基于性價比決策的船舶儲能容量多目標(biāo)優(yōu)化方法

吳昌脈 張均東 蘇輝鋒 王賢濤

(大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著智能船舶的推行,依靠電力驅(qū)動和控制的用電設(shè)備比例不斷提高[1],高響應(yīng)和大功率成為了現(xiàn)代船舶電網(wǎng)的設(shè)計目標(biāo)。傳統(tǒng)的船舶發(fā)電機(jī)在應(yīng)對頻繁變化的電力負(fù)載時常常無法及時響應(yīng),容易導(dǎo)致負(fù)荷偏移過大,能效性降低,而搭載儲能系統(tǒng)的柔性電網(wǎng)則很好地解決了這個問題。在船舶儲能系統(tǒng)的應(yīng)用中,儲能容量的配置是關(guān)鍵性的一步,過小的儲能容量既無法滿足船舶功率需求,也會加速其壽命損耗;過大的容量不僅成本昂貴,且會大大降低其利用率。因此,船舶儲能容量的配置需要科學(xué)合理的計算方法才能使安全性和經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最佳。

Forestieri等[2]對船舶中壓直流電網(wǎng)的電池/超級電容器尺寸通過一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法聯(lián)合優(yōu)化,在滿足操作約束的情況下,使儲能容量和損耗最小化。楊祥國等[3]以某耙吸式電力推進(jìn)挖泥船為對象,對儲能成本、功率波動平抑和功率供求平衡三個目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu),使用適應(yīng)度值離差排序法確定各目標(biāo)權(quán)重,最后按線性加權(quán)整合為一個目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)解。Elsayed等[4]為平衡船舶設(shè)備重量和短時高功率需求的關(guān)系,采用NSGA-II算法在備選的鉛酸、鋰離子電池和超級電容中選擇最優(yōu)的儲能配置,使總線電壓波動和儲能系統(tǒng)重量達(dá)到最小。龐水等[5]設(shè)計了基于分解的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法和多屬性決策相結(jié)合的方法,在消除船舶負(fù)荷起伏的前提下,得到了不同權(quán)重的船舶微電網(wǎng)儲能容量配置方案。Ritar等[6]在原型船上加入鋰電池儲能構(gòu)成混合電力系統(tǒng),建立多周期混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,實現(xiàn)了電池安裝成本的最小化。王凱等[7]針對多清潔能源形式的混合動力船舶,結(jié)合小波變換,使用遺傳算法求解各電源設(shè)備的容量大小。Wen等[8]為了緩解可再生能源發(fā)電的間歇性,以鉛酸蓄電池為輔助動力源,采用多目標(biāo)粒子群及NSGA-II算法對蓄電池的尺寸組合優(yōu)化,使系統(tǒng)的成本和CO2排放達(dá)到最小。

在以往對船舶儲能容量多目標(biāo)優(yōu)化的研究中,研究重點聚焦于優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計以及算法性能的優(yōu)化上,最終得出的結(jié)果常常是多種方案,在船舶儲能容量的多目標(biāo)決策問題上還鮮有研究。本文在多目標(biāo)優(yōu)化算法上使用了一種性價比法進(jìn)行決策,在對Pareto前沿的分布進(jìn)行更深入的探究,為決策者在選擇上提供了更多有用的信息,在船舶儲能容量多目標(biāo)優(yōu)化上提供新思路。

1 船舶儲能容量優(yōu)化配置模型

船舶發(fā)電機(jī)的功率輸出直接取決于原動機(jī)的做功。當(dāng)電力負(fù)荷需求變化較大時,為滿足電力需求,發(fā)電機(jī)輸出的功率也要隨之發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致燃料消耗增加,效率降低。

如圖1所示,船舶發(fā)電機(jī)根據(jù)其型號不同往往都存在一個高效工作區(qū),而海上多變的環(huán)境又常常使其電力負(fù)荷變化劇烈。當(dāng)某個時刻船舶電力需求降低時,發(fā)電機(jī)輸出功率Pg有向左偏離高效區(qū)的趨勢,此時儲能系統(tǒng)通過主動吸收電網(wǎng)中多余的功率,從而避免發(fā)電機(jī)自身的降負(fù)荷,使其依然保持在原先的高效區(qū)。同樣,當(dāng)船舶電力需求增加,發(fā)電機(jī)輸出功率向右偏離高效區(qū)時,儲能系統(tǒng)可以釋放之前儲存起來的電能,補(bǔ)償電網(wǎng)缺失的功率,以此盡量穩(wěn)定在高效區(qū),提升能效。

圖1 船舶發(fā)電機(jī)運行區(qū)間

考慮到儲能系統(tǒng)需具有高響應(yīng)和長久續(xù)航能力,采用鋰電池和超級電容組合的混合儲能系統(tǒng)。文章將根據(jù)儲能系統(tǒng)與全電船的負(fù)荷特點,進(jìn)行儲能容量的優(yōu)化配置。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1) 儲能成本消耗。若鋰電池額定功率和額定容量為PB、EB,超級電容額定功率和額定容量為PC、EC。為減少船舶運營成本,構(gòu)建式(1)的所示的成本目標(biāo)函數(shù)。

F1=MB1PB+MB2EB+MC1PC+MC2EC

(1)

式中:MB1和MB2分別表示鋰電池單位功率成本和單位容量成本,MC1和MC2分別表示超級電容的單位功率成本和單位容量成本。

2) 儲能壽命衰減。儲能系統(tǒng)中,完整的充放電過程稱為一次循環(huán),循環(huán)壽命是評價其性能的一個重要指標(biāo)。其中超級電容可循環(huán)105-106次,壽命更可達(dá)40年[9],相較于船舶30年左右的使用年限,可完全忽略它的壽命損耗,因此只計算鋰電池的壽命。

鋰電池使用壽命可用標(biāo)準(zhǔn)充放電狀態(tài)下吞吐的總電量來表征,即100%深度充放電循環(huán)到達(dá)壽命極限時的總電量[10]。以壽命衰減系數(shù)F2,即使用期間電池的總吞吐量Esum與全壽命周期的吞吐量Eall之比用于評價鋰電池的壽命損耗:

文獻(xiàn)[11]對鋰電池不同充放電深度d下對應(yīng)的額定循環(huán)次數(shù)C進(jìn)行了函數(shù)擬合,根據(jù)其擬合的方程可計算得到鋰電池100%充放電深度下對應(yīng)的額定循環(huán)次數(shù)C100%=2 553,則總電量Eall可表示為:

Eall=EB·2C100%·100%

(3)

鋰電池在T個周期的實際充放電量等于各個充放電周期的吞吐量之和:

(4)

式中:ΔEt為第t個周期的充放電量,根據(jù)充放電狀態(tài)的不同,可表示為:

式中:Pb,t大等于0時表示鋰電池輸出功率,反之為輸入功率;Δt表示連續(xù)充放電周期大小;ηb表示鋰電池的充放電時的能量轉(zhuǎn)換效率。

1.2 約束條件

1) 全船功率平衡。為維持船舶電網(wǎng)穩(wěn)定,每個時間段的全船需求功率PL,t要與發(fā)電機(jī)功率Pg,t,鋰電池功率Pb,t和超級電容功率Pc,t保持平衡。

PL,t=Pg,t+Pb,t+Pc,t

(6)

2) 儲能系統(tǒng)限制。鋰電池在過充過放時,可能導(dǎo)致電池內(nèi)部溫度升高、短路等危險,安全性大大降低[12],因此必須對其充放電范圍進(jìn)行限制。若鋰電池和超級電容每個時間段的荷電狀態(tài)分別為SOCb,t和SOCc,t,用于表征當(dāng)前電量占總?cè)萘恐?那么有:

SOCbmin≤SOCb,t≤SOCbmax

(7)

SOCcmin≤SOCb,t≤SOCcmax

(8)

0≤|Pb,t|≤PB

(9)

0≤|Pc,t|≤PC

(10)

式中:SOCbmax和SOCbmin分別表示鋰電池荷電狀態(tài)的上下限,SOCcmax和SOCcmin分別表示超級電容荷電狀態(tài)的上下限。

1.3 數(shù)學(xué)模型

通過以上對儲能系統(tǒng)及船舶電力系統(tǒng)的分析可得到基于成本和壽命衰減系數(shù)的雙目標(biāo)儲能容量優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)Fe及約束條件如下:

2 方法設(shè)計

2.1 多目標(biāo)樽海鞘群算法

多目標(biāo)樽海鞘群算法(Multi-objective Salp Swarm Algorithm, MSSA)是2017年Mirjalili等[13]通過研究樽海鞘群體搜尋食物的獨特方式所提出的一種新型有效的元啟發(fā)式算法。作者將其與NSGAII和MOPSO等常用多目標(biāo)算法進(jìn)行對比測試,當(dāng)目標(biāo)個數(shù)小于4時,MSSA的收斂性和覆蓋性優(yōu)勢明顯,且MSSA控制參數(shù)少,適合工程量較大的優(yōu)化問題,已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)、工程設(shè)計、無線網(wǎng)絡(luò)、圖像處理和電力能源等領(lǐng)域中發(fā)揮了顯著作用[14],對本文的船舶大容量儲能優(yōu)化問題同樣適用。

該算法中,具有自主搜索能力的個體被稱為領(lǐng)導(dǎo)者,它們會根據(jù)食物的位置(最優(yōu)解)來更新自己的位置,假設(shè)前n個為領(lǐng)導(dǎo)者,如式(13)所示。

式中:si,j表示第i個領(lǐng)導(dǎo)者在第j維上的位置,且1≤i≤n;Fdj表示食物第j維上的位置,Uj和Lj分別為第j維上個體運動空間的上下邊界;c2,c3都是區(qū)間[0,1]中的隨機(jī)數(shù),c1是用來權(quán)衡全局搜索和局部搜索的參數(shù),按式(14)計算。

c1=2e-(4g/G)2

(14)

式中:g為當(dāng)前迭代次數(shù);G為最大迭代次數(shù)。

除領(lǐng)導(dǎo)者和食物外,剩余個體被稱作追隨者,追隨者根據(jù)前一個個體的位置以及自身當(dāng)前的位置進(jìn)行運動,如式(15)所示。

si,j=(si,j+si-1,j)/2

(15)

式中:n+1≤i≤N,N是種群大小。

在解決多目標(biāo)問題上,算法構(gòu)建了非劣解存儲庫。在非劣解存儲庫中會對各解之間的相似度進(jìn)行評估。如果任意兩個解滿足式(16),則它們?yōu)橄嗨平狻?/p>

式中:Fk(s1)和Fk(s2)分別代表兩個解的第k個目標(biāo)函數(shù)值,D為距離閾值,Fk,max和Fk,min分別是非劣解存儲庫中第k個目標(biāo)上的最大和最小值,A是非劣解存儲庫中可容納解的個數(shù)。

當(dāng)非劣解存儲庫已滿,按照輪盤賭算法剔除多余的非劣解,與其相似解越多的非劣解被剔除的概率越大,相似解最少的非劣解被作為食物,避免了算法陷入局部最優(yōu),使輸出的解集分布更加多樣化。

2.2 性價比法

在多目標(biāo)決策方法中,有基于算法的決策[15]和基于目標(biāo)距離的決策[16],而王諾等[17]通過觀察多目標(biāo)非劣解前沿分布的不同的變化率與敏感性,提出了基于性價比的決策方法。

如圖2所示,本文問題屬于雙目標(biāo)優(yōu)化問題,共輸出A個非劣解,其解集前沿呈單調(diào)遞減趨勢。將非劣解集前沿中的每個解依次標(biāo)號為1,…,x-1,x,x+1,…,A,其中每個解x都有對應(yīng)的兩個目標(biāo)值F1,x、F2,x。

在圖2中,根據(jù)兩兩相鄰的解可計算目標(biāo)間的變化率v1,x和v2,x:

除端點以外的非劣解x,都存在兩個相鄰解x-1和x+1,可根據(jù)式(18)計算平均變化率b1,x、b2,x。

式中:x=2,3,…,A-1。

其中序號為1和A的非劣解因只存在一個相鄰的解,其平均變化率就按最近的一個變化率進(jìn)行計算。

性價比法中定義了靈敏比這個概念,它反映了某一目標(biāo)函數(shù)值平均變化率相對于單位函數(shù)值的靈敏程度。當(dāng)優(yōu)化的問題為性能(效率、質(zhì)量)與成本時,靈敏比就類似于人們常說的“性價比”,即以最小的變化獲取最大的收益。按式(20)可計算出每個非劣解對應(yīng)的靈敏比e1,x和e1,x,若某個非劣解對應(yīng)的兩個靈敏比都高于另一個解,則可以認(rèn)為該解支配另一個解,具有更高的性價比,從而排除性價比低的解。

為更好地量化非劣解與各優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系,該方法根據(jù)靈敏比在不同目標(biāo)的占比構(gòu)建了偏向度,占比越大意味著越偏向該目標(biāo),同時該指標(biāo)也可看作偏向于不同目標(biāo)的權(quán)重。決策者進(jìn)行選擇時,可根據(jù)自己對各目標(biāo)的偏好程度選擇最接近的非劣解。按式(21)計算偏向度w1,x和w2,x。

2.3 性價比決策的儲能容量優(yōu)化求解流程

按照多目標(biāo)樽海鞘群算法的流程,將優(yōu)化問題代入,鋰電池和超級電容的額定容量和額定功率作為優(yōu)化變量,成本和壽命兩個目標(biāo)函數(shù)值作為個體適應(yīng)度,全船電力負(fù)荷作為優(yōu)化數(shù)據(jù)樣本,按照實際約束對個體搜索范圍進(jìn)行限制,求解流程如圖3所示。

圖3 基于性價比決策的船舶儲能容量優(yōu)化流程

3 仿真分析

現(xiàn)以某雙燃料全電船為例,正常海上定速航行時啟動3臺發(fā)電機(jī)組,以燃?xì)鉃橹饕剂?總額定功率為24 000 kW。根據(jù)其發(fā)電機(jī)廠商的臺架試驗得知,當(dāng)三臺發(fā)電機(jī)運行在區(qū)間21 030～21 330 kW時,平均每臺發(fā)電機(jī)可達(dá)到較高的效率。

圖4是在實船上采集得到的全船電力負(fù)荷變化曲線,也是未搭配儲能系統(tǒng)前發(fā)電機(jī)需要承擔(dān)的電力負(fù)荷,可知其電力需求完全超出了發(fā)電機(jī)最佳的運行區(qū)間,因此有必要搭載儲能系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,提升發(fā)電機(jī)的能效性和電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

圖4 全船電力負(fù)荷變化曲線

表1是關(guān)于儲能系統(tǒng)的基本參數(shù),為保證儲能系統(tǒng)充放電的平衡性,仿真初期兩種儲能裝置的初始荷電狀態(tài)SOC都設(shè)為中間值0.5。

表1 儲能系統(tǒng)參數(shù)

設(shè)置算法參數(shù):樽海鞘種群N=200,最大迭代次數(shù)G=300,非劣解存儲庫規(guī)模A=20。

輸出的非劣解集分布如圖5所示,按成本目標(biāo)F1由低到高依次標(biāo)號。

圖5 非劣解分布

根據(jù)2.2節(jié)中的性價比法,重新構(gòu)建了關(guān)于靈敏比的支配關(guān)系,如圖6所示。以標(biāo)號1、9、11、14、15、16、17的幾個非劣解為例,在這組非劣解中,9號解的兩個靈敏比都優(yōu)于其他解,因此其他的解都被支配,可以排除。

圖6 關(guān)于靈敏比的非劣解支配關(guān)系

圖6中箭頭標(biāo)注的是按照靈敏比支配排除后最終留下的非劣解,對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和偏向度在表2中列出。通過觀察幾個解的偏向度可知,標(biāo)號4、5、10、12、13、18、19的幾個解對某個單一目標(biāo)的偏向度都在95%以上,而本問題中對兩個目標(biāo)并無明確的偏向,因此理想情況下兩者所占權(quán)重應(yīng)該相等,這里9號非劣解的偏向度最為接近。

表2 目標(biāo)函數(shù)值與偏向度

為驗證性價比法決策的準(zhǔn)確性,使用多目標(biāo)決策中常用的理想解法按0.5的權(quán)重對兩個目標(biāo)進(jìn)行決策,計算后得到該權(quán)重下最理想的非劣解標(biāo)號為14,與性價比法計算的最優(yōu)解對比如表3所示。可以看出,在偏向度上理想解法更接近理想的折中解,但與性價比法差異并不大,說明單從對目標(biāo)的偏向程度上兩者并無太大區(qū)別。而14號解是被剔除的解,靈敏比上遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于9號解,兩種方法具有不同方面的優(yōu)勢,但綜合來說性價比法能提供更多的決策信息,利于決策者進(jìn)行選擇,更有優(yōu)勢。

表3 理想解法與性價比法結(jié)果比較

9號最優(yōu)解對應(yīng)的儲能容量配置為:鋰電池額定容量327 kWh、額定功率123 kW,超級電容額定容量101 kWh、額定功率353 kW。將所求的儲能容量配置在優(yōu)化程序中進(jìn)行回帶,可得到各系統(tǒng)輸出功率變化曲線。

如圖7所示,左側(cè)是鋰電池、超級電容和發(fā)電機(jī)各自的功率輸出曲線,可以看出發(fā)電機(jī)輸出功率變化遠(yuǎn)不如之前的劇烈,穩(wěn)定性有了一定改善;超級電容因其額定功率較高,承擔(dān)大部分的功率補(bǔ)償;鋰電池輸出比例小且額定容量高,較好地延長了使用壽命。右側(cè)是經(jīng)混合儲能系統(tǒng)優(yōu)化前后單臺發(fā)電機(jī)的功率在高效區(qū)間的輸出比例,在添加儲能系統(tǒng)前,高效區(qū)間的輸出比例不到40%,而搭載儲能系統(tǒng)后提升至89.6%,較之前上升了52.7%,可見該方法計算的儲能系統(tǒng)容量能可靠滿足船舶負(fù)荷需求,對發(fā)電機(jī)能效提升效果顯著。

圖7 各系統(tǒng)輸出功率變化

4 結(jié) 語

本文將性價比法應(yīng)用于船舶儲能容量多目標(biāo)優(yōu)化決策上,根據(jù)實際問題對船舶儲能容量的優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)計,與理想解法進(jìn)行了對比,分析其有效性。最后仿真分析得出:該方法計算的儲能容量可靠滿足船舶負(fù)荷需求,使得發(fā)電機(jī)組高效區(qū)間的輸出比例提升了52.7%,電網(wǎng)穩(wěn)定性大大增加。所提出的優(yōu)化決策方法為船舶儲能容量配置提供了新思路,具有一定的參考價值。