物理習題加減法

汪顯和

(浙江省蘭溪市第一中學)

物理學的思想方法來自人們認識世界探索自然過程中的歸納和總結,同時又對人們的生活起著指導促進的作用,可以說物理源于生活高于生活又用于生活。習題的作用是為了鞏固新知、查漏補缺,對下一步的教育教學工作做出指導,通過習題的研究進而達到新舊知識的有機融合以及能力素養的自然生長。為了能夠更好地培養學生分析解決實際問題的能力,物理教學通常與生活現象、科學技術聯系,物理習題通常選取生活情境為背景,把物理知識和規律融合其中。客觀世界是多元化的、非線性的和復雜的,以生活真實情境為背景的物理習題,描述了客觀世界的事物現象,包含了真實的運動過程以及變化,更是隱含著事物發生發展的客觀規律。因此通過物理習題的分析解決,不僅鞏固所學的學科知識,還能訓練物理思維方法,進而練就分析解決實際問題的能力,提升各方面的素養。

生活情境化的物理習題既有生活的真實性,也保留著客觀的復雜性,給習題的解決增加了一定的難度。在習題研究的過程中如何有效解決問題,充分挖掘物理習題功能,并幫助學生在掌握知識的同時形成清晰的、科學的分析解決實際問題的能力,這是我們所需要考慮的重要問題。學生的認知具有一定的規律,物理習題也具有特定的特點。在習題解決過程中將習題分析過程與學生認知規律充分聯系起來,按照物理學家總結的“從簡單到復雜、從理想到實際”的研究方法,做好物理習題的“加減法”,即把復雜的問題簡單化,把混亂的思維清晰化(即做好減法),讓學生在清晰簡潔的思維訓練過程中形成分析解決復雜的實際問題的能力(即做好加法),具體操作可分為五個環節,下面以實際問題為例進行分析。

【例題】(2023·1月浙江卷·18)一游戲裝置豎直截面如圖1所示,該裝置由固定在水平地面上傾角θ=37°的直軌道AB、螺旋圓形軌道BCDE,傾角θ=37°的直軌道EF、水平直軌道FG組成,除FG段外各段軌道均光滑,且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B(E)處。凹槽GHIJ底面HI水平光滑,上面放有一無動力擺渡車,并緊靠在豎直側壁GH處,擺渡車上表面與直軌道FG、平臺JK位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑R=0.5 m,B點高度為1.2R,FG長度LFG=2.5 m,HI長度L0=9 m,擺渡車長度L=3 m、質量m=1 kg。將一質量也為m的滑塊從傾斜軌道AB上高度h=2.3 m處靜止釋放,滑塊在FG段運動時的阻力為其重力的0.2。(擺渡車碰到豎直側壁IJ立即靜止,滑塊視為質點,不計空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

圖1

(1)求滑塊過C點的速度大小vC和軌道對滑塊的作用力大小FC;

(2)擺渡車碰到IJ前,滑塊恰好不脫離擺渡車,求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數μ;

(3)在(2)的條件下,求滑塊從G到J所用的時間t。

減法環節一:化繁為簡——審去字

習題為了情境的完整性一般都會用許多文字進行描述,中學生已經具備一定的生活經歷和較高的思維能力,對生活中的一些現象過程有過親身體驗和認識。因此在第一遍粗讀題目之后接下去的審題過程就要先搞清楚哪些文字對于問題的解決沒有意義,哪些文字是題目的關鍵條件,把題中對于解題沒有作用的文字可以剔除,把關鍵的字詞做好重點標記。這樣可以去除無用的繁文描述,把較長的題文變得更加簡潔明了,問題的重點關鍵點更加突出,可以幫助學生形成快速準確把握問題核心的分析能力。

2023年1月浙江選考第18題一共400字左右。根據中學生的思維能力和生活經歷,結合題中所給的問題結構、圖示,在粗讀題之后可以剔除題中一些不必要的描述性文字,將問題進行簡化。因此審題去字后題目變為θ=37°,除FG外軌道均光滑,R=0.5 m,LFG=2.5 m,L0=9 m,車長度L=3 m、質量m=1 kg。質量為m的滑塊從h=2.3 m處靜止釋放,滑塊在FG段阻力為其重力的0.2。(車碰到IJ立即靜止,cos37°=0.8)

(1)求vC和FC;

(2)求滑塊與車的μ;

(3)在(2)的條件下,求從G到J的時間t。

結合題目所給的圖,保留必要的文字和關鍵條件,并不影響對題目的理解情況下整道題只剩下100字左右就可以把原來的題意表達清晰。這樣使問題得到簡化,有利于學生減輕心理上的負擔,更能準確讀懂題目把握條件理清思路有效解題。

減法環節二:化字為圖——更清晰

圖像的方法是物理學中的重要方法,可以使問題更加直觀簡潔。可以把物體的運動過程通過物理圖像描繪出來,讓物體的運動過程更加清晰明了,有助于問題的描述同時也有助于對問題的理解。例如上述例題,利用圖1加上文字說明可以把較復雜的裝置軌道簡潔明了地描述出來。由于問題中所描述的物體的情況以及運動的過程都是按照圖中所示的軌道進行,所以在審題過程中可以結合圖示把問題所給的相關信息標注在圖上,這樣可以使問題更加直觀簡化,過程理解起來更加清晰。將把上述例題中所給的數據標在圖中,如圖2所示,這樣把問題處理到最簡潔直觀的模式,問題中所描述的物體的運動過程顯得更加清晰明了,可以將習題的知識邏輯與學生已有的知識結構完美銜接起來。

圖2

減法環節三:化多為少——分過程

物理學是研究客觀世界的物質結構以及運動規律,實際情況下物體運動的形式、運動的過程還有受力的情況等等都相當復雜的。物理學的研究是根據問題的需要忽略一些次要因素,考慮主要矛盾的情況下,把實際的運動抽象為物理模型進行處理。為了保留物理問題的生活化特點,物理習題的設置通常會涉及多個過程的運動情況。解決這類問題通常是要分析清楚物體的運動過程,然后根據運動的特點把復雜的多個運動過程逐個切剪開來,然后分析每一個過程的各自運動特點和相應規律,針對每個過程列出方程逐個解決,并根據問題的實際情況進行必要的討論,最后解決整個問題。

例題中滑塊的運動涉及了多個過程,具體在解題的過程中可以把它們逐個分解開來。第一個過程是從A開始沿光滑直線斜面AB運動到B,第二個過程是沿著光滑豎直圓周BCDE運動,第三個過程是沿EF光滑斜面勻加速下滑,第四個過程是沿粗糙水平面FG做勻減速運動,第五個過程是滑塊滑上小車后的運動(此過程與小車間有相對滑動)。根據題目描述,把滑塊在每一個過程中的運動情況搞清楚,解決問題就成功了一半,通過學習物理學認識實際物體的運動情況形成一定的物理觀念和科學思維的學習目標基本達成。

加法環節四:化問為知——找條件

習題的解決過程是學生在老師指導下的學習過渡到自主學習的重要的過程,是實現從課本知識的學習到實際問題解決的重要過渡。每一個問題都有一定的要素,包括問題的情境、已知條件、已知物理量、需要解決的問題,以及存在與各已知量之間和問題之間的內部聯系。生活情境化的物理問題通常遵循時間發展和空間變化的線索,在解決過程中需要根據問題解決的需要在題中找出對應的已知條件和物理量,明確各物理量之間的物理聯系和數學關系。根據物理關系確定所要使用的物理規律,根據物理規律建立對應的數學關系。也就是物理問題是利用物理方法和手段,把生活簡化成模型,然后再變成數學公式,最后又利用物理手段把數學變成有溫度的生活。這就是學生利用習題學習物理,然后又利用物理解決生活實際問題最終達到自身知識結構和思維能力水平進階的過程,也正是基于核心素養的物理教學所要達成的主要目標。

加法環節五:化一為三——有規律

有道是“授人以魚不如授人以漁”“教是為了不用教,學是為了能夠自己學”。習題通過一些要素的改變可以千變萬化,因此形成了題海,題海無邊,要把所有的題目都做過一遍是一件不可能完成的事情,沒有充分的思考只為刷題而刷題是毫無效率可言的。在平時的習題解決過程中一定要有一種“做一道題是為了解決一類題”的意識,通過一道習題的學習掌握相應類型題的解題思路和方法,進而達到舉一反三的效果。任何事物的發生發展都是有章可循,都有自己的特點和規律,物理習題也不例外。在習題學習的過程中需要總結習題的特點和規律,形成解決問題的方法和思路。從大的來講物理學中解決問題有共性的方法,比如先確定研究對象→對研究對象進行分析→根據規律列出相應方程→求解并進行討論。對于特定的知識點會有自己特定的規律和獨特的解題方法,比如解決動力學的問題通常的思路:確定研究對象→對研究對象進行受力分析和對運動情況的分析→建立直角坐標系→進行分解→根據牛頓運動定律列方程→解方程并討論。再比如解決平拋運動的問題的時候,通常根據運動的分解,先把平拋運動在水平方向和豎直方向上對應的位移、速度隨時間的變化情況弄清楚,然后在根據運動的合成,結合合運動和分運動的關系就可以把平拋運動的問題弄清楚。可以說學科知識是有完整的邏輯體系的,知識點之間是相互聯系的,每一個知識點又都是一個分支,都有著自己特有的規律和問題的解決機制。在具體解題過程中首先要明確是什么知識點,然后搞清問題的本質,確定什么規律,再運用相應的解決程序,這樣可以更加快速準確地解決問題。

物理學研究的是真實世界中的物質結構和運動規律,物理習題通常選取生活現象和過程作為背景。在習題的解決過程中通常要求學生利用書本上所學的經過簡化了的物理知識去解決現實生活中的復雜的問題,其中的思維坡度較大,對于許多學生有一定的難度。因此在教學過程中為了適應學生的思維認知規律,要適當地做好鋪墊和引導。將復雜的現實問題經過適當的簡化處理,使之與學生已有的知識結構進行密切銜接,讓學生的思維能夠精準切入,使得新舊知識能夠在短時間內達到有機融合,促進學生思維能力和素養的快速提升。