基于井眼坍塌角度和坍塌深度預測模型的泥巖水平段井壁穩定性評價方法

徐聲馳 劉銳 孟鑫 劉博文 孫志高 付基友 翟曉鵬 張軍

1. 中國石油西部鉆探錄井工程分公司；2. 中國石油新疆油田分公司；3. 油氣鉆采工程湖北省重點實驗室(長江大學)

泥巖中含有大量泥質成分，遇水發生水化現象，導致巖石強度降低。尤其是在水平井段鉆進過程中，鉆井周期長，泥巖水化時間長，易發生坍塌［1-2］，因此在泥巖段水平井段鉆進時井壁失穩現象尤為突出［3-5］。傳統方法利用測井資料計算坍塌壓力沒有考慮泥巖水化后強度衰減的影響，得到臨界坍塌壓力偏小，難以維持泥巖段井壁穩定［6-7］。為此，在泥巖段鉆進過程中，要考慮泥巖強度衰減對井壁穩定的影響，確定合適鉆井液密度，提高泥巖段井壁穩定性。

針對泥巖井壁穩定的研究報道較多，如張世鋒等［8］分析認為泥巖水化顯著影響泥巖井壁穩定坍塌壓力，抑制泥巖水化利于延長泥巖坍塌周期；程遠方等［9］研究泥頁巖吸水擴散過程對巖石強度弱化的影響，建立了水平井井壁坍塌周期分析模型，確定不同時間段坍塌壓力；劉海龍等［10］研究鉆井液滲流對井周應力的影響，揭示液柱壓力擴散對坍塌壓力的影響。這些研究主要集中在水化和流固耦合對坍塌壓力的影響，沒有給出坍塌程度和坍塌壓力的定量關系［11-13］。目前已有借助坍塌量預測來評估井壁垮塌風險，該研究通過模擬不同條件下任意井筒剪切破壞區的坍塌體積來評估井壁垮塌量［14］。這為利用井眼形態變化定量確定防坍塌鉆井液密度提供理論參考。事實上，隨著鉆井時間的增加，泥巖強度隨水化逐漸衰減，要實時調整鉆井液密度以適應泥巖坍塌規律。為此，需要尋求一種隨著泥巖水化強度衰減后防止坍塌的鉆井液密度設計方法。

筆者建立了水平井井眼坍塌角度和坍塌深度計算模型，與鉆井液浸泡作用下泥巖強度衰減實驗相結合，分析不同鉆井液當量密度情況下井眼擴徑規律，給出泥巖強度衰減變化下，防止井眼坍塌的鉆井液當量密度調整方法，為泥巖段水平井安全鉆進鉆井液密度設計提供理論依據。

1 水平井井眼坍塌角度和坍塌深度計算模型

水平井鉆進過程中遇到泥巖段，泥巖吸水產生水化現象，巖石強度衰減。當水平井眼的井壁應力超過巖石強度后，井眼發生坍塌。

1.1 水平井井壁應力計算模型

井眼應力分布問題簡化為無限大平板的孔口應力分布問題，假定巖石具有均質、各向同性，由線彈性巖石力學可得距離井眼中心r的水平井井眼周圍應力分布為［15］

其中

式中，σrr、σθθ、σzz、τθz分別為井眼周圍巖層徑向、切向、軸向和剪切應力分量，MPa；θ為井周角，°；r為距離井眼中心的距離，m；R為井眼半徑，m；pw、pp分別為井眼內壓力和巖石孔隙壓力，MPa；υ為巖石泊松比；σxx，σyy，σz，σxy，σxz，σyz分別為地層上覆巖層壓力、最大水平地應力、最小水平地應力隨井斜角和方位角變化的應力分量，MPa；α為井斜角，°；β為井眼方位角，°；σv，σH，σh分別為地層上覆巖層壓力、最大水平地應力、最小水平應力，MPa，其計算方法見文獻［15］。

三維井壁面仍為一個主應力面。井壁面巖石的破壞程度取決于井壁上的3 個主應力值［16-17］。

考慮3 個主應力值的井壁主應力為

式中，σtmax，σtint，σtmin分別為最大主應力、中間主應力、最小主應力，MPa；μ為應力系數，取1/6～1/3。

1.2 巖石強度破壞準則

巖石強度破壞符合Mohr-Coulomb 準則，在其基礎上改進井壁巖石破壞準則為［18］

式中，σyie為井壁巖石破壞強度，MPa；σ0為巖石單軸抗壓強度，MPa；φ為巖石內摩擦角，°。

1.3 水平井眼坍塌角度和深度模型

為了得到剪切破壞帶的坍塌角度和坍塌深度，首先要確定由剪切破壞引起的橢圓的參數。圖1中，b為橢圓的短半軸，a為橢圓的長半軸，R為井眼半徑。

圖1 水平井坍塌角度和坍塌深度示意圖Fig. 1 Schematic diagram of horizontal wellbore collapse angle and depth

井周應力確定后，由巖石強度破壞準則可確定井眼破壞情況，當井壁主應力不足以支撐巖石破壞強度時，井眼發生坍塌，即

鉆井過程中，井內壓力隨著鉆井液密度變化而變化。當井內壓力改變時，井周應力發生變化，為了計算坍塌角度，設定井周應力函數為f(θ,pw)，以井周角θ作為變量，給定初始井內壓力，迭代井周角，迭代循環條件為

當ξ≤10-3時，停止迭代，得到井眼坍塌角度θs。

同理，設定井周應力函數為f(r,θs)，以徑向距離r作為變量，根據坍塌角度θs，迭代徑向距離r，迭代循環條件為

當ξ≤10-3時，停止迭代，確定坍塌半徑，即圖1 所示坍塌橢圓長軸半徑a。

井眼坍塌破壞深度為

井眼坍塌寬度為

井眼最大擴徑率k為［19］

式中，Db為初始井眼直徑，m。

井眼擴徑率取決于井周應力函數f(θ,pw)和井壁巖石破壞強度σyie。改變鉆井液密度，井內壓力pw發生變化，井周應力改變，從而可以調整擴徑率。因此限定一定的擴徑率，得到合適的井內壓力pw，就能確定限定擴徑率情況下的鉆井液密度［20-24］，計算流程如圖2 所示。

圖2 限定井眼擴徑率的合理鉆井液密度計算流程Fig. 2 Process to determine the rational drilling fluid density at limited wellbore enlargement rate

2 坍塌角度和坍塌深度隨泥巖水化強度衰減變化規律

為了分析巖石水化后強度衰減對井眼坍塌角度和坍塌深度的影響規律，進行了鉆井液浸泡后巖石強度的測試實驗，巖石初始抗壓強度50 MPa，在鉆井液中浸泡3、6、9 d 后，強度衰減到40、30、5 MPa。根據圖2 計算流程確定隨著巖石強度衰減的井眼破壞情況。計算所需基礎參數如表1 所示。

表1 基礎參數Table 1 Basic parameters

設置某水平井，井斜角為90°，井眼方位角為45°。井筒壓力不變，計算的井周應力變化如圖3 所示，可以看出，井周應力隨著井周角作正弦型曲線變化，在水平方向(0°、180°、360°)上最小；井壁巖石破壞強度同樣在水平方向(0°、180°、360°)上最小。當井周應力大于巖石破壞準則計算強度時，井壁發生坍塌，不同井周角條件下的井周應力曲線與巖石破壞準則強度曲線相交點，就是井周坍塌角度。從圖3 可以看出，隨著巖石強度衰減，井周坍塌角度逐漸增大，巖石單軸抗壓強度為5 MPa 時，井周應力完全大于巖石破壞強度，這時候的井眼全部發生坍塌。

圖3 巖石強度衰減對井周坍塌角度影響Fig. 3 Influences of reducing rock strength on wellbore collapse angle

為了方便計算鉆井液密度，將應力值換算成應力當量密度，在確定井周應力、井壁巖石破壞強度和坍塌角度后，利用圖2 計算流程，得到巖石強度衰減條件下井眼坍塌角度和坍塌深度云圖，如圖4 所示。根據坍塌深度確定擴徑率，調整井筒壓力(鉆井液密度)可有效控制井眼坍塌。

圖4 泥巖強度衰減后坍塌角度和坍塌深度變化Fig. 4 Variation of wellbore collapse angle and depth with reducing mudstone strength

3 實例分析

TF 油田的主要含油層位于古近系始新統。該油田TFX 井垂深3 750 m，3 975～4 200 m 為水平段。測井、井壁取心資料顯示儲層巖性為深灰色泥巖、灰色粉砂質泥巖，泥質含量較多，易吸水軟化，易坍塌。

3.1 浸泡巖心強度衰減實驗

實驗設備采用高溫高壓TAW2000 巖石力學測試儀。取5 塊TFX 井巖心，2 塊巖心分別做無浸泡巖石單軸和三軸抗壓強度實驗，3 塊巖心分別做浸泡時間為3、6、9 d 的巖石力學單軸實驗。

根據單、三軸巖石力學實驗結果，可以得到巖石的抗壓強度。引入巖石強度破壞準則，得到不同巖石強度和內摩擦角的關系［25-27］。

式中，σ1為測試巖石單軸抗壓強度，MPa；σ3為實驗圍壓，單軸強度實驗σ3為0，MPa；c為巖石內聚力，MPa。

取任意一組單軸巖石抗壓強度，配合三軸巖石抗壓強度，代入式(15)，2 個方程2 個未知參數，即可求得巖石內聚力和內摩擦角。

圖5 為不同浸泡時間下巖心單軸強度測試實驗結果，可以看出，強度和彈性模量基本呈線性遞減，泊松比和內摩擦角基本呈指數遞增。浸泡9 d 后，巖心強度相對初始強度衰減了35.8%，彈性模量相對初始時衰減了40.6%，泊松比和內摩擦角變化相對較小。

圖5 不同浸泡時間巖心力學參數變化Fig. 5 Variation of mechanical parameters of cores with soaking time

3.2 根據水平井擴徑率調整合理鉆井液密度

TFX 井水平段上覆巖層壓力、最大水平地應力、最小水平地應力分布如圖6(a)所示，可以看出，水平段地應力基本保持不變。根據應力曲線分布情況，設計鉆井液密度1.15～1.35 g/cm3，鉆進時間為0～9 d。最終井徑曲線如圖6(b)所示，結合圖5 不同浸泡時間的巖心力學參數變化規律，可以得到該井隨鉆進時間變化的鉆井液密度和擴徑率對應圖版，如圖6(c)所示。

圖6 井眼擴徑率與合理鉆井液密度匹配圖版Fig. 6 Chart of correlation between wellbore enlargement rate and rational drilling fluid density

根據地層應力曲線分布，計算坍塌壓力當量密度為1.13 g/cm3。實際鉆進中，采用密度1.15 g/cm3鉆井液，3 975～4 050 m 鉆進周期約3 d，根據井筒壓力與擴徑率計算流程，理論計算坍塌深度9.4 cm、擴徑率8.70%，實際平均擴徑率8.93%。4 050～4 150 m同樣采用密度1.15g/cm3鉆井液，鉆進周期約為3 d，理論計算坍塌深度12.2 cm、擴徑率11.29%，實際平均擴徑率10.44%。此時擴徑嚴重，可見采用密度1.15 g/cm3鉆井液鉆進很難避免井眼坍塌。根據鉆井液密度和擴徑率對應圖版，4 150～4 200 m 直接采用密度1.35 g/cm3鉆井液鉆進，理論計算坍塌深度4.0 cm、擴徑率3.71%，實際平均擴徑率2.81%，有效抑制了井眼坍塌，最終井眼曲線如圖6(b)所示，可以看到最后階段，井徑擴徑明顯縮小。

可見，在水平段鉆進過程中如果發生巖石強度衰減，需要根據巖石衰減程度適時調整鉆井液密度，如圖6(c)中黑色箭頭指示所示，才能有效控制水平段坍塌，降低井眼擴徑率。因為該方法允許井眼有一定的坍塌，因此井眼壓力不會過高導致地層破裂。

4 結論

(1)傳統采用臨界坍塌壓力確定鉆井液密度的方法，未考慮巖石水化后強度衰減的影響，難以全時段維持井壁穩定。本文建立的巖石水化強度衰減后不同地應力作用下井眼擴徑率模型，能夠根據巖石強度衰減適時調整鉆井液密度，達到控制水平井井壁穩定、降低井眼擴徑率目的。該方法既能有效降低井眼坍塌，又能保證地層不發生破裂。

(2)隨著巖石強度衰減，井眼坍塌深度增大，坍塌面積增大。通過定量計算井眼擴徑率，適時調整鉆井液密度，可以定量降低井眼坍塌風險，有效維持井壁穩定。

(3)在該方法中加入井斜角和方位角的影響，可進一步形成巖石水化強度衰減后定向井合理鉆井液密度設計方法。該方法沒有考慮鉆井液滲透對井壁穩定的影響，該方面工作需要進一步研究。