立足全面發展 尊重學生差異
——小學數學分層作業設計探索

吳月燕 上海市閔行區顓橋中心小學

陶行知先生曾說過：“培養教育人和種花木一樣，首先要認識花木的特點，區別不同情況給以施肥、澆水和培養教育，這叫‘因材施教’。”在傳統教學模式下，大多數教師在作業設計的過程中通常不考慮學生在認知水平、興趣愛好以及學習方法等方面存在的差異，而是以同樣的作業標準去要求學生，如此便會導致學生學習成績兩極分化現象日益嚴重，進而還會較大程度地打擊學生的學習信心。

分層作業設計模式，則是對無差別教學模式的顛覆與變革。分層作業是教師根據不同層次學生的各種情況，如課堂表現、掌握程度、能力水平等，設計出不同的、適合各類層次學生的作業，從而促使不同層次的學生都能有效地完成作業，得到不同程度的發展。

一、小學數學分層作業設計的策略研究

在進行分層作業設計前，需要從以下三個方面進行深入研究：

第一，認真研讀課程標準和教材，明確課程標準對教學內容的要求，深刻理解教材的核心知識點，使設計出的分層作業更標準、更合理。

第二，研究相關理論將作業進行分層，即基礎題、提高題、拓展題。基礎題主要是一些基本的、簡單的、與課堂例題相近的題目，其目的是通過新知識的再現，促使知識的內化，以達到“理解”的層次；提高題是一些稍有變化的，比教學內容略有發展的題目，檢查學生對知識的掌握程度和運用知識的能力，以達到“掌握”的層次；拓展題是檢查學生對新知識掌握的深度和靈活運用知識的能力，以達到靈活“運用”的層次。

第三，研究學生，通過研究所有學生，將學生合理分層，找準每一層次學生的最近發展區，設計適合各個層次學生發展的作業。

在習題選擇階段，主要考慮習題與學習目標的匹配度、習題的典型性；在習題分析階段，主要考慮習題的科學性、習題的檢測目標、習題的難度、學生完成習題所需的時間等；在習題分層階段，主要考慮習題的層次是否清晰；在結果分析階段，主要考慮分層作業是否符合學生的實際情況，具體流程如圖1所示。

圖1 小學數學分層作業設計的流程圖

二、分層作業設計的研究

（一）巧設星級，設計課內分層作業

在設計課內作業時，設立星級題，讓不同層次的學生完成不同星級的作業。每一組學生的作業分為必做題與選做題，在作業中規定：基礎題的作業，學困生必須完成，每題設計為1 顆☆；提高題的作業，中等生必須完成，每題設計為2 顆☆；拓展題的作業，學優生必須完成，每題設計為3 顆☆。也就是說，三組學生一定要完成與之對應的作業，其他層次的作業，學生可以根據自己的需要選擇其中一個層次的題目來做，有能力有時間也可以選擇兩個層次的作業。

（二）豐富形式，設計課外分層作業

課外作業作為課堂學習的延續和補充，是反饋教學效果的重要手段之一。合理的數學課外作業有助于學生鞏固已學內容，提高學生的數學能力。生動活潑的數學課外作業，能使作業成為學生學習、創高、探究的樂園。所以，教師一定要精挑細選，分層布置，改變傳統作業的題海戰術，將課外作業多樣化、趣味化、生活化，豐富作業的形式，努力使不同的學生都能達到理想的效果，真正促進學生的發展。

例如，分層布置各種類型的動手操作作業。動手操作可以使學生獲取大量的感性知識，使抽象的數學知識形象化，深化對知識的理解和掌握。在學習完《升和毫升》之后，教師布置了借助容器或量具自己動手制作1 L容器的分層作業。分層作業如下：學優層學生借助身邊的各種容器（非1 L）制作1 L 的容器，并簡述的制作過程；中等層學生可以借助1 L 的量具制作1 L 的容器，并簡述的制作過程；學困層學生先觀看視頻，再制作1 L的容器。

學優層學生能利用已知容量的容器，通過合并、取走等方法，利用毫升和升之間的轉化關系，自制1 L 的容器，充分發揮了自身的創造力，激發了自身的學習興趣。中等層的學生能借助1 L 的容器自制容器，也激發了自身的學習興趣。學困層的學生也能通過一定的模仿之后，制作自己的1 L的容器。

（三）循序漸進，設計新授課分層作業

課堂練習設計是例題教學的延續和提高，是教師講授新課之后，檢查教學效果、深化新知識的必要步驟。在新授課中，只有循序漸進，由淺入深，由單一到多樣化設計分層作業才能使各個層次的學生將知識轉變為技能，使思維得到發展。

例如，乘法分配律是小學階段非常重要的學習內容。由于它的變式很多，方法靈活，因此一直是錯誤高發、頻發之處。教材安排了兩個課時，在第一課時，學生對乘法分配律進行初步認識。通過對錯題的診斷，發現學生的錯誤集中于：湊整思想僵化，造成生搬硬套；算理理解不到位，造成丟三落四；乘法分配律和乘法結合律混淆，造成過程混亂；重形式記憶輕算理理解，造成計算循環。鑒于學生出現上述四種錯誤的根本原因在于不理解算式的意義，僅僅停留在題目結構層面上，也就是學生先找相同的因數，再套用字母公式，不能按照算理正確地思考簡便計算過程。因此在乘法分配律的第二課時，就要從最原始的算理——乘法的意義出發，抓住問題的本質，進行設計分層練習，對癥下藥，才能找到解決問題的突破口。通過分層練習的設計，幫助學生加深鞏固乘法分配律，區分乘法結合律，自覺根據數和符號特點，選擇合適的運算定律巧算。各個層次的學生能在改正錯誤的基礎上，都得到不同程度的提升。

★基礎題

1.運用乘法分配律填空。（☆☆☆☆）

（1）（93+28）×11=93×_____+28×______

（2）_____×（85-13）=29×______-29×_____

（3）◆×★+●×★＝（____+____）×______

（4）a×（b-c）=_____×_____-______×______

2.將左右兩邊相等的算式和依據的定律連線。（☆☆☆）

3.按要求巧算。（☆☆）

88×125（乘法結合律）88×125（乘法分配律）

★提高題

1.下列算式中哪些可以運用乘法分配律，并能使計算簡便？請抄寫在右邊的方框中并計算。（☆☆☆☆）

2.巧算。（☆☆☆☆）

（1）97×12（2）23×6+6×76+6

★拓展題

1.在○內填入運算符號，□內填入數字，使算式能運用運算定律巧算，并在（ ）中填入所依據的運算定律。（☆☆☆☆☆☆）

（40○4）×25=________運用（ ）

125×9○□=_______運用（ ）

2.除法中也存在乘法分配律嗎？（☆☆☆☆☆☆）

（1）兩個數的和除以一個數（0 除外），是否可以將被除數拆開，用每個加數分別除以這個除數，如（360+450）÷9=360÷9+450÷9，這樣計算可以嗎？分配律同樣存在嗎？如果存在，你能用字母表示并舉例驗證嗎？

（2）一個數除以兩個數的和（0 除外），是否可以將除數拆開，用被除數分別除以這兩個加數再求和，如120÷（10+30）=120÷10+120÷30，這樣計算可以嗎？分配律還存在嗎？請再舉幾個例子說明。

（四）精準析錯，設計練習課分層作業

錯誤是學生學習過程中的相伴產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源，是一種寶貴的教學資源。因此，在練習課時，通過師生共同收集錯題，將錯題集變為資源庫，進行“錯題歸因分析”五環教學模式，即有效資源呈現——師生互動歸因——方法技能歸納——雙向分層練習——小結。即教師先選取學生錯誤率較高的題，接著對產生錯誤的原因進行分析，然后對解題的方法技能進行歸納與總結，學生完成相應的基礎題、提高題和拓展題。目的就是讓學生在理解的基礎上掌握解題技巧，將知識內化，并熟練運用到生活中，解決生活中的數學問題。著重夯實“五環”、突破教學重難點，讓“錯題歸因與分層練習設計”落到實處，培養學生錯題歸因的良好習慣，提高課堂效率，提高數學教學質量。

例如，用兩位數乘與除是三年級第二學期的重要學習內容。通過平時的練習，發現學生容易在以下兩個方面發生錯誤：（1）對乘除法算理的理解：圖形表征、算式表征與計算方法互相割裂，不能融會貫通；（2）用兩位數乘與除的計算：與0有關的錯誤、商的最高位位置錯誤。

出現以上問題的原因可能是以下原因引起的：（1）對于乘除法計算原理的一知半解，比如只記住了乘法豎式計算“階梯狀”的對位形式，可一旦遇到因數中間或末尾有0 的情況，錯誤率就大大增加；（2）對計算中的錯誤未能及時地進行錯因分析，當計算出現錯誤時，并不尋找錯誤的原因，而只是簡單地將錯題擦掉再做一遍；（3）基本口算不熟練造成各種乘加、乘減的計算問題；（4）態度欠端正，習慣不良造成書寫馬虎，比如“0”與“6”不分、題目抄錯等。

分析練習中產生錯誤的原因，設計相應的基礎題、提高題和拓展題，目的是讓學生在理解的基礎上掌握解題技巧，將知識內化，熟練運用到生活中，解決生活中的數學問題。

★基礎題

1.在計算15×16 時，小丁丁和小胖分別在點子圖上畫出了他們的想法，請為他們找到相應的算法并填在括號里。（☆☆）

2.水果店運來了495 千克蘋果，每箱45 千克，可以裝幾箱？小丁丁通過豎式計算得到了如下答案，那么方框中的“45”表示（ ）。（☆）

A.1箱裝了45千克

B.1箱裝了450千克

C.10箱裝了45千克

D.10箱裝了450千克

3.豎式計算。（先在□里填1 個數字，并按要求豎式計算）（☆☆）

★提高題

⒈小胖在用計算器計算308×45 時，不小心按成了308×5，得到1 540，在小胖的基礎上繼續按（ ）或者按（ ）即可完成計算。（☆☆）

2.□57÷36 的商是一個兩位數，并且商的最高位上是2，被除數的最高位上有（ ）種填法。（☆☆）

★拓展題

學校準備購買50 個足球，現在有A、B、C 三家商店可以選擇，三家商店的足球都是25元/個，但每家商店的優惠方式不一樣（如下所示），你會建議學校去哪家商店購買呢？說說你的理由。（☆☆☆）

我會去（ ）家商店。

我的理由：__________________________。

（五）立足單元，設計單元分層作業

單元作業設計是站在“單元”層面統籌考慮整個單元的系列性作業，是將單元內零散的、單一的作業采取刪減、增補、重組等方式合理整合的過程。單元分層作業設計可以有效地彌補統一教學中的不足，滿足各個層次學生的不同發展需求，并增強溝通單元知識之間的聯系。單元分層作業既可以在內容上強調作業設計的整體性、知識前后的聯系性以及基礎題、提高題和拓展題之間的層次性；在形式上關注綜合性長作業的設計；在方式上提供給各個層次學生多樣性、選擇性的作業。

通過分層作業設計，學生在完成基礎題的過程中，首次運用剛剛學的概念、性質、法則，達到鞏固和深化所學的知識；在完成提高題的過程中，加深了對概念的本質特征認識，學會了分析與判斷，掌握了解題的方法，完善了認識結構；在完成拓展題的過程中，開拓了解題的思路，把平時分散學習的各個知識串聯起來形成有序的數學知識網絡，加強了發散性思維的訓練，培養了學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。學生數學學習的興趣在分層作業中激發，知識在分層作業中升華，技能在分層作業中掌握，能力在分層作業中提高，思維在分層作業中發展，數學核心素養在分層作業中逐步形成。分層作業的設計與布置，猶如給了各個層次學生前進的動力，使他們感受到學習的快樂。