基于運輸成本最小化對水果公司市場選址的研究

呂浩東 張國華

摘 要：文章先使用Qgis軟件將果農位置坐標化，并且將果農售水果量的不同轉化為運輸批次的不同，進而引入權重，利用權重重心法求解水果市場的坐標；同時，客戶區到市場的距離和運輸批次也會影響水果市場的選址，所以要將這兩方面比較分析找出最適合水果公司的市場選址方案。利用Excel軟件進行權重化處理，對區域坐標求解，并進一步分析得出水果運輸公司成本最小化的市場坐標。

關鍵詞：水果市場；市場選址；權重重心法

中圖分類號：F252.2文獻標志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.12.019

Abstract： The paper first uses Qgis software to coordinate the location of fruit farmers， and converts the different sales of fruits by fruit farmers into different transportation batches. Then， weights are introduced， and the weight center of gravity method is used to solve the coordinates of the fruit market. Meanwhile， the distance from the customer area to the market and the transportation batch will also affect the location of the fruit market. Therefore， it is necessary to compare and analyze these two aspects to find the most suitable market location plan for the fruit company. The weighting process is carried out by Excel software， the regional coordinates are solved， and the market coordinates of the fruit transportation company are further analyzed to minimize the cost.

Key words： fruit market; market location; weight center of gravity method

0 ? ?引 ? ?言

水果園林的主要功能是生產水果，當前很多地區已把水果產業納入主導產業中[1]，本文研究的內容就是針對山東省部分村落水果經濟的發展助力水果市場選址。關于選址模型，本文針對市場提出了協同效應定義和三種不同的協同效應函數，其中協同效應的最大俘獲選址模型是考慮市場規模對消費者選擇行為產生影響的競爭設施選址研究[2]。除了市場規模因素以外，自然環境、社會政策、消費群體和競爭環境等也是影響市場選址的重要因素[3]；本研究從這幾方面分析并且評估其重要程度，利用多因素分析選址，再對研究個體進行聚類是多因素選址的完整邏輯。在實際生活中，ATM選址問題就符合這一邏輯，提出和設計一種基于Voronoi圖和修改的K中心點聚類的求解算法[4]，并結合實際問題進行運算。另一方面，在分析、總結區域市場零售業連鎖經營發展特點的基礎上建立連鎖網點選址布局的市場吸引力模型，運用元胞自動機模擬技術進行區域市場連鎖網點選址與布局的仿真研究。利用仿真技術模擬問題，將實際問題抽象化，是研究問題的有效處理方式[5]。同時，選址問題除要正向考慮外界條件以外還應該從本身特點出發，以物流中心所覆蓋的（服務目標） 需求量為約束條件建立選址模型并完成選址[6]，在物流中心選址模型的思路方面完成邏輯上的、完全逆向的思維方式轉變。在分析了選址因素以后，還需要對選址模型進行一定介紹。在選址模型中，遺傳算法與重心法屬于經典且常用的模型。根據節約遺傳算法對電子商務配送路徑實施優化，以便獲取全局最優路徑[7]，并通過解析物流配送中心模式使其更符合實際需求。建立電子商務配送中心的選址模型，利用目標函數運算出變動成本與時間約束條件，對選址模型進行改進[8]對于縮短配送所需時間與成本具有重要意義。在前置倉選址中利用重心法解決生鮮產品的選址問題，也為市場選址提供了一定的借鑒價值。

1 ? ?基于運輸成本最小化權重重心選址方法

1.1 ? ?選址流程與選址步驟

本文根據實際情況先采用改進后的權重重心法對從果農村落到市場的運輸成本進行優化。第一階段，需要先考慮果農位置到水果市場總距離最短的問題。采用Qgis將收集到的果農位置數據圖像化、坐標化；同時，根據果農出售的水果量得出出售的水果量與運輸車輛的批次成正比，據此對應轉化成運輸公司需要從果農位置到水果市場運輸的批次，進而得到運輸批次加權后的局部總距離最優解和此時水果市場的局部最優坐標。第二階段，需要考慮市場到客戶區運輸成本最低問題。由市場到客戶區的運輸成本依然受果農位置到水果市場運輸批次的影響，權重為所有果農運輸批次之和，求出此時水果市場的坐標。第三階段，需要權衡市場選址局部最優和整體最優，局部最優為整體最優提供了求解范圍，應當在求解范圍內求出水果公司總運輸成本最小的市場坐標。

基于公司運輸成本最小化的選址步驟如下。

數據收集處理。需要確定好果農位置的橫縱坐標和公司從市場到果農位置的運輸批次，根據Qgis軟件聚類。輸出果農位置、客戶區坐標點和圖像化表示，將上一步獲得的數據進行編碼，使用Excel軟件進行優化后用權重重心法求解局部市場最優解、市場坐標；利用重心法程序求解市場到客戶區的局部最優解，比較上組最優解并實現優化；根據局部最優解移動市場坐標，求解整體運輸成本小的市場選址最優解。

1.2 ? ?選址框架

基于公司運營成本最小化的選址流程見圖1。

2 ? ?模型構建

2.1 ? ?模型假設與符號說明

假設果農水果全部賣出且水果量與運輸批次成正比，不存在運輸車沒載滿的情況；運輸路線為市場→果農村落位置→市場→客戶區，整個路線運輸車輛一一對應，且運輸車輛容量相同；所有運輸路線為直線，且每公里運輸費用相同；公司水果市場的選址唯一且確定；

i為果農村落；

N={1，2，…，n}是果農村落的集合；

Diw為從果農村落到市場的運輸距離；

diw為果農村落與市場的距離；

DwQ為從市場到客戶區的運輸距離；

dwQ為市場與客戶區的距離；

T為運輸批次；

Tiw為從果農到市場的運輸批次；

TwQ為從市場到客戶區的運輸批次；

WD為從市場到客戶區的距離；

C為總運輸成本；

C1為從果農村落到市場運輸成本；

C2為市場到客戶區運輸成本；

a為每噸水果單位運輸費率；

W為市場位置；

Q為客戶區位置；

W1為果農到市場局部最優市場位置；

W2為市場到客戶區局部最優市場位置。

2.2 ? ?數學模型

數學模型為公式（1）-（9）。

2.3 ? ?模型求解

模型的求解步驟如下。

確定客戶區的編碼、經緯度和各個果農村落點的編碼、經緯度、水果出售量、水果運輸批次；利用Qgis軟件對客戶區和所有果農村落的X、Y坐標進行圖像化處理，并求解關于運輸批次的權重；利用Excel軟件通過規劃求解方式確定果農村落到市場的局部最優解；根據重心法程序求解市場到客戶區的最優解；利用Qgis將兩個局部最優解的坐標圖像化表示，并確定整體最優解的范圍；把在局部最優解兩點之間求整體最優解的方式轉化為所有位置加權后最短距離的求解；利用Excel求解整體運輸成本最小的市場坐標。

2.4 ? ?算例求解

山東燕崖鎮盛產車厘子，將燕崖鎮村落中車厘子產量較多的村落樣本提取出來。如圖2所示。

然后將所取樣本的經緯度提取出來并且給各個樣本村落編號，記錄好樣本村落的售賣產量，水果公司運輸車型單一且載量相同。運輸水果的車載量為1萬公斤/輛，根據車輛載量和水果產量計算出運輸批次。如表1所示。

記錄好客戶區的經緯度并對其進行編碼，匯總村落樣本跟客戶區并用Excel記錄，利用Qgis軟件把果農村落位置跟客戶區位置導入Qgis，用圖表展現出來，如圖3所示。

3 ? ?果農村落到市場的局部最優解

首先進行Excel編碼，把經緯度與X、Y坐標的關系進行轉換，就可以利用村落之間的經緯度計算點與點之間的距離，編碼單位為米，平均運輸費率為每公里10元，在計算總成本的時候應該乘以0.001來配平公里與米之間的單位轉換；同時將運輸批次作為權重，也要注意從市場到果農村落再從果農村落到市場這個距離是運輸批次的兩倍，最后計算運輸成本時應該注意運輸批次的2倍變化導致距離增加為原來的2倍，因此運輸成本變為原來的2倍。如表2所示。

然后將總運輸成本求和，利用Excel中的規劃求解，目標為總運輸成本最小；需要改變的點為市場的坐標，利用非線性求解求得市場坐標和總運輸成本。如表3所示。

當市場經緯度為（118.175 4，36.106 42）時，果農村落與市場間的運輸費用為215 644.912 2元、市場與客戶區的運輸費用為1 811 334.052元、總費用為2 026 978.964 2元，此時達到局部最優。如表4所示。

4 ? ?市場到客戶區的局部最優解

當市場到客戶區的運輸費用最低時，市場應直接建立在客戶區。此時市場與客戶區的經緯度坐標一致，利用Excel計算數據如表5所示。

此時，市場經緯度為（118.3，36.83），總運輸費用為3 633 282.719元，達到局部最優。很明顯此時的局部最優解的運輸成本遠大于第一種方式，所以整體最優解應該位于兩個局部最優解市場坐標連線中，更靠近第一個局部最優解的位置。

5 ? ?整體最優解

整體最優解的范圍應位于兩個局部最優解之間；當我們切換思路，整體問題就變成了果農村落+1，權重疊加的最小運輸費用的問題。計算結果如表6所示。

此時，運輸總費用為1 997 729.769元，市場經緯度坐標為（118.184，36.128 13）。因為1 997 729.769＜2 026 978.964 2＜3 633 282.719，所以坐標（118.184，36.128 13）為運輸成本最小的最優解。

6 ? ?結 ? ?語

本文通過運輸費用的變化研究市場選址，利用運輸批次和距離的改變引起運輸費用的變化，從而影響市場的選址。在研究思路上，先從局部最優入手確定市場選址的范圍，再從整體角度出發，利用運輸費用最低的選址本質，將客戶區看作運輸批次上權重疊加的“果農村落”，構建了基于果農村落n+1的運輸費用最低模型，在思路研究上實現了創新。然而，本文在運輸車輛的選擇上只考慮了單一車型，且運輸車輛恰好能裝滿村落的水果量、果農村落與市場間的距離是以直線計算，這些與實際生活存在的偏差是本文研究中的不足之處。

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