摻氣坎σ 值對階梯式溢洪道的性能影響研究

李曉超 ，喬超亞 ，謝敏萍 ，肖廣磊 ，秦 蓉 ，張 浩

（1.中國華水水電開發有限公司，成都 610000；2.中國長江電力股份有限公司，武漢 430000；3.華北水利水電大學，鄭州 450045；4.河南天池抽水蓄能有限公司，河南 南陽 474664）

0 引 言

【研究意義】泄洪抗汛是水電站、泵站等水利樞紐的一項重要任務。在水利水電工程中，影響其效益發揮的關鍵因素之一就是泄洪消能技術，且由于我國的水電資源主要集中在西部地區，高水頭、大流量、窄河谷是很多西部水電工程的典型特征，為安全泄洪，保障廣大人民群眾生命財產安全，工程建設的關鍵性控制因素便是如何確保順利的泄洪消能。因此，對水電工程泄洪消能關鍵技術進行深入研究具有十分重要的意義。

【研究進展】階梯溢洪道作為泄洪建筑物的一種，以其消能率高、可有效縮減下游消力池等設施尺寸的特點[1]，得到了迅速發展和廣泛應用，但階梯式溢洪道的消能率會隨單寬流量的增加而減小，在較大的單寬流量下，階梯溢洪道易受到空化空蝕的損害。為此，國內外專家針對階梯式溢洪道開展了諸多研究。Ohtsu 等[2]引入“過渡流”機制，將階梯上的流態分為“跌落流”“過渡流”“滑行流”3 種。Peyras 等[3]通過試驗發現壩坡越緩，溢洪道消能率越高。Boes等[4]試驗分析發現消能率只與階梯臨界水深有關。有研究[5-6]通過階梯式溢洪道數值模擬發現：臺階級數越多，溢洪道滑行水流對臺階的沖擊較小，水流流態越好。趙相航等[7]通過在VOF 模型下對階梯溢洪道的數值模擬發現，水流漩渦為順時針漩渦，位于臺階凹角內，漩渦中心位置在0.22 步高和0.22 步長交匯處，通過壓強分析發現，該凹角處為負壓，易發生空化。吳春水[8]通過對階梯溢洪道的數值模擬發現水流越靠近下游，流速越快。在壓力分布圖的豎直面，拐角上部的壓力值為最小負壓；階梯式溢洪道的水平面均為正壓，而光滑式溢洪道水平面則為負壓。部分研究[9-11]對傳統矩形臺階進行了改進，把傳統的矩形臺階改為了“V”形臺階、倒“V”形臺階和“M”型臺階，通過模擬結果的對比分析發現，改進后的溢洪道水流由原二元流動為三元流動，消能率顯著增加。另外一些研究[12-14]通過對階梯溢洪道的模擬分析發現：壩坡越緩，水流流速越小，消能率越大。伍平等[15]發現坡比宜控制在1∶3～1∶2 間。還有研究[16-17]通過對實際案例的模擬分析發現，前置摻氣坎的摻氣效果明顯。Zare 等[18]對不同摻氣坎形狀、不同摻氣坎位置對水流摻氣點及摻氣水深的影響做了試驗研究。賈洪濤[19-20]對不同臺階形式和摻氣坎位置進行了數值模擬，發現摻氣坎式臺階溢洪道的消能率明顯優于其他3 種形式，且摻氣坎越靠近下游，消能率越高。

綜合前人經驗可知，【切入點】目前所應用的階梯溢洪道多為組合型階梯方式[21]，而在眾多的組合型階梯溢洪道中，坎式階梯溢洪道以其性能優越、施工便利的特點脫穎而出，可有效解決階梯面的空蝕破壞，正成為新興溢洪道。而目前關于摻氣坎的高度和位置方向的研究很少，【擬解決的關鍵問題】本文提出了摻氣坎的σ值這一概念，用以描述摻氣坎在臺階不同位置和不同摻氣坎高度的關系，并對不同σ值下的方案進行了研究分析，以求進一步探索其內部規律，提高階梯式溢洪道水力性能。

1 計算方案

本文所用階梯溢洪道源于Felder 試驗中的模型，該溢洪道共6 個臺階，高6 m，長20 m。第一級階梯前寬頂堰長8 m，坡度α=26.6°，臺階長W=5 m，寬B=2 m，高H=1 m，如圖1（a）所示。b為摻氣坎寬度取0.2 m，h為摻氣坎高度，l為摻氣坎到下一臺階的水平距離，σ=h/l為高距比，其中l分別取0.6、0.9、1.2 m，對應為臺階上的位置l1、位置l2、位置l3的3個位置，σ則取1/3、1/2、2/3 的3 個數值，對應摻氣坎參數如表1 所示，共計9 種臺階體型，依次記為1～9號，如圖1（b）、圖1（c）、圖1（d）所示。

圖1 臺階模型圖Fig.1 Step model diagram

表1 摻氣坎方案參數Table 1 Parameter table of aerator scheme

2 數值模擬

2.1 建模及網格劃分

根據模型參數，建立階梯溢洪道模型，比例為1∶1，網格劃分采用結構化網格，示意圖如圖2。

圖2 網格劃分示意圖Fig.2 Grid division diagram

為驗證該模型計算的準確性，根據網格單元長度的不同，設置不同網格數量的方案，選取摻氣坎頂點位置的速度值為評價參數，進行網格無關性分析。由圖3 可知，網格數量15 萬與12 萬時的模擬結果曲線已幾乎重合，此時網格數量已無較大影響，確定最終網格數量為12 萬。網格無關性分析如圖3。

圖3 網格無關性分析Fig.3 Grid independence analysis

2.2 邊界條件

數值模擬計算進口斷面為第一級臺階前寬頂堰上的收縮斷面，采用壓力進口，出口斷面為最后一級臺階之后0.5 m 處，此處認為流速分布較為均勻，為自由出流，臺階兩邊均采用壁面邊界，底部為壁面邊界，水面采用對稱邊界。

2.3 控制方程

本文基于Flow-3D 軟件，采用模擬精度較高的RNG k-ε模型，該溢洪道水流模擬中忽略能量轉換，其流動主要涉及連續方程和動量方程。

連續方程：

式中：VF為可流動體積分數；ρ為密度；RDIF為湍流耗散項；RSOR為源項；u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量；Ax、Ay、Az分別是x、y、z方向的可流動面積分數。

動量方程：

式中：Gx、Gy、Gz分別是x、y、z方向上的重力加速度；fx、fy、fz分別是x、y、z方向上的黏性加速度；bx、by、bz分別是x、y、z方向上的流體損失；p為作用在流體微元上的壓力。

式中：ρ為流體密度；k為紊動能；ε為紊動能耗散率。

3 結果與分析

3.1 水流流態

為分析不同臺階模型下的溢洪道水流流態，根據數據模擬結果繪制出了每種模型水流穩定之后的水面線圖及具有代表性的臺階面上的流速矢量圖，如圖4 所示。

圖4 水面線及速度矢量圖Fig.4 Water surface line and velocity vector diagram

由圖4 可知，位置l1的3 種臺階模型下的流態均為跌落流，摻氣坎靠近上游位置，水流直接沖擊在下級臺階上，受臺階的反作用力形成水躍繼續流至下級臺階，直到溢洪道底部。隨著摻氣坎高度的增加，該狀況略有好轉，但水流直接沖擊臺階，極易引起臺階表面損傷，且臺階與水流間存在大量的空腔，流態紊亂；位置l2中跌落流和過渡流共存，相比位置1 而言，水流直接沖刷臺階的情況明顯改善，空腔明顯減少，在臺階豎直面與摻氣坎間形成較小的順時針漩渦。隨著摻氣坎高度的不斷增加，摻氣坎與臺階前形成的漩渦不斷增大，水流不斷進行消能，當摻氣坎高度增至0.6 m 即6 號臺階模型時，摻氣坎后均形成空腔；位置l3水流充滿臺階，空腔很少，水流流態為滑行流。水流在摻氣坎與臺階間形成的漩渦中充分消能，流向下游。隨著摻氣坎高度的不斷增加，空腔從臺階后轉移至了摻氣坎后，且此時溢洪道存在與普通階梯溢洪道相似的虛擬底板，此底板以摻氣坎頂部和臺階凸角連線為界，下方是以y方向為軸的漩渦，上方是與虛擬底板近似平行的水流層。對于同一位置而言，σ越大，臺階與摻氣坎之間的空間越大，越容易捕捉到從上一個臺階流下來的水流，形成漩渦對來流進行消能，但σ越大，水躍過摻氣坎后的拋物線越長，又容易躍過下游臺階。綜合圖2 可知：σ越小，摻氣坎前的空腔越多，σ越大，摻氣坎后的空腔越多；同一σ下，l越小即摻氣坎越靠近下游，空腔越少；摻氣坎越靠近下游，水流為滑行流，對臺階的沖刷和沖擊越小，水流流態越好。

3.2 摻氣效果

摻氣減蝕是保護水工建筑物尤其是泄洪建筑物的一種重要措施，為使過流面不遭受空蝕破壞，需要保證摻氣濃度大于有效防止發生空化空蝕的最低濃度值[22-24]。本溢洪道的摻氣效果如圖5 所示。

圖5 摻氣效果圖Fig.5 Aeration rendering

由圖5 可知：3 號、6 號、9 號為同類型摻氣濃度更好的方案，即在同一位置中，摻氣坎高度越高，則該溢洪道的摻氣濃度越好；同一σ下，摻氣坎越靠近下游，其摻氣濃度越高。綜合整體臺階方案摻氣圖可發現：隨著摻氣坎不斷向下游移動以及摻氣坎高度不斷增加，摻氣坎的摻氣效果越好，但增幅有所減小。為進一步分析其摻氣濃度變化，取各臺階豎直面和水平面測點的摻氣濃度如圖6 所示。

圖6 摻氣濃度折線圖Fig.6 Aeration concentration line chart

由圖6 可知：在各臺階豎直面同一位置下，摻氣坎越高，摻氣效果越好，摻氣濃度越高，達到了80%左右；在各臺階水平面同一位置下，摻氣坎適中時，摻氣效果更好，摻氣濃度值更高，達到了70%左右；位置l1、l2內各臺階的空腔較多，其摻氣濃度波動較大，均不如位置l3各臺階的摻氣濃度值穩定，即摻氣坎越靠近下游位置，摻氣效果越穩定。

由于臺階空化空蝕常發生在臺階豎直面，對豎直面進一步重點分析發現：由于水流流入第一階梯前未設摻氣坎，且水流流速較大，前兩級臺階的豎直面摻氣濃度值偏低，但隨著摻氣坎位置的下移，可明顯觀察到位置l3前兩級臺階比位置l1、位置l2的摻氣濃度高許多，位置l3第1 級臺階的摻氣濃度最低，但仍在40%，故下游增設摻氣坎可明顯提高溢洪道水流摻氣濃度，有效減輕水流對過流表面的空化空蝕作用，特別是對臺階豎直面。在豎直面摻氣濃度圖中可知3 號和6 號的各臺階摻氣效果優良，6 號為最好，對照各方案的水面線圖可知，3 號和6 號均存在大量的摻氣坎后空腔，而1 號存在大量的摻氣坎前空腔，其多數臺階摻氣濃度值為0%，故摻氣坎后形成的空腔，有利于提高水流摻氣濃度值，而摻氣坎前空腔則不利于提高水流摻氣濃度值。

3.3 消能率

消能率是評價溢洪道的重要指標，通常采用進出口斷面的能量差來計算消能率，計算式為：

式中：E1、E2分別是進、口斷面的總能量。

圖7 為各方案消能率折線圖，由圖7（a）可知，相同σ值下，摻氣坎位置越靠近下游，其系統消能率越高，增幅略有降低，這是因為摻氣坎越靠近下游，摻氣坎與臺階形成的水流漩渦越大，對水流進行不斷消能。另外，位置l1處消能率最大的σ極值為1/2、位置l2處消能率最大的σ極值為1/2、位置l3處消能率最大的σ極值為1/3，即在摻氣坎位置的后移中，消能率最大的σ極值由1/2 降至1/3；由圖7（b）可知，位置l1曲線、位置l2曲線中的消能率變化隨σ值的增加均為先增加后減小，位置l3曲線中的消能率變化是隨σ值的增加而不斷減小，位置l3曲線的消能率變化波動幅度比位置l1曲線、位置l2曲線的波動幅度小，且位置l3曲線的消能率最高，即摻氣坎越靠近下游，消能率越大，且受σ值的影響越小；由圖7（c）可知，摻氣坎位于下游位置的7、8、9 號方案的消能率顯著高于其他方案，進一步驗證了圖7（a）的結論。另外，觀察1、2、3（位置l1）和觀察4、5、6（位置l2）及觀察7、8、9（位置l3）的消能率折線圖，可知位置l1、l2的消能率先增后減，位置l3的消能率不斷減小。由圖7 可知，在臺階的不同位置，存在一個消能率最大的σ極值，且該極值隨摻氣坎的向下游移動而不斷降低。

圖7 消能率折線圖Fig.7 Line chart of energy dissipation rate

4 討 論

通過對摻氣坎不同σ值方案下的階梯溢洪道性能分析，結合各方案的水面線、速度矢量、摻氣效果、消能率等數值模擬結果，發現摻氣坎在同一σ值下，位置越靠近下游，水流流態越平順、摻氣效果越穩定、消能率越高，這與前人[19-20]的研究是吻合的；但通過查閱前人研究資料可知，階梯溢洪道的水力性能不僅與臺階形式有關，還與臺階坡比、摻氣水深等因素有關，因此，作者結合前人對階梯溢洪道坡比的研究結論，對摻氣坎高度值進行設置，創新性的提出了高距比σ值這一概念，并發現階梯溢洪道的水力性能與σ值確實是有關的，而且也不是簡單的正比關系。這是因為，摻氣坎不斷地增高時，與前一臺階形成的坡比在變緩，但與后一臺階形成的坡比卻在變陡，因此，在不同位置使得消能率最大的σ值的具體變化規律，還需要設計更為詳細的σ值方案，有待后續研究工作的開展，以做進一步深入分析。

需要指出的是，本文僅在同一單寬流量下，針對不同σ值下的階梯溢洪道性能做了研究和探討，得出了一些結論，但關于其他單寬流量下及階梯坡比下的σ值對階梯溢洪道的性能影響有待進一步研究，分析并完善其變化規律。

5 結 論

1）摻氣坎在同一位置下，σ值越大，摻氣坎后空腔越多、摻氣濃度越高。

2）摻氣坎在同一σ值下，其位置越靠近下游，即l值越小，水流空腔越少、流態越好、摻氣濃度越高、消能率越大，但使得消能率最大的σ值卻不斷減小。

3）摻氣坎后空腔有利于提高溢洪道水流摻氣濃度，摻氣坎前空腔不利于提升其摻氣濃度值。

4）摻氣坎位置越靠近下游，水流摻氣效果越穩定，且摻氣濃度明顯提高；水流消能率越高，且更穩定。

5）摻氣坎在不同位置下，存在使得溢洪道消能率最大的σ值，且該σ值隨著摻氣坎向下游移動而減小。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）