基于核心素養下的動量與能量守恒一輪復習作業設計
——以“子彈打入木塊”模型在豎直面內做圓周運動為例

李永峰

(甘肅省天水市清水縣第六中學)

高考一輪復習備考,知識多、內容雜、要求高,留給老師和學生的時間相當有限。在“新課標、新教材、新高考”的背景與“雙減”政策下,師生應同心共克時艱,教師更需要精心備課,以求一輪復習“提質增效”,為二三輪復習夯實基礎。隨著新老高考的逐漸過渡,近兩年高考物理試題整體難度不斷加大,而高考試題對中學物理教學又有很強指導性,這就旗幟鮮明地告訴我們在今后的復習備考中必須主動適應高考。一輪復習主要以單元教學為主,知識點的講解更全面、更細化、更網絡化,為了在一輪復習中讓所有學生都有提高、有收獲、有信心,把分散的知識體系化,筆者認為對高考高頻考點、熱門知識、核心觀念的復習必須進行精心科學的設計。而復習備考設計有一個重要的設計就是作業的設計,科學合理的作業設計避免了會的又講,不懂的又有遺漏,真正做到精講精練。使學生進一步明晰物理觀念、提升物理學科思維、增強模型建構和知識遷移能力,提升復習備考效率。

筆者以一輪復習備考中一道練習題為突破點展開作業設計,既可在基礎薄弱學生二輪復習中加以使用,又可在一輪復習中用于基礎較好的學生的分層教學。以期在涉及“子彈打入木塊”模型中對動量守恒定律、機械能守恒定律、能量守恒定律和功能關系、動能定理、豎直面內的圓周運動、平拋運動等相關物理核心知識加以整合復習,使學生的知識網絡化、系統化、實用化。把知識復習的終極目標統一到解決實際問題上來,以適應高考對學生物理知識應用性、綜合性、創新性的要求。

【原題呈現】豎直平面內一根長L=1 m的輕繩一端固定于O點,另一端系一質量為m=90 g的小木塊(可視為質點)。一質量m0=10 g的子彈以v0=100 m/s的速度水平射入小木塊(子彈射入小木塊的時間極短),并留在小木塊內與小木塊一起繞O點做圓周運動。g取10 m/s2,不計空氣阻力。則下列說法正確的是( )

A.子彈射入小木塊后瞬間的速度大小為10 m/s

C.小木塊運動到最高點時的速度大小為6 m/s

D.小木塊運動到最高點時受到繩子的拉力大小為6 N

圖1

【答案】A

【點評】本題考查的知識點為“子彈打木塊”模型,A選項子彈射入木塊水平方向動量守恒,機械能不守恒,子彈進入木塊之后做豎直面內的圓周運動。BD選項考查平衡力和豎直面內圓周運動最低點的受力分析和向心力,C選項考查臨界速度(臨界方程)和機械能守恒定律(分段運動)。

【變式1】如圖2,豎直平面內一根長L=1 m的輕繩一端固定于O點,另一端系一質量為m=90 g的小木塊(可視為質點)。一質量m0=10 g的子彈以v0=100 m/s的速度水平射入小木塊(子彈射入小木塊的時間極短),并留在小木塊內與小木塊一起繞O點做圓周運動。g取10 m/s2,不計空氣阻力。求:

圖2

(1)子彈射入木塊的瞬間木塊的速度;

(2)子彈進入木塊阻力給子彈做的功。

【解析】(1)考查動量守恒定律的基本應用,(2)在第(1)的基礎上考查學生對動能定理的簡單應用。

(1)設子彈射入木塊的瞬間木塊速度為v1,子彈和木塊在水平方向動量守恒,有

m0v0=(m+m0)v1

解得v1=10 m/s

(2)對子彈,由動能定理有

解得Wf=-49.5 J

【點評】變式1考查動量守恒定律和動能定理的基本應用,因為動量守恒定律、動能定理是高考每年考查的重點,本題的設計目的是提振學生物理學習的信心,又可以掌握基本的物理規律,鞏固基礎知識、應用基本物理規律、初步形成基本能力。

【變式2】如圖3,豎直平面內一根長L=1 m的輕繩一端固定于O點,另一端系一質量為m=90 g的小木塊(可視為質點)。一質量m0=10 g的子彈以某一速度水平射入小木塊(子彈射入小木塊的時間極短),并留在小木塊內與小木塊一起繞O點做圓周運動。假設繩子能夠承受的最大拉力為15.4 N,g取10 m/s2,不計空氣阻力,為保證繩子不斷,子彈射入木塊之前瞬間的速度最大不能超過多少?

圖3

【解析】由于不知道子彈的初速度所以采用逆向思維,繩子能承受的最大拉力是15.4 N,故先列出整體在最低點的臨界方程。

設子彈的最大速度為v0,子彈停留在木塊中它們的共同速度為v1

把F=15.4 N代入解得v1=12 m/s

在水平方向子彈和木塊動量守恒,則有

m0v0=(m0+m)v1

解得v0=120 m/s

【點評】改變設問的方式,可以激發學生對實際物理情景的思考。半開放式的設問方式,看似問題不夠明確,提高了理解難度但問題最終仍落腳到水平方向動量守恒的應用,而且也考查了豎直面內的圓周運動最低點的受力分析和向心力方程的建立,繩子剛好不斷又屬于臨界問題。本題在鞏固基本知識的同時引導學生學會思考,從不同角度與方向分析題目,根據已知條件靈活運用所學物理知識解決問題,提升能力。

【變式3】如圖4,豎直平面內一根長L=1 m的輕繩一端固定于O點,另一端系一質量為m=90 g的小木塊(可視為質點)。一質量m0=10 g的子彈以v0=100 m/s的速度水平射入小木塊(子彈射入小木塊的時間極短),并留在小木塊內與小木塊一起繞O點做圓周運動。g取10 m/s2,空氣阻力不可忽略。如果子彈木塊整體運動到最高點的速度是4 m/s。求:

圖4

(1)從最低點到最高點空氣阻力做的功;

(2)從子彈射出到子彈、木塊運動到最高點全過程損失的機械能。

【解析】(1)設子彈和木塊整體運動到最高點的速度為v2,根據題意子彈進入并停留在木塊中,水平方向動量守恒,有m0v0=(m0+m)v1

由最低點運動到最高點空氣阻力做的功屬于變力做功,設空氣阻力做的功為WF,所以運用動能定理有

解得WF=-2.2 J

克服空氣阻力做的功為-WF=2.2 J

(2)全過程除空氣阻力做功損失機械能以外,子彈射入木塊過程有阻力做功,子彈進入木塊系統損失的機械能為

Q=45 J

全過程損失的機械能ΔE=Q-WF=47.2 J

或可全程運用能量守恒的觀點

依然可得相同結果。

【點評】變式3著重在之前題目基礎上進一步幫助學生掌握好能量守恒的物理思想,在計算變力做功時要靈活運用動能定理解決問題,既能分段進行分析研究又需要具有整體思維解決問題的能力。引導學生把握物理核心觀點、知識、定理、定律綜合應用,以適應新高考對學生解決應用性和綜合性問題的能力要求。

【變式4】如圖5,豎直平面內一根長L=1 m的輕繩一端固定于O點,另一端系一質量為m=90 g的小木塊(可視為質點)。一質量m0=10 g的子彈以某一速度水平射入小木塊(子彈射入小木塊的時間極短),并留在小木塊內與小木塊一起繞O點做圓周運動。假設繩子能夠承受的最大拉力為15.4 N,g取10 m/s2,空氣阻力可忽略。假設在圓心與最高點中間有一顆釘子,試判斷整體運動至最高點與釘子相碰的瞬間繩子能否斷裂,如能斷,求整體下落2L高度時到圓心正下方的水平距離,如不能,求此瞬間繩子上的拉力。

圖5

根據能量守恒有

解得F=19.8 N,繩子能承受的最大拉力為15.4 N,所以整體運動至最高點繩子會斷裂,整體做水平向左的平拋運動。依據平拋運動規律分析得

水平方向x=v2t

【點評】此題在【變式2】基礎上首先要根據最高點的速度判斷繩子是否斷裂,繼續秉持開放性思維理念,不局限于讓學生只會做題,更注重分析解決實際問題能力的培養,要求學生具有獨立思考的能力,通過判斷不同學生可能得到正確與錯誤的結果。在合理確定圓心,分析瞬時速度不變、半徑減半的情況下就可列出正確的向心力方程,結合能量守恒或動能定理即可求出繩子的瞬間拉力,判斷結果為繩子瞬間斷裂以最高點速度v2做水平向左的平拋運動,然后根據平拋運動解決問題。

認真研究《高考評價體系》,對標“立德樹人、服務選才、引導教學”的總方針,在復習備考中激發學生潛能,把教會學生做題轉變為教會學生學習、教給學生解決問題的方法、引導學生將現有知識最大化轉變為分析解決問題的能力是一線教師面臨的最緊迫的任務。復習備考中通過資源整合將不同章節、不同知識、不同物理研究方法通過典型例題像串珍珠一樣串起來,形成網格化的知識體系。緊密結合生產生活、科學技術前沿與應用、社會發展現狀與環境,通過真實物理情景設置問題,引導學生從物理情景抽象出熟悉的物理模型,形成關鍵能力和學科思維。