聯合MRGP和PSO的工業機器人驅動器可靠性分析

曾 穎, 李彥鋒,*, 王弘毅, 錢華明, 黃洪鐘

(1. 電子科技大學機械與電氣工程學院, 四川 成都 611731; 2. 電子科技大學系統可靠性與安全性研究中心, 四川 成都 611731; 3. 重慶大學機械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044)

0 引 言

工業機器人驅動器,按照其動力來源的不同,可以分為電氣驅動器、氣壓驅動器與液壓驅動器[1]。電氣驅動[2]的工作原理是將電力轉換成機械能,并帶動電機轉動,產生扭矩。該方法具有測量精度高、構造簡單、可控性和柔性好、品種多等特點,在各種類型的工業機器人上得到了廣泛的應用。氣壓驅動[3]的工作原理是用壓縮空氣作為媒介,具有潔凈、無污染、操作靈活、有緩沖作用等特點,但由于其運動速度難以控制、定位精度較差等特點,常被用于小尺寸、低精度的工業機器人。液壓驅動[4]是一種利用流體媒介,將流體中的壓強能量轉換成機械能的技術,該系統具有負載大、動作快速、位置準確、運行穩定等特點,但也有泄漏危險、后期維修費用高等問題,多用于動力需求較大的工業機器人。驅動器內各種失效模式往往具有一定的相關性[5]。而且,對應于各失效模式的極限狀態方程通常未知,這給工程實際中工業機器人驅動器的可靠性分析帶來了巨大挑戰[6]。

針對多種失效模式相關且極限狀態方程未知的可靠性問題,目前主要采用代理模型技術來進行處理。Kriging方法在描述數據的不確定時具有明顯的優越性,因此在可靠度計算中得到了廣泛的運用。Bichon等[7]針對Kriging建模,研究了一種高效的全局可靠性分析(efficient global reliability analysis, EGRA)方法,利用期望可行性函數(expected feasibility function,EFF)的學習功能,對Kriging建模進行持續的修正,從而降低了Kriging建模所需的樣本數量。基于上述研究,Echard等人將Kriging模型與蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation, MCS)相結合,提出了AK-MCS(active learning Kriging-MCS)的可靠度評估方法[8]。并在此基礎上,給出了AK-IS(AK-importance sampling)[9]、AK-SS(AK-subset simulation)[10]等算法。此外,在AK-MCS法的基礎上,Fauriat等人還給出了AK-SYS(AK-system)法來解決系統的可靠性問題[11]。最近幾年,也有一些新的、采用主動學習等方法對Kriging可靠性方法進行改進[12-15],其中主要以AK-MCS方法為主要研究方向[16-19],為節省篇幅,在此不作詳細介紹。

雖然AK-MCS算法及其改進算法的有效性已被廣泛驗證,但其主要采用Kriging模型作為元模型。Kriging模型僅能在單個輸入變量下建立代理模型,不能直接反映多個輸入變量之間的相關關系。針對這一問題,本文擬通過建立多維響應高斯過程(multiple response Gaussian process, MRGP)模型,結合粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法對模型中的超參數進行優化,建立一套以MRGP-PSO為基礎的工業機器人執行機構的可靠度分析方法。

本文的主要創新點在于:① 考慮工業機器人驅動器內多失效模式間的相關性,引入MRGP模型直接構建多個極限狀態方程的代理模型;② 采用PSO算法,對MRGP模型的超參進行優化,以確保其結果的準確性;③ 通過對工業機器人執行機構進行可靠性分析,并與其他方法進行比較,檢驗所提方法的正確性。

本文組織結構如下:首先分析工業機器人驅動器失效模式及其機理;其次,給出了一種用PSO算法優化MRGP模型的驅動器可靠度計算的新思路;接著,對一種工業機器人的實例進行了研究;最后是本文的結論和對未來的展望。

1 驅動器失效模式及機理

圖1為某工業機器人驅動器示意圖,在實際運行中,致動器的失效形式有:電容器電氣參數的失效,絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)模塊連接線的斷裂和脫落,以及鍍層通孔的疲勞破壞等。

圖1 HSS-LDE-RC6-008伺服驅動器Fig.1 HSS-LDE-RC6-008 servo driver

1.1 驅動器失效模式

工業機器人驅動器有多種失效模式[20],如輸入電源單線接地、輸出端口單線接地等。按照發生故障的位置來劃分,驅動器主要的故障模式被劃分為元件的故障與電路連接故障,如表1所示。以各故障模態的發生頻次、嚴重程度及識別的難度等指標為衡量指標,將各故障的危險程度確定為主故障模式。根據前期研究[21],工業機器人驅動器的電氣參數超差失效、IGBT模塊的鍵合線斷裂和脫落失效、鍍通孔疲勞斷裂失效是其主要失效模式。

表1 機器人驅動器的失效模式

1.2 驅動器的失效機理

(1) 電容器的電參數超差失效

電容器由核芯、輸出端引腳、以及保護結構構成。核芯的陽極面上有一層金屬氧化物薄膜,是一種電容的蓄能體,襯底則是一種絕緣體,如圖2所示。

圖2 電解電容器結構圖Fig.2 Structure diagram of electrolytic capacitor

電容的工作特性在很大程度上取決于電極表面的氧化物薄膜,除了受到加工工藝的影響以外,還會在兩個電極上持續地進行化學反應,從而導致這種氧化物層變厚:陽極為2Al+3O2-=Al2O3+6e-;陰極為2H++2e-=H2。

由于陽極金屬化物薄膜的持續加厚,導致了電解電容器的容量持續降低,而等效串接電阻持續升高,導致陰極反應生成的氫,則進一步加快了電解液的蒸發速度[22]。隨著電解液的不斷流失,電解液的稠度逐漸增加,電阻率逐漸升高,從而使電容的損失顯著增加。除此之外,因為電解液不能與陽極金屬氧化膜進行充分的接觸,導致電容器極板的有效面積減少,從而導致電容迅速降低,這是電解電容器電氣參數超差的失效機制[23]。

(2) IGBT模塊的鍵合線斷裂脫落失效

IGBT是一種基于雙極三極管與絕緣柵場效應管組成的全可控電壓驅動器件,兼具功率晶體管高載流密度、降低飽和壓的優勢,同時兼具場效應管驅動功率小、開關速度快、通態電壓低等優勢。常用的IGBT模組由兩個元件組成:IGBT芯片、續流二極管芯片。IGBT模塊內部封裝結構如圖3所示。

圖3 IGBT模塊內部封裝結構圖Fig.3 Internal packaging structure diagram of IGBT module

IGBT工作中由于大功率的熱循環,導致器件之間的接合線路和接合節點之間存在著重復的熱應力[24]。鍵合線和芯片的熱膨脹系數差異,也會在焊接過程中因為材料的疲勞而產生開裂,進而產生剝離(空洞、氣泡等),從而造成鍵合線的脫落和斷裂。在電路中,采用多個鍵合線并聯接在一起,增加了電路的可靠性。但是在實際的操作過程中,在某個鍵合線發生故障脫之后,流經其他鍵合線的電流就會變得更大,從而導致其產生更多的熱量,從而加快了脫落的速度,最后導致IGBT模塊的失效。

(3) 鍍通孔疲勞斷裂失效

印刷電路板(printed circuit boards, PCB)[25]是用來承載與電子元件相結合的一種整體的底板,其作用是將電子元件進行固定,按照一定的布局進行連接。鍍通孔(plating through hole, PTH)是多層PCB板上貫穿的通孔,并使用銅、鎳等導電物質對其進行鍍覆,被用來為各個層級PCB板之間進行線路導通的一種結構,是PCB板一個非常關鍵的組成部分,如圖4所示。

圖4 通用多層PCB板的橫截面結構示意圖Fig.4 Cross-sectional structure diagram of general multilayer PCB board

圖5 MRGP模型處理多輸出變量相關的原理圖Fig.5 Schematic diagram of MRGP model dealing with multi-output variable correlation

PTH的斷裂失效主要分為:孔壁中心鍍層破壞、外焊盤破壞和內焊盤破壞[26]。這3種情況中,出現頻率最高的是孔壁中央鍍層的破損,約占全部失效的88%,這種破損不但會造成 PTH的電學和力學性能的降低,還會造成整個電路的斷路。PTH因鍍層與襯底之間的熱膨脹系數的差異,最終導致疲勞斷裂失效。PCB板在全生命周期中,往往面臨著諸如加工、焊接,以及產生的熱量波動等非常復雜的環境,這些因素會引起 PTH的熱膨脹系數失配,從而引起 PTH的熱應力,進而引起涂層的疲勞破壞,甚至破壞。

2 基于MRGP-PSO的可靠性方法

2.1 MRGP模型

令y=[y1,y2,…,ym]為一個多維輸出響應變量,且服從m維高斯過程,那么MRGP模型[13]表達式如下[27-28]:

y(·)～GP(H(·)W,ΣR(·,·))

(1)

式中:GP(·)表示高斯過程;H(·)表示回歸函數;W表示回歸系數;R(·,·)表示空間位置的相關性;Σ為未知協方差矩陣,反映了多個故障模式之間的多個維度之間的關聯關系。這是MRGP能夠解決故障類型之間的關聯問題的關鍵,也是其與Kriging的本質不同之處。MRGP模型對多維度輸出的相關性問題的反應,是利用Kriging模型中的現有相關函數模型來對描述,而多維輸出反應參數的非空間位置相關性問題是MRGP模型的關鍵。

式(1)中的參數W和Σ與相關模型R(·,·)中的超參數相關,其表達式為

(2)

式中:R代表相關矩陣,其中的元素為R(xi,xj);p是MRGP模型構建所需要的樣本量。本研究中,R(xi,xj)采用的是各向同性的高斯過程,如下所示:

(3)

式中:未知超參數為{θm;m=1,2,…,n};隨機變量的總數為n。

建立MRGP模型的核心在于超參數θ的求解和優化,本文采用最大化似然函數的方法進行求解,對超參數的似然函數取對數,得到:

ln[p(vec(Y)|W,Σ,θ)]=

(4)

式中:vec(·)算子是對矩陣進行列向量排序;?代表克羅內克積。

(5)

式中:h(x*)代表回歸模型向量;diag(·)算子是對矩陣取對角線上的元素。

由于MRGP是Kriging的推廣,二者在構造多個輸出變量時的思想是相同的,區別在于:一是 MRGP使用了關聯矩陣Σ來刻畫多個輸出變量之間的關聯性;二是使用了不同的似然函數來處理多個輸入變量之間的關聯性。

2.2 PSO算法

PSO算法[29]是由Kennedy和Eberhart提出的并行最優算法,該算法具有計算簡單,實現方便,不要求目標函數具有連續、可微或可導、收斂速度較快等特點。PSO中,每一顆粒子都是一個可能的解決方案,而整個粒子組成一個“群”,每一顆粒子都會依據自身的歷史數據以及其他粒子的種群數據,對粒子群的移動方向、移動速率進行判定,從而在該粒子群中找到最優的粒子。

PSO中,最關鍵的步驟就是求出每一個粒子的運動速度和運動位置。當進行第k+1次粒子群操作時,其各維的速度和位置由以下公式決定:

(6)

(7)

(8)

(9)

PSO方法在求解過程中,存在兩個條件:一是迭代數大于最大迭代數;二是在迭代數小于最大迭代數的情況下,全局最優值小于給定的誤差極限。PSO算法的實現過程如圖6所示。

圖6 PSO算法的實現流程Fig.6 Implementation process of PSO algorithm

2.3 聯合MRGP與PSO的可靠性建模框架

針對多故障模式下的可靠性問題,根據系統中部件的連接方式不同分別從串聯、并聯及串-并聯3個方面展開,定義系統的可靠度如下所示。

(10)

式中:Pr(·)表示事件的概率;Gj(·)表示系統第j個極限狀態方程。

由前文所述,工業機器人驅動的極限狀態方程非常復雜,甚至為隱函數,本文引入MRGP模型來予以刻畫。同時,MRGP模型中的超參數θ由優化算法求解得到,在DACE工具箱中通常采用Hooke-Jeeves算法優化。為了保證MRGP模型預測值的精確性,本文采用PSO算法求解。進一步結合主動學習策略,形成基于MRGP-PSO的可靠性方法。本文采用3個學習函數對初始構建的MRGP模型進行更新迭代,其表示式如下。

U-函數:

(11)

EFF-函數:

(12)

H-函數:

(13)

因此,按照以上描述的學習函數,最優的輸入迭代采樣點下:

(14)

在發現新的輸入樣本點xnew的基礎上,計算相應的輸出響應值ynew,由此, MRGP模型在新的迭代樣本點(xnew,ynew)的基礎上進行更新,直到達到收斂性:

(15)

(16)

同時,預測失效概率Pf的變異系數COVMCS為

(17)

式中:NMCS表示候選樣本xMCS的個數。

這里需要特別指出的是,本文所述的MRGP模型內部嵌套了PSO算法,用于優化MRGP模型中的超參數θ,提出的基于MRGP-PSO算法的可靠性分析流程具體如圖7所示。

圖7 所提可靠性建模分析流程Fig.7 The proposed reliability modeling and analysis process

3 算例分析

3.1 數值算例

在此基礎上,將通過一個含有3個極限狀態方程的串聯體系的數值例子,來檢驗所提方法的正確性和有效性。極限狀態方程如下所示:

(18)

式中:隨機變量x1和x2均服從正態分布,分別為x1～N(2,1)和x2～N(5,1),且x1和x2不相關。

為了充分說明提出方法的高效性,本文將提出的MRGP-PSO算法分別與原始的MRGP模型、AK-MCS、AK-SYS、MCS等方法進行比較。候選樣本點的數量設置為105,針對該數值算例的具體計算結果如圖8所示。

圖8 不同算法在U學習函數下的迭代結果Fig.8 Iterative results of different algorithms under U-learning function

從圖8可知,提出的MRGP-PSO算法在U學習函數下是可行的,而且迭代次數也明顯較少,說明了提出方法的有效性。在其他學習函數下,該算例的計算結果如表2所示。由表2可知,提出的MRGP-PSO算法與原始MRGP模型和AK-MCS算法相比,迭代次數更少,效率更高;同時,與AK-SYS算法相比,計算結果精度更高,與MCS算法相比,也滿足精度要求。因而,表2的計算結果再次說明了提出的MRGP-PSO算法對極限狀態方程未知、多失效模式相關下可靠性問題的有效性。

表2 不同算法下數值算例的計算結果

3.2 工業機器人驅動器可靠性建模和分析

基于所提方法,本文針對工業機器人驅動器多失效模式(電氣參量超差、 IGBT鍵合線斷裂脫落、鍍層通孔斷裂等)的可靠性進行建模。在此,將這些因素假設為服從正態分布的隨機變量,通過文獻調查及相關的實驗數據[1,30],可以得到詳細的隨機變量分布類型及參數,具體如表3所示。

表3 驅動器可靠性模型中包含的隨機變量

采用提出的基于MRGP-PSO的可靠性方法對工業機器人驅動器展開分析,采樣5×104個MCS樣本點,并使用拉丁超立方法抽取60個初始樣本點,結合有限元仿真,得到輸出響應。首先,將內嵌的PSO方法引入到 MRGP中,然后利用訓練函數 U不斷地更新迭代,直到預測結果達到某一精度要求為止。其中,IGBT模塊的網格劃分圖和仿真結果如圖9所示,具體仿真流程則可參考文獻[15]。工業機器人驅動器更新迭代過程中評估的失效概率變化如圖10所示。

圖9 驅動器IGBT模塊鍵合線有限元仿真分析Fig.9 Finite element simulation and analysis of driver IGBT module bonding line

圖10 驅動器失效概率迭代過程變化曲線Fig.10 Iterative process change curve of driver failure probability

由圖9可知,結果表明在處理MRGP模型的更新迭代中,在27次試驗中,執行機構的故障概率都在0.02左右,無明顯的變化;在28個更新迭代中生成一個跳躍,然后是一個平穩的下降,最終得到工業機器人驅動器的失效概率約為0.035 6。

4 結束語

本文針對工業機器人驅動器,采用MRGP-PSO算法對其進行了可靠性分析。首先對工業機器人驅動裝置的主要失效模式和失效機理進行研究,進而將驅動器內部電容器電氣參數異常、IGBT鍵合線脫落破壞和PTH疲勞破壞是驅動裝置的重要失效形式。隨后,針對驅動器內各主要失效模式間存在相關性且失效模式對應的極限狀態方程未知的情形,引入了MRGP模型來進行處理。同時,為了保證MRGP模型預測值的精確性,采用PSO算法優化MRGP模型中的超參數。進一步地,為了減少計算成本,結合主動學習策略,形成了基于MRGP-PSO的主動學習可靠性分析方法。最后,將提出方法應用到數值算例中,說明了提出的MRGP-PSO算法的有效性,并針對工業機器人驅動器的可靠性問題,開展了相關案例分析,得到電氣驅動器的失效概率約為0.035 6,為決策者提供了參考。針對工業機器人可靠性的問題,將來會考慮輸出準確度,從任務剖面及工作剖面展開研究,提高工業機器人驅動器的性能與精度方面的可靠性。