細微之處彰顯物理本質
——以微元法為例

王 松

(杭州市余杭第二高級中學)

人教版物理必修1中已經在處理勻變速曲線運動的位移與時間的關系和必修2中推導勻速圓周運動向心加速度兩處明確地使用了微元法,所以微元的思想已經滲透到高中物理學習中。另外,在高中物理教學過程中有些問題一直處于“被認為正確”的狀態,參輔資料、教師講解往往按部就班,可是學生一直沒有深刻理解,以至于無法進行發散與遷移,造成學生知其然而不知所以然。遇到同類題目還是屢屢犯錯。如果教師能夠運用微元法進行細微的處理將很容易幫助學生抓住本質。

由2.1節介紹可以看出，不論是哪種傳統的交叉方法都是隨機選則父代中的交叉位置，這樣容易破壞父代種群的優良基因，且易造成局部收斂。本文利用蟻群算法的正反饋機制，將染色體等分為若干個區間，并給每個區間添加信息素。由此可以得到信息素與適應度之間的公式為：

1.繩拉球慣性實驗

【例題】如圖1所示,兩段完全相同的輕繩,系在一鐵球的上、下方,上方系于天花板上,現用力將下端繩子猛然向下拉,問哪段繩子會斷掉?

圖1

【傳統解釋】快速下拉,下面繩子瞬間發生變形以抵抗拉力,而上面的繩子發生變形與中間的鐵球位移有關,因為快速拉,鐵球質量大從靜止開始加速需要一定時間,其發生位移相對下面繩子的變形明顯偏小。這就是鐵球的慣性的作用,速度變化需要時間!

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【深入探討】此處顯然涉及了慣性問題,雖然我們知道鐵球質量比較大,很難發生明顯的位移(鐵球的質量較大,慣性較大,保持原有的狀態的能力較強,保持靜止的能力較強),這所謂“保護了上段繩”,但是說到底小球還是要往下運動的,憑什么上面的繩子就“安然無恙”?

教師的解答并沒有從定量的角度去解決這個問題,最終很多學生還是埋下了疑惑的種子。筆者認為,問題的特點導致問題最終的落腳點還是牛頓第二定律。快速向下拉的事實背后的物理含義是這個過程極短,需要考慮對應細微的過程。如圖2所示,設鐵球質量為M,加速度為a,鐵球受到的上面的繩子拉力為FT0,下段繩子拉力為FT1,繩子可以承受的最大拉力為FTc,拉斷過程所經歷的時間為t。首先,我們要明確繩子產生彈力是由于其發生了彈性形變,當然與彈簧不同,繩子的形變相對其原長完全可以忽略,但是在這個特殊的情況下又不得不考慮這個差異。下段繩子對鐵球產生了一定的拉力的同時有兩個不容忽視的微觀事實:其一,下段繩子瞬時產生了相應的形變(如果拉力超過FTc,亦即形變過大則為非彈性形變,導致繩子斷裂);其二鐵球瞬間獲得加速度,但此時位移為零,當鐵球有了“可觀的”位移后,上段繩子才會發生形變,這與緩慢地拉下段繩是截然不同的作用效果。現在定量研究這個過程:

圖2

由2.1節的實驗結果表明，只有溶解的硫酸鹽才能發生TSR反應生成H 2 S，故硫酸鹽的溶解度勢必會影響TSR反應。

如圖7所示,一物塊a放置于粗糙圓盤上與圓盤一起繞中心軸做勻速圓周運動,考查物體a所受的靜摩擦力的方向。

在成品當天進行香辣藕片的感官評價，參考張文君等[16]、張建輝等[17]的評價方法。由10名感官評價人員組成評價小組，其中男女比例相等。針對實驗目的、感官評價的標準和要求(GB/T 16291.1-2012)對評價小組進行適當的培訓[18]。樣品隨機編號，采用百分制，品評人員需要獨立客觀地對香辣藕片的特性給出分值(色澤30%、質地40%、形態20%、風味10%)，計算結果取平均值，感官評價標準見表2。

由②③式得FT1t=FT0t′≤FTct④

t→0,x∝t2→0,vM∝t很小,以至于很難觀察到鐵球的運動。整個過程中,上段繩子受到了輕微的擾動,其張力基本維持為Mg,故上段繩子“安然無恙”。

下面來分析鐵球獲得速度后對上段繩子的影響,斷裂后經過時間為t′鐵球穩定下來,如圖3

圖3

那么,在什么情況下t′→0?我們知道拉力是由于形變產生的,由③知此種情況下拉力比較大,①式表明鐵球的位移很小,故表明繩子的“剛性”很強!這是否說明繩子“剛性”很強的情況下這個慣性試驗會失敗?其實不然,下段繩子剛性依然很強,此種情況下當下段繩子的伸長量很微小的時候,拉力已經增大到FTc,繩子斷裂,鐵球無法獲得“可觀的”位移,僅僅受到擾動,無法拉斷上面的繩子。上述分析結果:實驗成功的條件與繩子的“剛柔性”無直接關系,但是必須滿足t→0,即快速拉動。

由④看出,t→0,FTct→0,另一方面,由②式分析可知鐵球獲得速度與位移都是微小的,之后繩子對其緩沖的過程是比較平穩的,小球對上段繩的拉伸力度與速度不可能強于直接的快拉作用,自然t′不會趨于0,則④式表明FT0

t→0,FT1視為恒力

本次實驗中x→0是實驗成功的保障,回顧①式,不難發現M越大越有利。當然Mg

圖4

2.繩拉船模型

如圖5所示,在水面上方的高岸上,某人利用繞過定滑輪O的輕繩勻速地拉動水面上的一只小船,如果人拉動繩子的速度大小為v0,則當繩子OA與水平面的夾角為θ時,小船運動的速度v為多大。

圖5

中央宣傳部11月16日向全社會公開王逸平的先進事跡，追授他“時代楷模”稱號。他始終把解除人民群眾病痛作為人生追求，研發現代中藥丹參多酚酸鹽，造福2000多萬患者；先后完成50多項新藥藥效學評價，構建了完整的心血管藥物研發平臺和體系。

如何較為準確、科學地、探索式地展現這個問題的思維過程?這就需要從細微處入手,深刻地研究船的運動。如圖6所示,取AB兩個狀態,由A→B,歷時t→0,這個過程涉及兩個分運動,其中沿繩收縮的分運動v1,另外一個分運動如何尋找?由于分運動與合運動具有等效性、獨立性,可以先假設v1對應的分運動“暫時停止”,則t時,船處于C處,當然如果沒有前面的假設,小船由C沿繩運動至B,由此另外一個分運動只能為A→C,因為t→0,AC弧為一段很短的圓弧(繩長即為圓的半徑),這段圓弧所對應的分運動為沿圓弧切線方向的運動,另外t→0,φ→0,則OA⊥AC由此可知v2⊥OA,亦即垂直于繩的方向。事實上,由于分運動的等時性與獨立性,兩個分運動確實是同時進行的,由此可知v2是時刻存在的,并且時刻與繩垂直,這也是為何要求學生必須沿繩與垂直于繩的方向正交分解水平合運動的根本理由。當然在解決本題過程中用到了假設法。

在傳統的教學中,教師很容易引導學生找到沿繩收縮的分運動v1,對于另外一個分運動很多教師直接以“運動的分解往往也遵循正交分解”的思路一帶而過,稍微細心的教師會展示繩的順時針轉動這一運動效果,因此得到另外一個分運動v2,其方向垂直繩。雖然這些講法都沒有錯誤,但是總讓學生感到不真實!學生會私下認為教師早已知道題目的答案而故意規避分析過程,結果很多學生還是對本題的解析過程感覺較為費解,過一段時間學生再遇到此題會由于短時的記憶找準答案,但是長時間下來或遇到了變式的題目依然感到無能為力。

圖6

3.圓盤上物塊受靜摩擦力方向問題

圖7

在這個問題中一般會以勻速圓周運動所受合外力提供向心力來確定a物塊所受的靜摩擦力,甚至可以求得靜摩擦力的大小。但是如果沒有學過勻速圓周運動就無法判定嗎?上述方法是一種“被動”的判定方法,往往沒有揭露問題的本質。如何通過靜摩擦產生的規律進行判定?

融媒體是全球媒體信息多元化發展的必經之路，通俗地講就是把傳統的媒體形式（比如電視、廣播、報刊雜志等）和新形式媒體（比如電子計算機、移動網絡終端、平板電腦等）通過科學、合理、高效的方式進行融合，實現資源共享并把數據集中化處理后，再把加工出來的多元形式的信息資訊利用這些平臺進行傳播。也就是說融媒體是當前信息時代中媒體的自我發展趨勢，并且是以互聯網發展作為前提將各種媒體進行融合的方式。

圖8

4.對ΔA=A-A0式的探討

ΔA=A-A0式最早出現在必修一“直線運動的位置與位移”欄目中。其中物體由x1運動至x2,在位置所在坐標系中,位移表示為Δx=x2-x1,此后此種形式在運動學、功能關系、動量與沖量和熱力學第一定律中層出不窮。學生對此已經形成了思維慣性,以至于到電學中的電勢差的計算也“生吞活剝式”地使用這個原則。如A、B兩點的電勢差順勢寫為ΔU=UB-UA,但事實上UAB=UA-UB,顯然ΔU≠UAB這其中的“誤解”是細微的,需要深入的辨析。

雖然高中物理中對ΔA=A-A0的形式應用是普遍的,但是筆者認為目前高中物理教學過程中沒有對此問題做科學的解說。深入分析表明,ΔA=A-A0式的物理量A必然表示一個狀態量,并且這個量往往隨時間變化著。設此物理量在考查的初狀態為A0,經過某段過程后狀態為A,此過程中的變化量為ΔA,顯然這個過程可表示為A=A0+ΔA,于是ΔA=A-A0,式中A若是標量則遵循代數運算,若A是矢量則遵循平行四邊形法則。

2016年8月，新的北辰基督教堂建成啟用。新教堂建筑面積12000平方米，最高處24米，階梯式大廳可容納2500人。

一筆一畫的積累,繪成美好的鉛筆素描!變是不變的積累,一切“變化”都必須在一定的時間和空間范圍內才可能得以實現,因此“微元法”就抓住“變化”的這一本質特征,通過限制“變化”所需的時間或空間,把變化的事物或變化的過程轉化為不變的事物或不變的過程。抓住了這一點,我們才能更深刻地教學。物稟所性,事循其理,洞察事物,所謂理性。