基于MPA-ELM的股票價格預測模型研究

吳昌友,裴均珂,叢 敏

(山東工商學院 管理科學與工程學院,山東 煙臺 264005)

一、研究背景

由于股票交易市場存在巨大的潛在利潤空間,人們嘗試尋找準確預測股票價格變化趨勢的方法和投資策略以從股票市場獲得最大收益[1-4]。準確預測未來股市的走向,不僅有利于單個投資者從初始資本中獲得回報,還能為企業未來的業務調整提供適當的信號。此外,準確的股市預測也有助于政府研究即將到來的經濟形勢,并為任何可能的經濟衰退做好更充分的準備。早期學者們針對股票價格預測問題主要使用線性模型對股票價格進行預測,如多元線性回歸模型、自回歸滑動平均模型(ARMA)和指數平滑法(ES)等[5],但影響股票價格波動的因素較為復雜,使用單一的數學模型進行預測很難得到較高的準確率。

近年來,許多學者開始深入研究金融建模和優化算法的改進問題。劉睿智等提出基于自適應套索的人工神經網絡(ANN)和ARIMA的組合研究股票指數收益率[6];Pan等提出一種多輸出支持向量機無限制混合數據采樣方法(MSVM-UMIDAS)研究股票價格預測的多輸出和混合頻率問題[7];曹柯提出相關向量機(RVM)和EDM預測股指期貨價格的方法[8]。

上述文獻中的方法雖取得的預測效果較好,但模型多采用傳統的機器學習方法,導致訓練過程中產生諸多問題,如ANN存在計算量大、過度擬合等缺陷;SVM對大樣本的處理時間過長;RVM的訓練時間會隨著樣本容量的增大而逐漸增加等。

為解決上述問題,Huang等人提出了極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)[9],它克服了其他神經網絡步驟較復雜、學習速度緩慢的不足,使機器學習的效率和泛化能力得到改善,被廣泛應用于疾病診斷[10]、電池剩余壽命檢測[11]和煤電需求預測研究[12]等。

海洋捕食者算法(Marine Predators Algorithm,MPA)是由Faramarzi等人于2020年提出的一種新的啟發式智能算法[13],該算法主要模擬的是海洋中捕食者和獵物在不同速度比下的運動行為。海洋捕食者算法和粒子群算法等其他智能算法相比,它的全局搜索能力強并且容易實現。現如今該算法已成功用于預測COVID-19的病例數[14]、武器-目標分配問題研究[15]等方面。目前,MPA算法還尚未被應用到股票預測問題中。

針對文獻中存在的不足,本文提出一種海洋捕食者算法與極限學習機相結合的方法,首先通過ELM對歸一化后的數據進行訓練,其次利用MPA對 ELM 的關鍵參數進行優化,最后建立MPA-ELM組合預測模型。通過整理分析深證成指的交易數據,運用MPA-ELM模型對股票收盤價格進行預測,并與ELM、BOA-ELM、WOA-ELM等模型的預測結果進行對比,研究結果表明MPA-ELM 模型相比于其他模型預測結果更加精確。

二、基本方法

(一) 極限學習機

典型的ELM框架如圖1所示,包括p個輸入層節點,q個隱含層節點,m個輸出層節點。假設有N個樣本數據(xj,yi),wi代表輸入層與隱含層間的連接權值,βi表示隱含層和輸出層之間的權值,g(x)表示隱含層神經元的激活函數,αi為隱含層的閾值,ti是輸出值。ELM的數學模型如式(1)所示:

圖1 ELM框架

(1)

式(1)用矩陣表示為Hβ=T。H表示隱含層輸出矩陣,具體見式(2),T表示期望輸出值。

(2)

根據最小二乘法原理,連接權重β的計算公式如式(3)所示。

β=H+T。

(3)

H+是H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

(二)海洋捕食者算法

海洋捕食者算法模擬了海洋中捕食者的覓食行為,捕食者或者獵物通過在Levy飛行和布朗運動隨機游走更新種群的位置。MPA優化過程根據捕食者和獵物的不同速度比分為三個主要階段,同時設計魚類聚集裝置(FADs)以跳出局部最優,最后用海洋記憶功能重新計算個體適應度并更新頂級捕食者。

MPA算法的基本實現步驟如下:

第一步,初始化MPA算法相關參數。第二步,計算每一個個體的適應度,并將最低的適應度值分配給頂級捕食者。第三步,在迭代初期,用公式(4)和(5)更新每個個體的位置。

stepi=RB?(Elitei-RB?Preyi),

(4)

Preyi=Preyi+p·R?stepi。

(5)

式中,stepi表示當前階段的移動步長,RB表示呈正態分布的布朗游走隨機向量,p為0.5,R為[0,1]之間的均勻分布值,?表示逐項乘法運算值,Elitei表示由頂級捕食者組成的精英矩陣。

第四步,在迭代中期,用公式(6)和(7)分別更新獵物和捕食者的位置。

i=1,…,2/n,

(6)

i=2/n,…,n。

(7)

式中,RL表示萊維飛行運動隨機向量,CF表示影響捕食者移動步長的自適應參數;n表示種群的數量。

第五步,在迭代后期,捕食者最佳策略是做Levy運動,用式(8)式(9)更新個體位置。

stepi=RL?(RL?Elitei-Preyi),

(8)

Preyi=Elitei+p·CF?stepi。

(9)

第六步,采用渦流或魚類聚集效應 (FADs)降低算法的局部停滯率,具體如式(10)所示。

(10)

式(10)中,FADS=0.2,U為二進制數組,Pmax和Pmin分別表示邊界的最大和最小取值,r取[0,1]范圍內的均勻隨機數,Pr1和Pr2和表示在獵物種群中隨機選取的兩個獵物。

第七步,計算每個個體的適應度值,如果小于頂級捕食者的適應度值,就將該適應度值賦值給頂級捕食者,將相應的個體作為頂級捕食者所在的位置。第八步,如果達到最大迭代次數,輸出頂級捕食者的位置和適應度值;否則返回步驟3。

三、MPA-ELM預測模型

(一)模型的建立

本文以深證成指的交易數據為研究對象,選擇多組交易數據作為收盤價格的影響因素,建立一個基于MPA-ELM的組合預測模型。首先,考慮到各個因素的差異性,對數據進行歸一化處理,并將其分為訓練數據集和測試數據集兩類。其次,采用MPA算法優化ELM的主要參數,其中,MPA算法的適應度函數為ELM訓練數據集的均方誤差。最后,將測試集輸入到優化后的ELM模型中,得到收盤價的預測結果。MPA-ELM模型的流程圖具體如圖2所示。

圖2 MPA-ELM流程圖

具體的建模步驟如下:

第一步,輸入深證成指交易數據,并對數據進行歸一化處理,歸一化處理公式如下:

(11)

式中,x為數據輸入值,min為該數據所屬類別的最小值,max為該數據所屬類別的最大值。第二步,將數據分為訓練數據集和測試數據集。第三步,初始化MPA參數,捕食者的適應度函數為ELM訓練數據集的均方誤差。第四步,計算每個個體的適應度值,記錄頂級捕食者的位置。第五步,根據種群當前所在的階段,選用合適的公式更新個體位置。第六步,計算每個個體的適應度值,更新頂級捕食者的位置。第七步,判斷是否達到最大迭代次數,如果滿足條件,則輸出頂級捕食者;如果不滿足條件,則重復第三至第六步。最后,將測試數據集輸入到ELM預測模型中,并將頂級捕食者作為ELM預測模型的輸入權值矩陣和隱含層閾值,得到收盤價預測值,通過反歸一化得到最終收盤價預測值。

(二)模型的評價

本文采用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和確定系數(R2)作為股票預測效果的評價指標,

MAE、MAPE、RMSE和R2的計算公式如下:

(12)

(13)

(14)

(15)

四、實證分析

(一)數據來源

本文選取2015年9月8日至2022年9月5日深證成指的1 703條數據對MPA-ELM模型的性能進行評估,具體數據通過網易財經平臺獲得。將開盤價(c1)、最高價(c2)、最低價(c3)、成交量(c4)和成交金額(c5)5個影響因子作為輸入數據,以收盤價格(y)作為輸出數據。其中,前1 603條數據作為訓練數據集,后100條數據作為測試數據集,其中深證成指的部分初始樣本數據如表1所示,初始樣本進行歸一化后的數據如表2所示。

表1 部分樣本數據

表2 歸一化后的部分樣本數據(保留小數點后6位)

(二)結果分析與比較

基于深證成指的原始數據,分析MPA-ELM模型與未經過參數尋優的ELM模型的預測結果,比較兩模型的尋優效果。模型參數設置如下:ELM隱含層節點數O=20,輸入神經元個數為5,輸出神經元個數為1。隱含層的激活函數選用sig-moid函數,MPA算法參數設置如下:種群數量為30,最大迭代次數為500。ELM模型和MPA-ELM模型的預測結果分別如圖3、圖4所示。

圖3 ELM預測結果和原始數據對比

圖4 MPA-ELM預測結果和原始數據對比

由圖3和圖4可知,經MPA優化的ELM模型,預測結果和實際數據基本吻合,相比于傳統的ELM模型預測效果更優,說明MPA算法中根據不同的速度比更新種群個體位置,能有效避免算法陷入局部最優,實現全局最優。

為了比較模型的預測效果,將BOA-ELM、WOA-ELM模型與MPA-ELM模型的預測結果做橫向對比,在相同的數據集的情況下進行建模。BOA的參數設置如下:a=0.1,c=0.01,p=0.6,種群數量為30,迭代次數為500次;BOA與WOA算法的種群數量與最大迭代次數與MAP算法設置相同。各模型適應度值的收斂效果如圖5所示。

圖5 各模型收斂曲線對比

由圖5可知,與BOA-ELM、WOA-ELM模型相比,MPA-ELM模型的收斂速度最快且收斂精度最優,表明該模型能夠降低種群陷入局部桎梏的概率,提高種群全局尋優的能力。

為了更直觀地比較預測結果,各模型的評價指標值如表3所示。

表3 各模型評價指標對比值

由表3可知, MPA-ELM模型的MAPE指標比ELM低0.67%,比BOA-ELM低0.83%,比WOA-ELM低0.43%;MPA-ELM模型的RMSE指標比未經過參數尋優的ELM模型低0.39%,相比BOA-ELM、WOA-ELM分別降低了0.92%、0.06%;MPA-ELM模型的MAE指標相比傳統ELM、BOA-ELM和WOA-ELM模型分別減少了0.80%、1.54%、0.43%。綜上可知,MPA-ELM明顯優于其他模型的求解結果,具有更好的預測精度,且該模型R2的值為0.999 2,比其他模型更接近于1,說明MPA-ELM模型的擬合效果最佳。

五、結論

為了提高股票價格預測的準確率,本文提出了海洋捕食者算法和極限學習機相結合的MPA-ELM預測模型。在參數尋優過程中,MPA算法無論在求解速度還是求解精度上均展現出較強的優勢。運用MPA算法對ELM的關鍵參數進行優化,降低了人為因素影響的概率,提高了模型的預測準確率。將MPA-ELM模型與ELM 、BOA-ELM、WOA-ELM模型的預測效果進行對比,結果表明MPA-ELM模型的尋優精度較高、擬合效果較好。