以“度量觀念”統領 感悟面積本質

李紅波

“觀念統領”的數學單元教學是在數學大觀念的統領下，發揮聯系和結構的力量，將知識有機地聯系起來，幫助學生逐步領悟知識背后蘊含的數學思想方法，并將其遷移應用到新的情境中，以促進他們的意義理解和自主遷移。以人教版第六冊第五單元《面積》為例，在教學這一單元時，以“度量觀念”來統領整單元的教學內容，把面積與面積單位的概念教學作為核心內容，貫穿于整單元的教學，來發展學生的度量意識，促進學生的理解和自主遷移。從“一維長度”到“二維平面”到“三維空間”，我們要做的是打通三者之間的認知斷層，幫助學生溝通三者關系，從而能讓累加的結構遷移應用。這一個過程中，量（累加）的遷移對學生來說相對簡單，但是面積的感悟確實是認知的難點。所以，在教學中從以下幾方面來落實：

一、深度概念教學，理解度量的本質含義

面的大小，學生容易感悟。但是面積和周長計算的混淆，確實一直困擾著我們一線教師。如何幫助學生區分周長和面積計算的不同呢？我想應在源頭上來突破這個問題，也就是突破面的二維性。這個突破過程主要分為兩大環節，也就是在溝通一維、二維、三維，讓學生體會面在體上，讓學生體會面的大小與周長不同。溝通和比較，讓學生區分周長與面積的概念，也為三維立體的認識打下堅實基礎。

片段一：

3.小游戲，體上摸出面，體上摹出面——從三維到二維

師：現在你們對面積有感覺了嗎，下面請一位同學上來閉著眼睛讓你摸一個立體圖形，你能猜出摸的是哪個圖形嗎？摸的次數要盡可能少哦。誰來試試？其余同學也有任務，要看清記住他摸是怎么摸的，摸了幾次。（學生一只手摸面）

如果說對了，我們就給他一點掌聲，可以嗎？

師：認識它 （長寬高都不同的長方體）嗎？

【設計意圖】在教師沒有指導之前，學生摸面基本都是用手指點一點，那么如何讓學生自發地經由規范的摸面來表達自己指的是“一個區域”的本意從而跨向二維？如果把學生的“直觀感覺”蒙起來，讓學生主動要求“我想把面摸完整”，那么學生就能更好地感知“體”-“面”-“線”的內在序列，感受面的二維性。

二、制造認知沖突，體會度量單位產生的意義。

比如，在比較兩個長方形面積大小的時候，首先呈現了學生兩種不同的比較方法，觀察和重疊。接著又出現兩個圖形，但兩個圖形差異不大，而長邊和寬邊又均不相同，學生很難通過觀察或重疊比較得出結果，這時就激發了學生對新的有效方法的需求，由此自然而然引出數格法，從而體會用統一單位來度量的必要性;又如在認識平方厘米后，讓學生測量黑板的面積，學生會覺得很麻煩，從而感受到用更大的面積單位來度量的需求。這樣，讓學生在一次次的認知沖突中，最后得出統一的面積單位來測量面積的意義。

片段二：

1.面積有大有小，我們通過什么方法來比較他們的大小呢？

（1）剛才黑板的面積和書本的面積哪個大，我們一眼就能看得出來，我們把這種方法叫做觀察法。

（2）拿出兩本書，比較一下那本書大，不能一眼看出來，我們可以把這兩本書怎么樣？（重疊）你們的手掌的面積誰大呢？

2.交流比較方法，引發認知沖突。

拿出信封里面的三色卡紙，說說這些卡紙的大小。

同學們觀察、重疊的方法比較得出黃＜紅，綠＜紅。但黃色和綠色的卡紙的大小比較有一定的困難，想一想還有沒有其他方法？

【設計意圖】通過比較認識觀察、重疊這兩種比較方法，引發認知沖突，為激發用度量的方法進行比較奠定基礎

三、經歷探究過程，建立常用度量單位的表象。

學生在認識長度單位時，已經經歷了用長短不同的物體作單位測量物體長度的過程，初步體會了統一長度單位的重要性；而且學生對“單位”相同有一種本能的認識，因此本單元教材不在“統一單位”（大小）上“大做文章”，而是將學生的探究活動設計為體會選擇什么樣的圖形作面積單位最合適方面。

教材提供了三種基本圖形作面積單位，有圓形、正三角形和正方形。僅從比較圖形面積大小而言，通過數圓形、正三角形的個數，同樣能獲得比較的結果。但由于用圓形、正三角形作面積單位，不能將所測圖形全部鋪滿，因此不能準確測量出一個圖形的面積。正方形能鋪滿所測圖形，且四條邊一樣長，在擺放時不用考慮方向和位置，作面積單位更合適。面積的本質是面積單位的累積，所以，利用方格不僅可以直觀感受到數面積的過程，還可以讓學生在數方格的活動中初步感悟二維方格的累加是計算面積的好辦法。

片段三：

3.動手操作，探究用什么圖形做測量單位。

那么可以選用一種圖形做測量單位，那么可以選什么形狀的圖形呢？（1）投影出示學習要求：

①同桌合作，先選用圖形進行測量，再比較。

②想一想：測量時你選用哪種圖形？為什么選用這種圖形？

四人一組，動手操作。

（2）交流反饋，確定面積單位

請說一說，你們組選的是什么圖形，怎樣擺？

預設展示各種方法：

…………

6.師課件展示不同的圖形測量的結果，請同學們思考一下：

用這些圖形作單位，能不能比較出這兩個圖形的大小，你覺得用什么圖形做測量單位最合適？為什么？

預設原因：一是能鋪滿（密鋪），二是正方形四條邊一樣長，擺放是不受限制。

量是量出來的，利用方格進行拼組，可以降低學習難度，在認識面積單位及長方形、正方形的面積計算公式時，讓學生充分經歷用面積單位進行測量并計數面積單位個數的過程。整個過程讓學生體驗面積單位的價值，發展學生對量的實際意義的認識，有利于學生探究欲望的激發與探究能力的培養。以“度量觀念”統領教學，把面積的概念作為核心內容，構建單元整體知識結構體系，找到“大單元”的承重墻。在教學時激活學生原有經驗，讓數學本質貫穿始終，才能減輕學生學習難度，培養學生的度量意識就要教師引導學生體會到建立統一度量單位的重要性；理解與把握度量單位的實際意義，對測量結果有很好的感悟。