下肢康復訓練機器人運動學分析及ADAMS 仿真

張 軍，卞云豪，陶珍鈺，梁 科

（1.安徽理工大學 人工智能學院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南 232001）

隨著當今社會科學技術的迅速發展，人們的生活水平大大提高。老年人群中有許多患有神經系統疾病或腦血管疾病，且社會上此類疾病的發病率每年都在增加[1]。在腦卒中的患者中，大約有70%至80%會出現不同程度的下肢運動障礙。同時，由于車輛增加，交通事故或運動等因素導致神經或腿部受傷的人數也在增加。醫學證明，這類患者術后進行合理、科學的康復訓練，對肢體運動功能的恢復和改善起著非常重要的作用[2-6]。臨床研究也表明，越早接受康復訓練，這類患者關節活動越多，越能避免痙攣的發生，最終康復效果越好。目前，腦卒中患者的臨床治療以物理治療為主，其中也包括康復訓練，提高康復速度[7-10]。通過機器人技術和康復醫學理論，研發康復訓練機器人，可以有效減輕康復理療師的勞動強度，提高康復訓練的效率。

德國一知名大學研究了一種康復機器人。為了能夠實時監測患者的狀態，該設備在腳踏板上安裝了力傳感器，將收集的信號進行處理，然后以信息的形式反饋給醫護人員。美國Smart Wheelchairs Limited 公司生產的一款電動輪椅科珀斯F5[11]，采用前輪驅動，腳下有可調節腳踏，座椅上安裝有多功能扶手，底盤配有懸掛系統，可以保證在不同路況下都可以使用，并且增強了舒適度，同時科珀斯F5 座椅可以升起，能夠幫助患者站立行走。河北工業大學孫立群等研制了一款下肢康復機器人的減重跟隨系統，該減重系統采用PID 控制，精度水平較高，響應速度較快，可以滿足患者基本減重需求[12]。國家康復輔具研究中心潘國新等研究了一款適用于下肢康復機器人的減重支架，該減重支架結構簡單，操作方便，減重支架與底座之間有升降柱調節升降柱的伸長量來滿足病人高度，達到減重的目的[13]。但是該設備減重的精度很低，只能大致調節需要的高度，容易給患者造成不良的訓練效果，影響患者康復進程。

現研究的多功能下肢康復訓練機器人，主要針對下肢運動有障礙患者。通過機器人的升降座椅達到輔助患者起身的效果，懸吊式康復訓練裝置，幫助患者減輕下肢承重，進行日常的康復訓練，幫助患者快速、科學地恢復行走能力。ADAMS 是一款功能非常強大的機械結構運動學和動力學仿真軟件。即使是復雜的機械系統，該軟件也能夠模擬其真實的工作環境，建立虛擬樣機進行各種仿真分析，減少現實中實物的實驗次數，降低研發成本，縮短研發周期，提高機器的性能。因此，運用三維建模軟件對多功能下肢康復訓練機器人的升降座椅部分進行簡化，并用運動學進行分析，對設計的多功能下肢康復訓練機器人中輔助站立座椅機構的運動規律進行分析，依據分析結果來檢驗機構設計是否達到設計的運動軌跡和速度要求，最后通過ADAMS 仿真實驗與計算的理論值進行比較，從而驗證本設計各機構的合理性。

1 下肢康復訓練機器人建模

多功能下肢康復訓練機器人本體的總體方案設計，主要包括以下內容：通過對國內外康復訓練的發展需求進行調研，確定多功能下肢康復訓練機器人在設計中應有的功能要求和應遵循的設計原則；結合相關行業標準及用戶的需求，確定機器人本體的材料、機器人的整體尺寸和各系統的分布尺寸，并制定各功能模塊的指標及參數；完成機器人各功能模塊機構構型的設計；確定機器人的驅動方式；建立多功能下肢康復訓練機器人的三維模型，并且對升降座椅機構、折疊腳踏機構、減重訓練系統進行系統的設計，最后對機器人重要的零部件進行選型。

人體從坐著狀態到站立狀態的過程中，主要的運動方向是在水平方向和豎直方向，為了實現座椅升降的功能，座椅臀板需要一直提供向上的支持力，達到將人體頂起的效果。多功能下肢康復訓練機器人總體結構如圖1 所示。

圖1 多功能下肢康復訓練機器人總體結構示意圖

2 ADAMS 仿真模型的建立及運動學分析

2.1 ADAMS 仿真模型的建立

在ADAMS 中對多功能下肢康復訓練機器人的升降座椅部分進行仿真時，為了仿真過程能夠快速穩定，需要對座椅部分的模型進行簡化[14]。由于只需要保證仿真對象的質心、尺寸等參數與實際的設計對象相符，就可以得到真實的結果，簡化模型的原則有：在保證精確度的條件下，可以簡化零件的外形；當零件之間處于固定連接時，可看成單個零件，從而減小仿真誤差；模型簡化后，運動副之間的關系需要表示清楚。

升降座椅機構是由座椅臀板、電動推桿和銷軸組成的連桿機構，電動推桿下端通過銷軸與機器人底盤直接連接，電動推桿上端通過銷軸與座椅臀板連接，電動推桿上下伸縮運動，座椅臀板繞一端轉動。該機構有3 個轉動副和1 個移動副，該機構自由度為1。機構僅需要1 個原動件，具有確定的運動。

首先需要在三維建模軟件中建立好模型，然后將裝配體模型保存成Parasolid 格式，導入到ADAMS 軟件中，根據實際情況，設定各零件的參數。需要注意的是，由于軟件之間不能完全識別的原因，之前添加的各零件之間的約束已經無效，導入后需要重新添加約束條件。首先，需要設置軟件工作環境，比如重力、單位等參數，為了方便查找零件進行添加約束和載荷，接下來需要添加各零部件的名稱，在軟件中需要用英文對零件進行命名。為了區分各零件，還可以對零件的顏色進行更改。模型建立好以后，機器人升降座椅仿真模型如圖2 所示，表1 為零件運動副類型。

表1 零件運動副類型

圖2 升降座椅仿真模型

2.2 升降座椅運動學分析

軌跡規劃法是一種常用的計算機械結構相互運動的方法[15]。通過描述構件從開始位置到結束運動位置的過程，計算運動過程中某點的速度、加速度等參數。進行軌跡規劃的目的是減輕機械各零件的震動，減小沖擊，提高零件的使用壽命。此外，在醫療機器人領域，為了實現特定的運動，減小慣性，也可以使用此方法。

2.2.1 五次多項式軌跡規劃

在機械零件運動過程中，會有多種路徑，如圖3 所示為某一節點運動過程中的3 種路徑曲線圖。當節點曲線出現第一種時，說明運動速度過快，沖擊較大，且出現波動現象，運行不平穩；曲線3 雖然沒有波動現象，但是后期出現了超過預期值的現象，這也是不允許出現的；曲線2 是完全符合要求的，運行平穩，沒有出現波動和超出預期值的現象，符合機械設計要求。

圖3 節點運動曲線圖

軌跡規劃中常用的方法是多項式插值法[16]，以節點運動作為約束條件進行求取多項式函數的各項系數，為了結果的準確性，需要約束至少4個運動條件，例如t0=0，對角度的約束作為2 個約束條件，即：

運動過程中需要保證節點的角速度不能突變，加入另外2 個約束，即：

在開始位置和終點位置添加加速度約束，即：

由上面3 組方程組，解得一個五次多項式為：

對上面公式進行一階和二階求導，得到節點的角速度和角加速度公式，即：

將上面3 組約束方程組帶入上述公式，得到五次多項式各系數的方程組，即：

對上述方程進行求解得：

2.2.2 升降座椅運動角度分析

如圖4 所示為升降座椅的運動簡圖，OA 為座椅臀板，AB 為座椅背板，θ1為座椅臀板與機器人底座的夾角，θ2為座椅背板與座椅臀板之間的夾角，利用上述的多項式插值法求解角度，初始狀態和的值分別為和。

圖4 升降座椅運動簡圖

在座椅臀板的運動過程中，需要保證座椅臀板不能傾覆，θ1的范圍是0 到0.48π，設置運行時間是10 s，初始狀態和結束狀態的速度和加速度都為0。約束條件為：

得到θ1的五次多項式，即：

對θ1求一次導和二次導，得角速度和角加速度，即：

根據上述公式，利用MATLAB 軟件編寫程序，在程序中修改參數，輸入初始位置、最終位置和運行時間，仿真出理論上的角度、角速度以及角加速度的變化情況，將數據從MATLAB 中導出，并在Origin 軟件中作圖，可根據圖中參數大小和是否有突變點，判斷結構的合理性以及是否滿足設計要求，理論曲線如圖5 所示。

圖5 角度（a）、角速度（b）、角加速度（c）的變化曲線

在座椅背板的運動過程中，為了防止與減重支架立柱發生干涉，θ2的變化范圍是0.5π 到0.4π，設置運行時間是10 s，初始狀態和結束狀態的速度和加速度都為0。約束條件為：

得到θ2的五次多項式，即：

對θ2求一次導和二次導，得角速度和角加速度，即：

根據上述公式，利用MATLAB 軟件進行編寫程序，在程序中修改參數，輸入初始位置、最終位置和運行時間，仿真出理論上θ2的角度、角速度以及角加速度的變化情況，將數據從MATLAB 中導出，并在Origin 軟件中作圖，可根據圖中參數大小和是否有突變點，判斷結構的合理性以及是否滿足設計要求，理論曲線如圖6所示。

圖6 角度（a）、角速度（b）、角加速度（c）的變化曲線

從圖6 可以清晰看到，θ1的角度緩慢增大，θ2的角度緩慢減小，角度變化趨勢符合設計要求，二者角速度在-0.06 rad~0.3 rad 之間變化平緩，最終都趨于0，沒有較大的波動，更沒有突變點，說明座椅臀板和座椅背板的運動過程緩慢穩定，幾乎沒有沖擊產生，可以讓使用者快速適應這個升降過程；從圖6 還可以看出，θ1的加速度在±0.1 rad/s2之間波動，θ2的加速度在±0.2 rad/s2之間波動，數值很小，滿足設計要求，更好地保護使用者的安全。

2.2.3 運動學計算

本節計算過程中，主要是對座椅臀板與背板連接點A 和座椅背板與電動推桿的連接點B 相對于O點的運動參數的變化，包括升降座椅2 個電動推桿運動過程中參數的變化，例如2 個電動推桿的伸長量d1和d2、運行速度v1和v2、加速度a1和a2。

由圖7 可知A 點和B 點相對于O 點的位置變化為：

圖7 A、B 兩點的水平、豎直位移

根據上圖可知，A、B 兩點的水平位移、豎直位移的曲線平緩，沒有突變點，對照θ1和θ2的各參數曲線變化，角度和位移的變化相吻合，說明座椅升降系統設計合理，座椅臀板和座椅背板符合設計要求。

下面對升降系統中2 個電動推桿進行分析，如圖8 所示為座椅臀板電動推桿運動簡圖，CD為電動推桿，O 點為機器人底座與座椅的連接點，A 點為座椅臀板與座椅背板的連接點，X2軸為座椅開始位置，圖中各參數如下：OA 為490 mm，OC 為260 mm，L2長450 mm，θ3為30°。

圖8 座椅臀板升降簡圖

利用復數向量法建立模型，即：

根據公式，整理得：

對上式進行變形整理，消去θ4，即

在開始狀態，座椅臀板是水平狀態，θ1的值是0，電動推桿1 長355 mm，在座椅上升過程中，電動推桿1變長，推動臀板上升，伸長量關系如下：

將各個參數代入，利用MATLAB 軟件編寫程序，將數據從MATLAB 中導出，并在Origin 軟件中作圖，可得電動推桿1 伸長量的變化關系，如圖9 所示：

圖9 電動推桿1 伸長量變化曲線

對公式求導，得電動推桿1的速度和加速度，即：

電動推桿1 運動各參數如圖10 所示，伸長量緩慢增大到392.53 mm，速度緩慢升高到最大值74 mm/s 后緩慢下降，變化趨勢符合設計要求。加速度在±23 mm/s2之間變化，最終趨于0，沒有較大的波動，更沒有突變點的情況，說明座椅臀板的運動過程緩慢穩定，幾乎沒有沖擊產生，可以讓使用者快速適應這個升降過程。將電動推桿1 的各參數曲線與θ1的各參數曲線進行對比，結果顯示對應曲線趨勢相吻合，符合設計要求。

圖10 電動推桿速度（a）、加速度（b）

如圖11 所示為座椅背板電動推桿2 運動簡圖，EG 為電動推桿2，A 點為機器人座椅臀板與座椅背板的連接點，G 點為機器人底座與電動推桿1 的連接點，AF 為座椅開始位置，圖中各尺寸如下：AB 為620 mm，AG 為260 mm，L6長80 mm，θ5為30°，θ7為55°。

圖11 座椅背板升降簡圖

利用復數向量法建立模型，即：

對上式進行變形整理，消去θ8，即：

在開始狀態，座椅背板是豎直狀態，電動推桿2 處于伸長狀態，長520 mm，在座椅上升過程中，電動推桿2 逐漸縮短，伸長量關系如下：

將各個參數代入，利用MATLAB 軟件進行編寫程序，將數據從MATLAB 中導出，并在Origin軟件中作圖，可得電動推桿2 伸長量的變化關系，如圖12 所示：

圖12 電動推桿2 伸長量變化曲線

推出電動推桿2 的速度和加速度的方法和電動推桿1 的一樣，只需要改變一下自變量，因此這里不再詳細描述，速度、加速度變化如圖13 所示：

圖13 電動推桿2 速度（a）、加速度（b）變化曲線

座椅背板電動推桿運動各參數如圖2 所示，伸長量緩慢減小，速度變化趨勢符合設計要求，速度變化平緩，沒有較大的波動，更沒有突變點的情況，說明座椅背板在運動過程中緩慢穩定，幾乎沒有沖擊產生，可以讓使用者快速適應這個升降過程。將電動推桿的各參數曲線與θ2的各參數曲線進行對比，結果顯示對應曲線趨勢相吻合，符合設計要求。

3 ADAMS 運動學仿真

建立仿真模型時，已經將升降座椅三維模型導入到ADAMS 中并添加了運動副和約束，下面進行運動學仿真。首先需要將上文計算出的電動推桿伸長量的公式作為樣條函數輸入到ADAMS 中，然后添加驅動，設置運行時間為10 s，設置參數時不考慮零件質量和重力，在Simulation control 界面中進行仿真控制，仿真結束后，在ADAMS 中的Postprocessor 模塊繪制各參數的曲線圖。

運動學仿真結束后， 在ADAMS 中的Postprocessor 模塊得到θ1和θ2的參數曲線圖，將各個參數曲線圖數據導出，并在Origin 軟件中作圖，θ1的參數曲線圖如圖14 所示，θ2的參數曲線圖如圖15 所示。

圖14 θ1 角度（a）、角速度（b）、角加速度（c）的變化曲線

圖15 θ2 角度（a）、角速度（b）、角加速度（c）的變化曲線

將上述仿真圖與運動學計算的理論曲線圖進行對比，結果表明，對應的曲線變化趨勢基本相吻合，誤差大小在允許的范圍內，也驗證了運動學計算的準確性，符合設計要求。

在ADAMS 中的Postprocessor 模塊得到A、B 兩點的位移曲線圖，將各個參數曲線圖數據導出，并在Origin 軟件中作圖，如圖16所示：

圖16 A、B 兩點的水平、豎直位移

仿真結果表明，在0~10 s 內A、B 兩點的水平位移、豎直位移的曲線平緩，沒有突變點。將上述仿真圖與運動學計算的理論曲線圖進行對比，當升降座椅每運動一個周期時，均達到上下極限位置1 次，且方向相反步調一致，對應的曲線變化趨勢基本相吻合，誤差大小在允許的范圍內，說明座椅升降系統設計合理，座椅臀板和座椅背板符合設計要求。

4 結論

首先通過理論計算，得出下肢康復訓練機器人座椅支架和椅背支架的運動方程，并通過計算軟件得出理論曲線，將理論結果與在虛擬樣機中的仿真結果進行對比；然后通過計算，得出電動推桿的推力變化方程，并通過計算軟件得出理論曲線，最后在虛擬樣機中仿真驗證，并將結果進行對比分析，結果顯示在本文所規劃的軌跡中，對應曲線趨勢相吻合，機器人升降座椅的位移、速度、加速度隨時間都是連續平穩變化的，運行過程中沒有發生較大的沖擊，運行相對平穩，符合設計要求。