挖掘圖形特征　確定解題路徑

郭海萍　林新建

解析幾何問題一直是數學高考的難點，它的“難”在于“運算”，這給學生的解答帶來較大的挑戰．為此，教學中教師應引領學生學會運用數學抽象的方法，借助直觀想象，從問題中的條件，挖掘其幾何圖形特征，進而選擇合理的解題路徑，將問題得以簡便求解．本文以2022年新高考Ⅰ卷一道試題為例，就如何基于數學抽象，借助直觀想象，挖掘圖形特征指引解題進行探析，與同仁交流．

若運用直觀想象，挖掘其圖形特征，將問題化歸轉化，則將會簡化計算．如圖7，延長AB交直線x=3于R，則△PAB與△PMN的面積相等可轉化為△AMR與△BRN的面積相等，由于A到直線x=3的距離為4，B到直線x=3的距離為2，從而知B是AR的中點，MR=1/2NR，則M是NR中點，所以P為△ARN的中線的交點，即P為△ARN的重心，從而x0=xA+xR+xN/3=－1+3+3/3=5/3，代入橢圓方程即可求得點P的坐標（5/3，±33/9）．

4 素養綜析

對于解析幾何問題，它的特點是“運算”，而它的難點也是在運算上，而能力恰恰體現在“如何簡化運算”上．簡化運算，這不僅與巧設點坐標與直線方程有關，還與運算路徑的選擇有關，更與問題中的圖形特征和幾何性質的挖掘有關．所以，在教學過程中，教師要引導學生會用數學眼光去觀察問題，即數學抽象，從數量關系中去挖掘圖形的幾何特征，巧妙轉化，培養數學抽象和直觀想象素養；同時還要引導學生會用數學思維去思考問題，即邏輯推理，由圖形特征確定合理的解題路徑，合理引入參數，進行多元表征，將幾何條件代數化，求得正確的運算結果，培養邏輯推理和數學運算素養．

參考文獻

［1］林新建.簡化數學高考解析幾何試題運算的“三化與四策”［J］．福建教育學院學報，2015（11）：49-53.

（本文系福建省教育科學“十四五”規劃2022年度課題《基于素養導向的高中數學幾何主題單元教學策略研究》（FJJKZX22-175）階段性成果．）