一道圓系方程的變式探究

陳玲

在解析幾何問題中，我們接觸到的軌跡方程常常都是關(guān)于點(diǎn)的軌跡.當(dāng)某種曲線（以圓為例）按照某種規(guī)律進(jìn)行變化時(shí)，也可形成相應(yīng)的軌跡（本文稱其為“圓系”）.那么這樣的“圓系”會(huì)滿足什么規(guī)律呢？

“圓系”方程，顧名思義即是滿足某類條件的一系列的“圓”的方程.常見的構(gòu)造“圓系”方程的技巧有如下幾種：

（1）同心圓的圓系方程為（x－a）2+（y－b）2=λ2（λ>0）或x2+y2+Dx+Ey+λ=0.

（2）設(shè)直線l與圓C相交，則有過直線l：Ax+By+C=0與圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0.特別地，當(dāng)l與C相切時(shí)，上述方程依然成立.