基于機器學習算法的2023年土耳其地震顯著持時預測模型

賈 佳,公茂盛,趙一男

(1. 中國地震局工程力學研究所, 地震工程與工程振動重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150080;2. 地震災害防治應急管理部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱150080)

0 引言

準確高效地預測地震動持時對工程抗震至關重要,目前常用的預測地震動持時的方法是建立持時預測方程。BOMMER等[1]基于NGA(next generation attenuation)數據庫建立了持時預測方程,該方程考慮了震源項、距離項和場地項參數以及斷裂機制等。徐培彬等[2]基于我國強震動臺網地震動數據,對BOMMER等[1]提出的預測模型做了簡化,建立了適用于我國的顯著持時預測公式。DU等[3]基于NGA-West2地震動數據庫建立了顯著持時預測公式,該方程考慮了矩震級、斷層距、VS30和斷層破裂面頂部深度。AFSHARI等[4]考慮震級、斷層距、VS30和盆地效應建立了適用于淺地殼地震的顯著持時預測公式。BAHRAMPOURI等[5]基于日本的KiK-net(Kiban Kyoshin net)地震動數據庫,考慮震源項、距離項、場地項和震源類型等因素,分別建立了適用于淺地殼、俯沖帶板間和俯沖帶板內三類地震的顯著持時預測公式。上述研究均為事先設定一個數學公式或模型,然后根據數據集回歸得到公式或模型系數。

近年來,隨著強震動觀測數據數量和質量的提升,基于數據驅動的機器學習方法在地震動參數預測、結構損傷識別等方面得到了重要應用[6-8]。JI等[9]基于NGA-West2地震動數據庫,考慮震源項、距離項和場地項參數,建立了地震動累積絕對速度的RSO-DNN(deep neural network with refined second-order neuron)神經網絡預測模型。ZHU等[10]基于日本K-NET(Kyoshin net)地震動數據庫中震級3～7.5級的地震事件,建立了用于震級估算的深度卷積神經網絡DCNN-M(deep convolutional neural network for earthquake magnitude estimation)模型,能夠實時對震級進行估算。且在2021年2月13日日本福島近海Mj7.3級地震發生后對震級進行了估算,驗證了其模型的有效性[11]。靳超越等[12]篩選并處理了2021年云南漾濞地震的地震動記錄,基于機器學習算法對前震和余震下地震動記錄進行特征提取,并根據提取得到的特征母波時程來模擬主震的強震動記錄。王自法等[13]基于日本和智利的大量地震動記錄訓練深層卷積神經網絡(CNN, convolutional neural network),該模型能夠直接從初至地震波中自動提取特征,輸入參數為單臺站初至豎向地震波,且震中距、震源深度以及VS30作為輔助輸入,輸出參數為震級,結果表明用CNN方法對震級進行估算具有準確性和時效性。綜上所述,采用機器學習方法建立地震動參數預測模型,成為當前地震工程領域的熱門課題。

2023年2月6日土耳其發生兩次7級以上地震(表1中第11次地震與第13次地震可算作一次地震)及多次余震,震源深度在20 km以內,本次土耳其地震為雙主震型地震,地震動持時較長,且多次發生強烈余震,造成大量建筑物倒塌且人員傷亡慘重。本文對土耳其地震主震及其余震共計13次地震中獲得的地震動記錄進行了處理和篩選,共得到660組地震動記錄(一個豎向分量,兩個水平分量共1980條,計算持時取兩個水平分量的算數平均值),然后基于機器學習算法對土耳其地震的地震動持時進行預測,建立了適用于該區域的顯著持時預測模型,對預測結果進行誤差分析和殘差分析,并將預測模型與傳統持時預測公式預測結果進行了對比,驗證了所建立模型預測結果的可靠性。

表1 地震事件詳細信息(AFAD)Table 1 Detailed information of earthquake events (AFAD)

1 地震動持時選取及數據處理

1.1 地震動持時定義

建立持時預測模型需要選取合適的持時指標,目前地震動持時的定義大致分為四類:括號持時(bracketed duration)、一致持時(uniform duration)、顯著持時(significant duration)、有效持時(effective duration)。相關研究表明,顯著持時對結構抗倒塌能力、累計損傷指標等有重要影響,能夠用來評價持時對結構地震反應的影響[14-16]。顯著持時的具體計算公式如(1)、(2),圖1給出了其定義的示意圖。

圖1 顯著持時定義示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the definition of significant duration

(1)

DS=t2-t1

(2)

式中,IA為Arias強度,t為總持時,a(t)為地震動加速度記錄,g為重力加速度,DS為顯著持時。公式(1)中,當t1為地震動5%IA對應時刻點、t2為地震動75%或95%IA強度對應時刻點時,分別定義為70%顯著持時(DS5-75)[17]和90%顯著持時(DS5-95)[18],如圖1所示,本文選取二者作為持時預測模型的指標。

1.2 地震動數據處理

選取震級在5.0級以上的地震動記錄進行基線矯正和濾波處理,并獲取震源深度Dh、斷層距Rrup、場地VS30、70%顯著持時DS5-75和90%顯著持時DS5-95等參數,其中DS5-75和DS5-95取兩個水平方向的算數平均值。經過篩選總共得到660組地震動記錄,DS5-75隨各地震動參數的分布情況如圖2所示,DS5-95隨各地震動參數的分布情況如圖3所示。本次地震長持時地震動記錄較多,Dh最小值為6.20 km,最大值為16.82 km,離散性較大,Rrup最小值為16.27 km,最大值為538.32 km,VS30最小值為186.00 m/s,最大值為1510.00 m/s。從圖2(c)和圖3(c)可以看出Rrup對持時的影響最為明顯,隨著Rrup增大,DS5-75和DS5-95呈不斷增大的趨勢,從圖2(a)、(b)和圖3(a)、(b)可以看出Mw、Dh對持時的影響并不明顯,可能是由于本文模型所用數據全部來自于

圖2 DS5-75隨Mw、Dh、Rrup和VS30的變化Fig. 2 Trend of DS5-75 versus Mw, Dh, Rrup and VS30

圖3 DS5-95隨Mw、Dh、Rrup和VS30的變化Fig.3 Trend of DS5-95 versus Mw, Dh, Rrup and VS30

2023年土耳其地震的幾次主震和余震,數據集Mw和Dh離散性較大,從圖2(d)和圖3(d)可以看出VS30對DS5-75和DS5-95有一定影響,當VS30小于300 m/s和大于900 m/s時短持時地震動較少。表1給出了所用的地震事件,從表中可以看出,所用的地震動記錄中震級較大地震的地震動記錄較多,本文所用記錄及其信息全部來自于土耳其災害和應急管理局(Turkish Prime Ministry-Disaster and Emergency Management Presidency,AFAD),不同網站提供的Mw和Dh等信息有所不同,如本文最大Mw為7.7級,對應Dh為8.60 km,美國地質勘探局USGS(United States Geological Survey)給出的最大Mw為7.8級,對應Dh為17.60 km,歐洲-地中海地震中心EMSC(European-Mediterranean Seismological Centre)給出的最大Mw為7.7級,對應Dh為10 km,本文以AFAD數據為準。

本文模型是基于2023年土耳其地震建立的顯著持時預測模型,適用于土耳其地區,如用于其他地區,預測結果需要考慮區域特點。此外,本文模型適用于Mw在5～7.7之間,Dh在7～16.82 km之間,Rrup在16.27～538.32 km之間,VS30在168～1510 m/s之間的地震,需要注意Mw和Dh分布具有離散性可能會對預測結果產生影響,尤其Dh大于10 km時只有Dh為16.82 km的數據,故當Dh大于10 km時不建議應用,且當Rrup在50 km以內時,數據量較少誤差將增大,預測結果的準確性也會下降。

2 持時預測模型及預測結果分析

2.1 神經網絡模型

常用的神經網絡有深度神經網絡(DNN)、卷積神經網絡(CNN)和循環神經網絡(RNN)等,其中CNN可以通過卷積和池化層來降低特征維度,在圖像識別領域應用廣泛,RNN會對前面的信息進行記憶并應用于當前輸出計算中,適用于時間序列預測[19]。本文所研究問題輸入參數數量及維度較少且各輸入參數之間并非時間序列,故本文采用DNN形式如圖4所示。該模型考慮了Mw、Dh、Rrup和VS304個輸入參數,以DS5-75和DS5-95為輸出參數,將660組地震動記錄的參數按照8∶2的比例劃分訓練集和測試集,訓練集用于神經網絡的學習訓練,測試集用于檢驗模型的泛化能力,該模型在Python的TensorFlow框架中完成訓練[20]。損失函數是用來衡量實際值與預測值之間差異的函數,是用來評價神經網絡的性能指標,本文選用均方誤差MSE為損失函數,具體計算公式如(3)所示。激活函數是輸入值經過神經元輸出時在神經元上運行的函數,本文選擇sigmoid為激活函數,該函數可以將原始數值和輸出預測值縮放至0到1之間,輸出范圍有限,優化穩定。除此之外,本文還選用了自適應學習率的Adam梯度下降優化算法,以減小輸出誤差[21]。

圖4 神經網絡結構圖

一般來說,增加隱藏層的個數能夠使神經網絡解決更復雜的問題,但層數過多會出現過擬合現象。對于神經元來說,個數太少會使神經網絡學習能力不足,無法充分學習參數之間的非線性關系,但個數太多會使計算時間較長,也會出現過擬合問題,目前并無公認的神經網絡節點個數計算公式,本文對測試集的MSE進行對比分析,最終選定隱藏層層數為2,每層30個神經元,神經網絡的結構如圖4所示,具體對比分析過程如表2所示。

表2 不同隱藏層層數和神經元個數均方誤差對比

(3)

本文所用模型屬于含多個隱藏層的多層感知器,通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征,以發現數據的分布式特征表示。在設計過程中通過反復對比試驗確立適量的神經元計算節點和多層運算層次結構,選擇合適的輸入層和輸出層并進行調優,基于2023年土耳其地震中獲得的地震動記錄建立數據集并對神經網絡模型進行訓練,模型通過學習雖不能100%找到顯著持時與各參數的函數關系但會盡可能地逼近顯著持時與各參數之間的關聯關系。相比于傳統的淺層學習,深度學習算法明確了特征學習的重要性,通過特征變換將樣本在原空間的特征表示變換到一個新特征空間,使預測任務更容易,利用大數據來學習特征,更能刻畫數據豐富的內在信息[19]。

2.2 預測結果分析

將土耳其地震中660組地震動記錄的Mw、Dh、Rrup和VS30作為輸入,然后用上述的機器學習模型對DS5-75和DS5-95進行預測,將預測得到的持時與計算得到的持時進行對比,結果如圖5所示,圖中黑色虛線為45度基準線,表示預測值與計算得到的值相等,紅色三角形為測試集的樣本,藍色圓圈為訓練集的樣本,當數據點位于黑色虛線上方時,說明預測值大于實際值,當數據點位于黑色虛線下方時,說明預測值小于實際值。從圖中可以看出,訓練集和測試集絕大多數數據點在45度基準線區域內且均勻分布在兩側,證明該持時預測模型能夠較為準確地預測土耳其地震的持時且具有泛化能力。當DS5-75在10 s以內時,數據點多位于45度基準線的上方,說明預測結果偏大;當DS5-75超過75 s時,數據點多位于45度基準線的下方,預測結果偏小。當DS5-95在20 s以內時,數據點多位于45度基準線的上方,說明預測結果偏大;當DS5-95超過120 s,數據點多位于45度基準線的下方,預測結果偏小。從1.2節的數據分布來看,DS5-75小于10 s或大于75 s的地震動數目較少,DS5-95小于20 s或大于120 s的地震動數目也較少,可能是出現這一現象的主要原因。通過建立持時預測模型能夠盡可能地逼近顯著持時與各參數之間的關聯關系,但會存在一定的誤差,而且預測對象為DS5-75和DS5-95,其本身具有一定離散性,預測區間在0～120左右,區間較大,容易產生誤差。

圖5 DS5-75和DS5-95預測值和實際值對比Fig. 5 Comparison of the predicted and measured values of DS5-75 and DS5-95

2.3 殘差分析

模型的預測性能一般可通過殘差分析來評估[22],殘差表示的是預測結果的相對誤差,分為事件內殘差和事件間殘差,事件內殘差是指所有記錄預測結果的殘差,事件間殘差是指一次地震預測結果的殘差,具體計算公式如(4)所示。

(4)

為了進一步驗證模型對土耳其地震持時預測的準確性,本文對預測結果進行了殘差分析,事件內和事件間殘差隨Mw、Rrup和VS30分布如圖6和圖7所示,圖中實線表示殘差的局部平均值,虛線表示其95%置信區間。從圖中可以看出,隨著Rrup增大,事件內殘差略微偏向于大于0的一側,但其隨著Mw和VS30均無顯著變化。此外,事件間殘差隨Mw增大無明顯變化,在震級為5-7級時略微偏向于小于0的一側,可能是由于所用的地震動記錄基本來自于2023年土耳其地震的幾次地震動事件,事件間殘差受到影響。總體來說事件內殘差均分布在[-3,3]范圍內,事件間殘差主要集中在[-1,1]范圍內,且在0基準線兩邊分布較為均勻,持時預測結果具有合理性和可靠性,預測誤差在一定程度上會受Mw的影響,但仍在可接受的范圍內。

圖6 DS5-75事件內殘差和事件間殘差Fig. 6 Within-event residuals and between-event residuals of DS5-75

圖7 DS5-95事件內殘差和事件間殘差Fig. 7 Within-event residuals and between-event residuals of DS5-95

3 與其他模型對比

3.1 擬合效果對比

將本文建立模型與其他持時預測公式的預測結果相比較,結果如圖8和圖9所示,其中公式DW17[3]是基于美國NGA數據庫建立的,適用于Mw在3到7.9級之間且Rrup在300 km以內的淺地殼地震,公式AS16[4]基于全球數據庫建立,對于走滑型和逆斷層型地震震級應在3-8級之間,對于正斷層型地震震級應在3-7級之間,且Rrup應在0到300 km,VS30應在150到1500 m/s,盆地深度應在0到3.0 km,該公式僅適用于淺地殼地震,公式BRG21[5]基于日本KiK-net數據庫建立,考慮了淺地殼、俯沖帶板間和俯沖帶板內3種地震類型,該公式適用于Mw為4到7.5,Rrup在200 km以內的淺地殼地震,Mw為4到9,Dh在10 km以內,Rrup在500 km以內的俯沖帶板間和俯沖帶板內地震,且VS30應在150到1500 m/s的范圍內,Z1應在0到400 km范圍內。

圖8 DS5-75擬合效果對比Fig. 8 Comparison of the fitting results of DS5-75

圖9 DS5-95擬合效果對比Fig. 9 Comparison of the fitting results of DS5-95

圖8與圖9中紅色點表示震級為5-7級的土耳其地震動記錄持時隨Rrup的變化,藍色的點表示震級為7-8級的土耳其地震動記錄持時隨Rrup的變化,左側直線表示當Mw為6級,震源深度為7 km,VS30為525 m/s時由持時預測公式得到的DS5-75和DS5-95隨斷層距的變化,右側直線表示當Mw為7.5級,震源深度為7 km,VS30為525 m/s時由持時預測公式得到的DS5-75和DS5-95隨斷層距的變化。從圖8(a)和(b)可以看出,本文模型的預測結果小于預測公式的結果,能夠較好地擬合2023年土耳其地震動記錄的DS5-75,而三種預測公式預測結果偏大。從圖9(a)可以看出,當Rrup在100 km以內時,本文模型的預測結果要略大于預測公式的結果,隨著Rrup增大,本文模型預測結果與DW17和BRG21 shallow crustal的預測結果非常接近,都能夠較好的擬合土耳其地震動記錄的DS5-75,AS16結果偏小。從圖9(b)可以看出,當Rrup小于100 km時,本文模型預測結果與DW17結果較為接近而AS16略大,之后本文模型的預測結果略大于預測公式。綜上所述,本文模型擬合效果較好,DW17和BRG21 shallow crustal也能較好的預測DS5-95,但在預測DS5-75時結果偏大,AS16則不能很好的擬合遠場地震的DS5-95且在預測DS5-75時結果偏大。因此,上述預測公式都不能很好的預測土耳其地區的顯著持時,建立土耳其地區的持時預測模型很有必要,預測公式依賴于特定的形式,而機器學習模型沒有特定的形式,能更好地隨數據集的變化而變化。

雖然由機器學習算法能夠方便快捷的建立持時預測模型并能較好地對本次土耳其地震的顯著持時進行預測,但該方法也存在很多問題。首先,機器學習模型主要是從大量數據集中學習各參數的變化規律,沒有特定形式,依賴于分布均勻且覆蓋廣泛的數據集,更容易受到數據集數量和質量的影響,效果不如預測公式穩定,在應用于其他區域或超出其適用范圍時,泛化能力可能沒有持時預測公式好。其次,在建立神經網絡模型的過程中,超參數的設定、隱藏層層數和神經元個數的選取并無公認的計算公式,可能需要根據經驗反復嘗試、對比效果等,會受到一定主觀因素的干擾。最后,神經網絡模型自動地從數據集中學習各參數變化規律及非線性關系,雖然方便但無法觀察其學習過程,輸出結果難以解釋,在應用時可能會影響結果的可接受程度。

3.2 殘差對比

為了進一步對比本文模型與預測公式對本次土耳其地震顯著持時的預測效果,分別用本文模型和上一節中的預測公式對本次土耳其地震中Rrup300 km以內地震動的DS5-75和DS5-95進行預測(未超過預測公式的適用范圍),然后進行殘差分析,圖10和11以上一節中擬合效果相對較好的預測公式DW17為例展示殘差對比的結果。從圖中可以看出,兩者的事件內殘差分布范圍大體一致,但對于事件間殘差,DW17在0基準線兩側分布更不均勻,在震級較小時其事件間殘差偏向于大于0的一側,在震級較大時則偏向小于0的一側。為了進一步對比其預測效果,對本文預測模型和各類預測公式事件內、事件間殘差的標準差和總標準差進行計算,結果如表3所示。總標準差結合了事件間項和事件內項[3],計算公式如(5)所示。一般來說,殘差應當均勻的分布在0基準線的左右兩側,標準差越小殘差在0基準線附近分布更集中,預測效果越好。從表2可以看出本文模型的事件內、事件間殘差的標準差和總標準差均小于持時預測公式,殘差離散性較小,預測效果相對更好,此外DW17的預測效果優于其他兩類預測公式,AS16事件內、事件間殘差的標準差和總標準差最大,殘差離散性最大,預測效果相對較差。

圖10 DS5-75事件內殘差和事件間殘差對比Fig. 10 Comparing the Within-event residuals and Between-event residual of DS5-75

表3 本文模型和持時預測公式的標準差Table 3 Standard deviations of this study and the traditional prediction equations

(5)

圖11 DS5-95事件內殘差和事件間殘差對比Fig. 11 Comparing the Within-event residuals and Between-event residual of DS5-95

有部分數據預測誤差稍大大,可能是因為本文是根據2023年土耳其地震建立的顯著持時預測模型,震級、斷層距和VS30等參數分布不均勻,在部分區間內較稀疏,對模型的預測效果有一定影響,未來可以收集更多土耳其地區的數據或采用模擬地震動的方式對數據集進行擴充。

4 結論與討論

本文基于土耳其地震中獲得的660組地震動記錄,選取Mw、Dh、Rrup和VS30作為輸入參數,DS5-75和DS5-95作為輸出參數,采用機器學習算法,建立了地震動顯著持時預測模型,然后對預測結果進行擬合效果分析和殘差分析,并將本文模型的預測結果與其他預測公式對比,驗證了本文模型的預測結果具有合理性、準確性與可靠性,所得結論如下:

1)隨著Rrup增大,事件內殘差略微偏向于大于0的一側,但其隨著Mw和VS30均無顯著變化。此外,事件間殘差隨Mw增大無明顯變化,但略微偏向于小于0的一側,總體來說事件內殘差均分布在[-3,3]范圍內,事件間殘差主要集中在[-1,1]范圍內,且在0基準線兩邊分布較為均勻,誤差始終在可接受的范圍內,說明基于機器學習算法對土耳其地震進行持時預測的結果具有合理性和準確性。

2)與傳統預測公式預測結果對比表明,本文持時預測模型與傳統預測方程的預測結果趨勢相同,地震動持時隨Rrup的增大而增大,但總體來看幾種預測公式都不能很好的預測土耳其地區的顯著持時,本文模型預測結果更加接近實際,且本文模型預測結果的殘差離散性更小預測效果相對較好,說明建立適用于土耳其地區的持時預測模型很有必要且基于機器學習算法能夠建立可靠的持時預測模型。

3)相比于傳統的持時預測公式,基于機器學習算法建立持時預測模型更加簡單高效,不用事先設定公式也不用進行回歸,由模型自動從數據集中學習各參數的變化規律,且能夠更好地擬合土耳其地區顯著持時。

4)預測結果的準確性受數據集參數分布范圍的影響較大,隨著地震動記錄數量增加和質量提升,可以收集更多地震動記錄或采用模擬地震動記錄的方法對數據集進行補充。此外,隨著機器學習算法的不斷發展,在數據驅動的同時可以自定義損失函數加以物理驅動,可能會取得更好的預測效果。

致謝：本文所用地震動記錄全部來自于土耳其災害和應急管理局(AFAD)。