平拋運動約束情景之“面面”觀

鄧賢彬

(四川省內江市資中縣教育研究室)

一、問題的提出

平拋運動是每年高考的熱門考點,備受高考命題專家的青睞。一方面源于平拋運動知識在高中物理中的重要地位和作用,平拋運動是勻變速曲線運動的典型代表,其化曲為直的思想和運動的合成與分解的處理方法是物理中等效思想的集中體現,因而在考綱中被列為Ⅱ級要求,它可以有效考查學生的理解能力、模型建構能力、推理論證能力和數學計算能力,另一方面源于平拋運動易融入生活情景、現實生活情景素材豐富,利于高考命題專家們“創(chuàng)新加工”。本文試圖通過分析平拋運動之常見創(chuàng)新手法,總結出平拋問題基本解題思路和技巧,以期收一網打盡之效,共饗讀者。

二、平拋運動面約束之類型

1.平拋運動之水平面約束

【典例1】(2022·山東卷·11)如圖1所示,某同學將離地1.25 m的網球以13 m/s的速度斜向上擊出,擊球點到豎直墻壁的距離4.8 m,當網球豎直分速度為零時,擊中墻壁上離地高度為8.45 m的P點,網球與墻壁碰撞后,垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75,平行墻面的速度分量不變,重力加速度g取10 m/s2,則網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為( )

圖1

C.d=3.6 m D.d=3.9 m

【方法與技巧】水平面約束的平拋運動,往往物體下落的豎直高度有確定值或者已知值。解題時通常是從豎直方向切入,利用高度公式求出時間,再利用等時性分析水平方向情況,通常只需要解對應的方程就可以得出答案。

2.平拋運動之豎直面約束

【典例2】(2022·廣東卷·6)如圖2所示,在豎直平面內,截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,一玩具槍的槍口與小積木P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時,小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為t,不計空氣阻力,下列關于子彈的說法正確的是( )

圖2

【方法與技巧】豎直面約束的平拋運動,往往物體水平方向的位移有確定值或者是已知值。解題時通常是從水平方向切入,利用水平方向位移公式求出時間,再利用等時性分析豎直方向情況。通常只需要解對應的方程就可以得出答案。

3.平拋運動之斜面約束

【典例3】2022年冬奧會在中國成功舉辦,在全國掀起了冰雪運動的熱潮。如圖3所示,在某次自由式滑雪比賽中,一運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的傾角為θ,運動員飛出弧形末端時的速度大小為v0,運動員飛出后在空中的姿勢始終保持不變,不計空氣阻力,重力加速度為g,則下列說法中正確的是( )

圖3

A.如果v0不同,則該運動員落回到斜面雪坡時的速度方向也就不同

B.不論v0多大,該運動員落回到斜面雪坡時的速度方向都是相同的

【方法技巧】物體從斜面頂端做平拋運動后又落回到斜面上時,其運動的水平距離和豎直高度存在一定的數值約束關系(即位移和水平方向的夾角為一確定值),解決此類問題時通常需要假設運動時間,然后列速度分解方程和位移分解方程通過解方程組解出答案。

4.平拋運動之階梯約束

【典例4】如圖4為某學校運動場和旁邊階梯的側面示意圖,假設每個階梯的長和寬均為0.6 m。一次某同學不小心將乒乓球打出了運動場,乒乓球離開運動場的水平速度v0=2.8 m/s。乒乓球可視為質點且不考慮空氣阻力,重力加速度g=10 m/s2。問:乒乓球應該落到第幾階上?

圖4

【解析】法一:假設乒乓球落到某階上,其豎直下落高度為確定值(水平距離不確定),則由高度值求出乒乓下落時間,然后可求出水平運動距離,比較水平運動距離和水平階的長度可判斷假設是否成立。

【方法與技巧】物體做平拋運動落到某階上,其下落高度一定但水平運動距離是一個范圍值,所以在處理平拋運動與階梯問題時,常常需要用假設法處理。即假設物體落到某階上,則可利用已知的下落高度求出運動時間,再利用水平位移公式求出物體運動的水平距離,比較水平距離和階梯的水平值的大小判斷假設是否成立。

5.平拋運動之圓面約束

【典例五】如圖5為半徑R的二分之一豎直圓弧,現將一小球從圓弧直徑的一端A點以初速度v0水平拋出(不計空氣阻力,重力加速度為g),則下列選項中正確的是( )

圖5

C.小球落到圓弧上時其速度的反向延長線一定不會過圓弧圓心O點

D.小球落到圓弧上時其速度的反向延長線一定過圓弧圓心O點

【方法與技巧】本題中小球落到圓弧的某個位置是客觀存在的,但只有落到最低點的特殊情況才能解出,因而只能求解此類特殊問題。平拋運動涉及運動方向問題時常常需要考慮速度角與位移角的關系,一定有tanα=2tanθ,此結果可用于快速判斷某些定性選項的對與錯。

三、結束語

平拋運動試題無論素材怎么選取、情景如何變化、背景怎樣包裝,但基本解題思路和方法是明確的、一貫的,即“雙分解”“一關系”(如圖6)。高考試題常常會通過情景變化加以創(chuàng)新,即提供一定的隱含條件或者約束條件,約束條件往往為公式的選擇和試題的求解撕開了突破點,學生在復習平拋運動知識時只要勤于訓練,多加總結,必能觸類旁通,從而牢固掌握平拋運動的相關知識。

圖6