長圓形箔式繞組配電變壓器短路電動力分析

田克強，孫素亮，時 鵬，王維令，咸日常

（1.國網山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；2.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000）

0 引言

繞組是變壓器的重要電氣元件，繞組結構類型的選擇在很大程度上受到變壓器制造商的歷史經驗、變壓器的電壓和額定功率的影響。箔式繞組與傳統線繞式繞組相比，具有抗短路能力強、空間利用率高、分布均勻、機械穩定性好等優點，目前箔式繞組已在配電變壓器中得到了廣泛應用［1-3］。箔式繞組多為圓形結構，在實際應用時，受占空比、生產成本等因素限制，長圓形箔式繞組被廣泛應用于配電變壓器。但長圓形結構相較于純圓形結構抗短路能力差，一旦外部發生短路故障，巨大的短路電流會加重繞組電動力，造成繞組變形、絕緣破壞等事故［4-6］。因此，有必要對長圓形箔式繞組短路漏磁通、電動力特性展開研究，對提高配電變壓器抗出口短路能力意義重大。

目前，國內外學者對配電變壓器繞組的研究主要側重于漏磁場的數值計算與仿真，并取得大量的成果［7-15］。文獻［16-18］建立配電變壓器箔式繞組二維軸對稱有限元模型，在模型中分析了正常工況下高、低壓繞組中漏磁場的分布。文獻［19］通過建立的配電變壓器箔式繞組三維有限元模型分析其磁通密度和電流密度的分布特點，進而對繞組結構進行了改進。文獻［20］采取兩種方案研究配電變壓器箔式繞組短路機械力的變化，最終確定較優的方案。文獻［21］建立變壓器磁-熱-流仿真模型，將漏磁場納入箔式繞組發熱預測中，實現了溫度的準確預測。由于箔式繞組的特殊結構，現有研究對配電變壓器箔式繞組的漏磁場分析多面向正常及單相短路工況，而對短路電動力尤其是三相短路工況下的短路電動力分布特點研究較少。

基于解析計算和仿真模型，分析長圓形箔式繞組的短路電動力，參照1 臺10 kV 長圓形箔式繞組變壓器參數，在Comsol 軟件中建立其三維有限元模型，通過解析計算驗證了仿真模型的有效性，進一步在仿真模型中仿真分析三相短路情況下低壓繞組上的漏磁場及電動力分布規律，并對這些規律進行總結。

1 解析計算分析

1.1 三相短路電流的計算

三相短路故障對繞組穩定性的破壞最為嚴重［22］。三相短路時流經繞組的瞬態短路電流為

式中：I0為穩態短路電流，A；Um為系統電壓最大值，V；ω為角頻率；θ為初始相位角；R為配電變壓器的等效電阻，Ω；X為配電變壓器的等效電抗，Ω；L為配電變壓器的電感，H。

1.2 短路阻抗的計算

1.3 短路電動力的計算

變壓器繞組中的漏磁通與短路電流共同影響繞組短路電動力。磁通密度的軸向分量和輻向分量決定了繞組電動力也具有軸向分量和輻向分量。由畢奧-薩伐爾定律可知，繞組的電動力［23-24］為

式中：dfx和dfy分別為繞組上電動力的輻向分量和軸向分量，也稱為輻向力和軸向力；Bx和By分別為繞組的軸向磁通密度和輻向磁通密度；j為電流密度；dv為繞組體積。

2 三維有限元模型的建立

2.1 三維模型搭建

基于1 臺型號為S13-M-400/10、電壓等級為10 kV、容量為400 kVA 的長圓形箔式繞組配電變壓器分析長圓形箔式繞組的短路電動力。該型號變壓器低壓繞組被軸向氣道分為4 層，靠近鐵芯的第1 層至第3 層均為6 匝，第4 層為7 匝，每匝之間采用絕緣紙隔開，如圖1 所示。該型號變壓器的高壓繞組為普通扁銅導線繞制而成，被軸向氣道分為內、外兩層。表1 和表2 給出了該型號配電變壓器主要參數。

表1 S13-M-400/10型配電變壓器主要參數Table 1 Main parameters of the type S13-M-400/10 distribution transformer

表2 繞組主要參數Table 2 Main parameters of winding

圖1 低壓繞組結構Fig.1 Structure of low-voltage winding

為提高仿真試驗的運算效率，在搭建模型時忽略絕緣撐條和墊塊對磁場的影響，鐵芯按非線性材料處理。在Comsol 軟件中建立該型號配電變壓器繞組仿真模型，如圖2 所示。

圖2 長圓形箔式繞組三維仿真模型Fig.2 Three-dimensional simulation model of oblong foil-winding

2.2 仿真結果分析

基于圖2 模型，模擬低壓繞組外部發生短路故障，對高壓側施加外部激勵，測量低壓繞組電流，仿真結果如表3 所示，表3 中同時給出了理論計算值。

表3 繞組電流仿真值與計算值比較Table 3 Comparing simulatied and calculated values of winding current

從表3 可以看出，箔式低壓繞組三相短路電流的仿真值與計算值最大誤差小于2%，驗證了所建配電變壓器長圓形箔式繞組的有效性。

進一步計算短路阻抗以驗證模型有效性。在仿真模型中調整繞組高壓側激勵電壓，直至低壓側短路電流達到額定值，此時激勵電壓約為396.7 V，根據式（2）計算短路阻抗為3.967%，該配電變壓器短路阻抗仿真模型中測量值為3.99%。由此可得，理論計算值與模型仿真值誤差為0.58%。

綜上，所建仿真模型與實際設備高度吻合，可以用于后續研究。

3 三相短路故障仿真分析

3.1 繞組漏磁場分析

在上述條件下對配電變壓器長圓形箔式低壓繞組的磁通密度進行仿真，三相短路故障時低壓箔式繞組各層軸向磁通密度（以下簡稱磁密）和輻向磁密分別如圖3 和圖4 所示，其中，變壓器繞組的長軸和短軸如圖5 所示。

圖3 三相短路故障時低壓箔式繞組各層軸向磁密Fig.3 Axis magnetic flux density of low-voltage foilwinding under three-phase short-circuit fault

圖4 三相短路故障時低壓箔式繞組各層輻向磁密Fig.4 Radial magnetic flux density of low-voltage foilwinding under three-phase short-circuit fault

圖5 變壓器繞組長短軸示意Fig.5 The long and short axes diagram of transformer winding

由圖4 和圖5 可以看出，長圓形箔式低壓繞組每一層的軸向磁密表現出先增大后減小的趨勢，在繞組中部區域達到最大。第1 層至第4 層，長軸側磁密最大值分別為0.54 T、1.01 T、1.52 T、1.91 T；磁密最小值分別為0.25 T、0.58 T、0.78 T、1.18 T；短軸側磁密最大值分別為0.52 T、0.97 T、1.49 T、1.91 T；磁密最小值分別為0.34 T、0.75 T、1.06 T、1.52 T。與軸向磁密趨勢相反，輻向磁密則是表現為先減小后增大的趨勢，在繞組兩端達到最大，在繞組中部較小，幾乎為0。從第1 層至第4 層，長軸側磁密最大值分別為0.72 T、0.64 T、0.54 T、0.3 T；短軸側磁密最大值分別為0.41 T、0.36 T、0.3 T、0.14 T。長圓形繞組長軸與短軸磁通密度變化規律相同，但長軸磁通密度較短軸磁通密度變化范圍更大。

對以上現象進行分析，主要原因如下：

1）磁力線密集分布于高壓繞組和低壓繞組間，與鐵芯縱向平行，越靠近氣道，軸向磁密越大，這是軸向磁密從低壓繞組內層到外層越來越大的原因所在；

2）磁力線在繞組兩端發生彎曲，離鐵芯越近，彎曲現象越嚴重，彎曲所產生的輻向磁密也越大，這是輻向磁密從低壓繞組內層到外層越來越小的原因所在。

3.2 繞組短路電動力分析

進一步分析外部發生三相短路時，長圓形箔式低壓繞組所受的軸向力和輻向力，仿真結果如圖6、圖7 所示。

圖6 外部發生三相短路時低壓繞組所受的軸向力Fig.6 Axial electrodynamic force of low-voltage winding under external three-phase short-circuit fault

圖7 外部發生三相短路時低壓繞組所受的輻向力Fig.7 Radial electrodynamic force of low-voltage winding under external three-phase short-circuit fault

對比圖3、圖4 和圖6、圖7 可以看出，三相短路時，長圓形箔式低壓繞組所受的軸向力和輻向力的分布規律分別與低壓繞組的輻向磁密和軸向磁密分布規律大致相同。具體分布規律為：

1）軸向力沿低壓繞組軸向高度方向先減小后增大，越靠近繞組端部位置，軸向力越大，在繞組中間位置，軸向力最小，在繞組兩端軸向力達到最大且受力方向相反。

2）輻向力沿低壓繞組軸向高度方向先增大后減小，在繞組端部位置輻向力最小，在繞組中間位置達到最大，且在繞組軸向高度方向約1/3 至2/3 處輻向力趨于穩定。

3）在繞組軸向高度1/6 至5/6 處，從第1 層到第4 層，各層軸向力依次或增大或減小，變化無明顯規律，但總體上下浮動較小，而在其余位置，從第1 層到第4 層的軸向力依次減小，且越靠近繞組端部，這種變化越大。從第1 層到第4 層，輻向力整體表現為增長趨勢。

以向外的拉伸力為正向，低壓繞組受到向內的壓縮力，故符號為負號，僅代表方向，下文電動力比較大小時均取標量值。長圓形箔式低壓繞組各層最大電動力具體數值如表4 所示，各層最大電動力變化趨勢如圖8 所示。

表4 低壓箔式繞組各層最大軸向力和輻向力Table 4 Maximal axial and radial electrodynamic force of each low-voltage foil-winding

圖8 箔式低壓繞組各層最大電動力變化趨勢Fig.8 Maximal electrodynamic force trend of each lowvoltage foil-winding

由圖8 可以看出，箔式低壓繞組最大電動力變化趨勢具有以下特點：

1）從第1 層到第4 層，低壓繞組所受的最大輻向力呈上升趨勢，且幾乎為一條傾斜的直線，增長范圍較大。

2）從第1 層到第4 層，低壓繞組所受的最大軸向力呈下降趨勢，為一條較為平緩的曲線。

3）長軸軸向力與短軸軸向力最大值相差較小，長軸輻向力與短軸輻向力最大值相差較大，且長軸電動力略高于短軸電動力。

產生上述現象的原因為：

1）繞組電動力的大小與繞組中的漏磁通和流經繞組的短路電流成正比。在短路電流相同的情況下，電動力便取決于漏磁通的大小。從最內層到最外層，軸向磁密逐漸增大，輻向磁密逐漸減少，故輻向力呈上升趨勢，軸向力呈下降趨勢。

2）由于箔式低壓繞組垂直于輻向漏磁通的導體面積較大，銅箔的電導也大，所以會感應出較大的渦流。由于方向相反，渦流產生的磁通有效減少了輻向漏磁通。而軸向力取決于輻向漏磁通的大小，因此箔式低壓繞組的軸向力小于輻向力。

4 結論

通過建立長圓形箔式繞組配電變壓器三維有限元仿真模型，通過解析計算與仿真試驗分析三相短路情況下低壓繞組的漏磁場和電動力分布特點，得出以下結論：

1）配電變壓器的長圓形箔式低壓繞組各層短路電動力、長軸與短軸電動力分布規律大致相同。軸向力在繞組中間位置最小，在繞組端部位置最大；輻向力與之相反，它在繞組中間位置最大，在繞組端部位置最小。

2）配電變壓器的長圓形箔式低壓繞組從靠近鐵芯的第1 層到第4 層，端部的軸向力逐漸減小，輻向力整體逐漸增大，其長軸電動力略高于短軸電動力。

3）長圓形箔式繞組配電變壓器的低壓繞組產生的輻向力大于軸向力，繞組結構采用銅箔結構可有效減小軸向力的產生。

以上結論可為箔式繞組配電變壓器抗短路設計及繞組穩定性判別提供參考。