一種分布式衛(wèi)星系統(tǒng)基線優(yōu)化設(shè)計方法

胡瑞賢, 張 昭, 駱 成

(中國電子科技集團公司電子科學研究院, 北京 100041)

0 引 言

星載合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)[1]不受氣象條件、光照條件和國界的限制,可對地面、海面進行常態(tài)化觀測,受到各國廣泛關(guān)注。開展星載地面動目標指示(ground moving target indicator, GMTI)技術(shù),突破其中關(guān)鍵技術(shù)難題,在軍事和民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。以美國為例,美國空軍快速能力辦公室于2018年啟動了GMTI雷達衛(wèi)星研究項目,旨在通過由小型GMTI雷達衛(wèi)星組成的星座偵察監(jiān)視地面動目標。2022年4月,美國太空軍公布了天基GMTI能力開發(fā)項目的進展情況,期望通過實施天基GMTI雷達衛(wèi)星項目,大幅提升美軍的實時情報、監(jiān)視與偵察能力。然而由于衛(wèi)星的高速運動使地面不同位置的散射體相對于雷達有不同的速度,在天線波束的照射范圍內(nèi),雜波譜嚴重展寬[1-3]。如果采用單顆衛(wèi)星[4-7],天線面積和沿航向長度受到衛(wèi)星有效載荷限制,系統(tǒng)最小可檢測速度(minimum detectable velocity, MDV)很大,無法有效檢測低速目標。分布式衛(wèi)星系統(tǒng)[8-10]利用多顆小衛(wèi)星編隊飛行、可實現(xiàn)大衛(wèi)星的功能,具有制造成本低、發(fā)射費用低、抗毀性強、可靠性高的顯著優(yōu)點。其有效載荷雷達協(xié)同工作可以共同完成單項或多項任務(wù)。例如,采用分布式衛(wèi)星星座可以實現(xiàn)衛(wèi)星組網(wǎng)通信和增大SAR成像[11]面積覆蓋率。星鏈衛(wèi)星在2022年俄烏戰(zhàn)爭中為烏克蘭提供了高速的網(wǎng)絡(luò)服務(wù),標志著衛(wèi)星組網(wǎng)通信技術(shù)開始應(yīng)用于實戰(zhàn)。在遙感領(lǐng)域,美國的黑杰克項目在開發(fā)低成本快速組網(wǎng)偵察監(jiān)視衛(wèi)星。目前投入實際運營的分布式衛(wèi)星星座數(shù)量不多,例如德國的TerraSAR-X和TanDEM-X星座。對于動目標檢測,分布式雷達在同一時刻有多個相位中心協(xié)同工作,可以提供較大的橫向孔徑,結(jié)合空時自適應(yīng)處理[2-3,12-14](space time adaptive processing, STAP)和去模糊處理[15-18],將顯著降低雷達的MDV、提高目標定位精度,使雷達系統(tǒng)獲得較高的GMTI性能[19]。

系統(tǒng)GMTI性能由系統(tǒng)輸出信雜噪比(signal-to-clutter-plus-noise ratio, output SCNR)、MDV、盲速和目標定位精度等指標[20-22]描述。輸出SCNR表示雜波抑制后信號功率與雜波加噪聲功率的比值,它反映了系統(tǒng)抑制雜波并對目標信號進行積累的性能。MDV反映了雷達系統(tǒng)對進入主瓣雜波或主瓣雜波附近的低速目標的檢測能力,MDV值越小,系統(tǒng)對低速目標的檢測能力越強。盲速問題指回波的空時頻譜結(jié)構(gòu)與固定雜波相似的運動目標,經(jīng)過雜波抑制后會被消除或嚴重衰減;在檢測此類目標時,將會產(chǎn)生漏警。目標定位精度是衡量運動目標重新標定到真實位置時是否準確的指標。定位精度差會導致信息誤判,不利于實現(xiàn)對運動目標的跟蹤和精確打擊。SAR圖像中運動目標的圖像會在方位上出現(xiàn)位置偏差,其偏移量和目標徑向速度有關(guān)。運動目標的位置不能從圖像中直接讀取,需重新進行測量。

雷達系統(tǒng)參數(shù)和天線構(gòu)型的選擇對于雷達GMTI性能起著舉足輕重的作用。通常需要將以上多項指標進行綜合分析,通過各種方案、參數(shù)情況下的性能比較得到性能較好或性價比較高的方案。文獻[23]以獲得最優(yōu)速度響應(yīng)為目的,提出一種基線優(yōu)化設(shè)計方法。該方法根據(jù)“短的沿航向基線能解決盲速問題,而長的沿航向基線對低速目標敏感”的特點,提出將單星上多個接收孔徑間的短基線和多星間長基線相結(jié)合,以改善系統(tǒng)速度響應(yīng)。這種方法的不足之處在于如果星間基線過長,盲速問題較嚴重,搜索結(jié)果可能不夠精確,另外該方法未考慮定位精度對基線選擇的影響。事實上,沿航向基線與目標定位精度關(guān)系密切。Ender等[24]和Gierull等[25]指出,借助分布式衛(wèi)星結(jié)構(gòu)獲得長的沿航向基線能極大地提高目標定位精度。本文在對多顆衛(wèi)星接收天線進行子陣分割[26-28]的基礎(chǔ)上,通過理論分析推導了目標定位精度與雷達系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系,揭示了基線長度和參數(shù)改變系統(tǒng)速度響應(yīng)和目標定位精度的原理。針對目標定位精度與盲速對系統(tǒng)基線的不同要求,本文提出了一種同時兼顧速度響應(yīng)和目標定位精度的基線設(shè)計方法,并研究了兩種誤差因素對分布式衛(wèi)星星座GMTI性能的影響,一種是單顆衛(wèi)星內(nèi)部多個天線子孔徑之間的基線誤差,另一種是衛(wèi)星之間的基線誤差。

本文第1節(jié)提出了分布式星載SAR系統(tǒng)的幾何構(gòu)型并分析了其輸出SCNR。第2節(jié)推導了運動目標定位表達式。由第1節(jié)和第2節(jié)分析可知,輸出SCNR和定位誤差都是基線的函數(shù)。在第3節(jié)提出了一種星載SAR-GMTI星座最優(yōu)基線設(shè)計方法,該方法同時考慮運動目標速度響應(yīng)和定位誤差。第4節(jié)對該方法的性能進行了仿真分析,第5節(jié)詳細分析了基線誤差對本方法結(jié)果的影響。第6節(jié)對本文工作進行了總結(jié)。

1 多天線輸出SCNR

圖1給出了單顆衛(wèi)星和由兩顆衛(wèi)星構(gòu)成的分布式衛(wèi)星系統(tǒng)的幾何示意圖。假定衛(wèi)星天線工作在正側(cè)視情況,L為衛(wèi)星大天線相位中心間距,其速度均為Vs。圖中大天線在方位向上均勻劃分得到多個子天線,相鄰子天線的相位中心間距為d。假設(shè)在地面上存在一個勻速運動的理想點目標,其徑向速度為Vr,且該目標與天線之間的距離為Rc。為了最大限度利用星載SAR功率孔徑積,考慮全孔徑標準發(fā)射(standard transmission, STTX),以及如下兩種方式接收:① 單顆衛(wèi)星均勻分成5個子孔徑同時接收這種構(gòu)型用SPAN5[28]表示),相鄰子孔徑之間的基線為d;② 兩顆衛(wèi)星均勻分成10個子孔徑同時接收(這種構(gòu)型用SPAN10[28]表示),星間基線為L。為便于討論,后面小節(jié)里兩種構(gòu)型縮寫為STTX-SPAN5和STTX-SPAN10。

圖1 幾何構(gòu)型示意圖Fig.1 Skematic diagram of geometric configuration

(1)

(2)

當β=1時,此時對應(yīng)的徑向速度為盲速,式(1)可以表示為

(3)

2 目標定位誤差分析

不同子孔徑接收信號表達式為

yi=Si+ωi=αexp(jφ)exp(jφi/2)+ωi

(4)

假設(shè)每個子孔徑接收的運動目標信號yi相互獨立,且高斯白噪聲ωi滿足獨立同分布,則推導得到變量α、φ和Vr的條件概率函數(shù)[29-30]表達式如下:

(5)

式中:(·)*表示共軛,且

Ω=yi-αexp(jφ)exp(jφi)

(6)

條件概率函數(shù)f(y1,y2,…,yN|α,φ,Vr)的對數(shù)似然函數(shù)表達式如下:

(7)

(8)

式中:

(9)

(10)

考慮到白噪聲服從獨立同分布,可以得到

(11)

任何無偏估計方差均不小于CRB的倒數(shù),即有

(12)

為進一步討論,令

(13)

式中:σVr表示徑向速度的標準差。根據(jù)σVr和文獻[31],可以得到運動目標定位誤差表達式:

(14)

式中:Rc表示衛(wèi)星和運動目標之間的斜距。

對式(14)進行討論。第一,此處得到的目標定位誤差為誤差邊界,揭示了基線和定位誤差之間的關(guān)系,表示可以得到的最優(yōu)目標定位結(jié)果。第二,式(14)中定位誤差ΔX與σVr成正比。考慮到當前國內(nèi)外在軌運行的星載SAR系統(tǒng)的軌道高度范圍為350～1 200 km,即使微小的測速誤差在幾百千米處的定位誤差都可達幾百米。由于徑向速度標準差σVr與d成反比,增大天線孔徑間距d可以提高定位精度,單個天線由于子孔徑間距限制導致目標定位精度較差。

3 最優(yōu)基線搜索方法

由第1節(jié)和第2節(jié)中的分析可知,輸出SCNR和目標定位精度均為基線的函數(shù)。通過基線優(yōu)化設(shè)計,可以影響系統(tǒng)GMTI性能。最優(yōu)基線搜索方法是指對于給定軌道高度、運行速度、衛(wèi)星數(shù)量、功率孔徑積的分布式衛(wèi)星星座系統(tǒng),在感興趣的目標徑向速度區(qū)間內(nèi),按照一定的優(yōu)化準則,針對不同的基線配置得到的輸出SCNR、MDV和目標定位誤差情況進行綜合比較,確定多顆衛(wèi)星之間基線以及單顆衛(wèi)星多個子孔徑之間基線最優(yōu)配置的方法。根據(jù)上述定義,下面提出一種將輸出SCNR和目標定位精度相結(jié)合的最優(yōu)基線搜索方法。為了獲取滿意的搜索性能,在搜索最優(yōu)基線時需滿足兩條準則:① 在感興趣的速度范圍內(nèi),輸出SCNR小于某一檢測門限的速度為盲速;② 使感興趣的速度范圍內(nèi),盲速區(qū)間與定位誤差區(qū)間的速度范圍盡可能小。

根據(jù)以上準則,提出基線搜索方法:首先設(shè)定搜索的速度區(qū)間(-Vr_max,Vr_max)、基線長度范圍、輸出SCNR門限SCNRth和定位精度門限ΔX_th。然后,針對不同的天線分割情況,在(-Vr_max,Vr_max)區(qū)間內(nèi)用式(1)和式(14)分別計算每種基線配置下系統(tǒng)的輸出SCNR和目標定位精度。最后,對基線的性能進行評估,并分別找出盲速區(qū)間(-Vr1,Vr1)和存在定位誤差的速度區(qū)間(-Vr2,Vr2),使這兩個區(qū)間盡可能小的基線即為最優(yōu)基線。

關(guān)于盲速區(qū)間的說明:首先,在(-Vr1,Vr1)以外,即區(qū)間(-Vr_max,-Vr1)和(Vr1,Vr_max)內(nèi),不存在盲速點;在區(qū)間(-Vr1,Vr1)內(nèi)也可能存在著單個甚至多個速度模糊點,但是由于無法準確測量此區(qū)間內(nèi)的目標速度,故而此區(qū)間也屬于盲速區(qū)間。

圖2 確定盲速區(qū)域的方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the method of determining the region of blind velocity

為了取得滿意的定位性能,首先要求目標可以被檢測到;其次要求目標定位精度滿足條件。為了獲得優(yōu)良的目標檢測性能,則應(yīng)當使輸出SCNR和目標定位精度兩種情況的重合區(qū)間盡可能大。假設(shè)在缺乏先驗信息條件下,目標徑向速度在(-Vr_max,Vr_max)內(nèi)滿足均勻分布[32],則其概率密度函數(shù)為

(15)

令Vr_def=max(|Vr1|,|Vr2|),其中max(X,Y)表示兩個元素X和Y的最大值。定義區(qū)間A=(-Vr_def≤Vr≤Vr_def)表示(-Vr1,Vr1)和(-Vr2,Vr2)最大重疊區(qū)域,且P(A)的表達式如下:

(16)

式(16)表明,為求解最優(yōu)基線,需要對不同構(gòu)型的性能概率進行比較,速度區(qū)間不重合概率最低時所對應(yīng)的基線長度即為最優(yōu)基線。

(17)

4 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)如表1所示。為防止碰撞,衛(wèi)星間距L不能太短(比如小于50 m),也不能過長,否則各天線波束照射重合區(qū)域過小。本文仿真取1 000 m為分布式衛(wèi)星間距的上限。此外,假設(shè)最大徑向速度Vmax為35 m/s,輸出SCNR檢測門限為SCNRo=13 dB,定位門限ΔX_th=10 m。

表1 仿真參數(shù)

為了說明星間基線對系統(tǒng)性能的影響,令L取固定值(L=200 m)。圖3表示的是單星五天線和雙星十天線構(gòu)型的輸出SCNR隨目標徑向速度的變化曲線。由圖3可以看出,由于圖2(a)單顆衛(wèi)星的最長基線有限,在感興趣的速度范圍內(nèi)不存在盲速問題。但是當目標徑向速度-6.42

圖3 STTX-SPAN5和STTX-SPAN10的輸出SCNRFig.3 Output SCNR for STTX-SPAN5 and STTX-SPAN10

圖3(b)表示雙星十天線構(gòu)型輸出SCNR隨Vr的變化曲線。在圖3(b)上取徑向速度區(qū)間[-5 m/s,5 m/s]和輸出SCNR區(qū)間[-5 dB,25 dB]進行局部放大,得到圖3(c)。綜合圖3(b)和圖3(c)可知,由于天線總面積增加,同時相鄰子天線間的短基線和星間長基線相結(jié)合,使得這種構(gòu)型比單星構(gòu)型對于低速區(qū)目標更加敏感,可以檢測徑向速度較小的運動目標。需要注意的是,長基線的存在,使得低速區(qū)域出現(xiàn)了高增益的響應(yīng),很多速度區(qū)間獲得了高的輸出SCNR,但是由于基線過長(長度為200 m),這種區(qū)域是不連續(xù)的,此時干涉相位對速度變化更為敏感。如當徑向速度范圍為-3.446 m/s

圖4 STTX-SPAN5和STTX-SPAN10的定位誤差Fig.4 Location error for STTX-SPAN5 and STTX-SPAN10

圖4(a)為STTX-SPAN5構(gòu)型的目標定位誤差圖。受系統(tǒng)參數(shù)限制,STTX-SPAN5的目標定位精度較差,最高精度只能達到50.89 m。在實際情況中,在缺乏全球定位系統(tǒng)、場景信息等輔助知識條件下,單星SAR-GMTI系統(tǒng)實現(xiàn)精確定位非常困難。這其中的根本原因在于波長與天線孔徑的比值受限,波束較寬,分辨率較差。要提高定位精度,就要增加天線孔徑長度,但在目前的技術(shù)條件下, 此方法的成本太高,因此必須借助分布式衛(wèi)星的星間長基線。

圖4(b)為STTX-SPAN10的目標定位誤差曲線圖。同樣,衛(wèi)星間距L為200 m。在圖4(b)上取徑向速度區(qū)間[-7 m/s,7 m/s]和定位誤差區(qū)間[0 m,40 m]進行局部放大,得到圖4(c)。綜合圖4(b)和圖4(c)可知,目標定位誤差為1.26～34.65 m。當徑向速度為0.28 m/s時,低速區(qū)目標定位精度最差可以達到34.65 m,而這種構(gòu)型下的最優(yōu)定位精度甚至可以達到1.26 m。與單星情況相比,定位精度提高了1個數(shù)量級,定位誤差顯著降低,表明采用星間長基線可以明顯提升目標定位精度。

綜合圖3和圖4的結(jié)果,當基線L=200 m時,按照第3節(jié)所述的最優(yōu)基線搜索方法,綜合確定不可靠的速度區(qū)間為(-3.446 m/s,3.446 m/s)。星間基線長度改變,相應(yīng)的輸出SCNR和定位誤差精度也隨之發(fā)生變化,因此需要通過搜索、比較不同方案的優(yōu)劣來確定最終的基線結(jié)果。由表1中的衛(wèi)星基線范圍,采用第3節(jié)所述方法搜索得到雙星基線配置結(jié)果如圖5所示。需要強調(diào)的是,下面結(jié)果基于理想假設(shè)(不考慮衛(wèi)星姿態(tài)誤差、衛(wèi)星位置誤差、軌道與隊形誤差、電波在低層大氣和電離層中的傳播擾動的影響等)。從圖5(a)可以看出,當星間基線長度為101.4 m時,計算所得的概率最低,即最優(yōu)基線長度為101.4 m。

圖5 最優(yōu)基線搜索結(jié)果Fig.5 Optimal baseline searching result

在這種基線配置條件下,輸出SCNR和定位精度結(jié)果如圖5(b)和5(c)所示,其不可靠的速度區(qū)間為(-2.732 m/s,2.732 m/s)。通過比較可知,該結(jié)果檢測性能最優(yōu)。需要指出的是,搜索步長越精細,運算量越大,所需要的時間越長,越需要權(quán)衡穩(wěn)健性和運算量之間的關(guān)系。搜索步長太小,則沒有必要。

5 基線誤差影響分析

第4節(jié)介紹了最優(yōu)基線的結(jié)果。事實上,衛(wèi)星系統(tǒng)的GMTI性能受多種因素的影響(例如天線單元安裝精度、天線方向圖一致性、不同天線單元之間的反饋與互耦現(xiàn)象等)。由此引申出的問題是,需要進一步研究第4節(jié)介紹的方法的最優(yōu)基線結(jié)果是否具有穩(wěn)健性。考慮到本文的關(guān)鍵問題是最優(yōu)基線搜索,此處重點研究基線誤差的影響。其他一些因素的影響參見文獻[33-36],在此不做討論。一般情況下,基線誤差是由材料熱脹冷縮的現(xiàn)象以及測量精度的限制等原因造成的。對于基線誤差,本節(jié)考慮兩種情況,即單星多天線之間的基線誤差(the multiple apertures baseline error inside a single satellite, MABEISS)和星間基線誤差(inter-satellite baseline error, ISBE)。本節(jié)主要研究基線誤差對輸出SCNR及定位誤差的影響。最重要的是,將討論MABEISS和ISBE對最優(yōu)基線結(jié)果的影響。

5.1 基線誤差對輸出SCNR的影響

首先,分析基線誤差對輸出SCNR的影響。在上面分析的基礎(chǔ)上,存在基線誤差時,輸出SCNR[2-3]的表達式可以修正為

(18)

式中:Sreal是運動目標實際導向矢量;Suse是匹配濾波時的測量導向矢量。Suse可以表示為

Suse=α·[exp(jφ1),exp(jφ2),…,exp(jφP)]H

(19)

(20)

第三步建立方程(3)，檢驗加入中介變量后文化與旅游產(chǎn)業(yè)融合的直接效應(yīng)(γ1是否顯著，是否與β1γ7同號)。

將式(19)和式(20)代入式(18),可以得到

(21)

式中:

(22)

從式(21)可知,存在基線誤差時,有Sreal≠Suse,則由于導向矢量不匹配導致輸出SCNR下降。

下面通過仿真分析基線誤差對輸出SCNR的影響。仿真參數(shù)如表1所示。在仿真中,考慮到實際情況,假設(shè)基線誤差δdi服從修正的高斯分布,其上限和下限分別為Δd和-Δd。

下面討論MABEISS和ISBE對輸出SCNR的影響。值得注意的是,本節(jié)為避免這兩個因素相互干擾,在研究MABEISS影響時,令I(lǐng)SBE取值為零,反之亦然。在下面討論的所有情況下都是類似的,后面不再贅述。

5.1.1 MABEISS的影響

下面仿真了MABEISS的3種情況。第1種情況是Δd=3 mm(其中,Δd表示基線誤差的界限),其結(jié)果如圖6(a)和圖6(d)所示。如圖6(a)所示,只進行了一次蒙特卡羅實驗,曲線表示輸出SCNR差值(測量SCNR與真實輸出SCNR之間的差值)隨徑向速度變化。在圖6(d)中,進行了2 000次蒙特卡羅實驗,圖6中曲線表示輸出SCNR差值隨徑向速度的變化。值得注意的是,曲線代表了2 000個實驗樣本的絕對值的平均值。第2種情況是Δd=5 mm,如圖6(b)和圖6(e)所示。第3種情況是Δd=10 mm,對應(yīng)圖6(c)和圖6(f)。

圖6 MABEISS輸出SCNR誤差隨徑向速度變化Fig.6 Output SCNR error variation with radial velocity for MABEISS

從圖6結(jié)果可知,輸出SCNR誤差在10-3dB量級。圖6(a)～圖6(c)給出了一次蒙特卡羅實驗的結(jié)果。需要注意的是,該結(jié)果很大程度上取決于一次隨機基線誤差。例如,一次Δd=3 mm的蒙特卡羅實驗可能比Δd=5 mm的蒙特卡羅實驗導致更大的定位誤差。為平滑實驗結(jié)果,應(yīng)開展多次蒙特卡羅實驗。圖6(d)～圖6(f)給出了2 000次蒙特卡羅實驗結(jié)果,從而可以發(fā)現(xiàn)輸出SCNR誤差從圖6(d)到圖6(f)越來越大。與圖6(d)～圖6(f)相比,輸出SCNR誤差與基線誤差界限成正比。例如,圖6(d)～圖6(f)的最大值分別為0.002 0 dB、0.003 3 dB和0.006 6 dB,與基線誤差范圍3 mm、5 mm和10 mm基本成正比。需要指出,大量實驗(例如遠遠超過2 000次的實驗)雖然有利于獲得更準確的結(jié)果,但非常耗時,需要在計算量和準確性之間進行權(quán)衡,2 000次基本滿足需要。

綜上所述,可以從圖6中看出10-3m量級的MABEISS對輸出SCNR的影響相對較小。即使MABEISS大到10 mm,對輸出SCNR的影響幾乎可以忽略。因此,10 mm以下MABEISS對星載GMTI系統(tǒng)運動目標的速度響應(yīng)影響較小。

5.1.2 ISBE的影響

由于現(xiàn)有測量方法的測量精度限制,ISBE通常大于MABEISS。本節(jié)考慮ISBE的3種情況。第1種情況,如圖7(a)和圖7(d)所示,為Δd=2 cm(Δd表示基線誤差的界限)對應(yīng)的輸出SCNR誤差。在圖7(a)中,只進行了一次蒙特卡羅實驗,圖7中曲線表示輸出SCNR誤差隨徑向速度的變化情況。在圖7(d)中,重復了2 000次蒙特卡羅實驗,其中圖7(d)中的曲線表示2 000次輸出SCNR誤差的平均值的絕對值。第2種情況,如圖7(b)和圖7(e)所示,為Δd=10 cm對應(yīng)的輸出SCNR誤差。第3種情況,如圖7(c)和圖7(f)所示,為Δd=100 cm對應(yīng)的輸出SCNR誤差。

圖7 ISBE輸出SCNR誤差隨徑向速度變化Fig.7 Output SCNR error variation with radial velocity for ISBE

圖7中輸出SCNR誤差結(jié)果基本在10-3dB或102dB左右。圖7(a)～圖7(c)給出了一次蒙特卡羅實驗的結(jié)果。圖7(d)～圖7(f)給出了2 000次蒙特卡羅實驗結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)定位誤差從圖7(d)到圖7(f)越來越大。圖7(d)～圖7(f)給出了2 000次蒙特卡羅實驗結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)輸出SCNR從圖7(d)到圖7(f)越來越大。與圖7(d)～圖7(f)相比,輸出SCNR與基線誤差界限成正比。例如,圖7(d)～圖7(f)的最大值分別為0.007 8 dB、0.039 5 dB和0.394 60 dB,它們與基線誤差范圍0.02 m、0.10 m和1.00 m基本成正比。

從上述實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),ISBE對輸出SCNR的影響大于MABEISS。此外,根據(jù)圖7(a)～圖7(f),可以得出如下結(jié)論:

(1) ISBE為厘米量級時,輸出SCNR誤差約為10-2dB量級,此時ISBE對GMTI性能的影響可忽略不計。

(2) ISBE為分米量級時,輸出SCNR誤差約為0.1 dB,此時ISBE對GMTI性能影響較小。

(3) ISBE達到米級時,輸出SCNR誤差約為1 dB,此時ISBE對GMTI性能的影響不可忽略。需要開展專門的設(shè)計工作降低星間基線誤差。

5.2 基線誤差對定位誤差的影響

下面討論基線誤差對定位精度的影響。根據(jù)沿航向干涉儀方法(along-track interferometry, ATI)[32,37-42],可以得到存在基線誤差時徑向速度表達式:

(23)

式中:

(24)

定位誤差表達式為

(25)

由基線誤差引起的徑向速度估計誤差表達式為

(26)

定位誤差表達式如下:

(27)

下面仿真分析基線誤差對定位誤差的影響,仿真參數(shù)如表1所示,此時衛(wèi)星間距取值仍為200 m。

5.2.1 MABEISS的影響

圖8中定位誤差的結(jié)果基本在10-3m量級。圖8(a)～圖8(c)給出了一次蒙特卡羅實驗的結(jié)果。圖8(d)～圖8(f)給出了2 000次蒙特卡羅實驗結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)定位誤差從圖8(d)到圖8(f)越來越大。與圖8(d)～圖8(f)相比,定位誤差與基線誤差界限成正比。例如,圖8(d)～圖8(f)定位誤差的最大值分別為0.004 2 m、0.007 3 m和0.014 0 m,它們與基線誤差范圍3 mm、5 mm和10 mm基本成正比。

圖8 MABEISS定位誤差差值隨徑向速度變化Fig.8 Location error variation with radial velocity for MABEISS

總之,可以得出結(jié)論,即MABEISS對圖8中定位誤差的影響很小。即使MABEISS達到10 mm,對定位誤差的影響也幾乎可以忽略不計。因此,可以得到如下結(jié)論:對于星載GMTI系統(tǒng),MABEISS對運動目標的定位誤差差值影響不大。

5.2.2 ISBE的影響

圖9(a)～圖9(c)給出了一次蒙特卡羅實驗的結(jié)果,圖9(d)～圖9(f)給出了2 000次蒙特卡羅實驗的結(jié)果,圖9中定位誤差數(shù)值在10-2～10-1m量級。通過仿真分析可知,定位誤差與基線誤差邊界成正比。例如,圖9(d)～圖9(f)的最大值分別為0.044 1 m、0.220 7 m和2.250 5 m,它們與基線誤差邊界2 cm、10 cm和100 cm基本成正比。

圖9 ISBE定位誤差差值隨徑向速度變化結(jié)果Fig.9 Location error verus radial velocity for ISBE

總之,從圖9的仿真結(jié)果可知,ISBE對定位誤差差值的影響大于MABEISS。此外,根據(jù)圖9(a)～圖9(f),可以得出如下結(jié)論:

(1) 當ISBE為厘米量級,定位誤差約為10-2m量級,此時ISBE對GMTI性能的影響可忽略不計。

(2) 當ISBE為分米量級,定位誤差約為0.1 m量級,此時ISBE對GMTI性能的影響不大。

(3) 當ISBE為米量級時,定位誤差約為1 m量級,此時ISBE對GMTI性能的影響不可忽略。

5.3 存在基線誤差時的最優(yōu)基線搜索結(jié)果

本節(jié)分析存在基線誤差時本文方法的魯棒性并仿真了3種情況:① MABEISS=3 mm, ISBE=2 cm;② MABEISS=3 mm, ISBE=10 cm;③ MABEISS=3 mm, ISBE=100 cm。根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律,采用500次蒙特卡羅實驗搜索最優(yōu)基線。

圖10為存在誤差時的最優(yōu)基線搜索結(jié)果。圖10(a)對應(yīng)基線誤差(MABEISS=3 mm,ISBE=2 cm)的最優(yōu)基線搜索結(jié)果,與圖5(a)中沒有基線誤差的結(jié)果幾乎相同。同樣,圖10(b)對應(yīng)基線誤差(MABEISS=3 mm,ISBE=10 cm)的結(jié)果,與圖5(a)的結(jié)果差異也較小。換言之,即使ISBE界限增大到10 cm,其影響仍然可以忽略不計。但是當ISBE達到100 cm量級時,可以觀察到第3種情況,即圖10(c)對應(yīng)基線誤差(MABEISS=3 mm,ISBE=100 cm)與圖5(a)存在明顯差異,此時得到的最佳基線為102 m。由此可知,當ISBE達到1 m量級時,最優(yōu)基線變化不超過1 m。

圖10 存在誤差時的最優(yōu)基線搜索結(jié)果Fig.10 Optimal baseline searching results when baseline error exists

綜上所述,從圖10中可以得出如下結(jié)論。

(1) 目前MABEISS測量精度較高,對最優(yōu)基線搜索結(jié)果影響不大。

(2) ISBE通常大于MABEISS,其影響需要根據(jù)不同情況進行討論。

(3) 對于雷達系統(tǒng)而言,細微的基線誤差不會造成嚴重影響,即一定程度的ISBE可以接受。

由于影響較小,在幾米范圍內(nèi)調(diào)整沿軌道基線既浪費能源,也不必要。衛(wèi)星間基線可以定期調(diào)整。因此,在進行基線設(shè)計時,基線長度的選擇以符合實際情況要求為宜。

6 結(jié) 論

本文從輸出SCNR、MDV、盲速和目標定位精度等描述系統(tǒng)GMTI性能的指標入手,推導了基線長度、系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)速度響應(yīng)和目標定位精度之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上提出了一種兼顧速度響應(yīng)和目標定位精度的最優(yōu)基線設(shè)計方法,為分布式星載SAR系統(tǒng)GMTI性能的優(yōu)化提供了有益的探索。該方法可以在雷達系統(tǒng)投入使用前通過優(yōu)化設(shè)計得到最優(yōu)的GMTI性能,從而避免巨大投入后取得的收益無法滿足實際使用需求。另外,該方法在MABEISS和ISBE有限的情況下仍能獲得最優(yōu)基線,顯示出本文方法良好的魯棒性。此外,該方法可擴展到3顆衛(wèi)星甚至多顆衛(wèi)星的基線優(yōu)化問題,為解決分布式衛(wèi)星GMTI性能優(yōu)化提供重要參考。

需要指出的是,盡管本文方法具有很強的理論意義,但在實際情況中還需要考慮地球自轉(zhuǎn)、大氣擾動、平臺高速運動、衛(wèi)星軌道誤差和姿態(tài)誤差等各種因素[1, 33-36, 43-44],對以上方法進行檢驗和改進,還需要進一步開展研究工作。另外,用小衛(wèi)星群替代大衛(wèi)星仍存在著諸多問題,如由基線去相干[45-47]、星間長基線[48]造成的盲速、外界干擾[49]等,對此也有必要進行深入研究。