運動學中非典型圖像探究

霍偉東

(江蘇省徐州中學)

圖1

A.質點做勻速直線運動,速度為1 m/s

B.質點做勻加速直線運動,加速度為0.5 m/s2

C.質點在1 s末速度為1.5 m/s

D.質點在第1秒內的位移為2 m

(1)假設法

(2)待定系數法

二、v2-x圖像

對于v2-x圖像的解題方法,我們可以用例2來做詳細敘述。

【例2】在平直的公路上有甲、乙兩輛汽車同時從同一位置沿著同一方向運動,它們速度的平方隨位移變化的圖像如圖2所示,則( )

圖2

A.甲的加速度比乙車的加速度大

B.在x=0.5 m處甲、乙兩車的速度不相等

C.在x=0.5 m處甲、乙兩車相遇

D.在x=1.0 m處甲、乙兩車相遇

三、v-x圖像

對于v-x圖像主要考查學生對已知運動情況的運動學公式的掌握以及對v-x圖像意義的掌握。對于此類圖像,通常有三種解題方法:1.根據已知物體運動情況,寫出運動學公式;2.根據圖像,寫出v-x關系式;3.根據圖像意義分析物體運動情況。

方法一:如果已經知道物體的運動情況,則可寫出物體的運動學公式。如已知物體做初速度為0的勻加速直線運動,有v2=2ax,可知v-x圖像應是開口向右(a>0)或開口向左(a<0)的拋物線,根據圖像特點進行判斷。

對于v-x圖像的解題方法,我們可以用例3來做詳細敘述。

【例3】小球在某高度處由靜止開始下落,下落到地面后與地面發生碰撞,碰撞后回到原高度再次下落,一直重復上述運動,以小球的落地點為原點,規定豎直向上為正方向,建立坐標系,下圖中速度v和位置x的關系圖像能描述該過程的是(不計空氣阻力)

( )

A

B

C

D

根據方法一:已知小球的運動情況是自由落體運動,可以寫出小球的運動學表達式進行判斷。規定豎直向上為正方向,小球下落的速度為負值,而C、D兩圖中速度均為正值,所以排除C、D。設小球剛開始下落處距地面的高度為h,小球下落的過程中的各物理量的關系式為v2=2g(h-x),由數學知識可得,v-x圖像為拋物線,并且拋物線開口向左。小球與地面碰撞后的上升過程與下落過程具有對稱性,故A正確,B錯誤。

根據方法二:由圖像,寫出v-x關系式。v2=2k1(k2-x)(k1、k2為常數)

根據方法三:已知小球由靜止釋放先做自由落體運動,與地面碰撞后做方向向上的勻減速直線運動。第四象限內從右往左看小球做自由落體運動,斜率的絕對值越來越小;第一象限內,從左往右看,小球做勻減速直線運動,斜率的絕對值越來越大,應選A。

四、x-t2圖像

對于x-t2圖像主要考查學生對已知運動情況的運動學公式的掌握以及對x-t2圖像意義的掌握。對于此類圖像,通常也對應上述三種解題方法:1.根據已知物體運動情況,寫出運動學公式;2.根據圖像,寫出x-t2關系式;3.根據圖像意義分析物體運動情況。

方法二:由圖像,寫出x-t2關系式,對照勻變速直線運動的x-t2關系式,求解相關物理量(如初速度v0、加速度a等)。

對于x-t2圖像的解題方法,我們可以用例4來做詳細敘述。

【例4】質點做直線運動的位移(x)和時間的二次方(t2)的關系圖像如圖3所示,則該質點( )

圖3

A.加速度大小為1 m/s2

B.任意相鄰1 s內的位移差都為2 m

C.2 s末的速度是6 m/s

D.質點在第3 s內的平均速度大小為3 m/s

通過上面幾種運動學非典型圖像問題的分析,可以看出其解題的關鍵是尋找數學量與物理量之間存在的關系,根據具體的物理情境賦予數學量相應的物理意義,其本質是數學知識在物理中的應用。在學科大融合的背景下,對非典型性圖像進行研究有著非常重要的意義。本文通過對非典型性圖像解題思路的總結,讓學生在學習中建立起用數學方法解決物理問題的思想,這對學生認識物理過程的本質非常有用,是物理學科素養中科學思維在教學過程中的落實。