CML雙梯度鉆井瞬態井筒溫壓耦合場*

張銳堯 肖平 朱忠喜 李軍 關勤勤

(1.長江大學石油工程學院 2.中石化石油機械股份有限公司 3.中國石油大學(北京)石油工程學院)

0 引 言

近年來石油與天然氣的進口量不斷增加，對外依存度達到了近70%[1-3]。為了逐步提高油氣產量，減少對外依存度，未來我國勘探開發的主戰場瞄準了“難動用” 的油氣資源，特別是海洋油氣資源[4-6]。但是深水鉆井面臨許多挑戰，比如淺層氣、淺水流以及窄壓力窗口等都會使鉆井過程面臨風險[7-8]。為了應對這些難題，近年來學者們提出了精細控壓鉆井、井底恒壓控壓鉆井、注空心球雙梯度鉆井以及水下泵舉升雙梯度鉆井等新的鉆井方法來予以應對[9-12]。其中注空心球雙梯度鉆井是一種新型雙梯度控壓鉆井技術，其基本原理是利用安裝在鉆柱上的分離器短節將鉆柱內的低密度空心球直接分離注入環空中，從而在環空內可以形成多個密度梯度。該技術可以較大程度簡化井深結構，并對環空內全井段的鉆井液密度梯度進行調節，使井筒壓力控制更靈活，但是該套技術的最大技術瓶頸就是現有分離器的分離效率較低[13]。

CML雙梯度鉆井或稱可控鉆井液液面雙梯度鉆井是一種利用水下泵向隔水管環空內注入海水或者低密度流體，并通過水下泵動態調節該段輕質流體的高度，進而動態調整環空中靜液柱壓力，從而精確控制井筒壓力的技術[14]。相對注空心球雙梯度鉆井方法，一方面從技術的可行性角度進行比較，盡管CML鉆井方法只能對隔水管環空段的靜液柱壓力進行調節，但是通過國外多個應用案例表明，該方法的現有技術更成熟且可以較好地適應深水窄壓力窗口；另一方面，從理論研究角度進行比較，針對注空心球雙梯度鉆井，雖然考慮空心球滑移、空心球物性參數等對井筒溫度和壓力場的影響規律也有相關研究[15]，但針對CML雙梯度鉆井井筒溫壓耦合場的相關研究較少。

綜上所述，本文基于CML雙梯度鉆井的工藝特點，考慮井筒內鉆井液的流動特性以及溫度、壓力對鉆井液物性參數的綜合影響，建立了井筒溫壓耦合場數學模型，并結合現場鉆井數據進行了數值計算和敏感性分析。研究所得的理論模型與不同影響因素條件下溫度和壓力的變化規律，可以為CML雙梯度鉆井的深入研究提供參考。

1 模型建立

CML雙梯度鉆井原理圖如圖1所示。該鉆井方法的基本原理是在隔水管中安裝短節以及旁通管線，然后通過平臺上的海水泵經注入管線以及隔水管短節，向隔水管環空內部注入海水或低密度的流體，從而在環空中形成了2個密度梯度。該段低密度流體或稱為鉆井液帽，在鉆井過程中不參與循環，只需要通過水下泵動態調節該低密度流體的液面高度以改變其靜液柱壓力，由此實現對井筒壓力的控制。在鉆井循環過程中，鉆井液從鉆柱上部注入，經過鉆頭后返回到泥線以下的環空中。當鉆井液繼續上返到隔水管短節處時，會進入旁通管線，在水下泵的作用下進入到返回管線內并上返至平臺。在整個鉆井循環過程中，鉆井液首先會與鉆柱的內壁發生對流換熱；當經鉆頭返回到泥線以下環空時，鉆井又會與井壁(或套管內壁)以及鉆柱外壁發生對流換熱；當進入到泥線與靜止流體之間的環空時，鉆井液會與鉆柱外壁以及隔水管內壁發生對流換熱，并由隔水管短節處進入到水下泵和返回管線中。因為返回管線位于海水中，且為金屬小直徑管，其傳熱類型為單管橫掠式傳熱，傳熱速度快，所以返回管線內部的鉆井液在與管線內壁發生對流換熱時受到海水的影響較大。

圖1 CML雙梯度鉆井原理

1.1 假設條件

根據CML鉆井循環過程中井筒的傳熱過程，建立傳熱物理模型如圖2所示。將井筒傳熱區域劃分為6個部分：①鉆柱內；②泥線以下環空；③泥線與鉆井液帽之間環空；④鉆井液帽段環空；⑤空氣柱；⑥返回管線內。

圖2 井筒傳熱物理模型

CML鉆井井筒壓力計算物理模型如圖3所示。在CML鉆井時，為了避免平臺的升降運動對井筒的壓力產生波動，環空出口處一般為開口，因此可以將空氣柱的壓力近似設定為大氣壓。最后基于模型作如下假設：①鉆井液在井筒中為一維瞬態傳熱，同一井深處不考慮溫度、壓力的變化；②地層為非穩態傳熱，且只存在熱傳導，海水環境溫度和地溫梯度恒定；③巖石和鉆井液的導熱系數和比熱容不隨溫度、壓力變化；④不考慮巖屑對井筒溫度場和壓力場的影響。

圖3 井筒壓力計算物理模型

1.2 數學模型

基于井筒傳熱物理模型及井筒壓力計算物理模型，結合假設條件，對各區域建立了傳熱數學模型及井筒壓力計算數學模型。

1.2.1 溫度場

鉆柱內的鉆井液向下流動時會與鉆柱內壁發生對流換熱，同時還存在軸向導熱。以鉆柱內的某一流體單元體作為研究對象，基于能量守恒方程，取流動方向為正方向，可得鉆柱內溫度場方程，表示在時間t內，鉆柱內單元體的流體熱量的變化等于單元體與鉆柱內壁之間的對流換熱、軸向導熱以及流動摩擦所產生的熱量之和：

(1)

式中：dpi為鉆桿內徑，mm；Uap為鉆柱到環空的綜合對流換熱系數，W/(m2·℃)；ρm為鉆井液密度，kg/m3；c為鉆井液比熱容，J/(kg·℃)；Tp為鉆桿內溫度，℃；Ta為環空鉆井液的溫度，℃；Qm為鉆井液排量，L/s；Qcp為鉆柱內鉆井液流動摩擦產生的熱量，J/(s·m)；t為時間，s；y為軸向距離，m。

當鉆柱內的鉆井液進入泥線以下環空后，因為該段環空內溫度受到鉆柱外壁和地層或套管溫度的影響，所以鉆井液在環空內上返的過程中，會與鉆柱外壁以及套管內壁(或井壁)發生對流換熱。以環空內的某一單元體為研究對象，取流動方向為正方向，可得泥線以下環空溫度場方程，表示在時間t內，環空內單元體的流體熱量的變化等于單元體與鉆柱壁面、井壁(套管內壁)之間的對流換熱、軸向導熱以及流動摩擦所產生的熱量之和：

(2)

式中：dpo為鉆桿外徑，mm；dri為隔水管內徑，mm；dw為井壁內徑(或套管內徑)，mm；dbi為返回管線的內徑，mm；Uaf為環空與地層的綜合對流換熱系數，W/(m2·℃)；Tf為地層溫度，℃；Qca為環空內鉆井液流動摩擦產生的熱量，J/(s·m)。

鉆井液帽與泥線之間的環空在流動過程中，會與海水和鉆桿內鉆井液均發生熱交換，故可以得到其傳熱方程，表示在時間t內，單元體內熱量的變化等于該單元體與鉆柱壁面、海水的對流換熱以及單元體內的軸向導熱、流動摩擦產生的熱量之和：

(3)

式中：Ts為海水溫度，℃。

鉆井液帽段環空、泥線和鉆井液帽之間的環空兩者所處外部環境相同，唯一的區別就是鉆井液帽段的流體不參與循環，處于相對靜止的狀態，故在傳熱過程中不考慮循環對傳熱過程的影響，由此得到傳熱方程為：

πdpoUap(Ta-Tp)+πdriUas(Ta-Ts)

(4)

式中：Uas為環空與海水的綜合對流換熱系數，W/(m2·℃)。

由于CML鉆井過程中，環空出口處一般處于開口狀態且該部分充滿空氣或者氮氣，所以可以將該段環空的溫度近似看作環境溫度。鉆井液從環空中上返并經過隔水管短節后進入到返回管線內。由于返回管線的外部環境只有海水，鉆井液在返回管線內流動時與管線內壁發生對流換熱。因為返回管線為金屬小直徑管，所以傳熱速率較快。海水與鉆井液返回管線的外壁時會發生單管橫掠式對流換熱，取流動方向為正方向，得到鉆井液返回管線溫度場計算方程：

(5)

式中：Ubs為返回管線內鉆井液與海水的綜合對流換熱系數，W/(m2·℃)；Tbi為返回管線內鉆井液溫度，℃；Qcb為返回管線內鉆井液流動摩擦產生的熱量，J/(s·m)。

1.2.2 井筒壓力計算

根據假設條件，在鉆井循環過程中忽略巖屑的影響，則環空中的流體為單相流體。多相流條件下的范寧摩阻系數計算式為：

(6)

式中：f為范寧摩阻系數，無因次；Re為雷諾數；無因次；ε為管壁粗糙度，無因次；α為空隙率，%。當α=0時可以得到單相流狀態時的范寧摩阻系數。進一步可以計算在鉆井循環過程中各部分的壓耗。

海底泥線以下環空段、泥線與短節之間環空段、返回管線內壓耗分別為：

(7)

(8)

(9)

鉆頭壓耗：

(10)

式中：di為噴嘴直徑，mm；z為噴嘴個數；dne為噴嘴當量直徑，mm；C為噴嘴的流量系數，無因次；L1、L2、L3分別代表泥線以下環空段、泥線與隔水管短節之間環空段、返回管線內的流程長度，m；v1、v2、v3分別為L1、L2、L3段對應的鉆井液流速，m/s；Δpf為循環壓耗，MPa；Δpf1、Δpf2、Δpf3分別代表泥線以下環空段、泥線與隔水管短節之間環空段、返回管線內的循環壓耗，MPa；Δpbf為鉆頭壓耗，MPa；dpo為鉆桿外徑，mm；dbo為返回管線外徑，mm。

環空中的流體為垂直流動，進入隔水管短節后又變為水平運動，并由水下泵泵入返回管線。在流向轉變的過程中流動狀態為紊流狀態。因為流動狀態比較復雜，所以才只考慮局部水力摩阻來計算此處的壓耗，根據文獻[16]可以得到隔水管短節處的局部壓耗。

環空出口處為開口，故空氣柱段的壓力為大氣壓，而靜止流體段不參與鉆井液的循環，所以只需考慮靜液柱壓力。鉆井液帽以下環空內的鉆井液為正常循環，因而根據環空中壓力的分布情況，可以得到井底壓力：

p0+ρsghmc+ρmg(H-L3)+Δpf1+Δpf2=pdh

(11)

環空中的鉆井液進入隔水管短節處后，經水下泵的作用再進入到返回管線中，由此以水下泵的出口處為參考點，建立該深度處隔水管環空內以及返回管線內在該點的壓力關系：

p2=p0+ρsghmc-Δprf+ppump=ρmgL3+Δpf3

(12)

式中：p0為大氣壓，MPa；ρs為海水密度，kg/m3；hmc為鉆井液帽高度，m；H為井深，m；pdh為井底壓力，MPa；p2為水下泵的出口壓力，MPa；ppump為泵壓，MPa。

1.2.3 輔助方程

連續性方程：

(i=1，2，3，…，6)

(13)

式中：ρi為CML雙梯度鉆井系統第i部分鉆井液密度；kg/m3，Ai為鉆井液流道面積，m2；vi為CML雙梯度鉆井系統的第i部分鉆井液的流速，m/s；z為井筒的軸線長度，m。

動量守恒方程：

ρigAi(i=1，2，……，6)

(14)

式中：pfi為CML雙梯度鉆井系統的第i部分管線內的摩擦壓耗，MPa。

2 敏感性分析

根據上述建立的溫度場與壓力場的耦合模型，結合南海某區塊的鉆井數據[17-18]，對井筒各部分的溫度和壓力進行計算和敏感性分析，得到的相關結果如圖4所示。部分關鍵鉆井參數如下：鉆井液密度為1.57 g/cm3，海水密度為1.023 g/cm3，鉆井液比熱容為1.674 J/(g·℃)，海水比熱容為4.182 J/(g·℃)，鉆井液導熱系數為1.73 W/(m·℃)，海水導熱系數為0.6 W/(m·℃)，井深為4 000 m，海水深度為1 200 m，空氣柱長度為400 m，隔水管短節深度為600 m，入口溫度為26 ℃，地溫梯度為每100 m上升2.3 ℃，海面溫度為15 ℃。

圖4 CML雙梯度鉆井條件下井筒溫度、壓力、鉆井液帽高度與鉆井液密度的變化規律

圖4a為CML雙梯度鉆井井筒各部分的溫度隨井深的分布情況。因為鉆井液從鉆柱上部注入，在泥線以上周圍環境為海水，鉆柱內部的鉆井液溫度高于外部環境，所以鉆柱內部的熱量會傳遞給環空，從而使得鉆柱內溫度降低。而當鉆井液進入泥線以下鉆柱以及環空后，因為地層的溫度高于環空中鉆井液的溫度，所以環空中鉆井液的溫度會升高，從而導致鉆柱內溫度逐漸升高。隨著環空中鉆井液的上返，下部環空中鉆井液從地層中吸收的熱量會逐漸傳遞給上部環空以及鉆桿內，地層熱量逐漸減少，故下部環空中的溫度逐漸降低。當鉆井液進入到返回管線內部時，因為返回管線與海水之間為單管橫掠式傳熱，綜合傳熱系數較大，所以在較短時間內會與海水產生大量熱交換，從而使得返回管線內部鉆井液溫度基本接近海水的溫度分布。

從圖4b可見，隨著空氣柱與鉆井液帽的氣-液界面深度(距離井口位置)不斷增加，該段環空中的輕質流體液柱的長度不斷減小，從鉆柱內部所吸收的熱量逐漸減小，該段環空的溫度逐漸降低。在循環過程中，鉆井液的密度與流變參數隨著溫度與壓力的變化而變化，并會進一步影響井筒溫度與壓力的分布。

從圖4c可見，在CML鉆井循環過程中，鉆井液從鉆柱上部注入后，隨著井深的增加，鉆柱內的壓力逐漸增加。鉆井液經鉆頭進入環空中，隨著井深的不斷減小，環空內靜液柱壓力不斷減小，環空壓力逐漸降低。鉆井液進入隔水管短節后，在水下泵的作用下進入到返回管線中。因此在隔水管短節處，隔水管環空內的壓力與返回管線內相同深度處的壓力存在突變，兩者的差值即為泵壓。隨著鉆井液從水下泵出口沿著返回管線上返，靜液柱壓力逐漸減小，使返回管線內的壓力也逐漸降低。

從圖4c和圖4d可見，在其他條件不變時，隨著鉆井液帽高度的不斷增加，該段環空的靜液柱壓力逐漸增加，相同井深處環空壓力逐漸增加，則井底壓力也逐漸增大。故在CML鉆井中，通過動態調節鉆井液帽的高度可以靈活控制井筒壓力。在整個循環過程中，鉆井液的密度也會隨著溫度壓力的變化而變化，并且這種變化與溫度呈負相關，而與壓力呈正相關。對比圖4a和圖4f可知，井筒各部分的鉆井液密度隨井深的變化規律正好與溫度的分布相反，說明在該條件下溫度對鉆井液密度的影響要大于壓力。

從圖4g可見，當鉆井液密度一定時，隨著鉆井液帽高度的不斷增加，隔水管環空內的靜液壓力增加，則根據隔水管短節處環空內壓力與返回管線內壓力關系可知，所需泵壓逐漸減小。當鉆井液帽高度不變時，隨著鉆井液密度的增加，隔水管環空內靜液壓力增加，同理可知所需的泵壓逐漸減小。

從圖4h可見，當排量不變時，井底壓力隨鉆井液帽高度的變化規律同上。而當鉆井液帽高度不變時，隨著排量的增加，環空中的循環壓耗不斷增加，從而導致井底壓力逐漸增加。因此通過對鉆井液帽高度與排量進行動態調節可以實現對井底壓力的控制。

3 結 論

基于CML雙梯度鉆井井筒內鉆井液流動特征，建立了井筒溫度場和壓力場物理模型，同時考慮井筒溫度和壓力對鉆井液物性參數的影響，建立了CML雙梯度鉆井條件下的瞬態井筒溫壓耦合場數學模型，并結合鉆井數據對該模型進行了數值計算和敏感性分析，得到如下結論。

(1)獲得了CML雙梯度鉆井井筒流動規律以及泵壓計算方法。返回管線與海水之間為單管橫掠式傳熱，受到周圍環境溫度的影響較大，其溫度分布與海水溫度分布類似。井筒溫度對鉆井液密度的影響大于壓力。

(2)隨著隔水管內氣-液界面距離井口的深度不斷增加(鉆井液帽高度減小)，環空中的輕質流體液柱的長度不斷減小，該段環空的溫度逐漸降低。通過對鉆井液帽高度動態調節，環空壓力發生顯著變化，因此在CML鉆井中，通過動態調節鉆井液帽的高度可以靈活控制井筒壓力。

(3)隨著鉆井液帽高度或排量的增加，環空壓力逐漸增大，泵壓逐漸減小。因此通過對鉆井液帽高度、泵壓、排量進行優化設計，可以更好地滿足對目標井底壓力的控制需求。