2023屆高考仿真試卷(新高考全國卷)

李鴻昌

(北京師范大學貴陽附屬中學)

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|x2-4≤0},B={x|log2x<1},則A∩B=

( )

A.? B.[-2,2)

C.(0,2] D.(0,2)

( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

( )

4.數(shù)學家希爾伯特在1900年提出了孿生素數(shù)猜想:存在無窮多個素數(shù)p,使p+2是素數(shù).當p和p+2都是素數(shù)時,稱素數(shù)對(p,p+2)為孿生素數(shù).那么從3到43這41個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)是孿生素數(shù)的概率為

( )

( )

6.已知圓臺上底面半徑為1,下底面半徑為3,球與圓臺的兩個底面和側面均相切,則該圓臺的側面積與球的表面積之比為

( )

7.2010年,考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測,檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%,據(jù)此推測水壩建成的年代是

( )

(參考數(shù)據(jù):碳14的半衰期為5 730年,log25≈2.322,log269≈6.108 5)

A.公元前2850年

B.公元前2880年

C.公元前2904年

D.公元前2920年

8.已知a=1012,b=1111,c=1210,則a,b,c的大小關系為

( )

A.a

C.b

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.某地為相應“扶貧必扶智,扶智就是扶知識、扶技術、扶方法”的號召,建立了農業(yè)科技圖書館,供農民免費借閱,收集的自2017年至2021年共5年的年借閱數(shù)據(jù)如表:

年份20172018201920202021年份代碼x12345年借閱量y(萬冊)2173693142

( )

A.a=4

B.2,17,36,93,142的第三四分位數(shù)為93

C.此回歸模型第2020年的殘差(實際值與預報值之差)為5

D.估計2022年借閱數(shù)為220

10.設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為線段A1D上的一個動點,下列結論正確的是

( )

A.BP⊥BC

B.BP∥平面CB1D1

11.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)+f(1+x)=0,且對任意的x∈R,導函數(shù)f′(x)均存在,則

( )

A.f(x)的圖象關于點(1,0)對稱

B.f′(x)的圖象關于原點對稱

C.f(2 023)=0

D.?x∈R,f′(x+2)=f′(x)

( )

B.|AF2|=3|F2C|

C.AB⊥BC

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知(1+x)(x-ay)5的二項展開式中x3y3的系數(shù)為80,則a=________.

15.已知拋物線C:y=4x2,若圓M過C的頂點且在C內部,則圓M的半徑的最大值為________.

16.設直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線,也是曲線y=ln(x+2)的切線,則b=________.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+1.

(Ⅰ)求{an}的通項公式;

(Ⅰ)如圖進行一次高爾頓板試驗,求小球落入5號球槽的概率;

(Ⅱ)五一期間,某商場門口利用如圖中的高爾頓板舉行游戲活動,顧客只要花51元就能一次玩高爾頓板游戲.一次游戲中小球掉入X號球槽得到的獎金為ξ元,其中ξ=|100-20X|.

(ⅰ)求X的分布列和期望E(X);

(ⅱ)高爾頓板游戲活動火爆進行,很多顧客參加了游戲活動,你覺得商家能盈利嗎?

圖1

圖2

(Ⅰ)當λ為何值時,BF⊥PD;

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)設P為C右支上的動點,在x軸負半軸上是否存在定點M,使得∠PFM=2∠PMF?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;

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