初中數學跨學科綜合實踐活動的理論探索*

王 浩

(華中科技大學附屬中學 430074)

自《義務教育數學課程標準(2022年版)》推出初中數學跨學科綜合實踐活動以來,筆者設計并實施了兩次跨學科綜合實踐活動,分別是涉及數學、體育與生物學的“體育運動與心率”[1]以及涉及數學與物理的“減速帶間距的設計”[2],其中“體育運動與心率”在全國第十二屆初中數學青年教師優質課展評活動中面向全國展示．在設計與實施跨學科綜合實踐活動的過程中,筆者積累了一些經驗與思考,整理了跨學科綜合實踐活動的基本特點、基本原則和注意事項等,與各位同仁分享．

1 基本情況

1.1 教學方式項目化

初中數學跨學科綜合實踐活動的教學方式不同于傳統課堂,它往往采用項目式學習的教學方式展開.項目式學習(Projected-based Learning,簡稱PBL)的理念源流始于杜威的“做中學”思想,并與建構主義理論、情境學習理論、社會交互理論等有密切的思想交織[3]．美國巴克教育研究所(Buck Institute for Education,簡稱BIE)對PBL的概念提出了一種比較權威的界定:“它是一種系統的學習組織形式,學生通過經歷事先精心設計的項目和一連串任務,在復雜、真實和充滿問題的學習情境中持續探索和學習．”[4]

近年來,國內關于數學學科項目式學習的研究也有很多,提出了很多關于項目式學習的研究方法和策略．如文[5]認為,數學中的項目活動設計應該從以下幾個方面開展:(1)項目的課程目標(課程關注的焦點、項目的達成目標、數學知識與能力);(2)項目中的活動設計;(3)教師的準備;(4)項目活動的評價．文[6]提出,數學項目式學習作為一種“做中學”的教學模式,其實施過程應包括:選定項目,分工分組;分析設計,規劃整理;實施操作,展示成果;評價項目,反思總結．

可以看到,不同主題的項目式學習,雖然項目內容千差萬別,但實施過程大同小異．筆者通過實踐與反思,認為初中數學跨學科綜合實踐活動采用項目式教學,可以分為啟動項目、規劃項目、實施項目、過程管理及調整、成果分享、項目反思等幾個環節．

啟動項目階段,教師針對活動主題讓學生查找相關資料或實際觀測,引導學生在活動主題下自主選擇感興趣的研究內容及研究伙伴,同時完成學生的分組工作．

規劃項目階段,學生分小組討論研究方案,方案中應包括實施研究的具體方法、研究中可能遇到的實際困難、解決困難的多種渠道,以及小組內每位成員的具體分工和時間安排．教師與學生一起進行方案的可行性分析,為后續的實際探究做好鋪墊．

實施項目階段,學生主要利用課余時間實施項目,小組成員根據前期商討的研究方案進行實驗,并完成搜集、整理與分析實驗數據等工作．教師與學生一起參與實驗,并在實驗過程中給予適當指導．

過程管理及調整階段,在實驗過程中如果出現較大問題,要及時組織小組成員再次商討,共同討論是否還要修改實驗方案,涉及多個學科知識的,可以請教相關學科的教師．

成果分享階段,小組制作課件,向全班同學分享本小組的研究方法、研究過程及研究成果,教師引導學生對各小組研究過程和研究成果進行評價．

項目反思階段,學生反思在整個項目式學習活動中取得的收獲與存在的不足,寫下需要改進的地方,為以后的活動積累經驗．

1.2 研究過程多樣化

初中數學跨學科綜合實踐活動不同于傳統教學的另一個特點是學生自主研究過程的多樣性．傳統的數學課堂中,學生遇到的問題都有固定的一種或幾種解題方法,問題的答案也是唯一的,解題的結果非對即錯,學生努力思考也不一定能做對,這就導致很多學生遇到難題時出現畏難情緒,怕做錯、怕說錯、怕出錯后被老師批評．而在跨學科綜合實踐活動中,學生的每一次思考都能改變研究結果的走向,并且研究結果不能用對錯來衡量,所以學生敢于在研究的過程中大膽地說,大膽地做．綜合實踐活動重點在學生的實踐活動,相對于最后的結果,研究過程更有育人價值．

跨學科綜合實踐活動是以結果為導向的教學向以過程為導向的教學逐步轉變的重要一步．長期以來,中小學教學受到行為主義理論的影響,“傳授—強化—記憶”是傳統課堂的主要教學模式,學習變成了教師向學生傳遞知識,學生被動接受知識的過程．長此以往,這種只注重結果的教學束縛了學生的自由發展,將不利于學生創新思維和實踐能力的提升．以過程為導向的跨學科綜合實踐活動以學生為中心,強調知識獲取的方法與技能,強調活動過程中的師生互動、生生互動,教師的角色轉變為管理者、組織者以及學習促進者．

1.3 評價體系立體化

跨學科綜合實踐活動與傳統教學的評價體系有所差異:傳統教學主要以考試分數評價學生的學習情況,評價方式比較片面和單一;而綜合實踐活動則不建議采取量化評分的形式來區分優劣,它具備獨特、立體的評價體系．綜合實踐活動的評價體系主要分為自我評價、小組評價以及教師評價等．

教育部頒布的《綜合實踐活動指導綱要》反對通過量化手段對學生進行分等劃類,主張采用“自我參照”標準,引導學生對自己在綜合實踐活動中的各種表現進行“自我反思性評價”,強調師生之間、學生同伴之間對彼此個性化的表現進行評定和賞鑒．

綜合實踐活動的評價目的是實現每個學生都有不同的收獲和發展,應該用發展的眼光肯定學生的表現和進步．在評價中,教師應注意將評價作為師生共同學習的機會.比如在研究成果展示階段,學生和教師可以一起評析小組成員在研究過程中的得失,同時教師可以組織學生對研究方法進行二次設計,二次設計的過程就是師生共同學習的過程．

綜合實踐活動的評價主體多元,教師、學生自己、同伴、家長甚至校外指導教師都可以作為評價者．不同的評價者可以從不同的角度看到學生活動中的亮點.教師的評價可能更多側重于學生的研究方法;學生自己的評價可能更多集中于小組內部的合作;家長作為“局外人”在評價整個活動的時候可能又會從新的視角提出自己的看法．這種評價主體的多元性就使得整個活動的評價體系更為立體,評價環境更為開放．

2 基本原則

2.1 針對性原則

初中數學跨學科綜合實踐活動教學的針對性原則是指根據學生的身心發展特點和規律,有針對性地實施教育．初中階段的學生思維活躍,積極好動,有探究生活的熱情和欲望,但缺乏跨學科研究問題的經驗,不熟悉項目式學習進行課題研究的一般方法．教師在組織跨學科教學活動時應考慮學生的這一實際情況,同時結合不同地域學生的整體學習水平,精心設計各項學習任務．比如實踐活動中學生搜集相關資料的方式方法,學生動手實驗所需的工具是否容易獲得等,都需要教師在活動前綜合考慮．

在實施跨學科綜合實踐活動過程中,教師還需要關注不同小組的實際情況．綜合實踐活動一般以學生志愿進行分組,各小組的男女性別比例、小組成員的學習能力以及整體個性差異較大,教師在活動中需要針對小組的具體情況實施個性化指導．比如跨學科綜合實踐活動初始階段,學生可以在指定主題下自由選擇具體的研究內容,教師可以針對小組成員的興趣愛好、學習水平、后期實施研究的難易程度等,與學生一起選定適合本小組的研究內容．

2.2 主體性原則

初中數學跨學科綜合實踐活動教學的主體性原則是指綜合實踐活動要突出數學學科的主體性．真正的跨學科一定是與學科緊密聯系在一起的.初中數學跨學科綜合實踐活動應主要體現數學知識的應用,不能因為跨學科就忘了數學學科本身的任務．實施跨學科綜合實踐活動是為了更好地發展學生的學科素養,數學核心素養與數學本身是不可分離的．

雖然跨學科綜合實踐活動有豐富的課外實踐內容,且涉及多個學科知識,但在教學活動中要體現出數學學科的主導地位,從而避免實踐活動課程失去數學應有的本質內涵．什么是數學的本質內涵?這其中包括數學的知識、方法、技能、思維,等等．教師要引導學生,遇到問題時從數學的角度思考,能否運用數學的知識來解決問題或者解釋現象．當然,實際問題總是復雜的,研究這些問題就需要其他學科的知識共同發揮作用,所以“跨學科”和“以數學學科為主體”這兩者并不矛盾．

2.3 開放性原則

初中數學跨學科綜合實踐活動教學的開放性原則是指活動空間開放、活動時間開放、參與人員開放、研究對象開放．跨學科綜合實踐活動的空間不被限定在教室內,教師和學生的活動空間擴展到教室外,甚至是校外,真正實現到生活中去進行研究．活動時間也更為開放,既需要利用課堂時間引導學生發現問題、策劃方案、匯報展示,也需要利用課余時間動手實驗．除了學生和數學教師,還可以邀請涉及的其他學科教師,甚至是家長來共同參與研究,充分利用社會、家庭教育的資源和優勢．學生的研究對象不被限定為具體事物,在活動主題下,學生可以根據自己的興趣選擇更多的具體研究對象,從而與生產、生活產生更廣泛的聯系．

2.4 生成性原則

初中數學跨學科綜合實踐活動是由師生雙方在活動展開過程中逐步構建與生成的一種課程．隨著活動的進行,學生會不斷遇到新的問題,經過思維的碰撞,又會產生新的方法．所以活動過程中會不斷生成新的階段性目標,從而促進并推動跨學科綜合實踐活動的課程形態持續完善．

2.5 實踐性原則

初中數學跨學科綜合實踐活動強調學生親身經歷各項活動,在“動手做”“實驗”“探究”“設計”“創作”“反思”的過程中實現“體驗”“體悟”,在全身心參與的活動中,發現、分析和解決問題,體驗和感受生活,發展實踐創新能力．

3 注意事項

下面以“體育運動與心率”這次綜合實踐活動為例提出幾點注意事項．

3.1 堅持學科立場

“體育運動與心率”雖然涉及生物學和體育的相關知識,但主題為數學中的函數,所以在教學過程中,不論形式如何,都應該貫穿函數思想,引導學生且思考如何運用函數的知識解決實際問題,而生物學和體育的相關知識在問題解決的過程中僅僅起到輔助作用．例如,對于研究對象的選擇,應該回到函數的概念,引導學生找到運動過程中適合量化的變量進行研究．在確立函數關系后,預測各變量之間的相互影響和變化趨勢,也要借助函數的知識．所以,在教學過程中,應在跨學科的基礎上重點突出數學學科的思想方法,著重培養學生用數學的眼光觀察身邊的世界,用數學和跨學科的思維發現、分析、解決問題,學生在解決問題的實踐活動中發展數學核心素養．

3.2 堅持自主探究

跨學科綜合實踐活動以學生的自主探究活動為主.傳統課堂上的問題都有標準答案,但跨學科綜合實踐活動中,學生遇到的問題往往沒有標準答案.教師應鼓勵學生多角度思考解決問題的途徑,組織學生組內合作交流,引導學生重視探究問題的過程,包容學生探究方法和探究結果的多樣性．

案例“體育運動與心率”中,雖然確定了“函數”專題,但學生可以研究的具體問題依然多種多樣:可以研究具體的體育運動中心率隨時間的變化情況;還可以對比多項不同的體育運動,研究它們對心率的影響是否有差異;研究運動中不同性別下心率的變化是否一致;等等．這些都是很好的研究素材.教師不可能帶著學生逐一探究,好的做法是把學生分組,學生組內協商本小組要研究的具體問題,討論研究路徑和研究方法,并具體實施,包括做實驗、采集數據、分析數據等,遇到問題主動尋求教師的幫助．在學生自主探究過程中教師也可以適當提出自己的想法,與學生共同討論,以合作者的身份參與到學生的探究中．

3.3 堅持數據真實

跨學科綜合實踐活動的研究往往需要學生利用課余時間搜集數據.例如“體育運動與心率” 實踐活動需要學生測量運動后的實時心率,學生可以使用脈搏法,也可以使用可監測心率的手環等.但不論哪種方法,都可能存在測量誤差,此外不同個體的心率變化情況也參差不齊．這導致有的學生測量的數據比較“好看”,容易得到較好的擬合函數,有的學生測量的數據卻忽大忽小,看不出心率的變化規律.這些現象在實驗過程中都是常見的,有的學生可能為了數據的“完美”而去編造一些數據,這是不可取的．

教師在參與學生活動過程中可以引導學生思考:數據不符合預期可能是哪里出現了問題?能否改進實驗方案或多次測試?等等.但要堅持讓學生使用真實的實驗數據.對于不可避免的實驗誤差,可以測量多組數據,使用平均值來減少誤差.要促使學生養成實事求是的研究習慣,為學生今后的科學研究打好基礎．

值得說明的是,綜合實踐活動的研究成果往往沒有標準答案,最終呈現的結果并不是看上去越完美越好.活動的重點在于研究過程,在于學生遇到困難后的群策群力,在于學生能否運用學科思維嘗試解決問題．特別是初中階段,學生剛剛接觸這種自主探究活動,教師要引導學生養成正確的科研觀,切忌為了得到想要的結果而編造數據．

3.4 堅持過程完整

在跨學科綜合實踐活動中,教師應堅持讓學生體驗完整的項目化研究流程,不能因為課時限制而對項目實施環節隨意刪減．項目開始,學生查找資料,分享查找資料的結果,根據查找的資料開題．開題過程中又需要組織學生選擇具體研究對象與子課題,然后學生以小組為單位撰寫開題報告,詳細敘述要研究的實際問題、研究的意義、研究的方法、研究過程中可能遇到的困難及解決辦法、研究人員的安排,等等．接著是做題,學生在做題過程中要進行數學實驗,搜集、整理、分析實驗數據,根據數據改進實驗,形成研究結論,等等．最后是結題,學生匯總研究成果,制作PPT課件展示交流研究成果,撰寫結題報告,等等．這一系列的流程可能需要“消耗”較多上課時間,但堅持讓學生經歷完整的課題研究過程,從而熟悉研究實際問題的一般方法,正是跨學科綜合實踐活動的重要目的之一．