基于遺傳優化算法的井底鉆壓智能預測模型

吳澤兵 谷亞冰 姜雯 張文溪 胡詩堯

西安石油大學機械工程學院

0 引言

隨著現代油氣鉆探技術的發展，水平井鉆井成為提高油氣開采效率的關鍵手段［1］。眾所周知，鉆柱在彎曲段和水平段與井筒接觸，由于鉆柱與井筒間會產生摩擦，因此，從地面到井底會產生扭矩與摩阻損失［2］。同時鉆井效率主要取決于鉆頭的性能，鉆頭性能主要通過機械鉆速來評定，而井底鉆壓是影響機械鉆速的主要參數。摩阻損失意味著難以準確地施加鉆壓，事實上，井底鉆壓的精確值與近似值都是未知的，但油氣的開發需要大量的大位移井、大斜度井，而摩阻損失已成為大位移井、大斜度井鉆井的制約因素。

對于水平井、大位移井等比較復雜的結構井，尤其是大斜度井段以及長水平段摩阻較大，不易施加準確的井底鉆壓［3-6］，若鉆壓太小，則導致破巖效率較低，鉆壓太大，鉆頭牙齒及軸承會受到強烈的沖擊破壞，影響巖石破碎，并且鉆壓還會影響機械鉆速，增加鉆井難度［7-9］。因此準確又快速地預測井底鉆壓非常有必要。精確的鉆壓值不僅對鉆頭工作性能與鉆井成本有影響，而且還有利于鉆井的可行性評估、實時鉆井分析、鉆井作業優化，最大限度的減少鉆柱的突發故障，實現自動鉆井［10］。

目前國內外學者已經對井底鉆壓預測進行了大量的分析與研究［11-12］。邵冬冬等［13］通過水平井的井底鉆壓波動實驗，得出真實的井底鉆壓與名義鉆壓值近似，且水平井的井底鉆壓呈正弦波動趨勢。吳澤兵等［14］開發C#程序，結合Johancsik 模型與Aadnoy 3D 模型并且考慮了管柱剛度，建立了新型摩阻扭矩模型計算摩擦因數與井底鉆壓。Awadalla 等［15］采用徑向基函數神經網絡來預測井底壓力，并用前饋神經網絡等進行模擬實驗與定性比較。Wu 等［16］建立了水平井的三維解析模型預測井底鉆壓，并且為提高計算速度還建立了井底鉆壓與地面鉆壓之間關系的最小二乘擬合(LSF)模型。朱碩等［17］結合摩阻的剛桿模型用二分法反演摩阻系數，利用神經網絡模型計算井底鉆壓與扭矩，選取最優預測模型的平均相對誤差為12.8%。孟卓然等［18］提出了使用綜合多性能指標的控壓鉆井的非線性模型的預測方法。Zhu 等［19］結合反向傳播(BP)、長短期記憶(LSTM)模型等建立混合神經網絡模型預測井底壓力。雖然上述方法使用神經網絡算法取得了不錯的預測結果，但是由于沒有使用優化算法可能會使網絡在訓練過程中陷入局部最優解。

近年來，隨著人工智能在各領域的應用和發展，將深度學習應用于鉆井作業已成為關注的焦點。筆者選用BP 神經網絡［20］與LSTM 智能預測模型［21-22］，并加入遺傳優化算法［23-24］，建立GABP［25］與GA-LSTM［26］網絡模型，構建基于各項鉆井參數的井底鉆壓實時預測模型，并與單一的BP 模型和LSTM 模型井底鉆壓的預測結果對比，從中選取最優模型，可將其用于鉆井分析、井底鉆壓實時監控、增強自動送鉆功能等。

1 神經網絡原理

1.1 BP 神經網絡

BP 網絡由正向傳遞和反向傳遞兩個過程組成，在輸入層與輸出層之間添加若干個隱藏層以及非線性激活函數，每個隱藏層有多個神經元細胞，其學習過程通過不斷訓練，根據損失函數計算網絡中所有節點的梯度信息，根據計算出的梯度信息更新權重值，由若干個輸入向量與其對應的輸出變量從而訓練一個逼近于期望值的網絡。BP 網絡模型的計算公式為

式中，yt為當前輸出；f為激活函數；wh為隱藏層間的權重；xt為當前序列的輸入數據；bh為偏置矩陣。

BP 神經網絡通常會根據問題選擇特定的損失函數，通過計算模型預測值與真實標簽之間的誤差來反映模型的擬合程度，然后通過反向傳播來更新模型中每個節點的權重值,從而更新模型參數使模型趨于收斂。其模型的最大優勢在于靈活的網絡結構和強大的非線性擬合能力、容錯能力，能很好地適應內部結構較為復雜的問題。

1.2 LSTM 網絡

LSTM 模型屬于一種特殊的循環神經網絡(RNN)，通常用于解決深度學習領域中的時序問題。通常RNN 模型可以理解成一種特殊的前饋神經網絡，由于其拓撲結構較為簡單且不具備長期記憶的特點，所以很難學習到具有長期特征的信息。而LSTM 中包含了一種特殊的隱式單元使得模型具備長期記憶功能，從而使模型可以將短期記憶與長期記憶相結合，同時還能避免因模型參數量過大而引起的梯度消失和梯度爆炸等問題，有效彌補了經典RNN 模型的不足。

LSTM 模型單元中采用了一種門控制機制來控制特征的流通和損失，同時將多個LSTM 單元串聯組成一個具有長期記憶的鏈式網絡結構。通過一系列的門控制器來決定特征信息的流通狀態，從而實現特征信息的長期記憶功能。一個LSTM 單元中包括3 個門結構，即遺忘門ft、輸入門it和輸出門ot以及當前時刻記憶單元狀態Ct。

遺忘門ft是一個包含多個元素的特征向量，其中每個元素值均位于[0,1]范圍內，使用sigmoid 函數對上一個神經元的輸出ht-1與本單元輸入值xt-1進行激活，通過判斷sigmoid 函數的輸出結果來決定上一個神經單元Ct-1中丟失的信息量。ft的計算公式為

式中，σ為sigmoid 激活函數；Wf和bf分別為線性變換關系的權重系數和偏移值；ht-1為上一序列的隱藏狀態；xt為當前序列的輸入數據。

輸入門it與tanh 函數結合可以控制新信息的加入。輸入門通過一個[0,1]內的值來控制信息被加入的程度，同時產生了一個新的記憶單元Ct。輸入門it和信息候選狀態的計算公式為

式中，Wi、bi為輸入門的權重系數和偏移值；Wc、bc為當前記憶單元的權重系數和偏移值。

輸出門ot是為了控制當前記憶單元信息過濾掉了多少信息。輸出一個[0,1]之間的值，判斷信息過濾的程度。輸出門ot的計算公式為

式中，Wo、bo分別為輸出門的權重系數和偏移值。

最后，單元細胞通過門控機制控制信息的傳遞路徑。

式中，Ct-1為上一階段的輸出結果；ht為當前部分的隱藏狀態。

1.3 GA 算法

遺傳算法模擬了基因的遺傳與進化過程，其核心是生物在自然環境中不斷遺傳與進化中挑選出更優秀的染色體群落，在整個優化過程中根據目標函數為基準，設計出相應的適應度函數，通過使染色體的適應度值不斷地升高直至收斂，形成一種自適應搜索全局最優解的優化算法。適應度函數表達式為

式中，yi是真實數據；ai是通過神經網絡模型預測的結果；abs 為絕對值函數；n為單一批次中樣本個數。

基于遺傳算法建立井底鉆壓預測模型，依據種群遺傳與進化的重組、變異、迭代進化過程，對鉆井參數進行編碼重組，創建初始種群，并采用二進制把創建的初始種群進行編碼。如圖1 遺傳進化模式圖所示，引入神經網絡預測機制，多次循環迭代計算適應度值并進行排序，根據排序結果優化種群個體，從基因重組中的新染色體中選取適應度高的“父母”樣本組，將其影響參數基因遺傳給子女，從而得到全局最優解。

圖1 遺傳進化模式Fig. 1 Genetic evolution pattern

2 智能模型結構設計及優化算法

2.1 數據預處理

2.1.1 數據集

采用鉆速參數、大鉤載荷參數、轉速參數、扭矩參數、立管壓力參數、井底鉆壓等各項鉆井數據作為智能預測模型的數據集，并把鉆井參數的數據集按照9∶1 的比例劃分成訓練集與測試集，列舉部分數據，如表1 所示。

表1 數據樣本示例Table 1 Data samples

2.1.2 小波濾波處理

由于復雜的井身結構，在鉆井過程中，會產生各種噪聲干擾，這些噪聲會影響模型的泛化能力，導致各項鉆井參數的測量值與實際值間會存在一定誤差，必然會對井底鉆壓的預測結果產生不利影響，因此使用小波濾波方法進行信號轉換，盡可能地避免干擾信號。

小波濾波保留并發展了Fourier 變換局部化的思想，通過對多分辨率頻域信息進行分析，可以根據待解決的問題靈活地選取不同的小波核，從而克服了Fourier 變換對局部分析能力不足和窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，是進行信號時間-頻率分析的理想工具。

分析信號X(t)進行小波基變換為

式中，a為尺度因子且a＞0，實現對波基函數φ(t)進行伸縮變換；τ為平移因子，實現對小波在時間軸上的平移變換。

采用軟閾值函數進行降噪處理，根據樣本數據集的數量，將滑動窗口的尺寸范圍設置為3～9，每一個采樣單元間隔進行一次測試，最終確定滑動窗口長度為5。選用biorNr.Nd 小波基［27］，提取第4 層的分解結果作為降噪的輸出結果。輸入參數有鉆速、大鉤載荷、轉速、扭矩、立管壓力，輸出參數為井底鉆壓的測量值。由圖2 可以看出數據降噪前曲線有許多尖峰和突變，降噪處理后曲線變得更加平滑，并且與原曲線趨勢一致，保持了原數據的變化特征。

圖2 小波濾波Fig. 2 Wavelet filtering

2.1.3 數據歸一化

為了消除不同輸入指標之間量綱和奇異樣本帶來的影響，避免訓練時因為數值過大而引起的問題，同時為了提高模型處理數據的泛化能力，在數據降噪后，采用均值法對目標數據集統一進行歸一化處理。均值歸一化計算公式為

式中，x為樣本數據值；xm為樣本數據的均值；S為樣本數據方差。

2.1.4 評價指標

分別選取平均相對誤差(MRE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)作為4 種井底鉆壓智能預測模型的評價指標。

2.2 GA-BP 模型

雖然BP 網絡具有比較強的學習能力，但傳統的BP 神經網絡存在收斂速度慢且容易陷入局部最優解等問題，為了避免網絡自身缺陷，結合使用GA 優化算法，優化BP 神經網絡的權值和閾值，該方法不僅能夠加快收斂速度，同時又可避免模型陷入局部極限最小值。圖3 為結合GA 算法的BP 網絡流程，具體步驟如下：(1)確定BP 網絡的拓撲結構；(2)設置BP 模型及遺傳算法的參數，參數如表2 所示；(3)依據GA 算法基因的復制、交叉、變異過程，不斷地優化網絡模型的權值閾值；(4)判斷迭代次數是否達到設置值T，即網絡的權值閾值是否已達到最優，若不滿足條件，重復步驟4，直至達到最優解；(5)代入BP 模型進行訓練。

表2 BP 模型參數Table 2 Parameters of BP model

圖3 基于遺傳優化算法的BP 網絡流程Fig. 3 Workflow of GA-BP

2.3 GA-LSTM 模型

遺傳算法是模仿生物進化發展而來的一種高效的全局搜索與優化方法，通過選擇、交叉、變異，進行基因重組，在迭代搜索的過程中，逐漸向最優適應度種群靠攏，即最優解，并將其代入LSTM 網絡模型進行訓練。圖4 為基于遺傳優化算法的LSTM 網絡流程，具體步驟如下：(1)確定LSTM 網絡的拓撲結構；(2)設置LSTM 模型及遺傳算法的參數，參數如表3 所示；(3)其余步驟參照GA-BP 模型，與其第3、4、5 步驟相同。

表3 LSTM 模型參數Table 3 Parameters of LSTM model

圖4 基于遺傳優化算法的LSTM 網絡流程Fig. 4 Workflow of GA-LSTM

2.4 動態學習率

通常神經網絡模型在進行訓練時，首先經過正向傳播，其次計算梯度，最后進行反向傳播從而優化模型參數。學習率在深度學習中是網絡模型優化時的重要參數，一般來說，學習率越大，神經網絡模型訓練速度越快，反之越慢，但當學習率過大時，有可能造成模型收斂困難或者跳出最優極值點。若學習率太小模型收斂速度較慢，降低運行效率，增加訓練時間。因此為避免這一問題，采用動態學習率策略，在訓練初期采用較大的學習率來保證模型的收斂速度，隨著訓練過程的不斷推進，當模型收斂到接近最優解附近時動態地減小學習率，防止模型在最低點附近震蕩，避免陷入局部最優解。

在反向傳播算法中，梯度下降法通過計算損失對網絡神經元的權重w和偏置值b進行更新，更新的計算公式為

式中，Wi+1和Wi分別為更新參數時第i+1次和第i次迭代時的權重值；η為學習率；Li為損失函數。

選取重構誤差損失函數作為評判學習率調整的依據，確定了lr_scheduler ExponentialLR 動態調整學習率策略，其計算原理為

式中，lt+1和lt分別為迭代次數為t+1次和t次時的學習率；γ為學習率衰減的乘法因子；e為訓練周期。

首先采用固定學習率與動態學習率策略進行對比。經過反復實驗分析，最終采用學習率為0.1、0.03、0.06 三組固定學習率作為對照組實驗，將動態學習率的初始值設置為0.1，其他的網絡模型參數不變進行實驗，重構誤差曲線如圖5 所示。

圖5 固定學習率與動態學習率Fig. 5 Fixed learning rate vs. dynamic learning rate

由圖5 可知，3 種固定學習率與動態學習率策略在經過一定次數的迭代后重構誤差曲線基本趨于穩定(收斂)狀態，其中動態學習率的重構誤差穩定值最小，其次是0.1 的固定學習率，0.06 的固定學習率，0.03 的固定學習率。從重構誤差曲線的下降速度來看，在起初階段，采用固定學習率為0.03 與動態學習率時的重構誤差值下降的速度最快，達到收斂值時所用的迭代次數最少。動態學習率的重構誤差最先達到收斂狀態，且收斂速度最快。

3 實驗結果與分析

3.1 GA 優化過程

在進行數據預處理后的10 432 組數據中，每次隨機選取90%的數據分別對GA-BP、GA-LSTM 模型進行訓練，剩余10%的數據用于測試集，其訓練的算法適應度曲線如圖6、7 所示。隨著種群迭代次數的增加，基于GA 算法的2 種模型的適應度曲線逐漸升高，種群在不斷地進化過程中，GA-BP 模型迭代到80 代后，適應度值達到最優值(最大值)，并逐漸趨于穩定狀態，而GA-LSTM 模型迭代到20 代后，就達到了其最優個體適應度值，并收斂，因此GA-LSTM 模型比GA-BP 模型種群進化得快，模型的訓練速度更快。

圖6 GA-BP 優化曲線Fig. 6 GA-BP optimization curve

3.2 GA 優化結果及智能模型性能比對

為驗證加入遺傳優化算法的BP、LSTM 模型與單一的BP 與LSTM 模型的預測結果，對比4 種智能預測模型在測試集上的性能，通過對每個模型分別進行多次實驗對比分析，最終選取和評估最佳智能預測模型。4 種智能預測模型的預測結果如表4 所示，可以看出，單一模型在同等參數設置下的預測結果都表現出相似的波動性，其中LSTM 模型的平均相對誤差為0.069 5，而BP 模型的平均相對誤差為0.086 4，模型的穩定性與魯棒性表現較差。

表4 預測評價結果Table 4 Prediction evaluation results

由表4 和圖8 進一步分析表明，與單一網絡模型相比，加入GA 算法后的模型各項指標都有所下降，預測精度更高，穩定性更好。GA-BP 與GALSTM 預測圖表明，加入GA 算法的模型在預測趨勢方面表現的更加明顯，其中GA-LSTM預測趨勢與真實值更加吻合，且預測精度最高，平均相對誤差為0.041 6，其次是GA-BP，平均相對誤差為0.045 7，相比而言，2 個加入遺傳算法的網絡模型比單一的BP 與LSTM 模型其平均相對誤差分別降低了47.11%和40.13%。從計算時間上分析，加入遺傳優化算法后2 個模型的測試時間有顯著優勢，對比單一的BP 與LSTM 模型，計算時間分別降低了9.3 倍與12.6 倍，在鉆井現場，當有龐大數據集的情況下,使用單一的BP 與LSTM 模型預測井底鉆壓會消耗大量的時間，影響鉆井效率，為滿足現場需求，可選用遺傳優化算法的網絡預測模型用于鉆井，但由圖6、圖7 可知，同等條件下，在迭代訓練的過程中GA-LSTM 模型比GA-BP 最先達到最優個體適應度值，模型訓練快，所用時間更少。為了更直觀對比各個智能模型的預測精度，表4 中每個模型的評價指標結果如圖9 所示。由圖可知，GA-LSTM 模型的誤差更低，精度最高，并且綜合考慮圖9 與表4 可知，GA-LSTM 的預測趨勢與真實值更加接近，并且計算時間更快，因此可選取GA-LSTM 作為井底鉆壓的最優智能預測模型。

圖7 GA-LSTM 優化曲線Fig. 7 GA-LSTM optimization curve

圖8 預測結果Fig. 8 Prediction results

圖9 模型評價指標結果Fig. 9 Results of model evaluation indexes

4 結論

(1)根據鉆井數據的特征，設計了BP 和LSTM模型對井底鉆壓進行實時預測，同時為了改善模型參數優化過程，避免出現局部最優解問題，還結合了遺傳算法設計出GA-BP 模型與GA-LSTM 模型，通過對比4 種模型對井底鉆壓預測結果可知，GALSTM 與GA-BP 智能預測模型比單一的LSTM 與BP 模型的MRE 分別降低了40.13%和47.11%。

(2)各模型在加入遺傳優化算法后，起到了一定程度的優化作用，可幫助單一的BP 與LSTM 模型快速獲取最優權值和閾值，計算時間分別降低了9.3 倍和12.6 倍，當有龐大的鉆井數據時，可將GA 算法應用其中，提高鉆井效率。

(3)綜合各方面考慮，尤其是GA-LSTM 模型在各個方面都表現出良好的性能且模型更加穩定，因此可選作井底鉆壓的最優智能預測模型，并將其應用于井底鉆壓實時監控，實時預測和分析井底鉆壓，同時又可用于常規的自動送鉆系統，從而實現自動送鉆過程中對井底鉆壓的準確控制，提高鉆頭的性能和鉆井效率，降低整個鉆井工程的成本。