初中數(shù)學(xué)專題課設(shè)計(jì)的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
——基于元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理論視域*

呂亞軍

(江蘇省蘇州市振華中學(xué)校 215006)

1 引言

專題課是一種常見(jiàn)的課型,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生整體建構(gòu)、綜合運(yùn)用、知識(shí)遷移等能力的重要課型,也是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能深度融合的核心．然而,日常教學(xué)中我們常發(fā)現(xiàn)一些專題課的設(shè)計(jì)往往出現(xiàn)專題教學(xué)目標(biāo)制定缺失或定位不夠精準(zhǔn),對(duì)經(jīng)典題型的本源探索及其針對(duì)性變式訓(xùn)練重視不夠,對(duì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉時(shí)常流于形式,元認(rèn)知能力對(duì)高階思維能力的促進(jìn)作用往往被輕視等現(xiàn)象．總之,教師講授過(guò)多,學(xué)生參與不足,主體地位凸顯不夠,學(xué)習(xí)方式常流于被動(dòng)式的淺層學(xué)習(xí)方式．

以往研究[1-4]表明,元認(rèn)知訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平有著積極的影響,對(duì)學(xué)生知識(shí)體系建構(gòu)及深度學(xué)習(xí)有積極的促進(jìn)作用,尤其在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決、高階思維和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面．本文擬從元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理論視域,以一節(jié)蘇州市第二屆“名師領(lǐng)航”高研班公開(kāi)展示課“圓的切線的綜合運(yùn)用”為例,探尋數(shù)學(xué)專題課教學(xué)的優(yōu)化路徑,以期有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究提供參考．

2 初中數(shù)學(xué)專題課設(shè)計(jì)的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

2.1 專題教學(xué)目標(biāo)解構(gòu)與重構(gòu)的統(tǒng)一

專題設(shè)計(jì)的有效性仍然必須回答幾個(gè)基本問(wèn)題:“第一,你把學(xué)生帶到哪里(目標(biāo))?第二,你怎樣把學(xué)生帶到那里?第三,如何確信你已經(jīng)把學(xué)生帶到那里?”[5]教學(xué)目標(biāo)規(guī)定了教與學(xué)的進(jìn)程和方向,引領(lǐng)教學(xué)的全過(guò)程,其重要性不言而喻.教學(xué)中,特別在專題教學(xué)設(shè)計(jì),教師往往忽視教學(xué)目標(biāo)的思考和制定,重知識(shí)講授,輕目標(biāo)定位,制定目標(biāo)時(shí)存在移植課程目標(biāo)、三維目標(biāo)割裂設(shè)計(jì)等現(xiàn)象．在設(shè)計(jì)專題教學(xué)目標(biāo)時(shí),要從課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)及教材內(nèi)容等角度實(shí)現(xiàn)專題的解構(gòu)與細(xì)化,要將專題設(shè)計(jì)精準(zhǔn)定位,同時(shí)要遵循以下思維邏輯:該課題關(guān)聯(lián)的學(xué)科素養(yǎng)是什么?如何設(shè)計(jì)問(wèn)題情境?蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法?學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑是什么?采用怎樣的元認(rèn)知訓(xùn)練設(shè)計(jì)能使學(xué)生獲得豐富的元認(rèn)知體驗(yàn)?要回答以上問(wèn)題,需要教師重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)．結(jié)合本專題設(shè)計(jì),筆者嘗試重新設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)框架(表1)．

2.2 數(shù)學(xué)思想方法歷經(jīng)與提煉的統(tǒng)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,基于元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的專題課設(shè)計(jì)既要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)背景、知識(shí)之間的聯(lián)系、知識(shí)形成發(fā)展的過(guò)程,還要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合、自然滲透,要善于啟發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)其充分領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法．專題課教學(xué)設(shè)計(jì)中教師要充分挖掘例題和習(xí)題的示范性、典型性和探索性功能,通過(guò)變式、運(yùn)算、推理等過(guò)程的多角度探究,滲透元認(rèn)知訓(xùn)練策略,引導(dǎo)學(xué)生突破問(wèn)題解決策略產(chǎn)生過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn),讓學(xué)生體會(huì)、感悟蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,并加強(qiáng)提煉、歸納和總結(jié),從而最大限度地促進(jìn)有效教學(xué)和深度學(xué)習(xí)的發(fā)生．

表1 基于元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的專題課教學(xué)目標(biāo)框架

圖1

例1如圖1,已知△ABC,點(diǎn)O在邊BC上,以點(diǎn)O為圓心作⊙O,使得點(diǎn)A,C在⊙O上,⊙O與BC交于點(diǎn)D．若AB為⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)A作射線AF交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且AB=BE．試判斷點(diǎn)F在怎樣的特殊位置?

圖2

例2如圖2,已知△ABC,以點(diǎn)O為圓心作⊙O,使得點(diǎn)A,C在⊙O上,⊙O與BC交于點(diǎn)D．若AB為⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)A作射線AF交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且AB=BE．試判斷點(diǎn)F在怎樣的特殊位置?

師:通過(guò)例1和例2,我們有怎樣的啟發(fā)?

生:盡管例2的條件比例1的條件減少了,但類似結(jié)論成立,證明方法也相似．

師:是的,題中還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一般到特殊、類比等數(shù)學(xué)思想方法．

評(píng)注例1和例2的設(shè)計(jì)均采用開(kāi)放式提問(wèn):“點(diǎn)F在怎樣的特殊位置”,教師通過(guò)策略性知識(shí)與數(shù)學(xué)具體知識(shí)相互融合、相互滲透,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、猜想論證．要充分挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵和意義,加強(qiáng)對(duì)類比、歸納、抽象等一系列數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的引導(dǎo),比如例2在例1的基礎(chǔ)上更換了一個(gè)條件,即將條件更一般化后,發(fā)現(xiàn)結(jié)論有相似之處,由于條件的更換,又提出了同樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)行了充分的變式訓(xùn)練,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突．教師通過(guò)元認(rèn)知提示語(yǔ)進(jìn)行引導(dǎo),學(xué)生觀察、猜想、探究、論證、體驗(yàn),讓其在獨(dú)立思考與合作交流中既能領(lǐng)會(huì)探究發(fā)現(xiàn)真知的快感,又體驗(yàn)到頓悟的樂(lè)趣,同時(shí)也促進(jìn)元認(rèn)知能力的提升．

2.3 知識(shí)點(diǎn)深入探索與本源回歸的統(tǒng)一

“數(shù)學(xué)化”是一個(gè)有序的、富有層次的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)要滲透元認(rèn)知訓(xùn)練策略,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)情境中提煉數(shù)學(xué)信息、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化或重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)．在問(wèn)題探究中,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些熟悉的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行觀察和提煉,挖掘隱含的數(shù)學(xué)信息和規(guī)律,并加以抽象、提煉,完善和優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系,提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維水平、創(chuàng)新能力、知識(shí)遷移能力的有效提升,進(jìn)而提高深度學(xué)習(xí)能力．

圖3

例3如圖3,已知△ABC,點(diǎn)O在邊BC上,以點(diǎn)O為圓心作⊙O,使得點(diǎn)A,C在⊙O上,⊙O與BC交于點(diǎn)D．已知AB為⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)A作射線AF交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且AB=BE．

圖4

在探究結(jié)束后,教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合調(diào)節(jié)訓(xùn)練單:我有怎樣的收獲?掌握了什么方法?怎樣的條件起決定性作用?回顧解題的思路,提煉并抽象出基本圖形(圖5、圖6).

圖5

圖6

問(wèn)題2 如果點(diǎn)N為下半圓上一點(diǎn)(點(diǎn)D,C除外),直線FN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)M,其他條件保持不變,結(jié)論“FM·FN=2OC2”還成立嗎?

學(xué)生通過(guò)合作探究,畫出了圖7-圖9,圖7、圖9結(jié)論仍然成立,圖8狀態(tài)屬于特殊情況,FN,FM不存在．教師通過(guò)幾何畫板演示,引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)論是否仍然成立．

圖7 圖8

圖9

評(píng)注教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,結(jié)合調(diào)節(jié)訓(xùn)練單,引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題層層篩減、精簡(jiǎn)圖形、剔除冗余信息,從中提煉出解決此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),事實(shí)上探究的最終實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)基本圖形的解決,并領(lǐng)會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．反之,也能讓學(xué)生體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題的命制特征,充分領(lǐng)會(huì)化歸思想的運(yùn)用,進(jìn)一步體會(huì)元認(rèn)知訓(xùn)練的內(nèi)核,提升元認(rèn)知能力,發(fā)展高階思維水平,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)．

2.4 元認(rèn)知訓(xùn)練與調(diào)節(jié)內(nèi)化的統(tǒng)一

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程,認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)學(xué)生積極思考,鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難”[6]．基于元認(rèn)知訓(xùn)練的專題課設(shè)計(jì)就是通過(guò)合理運(yùn)用“元認(rèn)知訓(xùn)練問(wèn)題單”(表2),以“問(wèn)題鏈”為主線,啟發(fā)思路、建構(gòu)知識(shí)體系、培養(yǎng)良好思維習(xí)慣和提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力．“元認(rèn)知訓(xùn)練問(wèn)題單”關(guān)注到思維過(guò)程的生成性,關(guān)注到知識(shí)的獲取與能力的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合,它將學(xué)生引向更高思維層次．系列問(wèn)題的提出、探究和解決,讓教學(xué)過(guò)程不是停留在知識(shí)傳授的層面上,而是通過(guò)“元認(rèn)知訓(xùn)練問(wèn)題單”的指引,讓學(xué)生獲取知識(shí)技能,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、思維能力及元認(rèn)知能力,進(jìn)一步深化知識(shí)的學(xué)習(xí)．

在本節(jié)課教學(xué)中,教師嘗試通過(guò)“元認(rèn)知訓(xùn)練問(wèn)題單”,分別從核心問(wèn)題和反思、自我歸納和評(píng)價(jià)、總結(jié)和遷移等三個(gè)維度,引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的深度思考,強(qiáng)化自我反思和元認(rèn)知體驗(yàn),讓學(xué)生研究自身在課堂學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題、需要改進(jìn)之處、取得的收獲．

表2 學(xué)生元認(rèn)知訓(xùn)練問(wèn)題單

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“元認(rèn)知訓(xùn)練問(wèn)題單”,與學(xué)生共同提煉出本節(jié)課設(shè)計(jì)的核心思路(圖10)．

圖10

評(píng)注在引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)階段,教師與學(xué)生一起深度探討,讓學(xué)生在回顧課題設(shè)計(jì)思路和課堂知識(shí)、歸納數(shù)學(xué)思想、提煉基本圖形的過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),形成通性通法,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、推理、抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．教師通過(guò)建構(gòu)元認(rèn)知訓(xùn)練問(wèn)題單,從三個(gè)板塊引導(dǎo)學(xué)生思考,發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知能力、抽象歸納能力,引導(dǎo)學(xué)生反思、運(yùn)用、遷移,促進(jìn)深度學(xué)習(xí),讓學(xué)生達(dá)到了元認(rèn)知訓(xùn)練與調(diào)節(jié)內(nèi)化的統(tǒng)一．

3 結(jié)語(yǔ)

初中學(xué)段是培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)能力、高階思維發(fā)展的關(guān)鍵期．實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)專題學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)和遷移能力的提升．專題的設(shè)計(jì)要求教師要以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)為目標(biāo),善于運(yùn)用元認(rèn)知提示語(yǔ),引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思與提煉,為此,教師要潛心研究,探求促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的專題教學(xué)的優(yōu)化路徑．除此之外,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效教學(xué)途徑還有哪些?有效性如何得到驗(yàn)證?對(duì)課堂教學(xué)是否有示范引領(lǐng)作用,是否能促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的變革?等問(wèn)題將是后續(xù)研究的重點(diǎn)．