性模量的影響規律Fig. 1 Effects of microscopic parameters on elastic modulus

式中，A為模型接觸面積，m2；L為模型接觸半徑，m。當E*升高、k*不變時，kn、ks均增大，因此材料抵抗變形能力增強，彈性模量增大；當E*不變、k*升高時，kn不變、ks降低，因此彈性模量緩慢減小。

(2)泊松比。由圖2 可知，泊松比ν主要受剛度比控制，k*增大則kn/ks增大，軸向剛度越大則對應的軸向形變越小，因此kn/ks增大則εn/εs(軸向形變/橫向形變)相應減小，其倒數εs/εn增大，即材料的泊松比增加。

圖2 微觀參數對泊松比的影響規律Fig. 2 Effects of microscopic parameters on Poisson's ratio

(3)單軸抗壓強度。由圖3 可知，單軸抗壓強度UCS主要受黏結強度參數控制，有效模量對其影響較小。拉伸強度、黏結強度的增加均會使UCS增大，且拉伸強度影響更顯著，這是由于UCS測量中脆性巖石的劈裂破壞主要由拉裂紋控制。文獻［14］中也指出完整巖石(不含裂隙、孔洞)的單軸壓縮破壞過程，拉裂紋始終是優勢裂紋。

圖3 微觀參數對單軸抗壓強度的影響規律Fig. 3 Effects of microscopic parameters on uniaxial compressive strength

3 井壁失穩破壞判斷準則

鉆井過程的井壁失穩通常有2 種判斷準則被廣泛接受［15-17］：(1)要求井壁上不存在破壞點，即井周上的差應力不超過地層巖石的剪切強度，這是一種偏保守的估計，此方法要求井筒內鉆井液密度較高，提供足夠的壓力以支撐井壁；(2)評價方法是允許井壁發生適度破壞，但不導致大規模坍塌，該方法要求的鉆井液密度適中，但具有一定風險，因此常用于致密、中高強度地層。鉆開致密性儲層時，為了降低鉆井液對地層的污染傷害，常要求鉆井液密度在滿足井壁穩定的前提下盡可能小，因此采用允許井壁適度破壞的方法評價井壁穩定，其中“適度破壞”的度量為崩落寬度ω。井壁巖石崩落后，若ω不超過某一界線，則井眼最終會成為一個穩定的拱形而不會大規模垮塌，直井中崩落寬度臨界值被認為是90°，而水平井為30°［18］。

渤海油田中深層地應力相對大小為上覆σV＞水平最大σH＞水平最小σh［19］，當井周由于應力集中導致差應力過大時，井壁會發生剪切破壞甚至坍塌。若采用崩落寬度準則，則鉆直井時崩落區圓心角接近90°時，認為井壁即將失穩。圖4 放大了井眼周圍的破壞，粉色線代表原井眼位置，白色顆粒代表未破壞的地層，藍色顆粒代表破壞地層，深淺代表相對破壞時間，如深藍色表示破壞時間最晚。由于顆粒隨機分布形成的地層不可能完全均質，這也符合實際情況，因此井眼兩側形成的破壞區是非對稱的，圖4 中左、右崩落區的寬度分別為75°、80°。

圖4 直井崩落坍塌示意圖Fig. 4 Schematic diagram of sidewall breakout in a vertical well

微觀顆粒間的大量黏結斷裂導致了井壁巖石的破壞(圖5)，即使在遠離井眼、尚未破壞的地層內部，黏結斷裂依然存在。黏結斷裂的發生意味著該接觸永久失去了黏結強度，其力學行為僅受線彈性和摩擦控制，說明內部巖石已經發生不可逆的損傷，盡管這些損傷還未累積到巖塊剝落的程度。如果差應力進一步加大，如考慮孔隙壓力水平變化或鉆井時波動壓力的影響，則損傷地層將會發展成為破壞地層。圖5 中紅色代表剪裂紋，綠色代表拉裂紋，從裂紋分布可知損傷仍在以“V 形區”的形式向地層深部發展。分析結果揭示了井壁失穩的微觀機理：井眼鉆開后，應力集中導致巖石顆粒、塊體間發生黏結斷裂，模型的整體剛度下降，引發應力的重分布，原損傷位置承擔的載荷會轉移到附近的未損傷部位，既而誘發局部的接續破壞，破壞漸進式向地層深部發展直至形成一個穩定的V 形破壞區。

圖5 直井崩落區裂紋分布Fig. 5 Fracture distribution in the breakout area of a vertical well

鉆水平井時，考慮到巖屑攜帶、井眼清潔等問題，井周破壞被限定在一個更小的范圍，崩落區圓心角接近30°時，則井壁即將失穩。假設鉆井沿著最小水平地應力方向，此時井壁失穩風險較低，若上覆巖層壓力和最大水平地應力接近，則井周破壞可能發生在任意方向。圖6 為水平井左、右崩落區的寬度分別為36°、30°。盡管破壞區范圍較小，但裂紋分布(圖7)顯示附近的損傷區已成規模且有逐步擴大的趨勢。為避免損傷區破壞加深、轉化成崩落區而造成嚴重事故，井筒需保持較高的鉆井液密度。

圖6 水平井崩落坍塌示意圖Fig. 6 Schematic diagram of sidewall breakout in a horizontal well

圖7 水平井崩落區裂紋分布Fig. 7 Fracture distribution in the breakout area of a horizontal well

4 應用驗證

渤中13-1 油田東二下段地層在鉆井過程中阻卡復雜情況頻發，部分井甚至出現嚴重的卡鉆、鉆具斷落等事故，可能存在較高的井壁失穩風險，且上部地層存在漏失風險。地層主要巖性為細砂巖，單軸抗壓強度約為30～36 MPa，黏聚力為8.5～9.7 MPa，內摩擦角為28.3°～35.4°［20］。該油田受正斷層控制，垂深3 677 m 處最大、最小水平地應力約為68.5、57.7 MPa，孔隙壓力約為46.9 MPa。

將上述顆粒離散元井壁穩定模型應用于該油田A1～A12 共12 口開發井，鉆井復雜率降低了67 個百分點(由75%降為8%，見表2)，避免了鉆井液大規模漏失和井壁垮塌事故，僅1 口井出現嚴重卡鉆，分析為泥巖水化膨脹使井眼縮徑導致。

表2 BZ13-1 油田鉆井事故復雜統計Table 2 Statistics of drilling complexities in BZ13-1 Oilfield

對A3 井展開具體分析，離散元地層模型中微觀參數組合見表3(表中C、φ分別為地層巖石真實的黏聚力、內摩擦角)，模型展現的宏觀力學性質能良好匹配天然巖心。分析鉆井液密度1.20～1.40 g/cm3條件下井壁崩落的破壞范圍，由圖8 可知，隨著鉆井液密度的增加，井周巖石破壞范圍逐漸減小。當鉆井液密度為1.20 g/cm3時，井眼發生大規模破壞，大量巖石掉塊落入井筒內。當鉆井液密度為1.25 g/cm3時，井眼破壞范圍較大，井周損傷已溝通地層內部。當鉆井液密度為1.30 g/cm3時，井眼一側形成V 形破壞區，崩落寬度為75°，此密度可視為滿足適度破壞的臨界坍塌壓力。當鉆井液密度為1.35 g/cm3時，井壁周圍發生塊體剝落，但破壞范圍較小。當鉆井液密度為1.40 g/cm3時，井眼完全不發生破壞，此密度是保守估計的坍塌壓力。

表3 BZ13-1 油田細砂巖層的離散元模型微觀參數與力學性質Table 3 Microscopic parameters and mechanical properties of fine sandstones in BZ13-1 Oilfield derived from the discrete element model

由上述分析可知，保守的坍塌壓力當量密度為1.40 g/cm3，為坍塌壓力區間的上限值；允許井壁適度破壞的當量密度為1.30 g/cm3，為坍塌壓力區間的下限值，井下ECD 應嚴格控制在此區間內。

現場鉆井結果表明，如為防止坍塌將密度提得過高(大于1.40 g/cm3)，將可能壓漏上部薄弱層，而密度過低(小于1.30 g/cm3)則會發生嚴重阻卡。因此窄密度窗口鉆井作業，鉆井液密度應貼近坍塌壓力當量下限，數值模擬結果良好地指導了現場作業。

5 結論

(1)基于顆粒離散元理論提出了井壁穩定性分析的平面模型構建方法，分析了顆粒接觸微觀參數對地層力學特性的影響規律，即彈性模量隨有效模量的升高而增大，隨剛度比升高而減小；泊松比隨剛度比的升高而增大；單軸抗壓強度隨拉伸強度、黏結強度的升高而增大，且拉伸強度影響更顯著。

(2)引入崩落寬度準則作為井壁巖石適度破壞的度量，以BZ13-1-A3 井為例，分析了鉆井液密度對井壁巖石破壞的影響，鉆井液密度越高則井眼周圍崩落區的寬度越小，定量確定了坍塌壓力當量的鉆井液密度上、下限分別為1.4、1.3 g/cm3。

(3)通過分析井周崩落區的裂紋分布規律，揭示了井壁失穩的微觀機理，即應力集中導致巖石顆粒、塊體間發生黏結斷裂，應力重分布后，原損傷位置承擔載荷轉移到附近未損傷部位，既而誘發局部的接續破壞，破壞漸進式向地層深部發展直至形成一個穩定的V 形破壞區。

(4)離散元井壁穩定分析模型應用于BZ13-1 油田的12 口井，鉆井復雜率降低了67%，模擬結果良好地指導了現場作業，驗證了模型的準確性。