基于SMIV-PSO-LMBP的磚混結構群震害預測方法研究—以廣州地區為例

孫 海,邢啟航 ,姜 慧,阮雪景,劉孟佳

(1. 中國海洋大學 工程學院,山東 青島 266100; 2. 中國海洋大學 海洋發展研究院,山東 青島 266100;3. 廣東省地震局地震監測和減災技術重點實驗室,廣東 廣州 510070; 4. 青島農業大學 建筑工程學院,山東 青島 266109)

0 引言

歷次地震震害表明:地震造成的經濟損失和人員傷亡與建筑物破壞關系密切[1-2],磚混建筑由于其造價低和施工簡單,是我國應用最廣泛的結構形式,但其在地震作用下破壞較為嚴重[3]。以城市震害主要承災體磚混建筑為研究對象,開展高效和有效的建筑震害預測,有助于揭示城市災變機理,實現對震前防災規劃和震后應急救援,對提高城市防災能力具有重要價值。

目前,對建筑物進行震害預測主要分為單體建筑震害預測和群體建筑震害預測。單體建筑震害預測主要包括專家評估法、理論計算法和半經驗半理論法。其中專家評估法是依據專家們的主觀經驗和有限資料作出的一種近似估計。專家經驗法能夠結合當地的實際情況,得到較為符合實際的預測結果,但其結果由專家經驗和知識背景不同而導致結果具有一定的差異性,并且在不同地區也存在一定的不確定性。理論計算法主要通過對建筑建立結構動力學分析模型,如鐘德理等[4]提出基于簡化Pushover方法,結合地震動參數及易損性指數對建筑物震害預測,但該方法對于群體建筑物而言,計算較為繁瑣,耗時較長,基于單自由度靜力進行的推覆分析準確性也略有不足;半經驗半理論法理論較為成熟,應用廣泛,尹之潛[5]提出易損性概率分析法,依據震害資料和理論公式對建筑的破壞狀態進行預測。另一方面,群體建筑震害預測主要方法包括矩陣預測法、模糊類比預測法和人工智能法。矩陣預測法是在統計分析的基礎上通過建立震害矩陣對群體建筑物進行震害預測。如孫柏濤等[6]根據已有建筑物震害預測結果,結合統計資料對相似地區的建筑群進行了震害預測。模糊類比預測法將數學模型應用于群體震害預測中,模型簡單但主觀性略強;劉章軍等[7]提出將模糊概率模型應用于震害預測中,預測效果獲得了一定提升,但隸屬函數定義較為模糊,泛化能力稍弱;李升才等[8]采用類比預測法對城市建筑群進行了震害預測,預測效率較高,但影響指標的權重同樣需實際震害驗證加以完善;相比而言,人工智能預測法具有快速、準確和數據挖掘充分等優點,如彭志蘭等[9]提出基于KPCA(Kernel Principal Component Analysis)和GA(Genetic Algorithm)優化的LSSVR震害預測方法,對惠州地區無詳細圖紙建筑震害指數預測,充分利用普查數據,預測效果良好且快速;張令心等[10]提出基于LM優化的BP神經網絡震害預測方法,提高了傳統BP收斂速率,在震害預測中有較好的普適性,但上述方法也存在易陷入局部最優的問題。

因此,針對傳統神經網絡預測方法在建筑震害分析過程中存在易陷入局部最優和收斂效率低的問題。本文擬構建一種耦合SMIV和PSO-LMBP的磚混結構群集成震害預測方法。首先,采用SMIV對震害影響因素進行降維處理選取對震害預測影響較大的指標;其次,耦合PSO和LM算法優化BP神經網絡的權值和閾值,提高模型的全局搜索能力和收斂效率,并擬通過與傳統的BP模型對比驗證該算法的有效性。

1 基本理論

1.1 SMIV基本理論

本文提出的SMIV方法是一種基于斯皮爾曼相關關系分析與平均影響值法所構建的指標降維及指標影響程度分析方法[11]。該方法采用Spearman相關系數量化兩種指標之間的相關關系,通過計算比較指標之間秩的大小,對指標進行相關性分析,進而降低對原始指標分布的要求。當指標之間屬于非線性關系時,該系數依然能夠體現指標之間的相關性,其簡化計算公式如下:

(1)

式中:n表示指標個數,di表示兩列指標秩的差值。

(2)

式中:MIVi表示第i個指標的MIV值。

1.2 PSO-LMBP神經網絡基本原理

BP神經網絡是一種多層前饋網絡,能夠在不描述映射關系的條件下,存儲大量的非線性映射關系,被廣泛應用于包括建筑震害預測的眾多研究領域[12]。經典BP神經網絡采用梯度下降法,但訓練過程中存在收斂速度慢和易陷入局部最優值的缺陷,見圖1。LM算法結合了高斯-牛頓法和梯度下降法的特性,有效提高了BP神經網絡的收斂速度,但仍存在對初始權重值敏感,過大或過小的初值容易導致網絡陷入局部最優不能跳出,造成局部最優解[13]。而PSO算法是一種概率搜索算法,通過模仿鳥群中的群體信息共享機制[14],其作用和優勢主要在于能夠通過全局更新與個體更新相結合的方式更新粒子的位置,具有良好的全局搜索性能,其迭代公式見公式(3)和公式(4)。在迭代過程中通過動態更新各粒子速度與位置以尋求問題最優解,能有效改善LMBP神經網絡對初始權閾值敏感、易陷入局部極小值問題[15]。

圖1 PSO-LMBP模型尋優過程示意圖Fig. 1 Schematic diagram of optimization process of PSO-LMBP model

(3)

(4)

因此,本文將PSO與LMBP算法耦合,利用PSO算法在較大的范圍進行全局搜索,優化LMBP神經網絡的初始權值,通過LMBP算法實現局部快速收斂,其尋優過程如圖1所示。

1.3 建立基于SMIV-PSO-LMBP的震害預測模型

在上文理論的基礎上,本文提出SMIV-PSO-LMBP震害預測模型。首先,數據準備,對得到建筑信息進行量化處理并計算震害指數;其次,震害因子篩選,利用SMIV方法對數據進行篩選,消除噪聲數據和冗余特征項,從而減少相關性較高的因子彼此干擾;最后,利用PSO-LMBP模型進行震害預測。主要流程如圖2所示,具體步驟為:

圖2 基于SMIV-PSO-LMBP神經網絡算法震害預測模型流程圖Fig. 2 Flowchart of earthquake prediction model based on SMIV-PSO-LMBP neural network algorithm

第一步:數據準備。本文綜合考慮結構類型和建筑年代等因素,在研究區范圍內選取若干典型建筑進行了調研,獲取了建筑的詳細圖紙資料,并逐一提取了調研建筑物的震害因子數據,進行了量化處理。其次,通過彈塑性時程分析法計算得到了調研建筑震害指數,即模型輸出的數據。為了確保計算結果的準確性,再次采用結構易損性分析的概率法對計算結果進行復核驗算[5]。通過該步驟處理,得到了網絡訓練樣本的輸入(震害因子)與輸出(震害指數)數據。

第二步:震害因子篩選,為減小弱相關指標干擾,消除噪聲數據和冗余特征項,提出基于SMIV算法的震害因子篩選。首先,計算指標間斯皮爾曼相關系數,分析指標之間相關關系;其次,基于平均影響值法對震害因子分析處理,分析指標對震害預測結果的影響程度,綜合考慮篩選震害因子。

第三步:基于PSO-LMBP模型震害預測,具體程序運行步驟如下:

(a)BP神經網絡拓撲結構建立,確定輸入層、隱含層和輸出層以及誤差率和迭代次數等基礎參數,增加隱含層能夠增加網絡的泛化和擬合能力,隱含層的節點計算依據經驗公式(5)。

組網設計需要與住宅結構相結合，不同住宅其組網的設計也不同，在進行組網設計的過程中，必須要進行充分的考慮，特別是在使用無源光網絡時性需要對其傳輸的距離進行考慮，有效的將分路器級聯進行控制，使其始終保持在二級以內。

(5)

式中:n為輸入層節點數,l為隱含層節點數,m為輸出層節點數,α取值為[1,10]的整數。

(b)初始化粒子群,用粒子群編碼BP神經網絡模型的初始權值和閾值,初始化粒子數以及粒子群的速度和位置。

(c)確定適應度值,選取PSO優化的適應度函數,計算粒子的適應度值。

(d)進行粒子群迭代,根據初始粒子大小和適應度函數值更新迭代粒子最優值,得到粒子最優值,將各粒子最優值與全局最優值對比迭代,最終得到全局最優值。

(e)LM算法優化網絡,將得到的最優粒子進行解碼,作為BP神經網絡的初始權值和閾值,利用LM算法優化BP神經網絡的權重,LM算法優化公式如下:

ΔW(n)=-[JT(n)J(n)+μ(n)I]-1J(n)e(n)

(6)

式中:J(n)為Jacobian矩陣,μ為大于0的常數,I為單位矩陣, e(n)為誤差。

(f)判斷訓練結果是否滿足精度和迭代次數要求,若不滿足則需要利用LM算法繼續優化,若滿足則結束訓練,將訓練完成的網絡用于震害預測。

2 數據準備及震害因子篩選

2.1 數據準備

在課題組承擔的“粵港澳大灣區地震災害主動防御關鍵技術研究”項目支撐下,課題組綜合考慮了研究區磚混結構房屋的結構類型、地質條件及設防烈度等因素,選取并調研了120棟典型建筑物進行了詳細的計算和分析,如廣州市荔灣區白鶴洞街道建筑,見圖3。收集的調研建筑信息包括詳細圖紙信息和建筑照片等,從圖紙中能夠獲取建筑物建筑物年代、用途、墻體厚度、高度、層數、平立面規則度、場地類別、長度和高度等信息,從照片中可以提取建筑的結構現狀以及有無不均勻沉降等信息。

圖3 區域調查建筑分布及照片、圖紙資料示意圖Fig. 3 Check the building distribution plan and drawing information

影響建筑物抗震能力的因素較多,選取時既要考慮到地震動與建筑物結構之間的相互影響,還要兼顧震害因子獲取的難易程度,以達到對磚混結構群快速準確預測的目的。結構的地震響應與結構類型和地震波類型關系密切。建筑物在不同的地面峰值加速度PGA(Peak Ground Acceleration),不同卓越頻率和特性的地震波下響應也不同?？紤]到場地的特征周期同設計地震分組和場地條件有關。在該次實驗過程中,選區的都是華南地區廣州市周邊的建筑物作為樣本,所以暫時未考慮設計地震分組的影響,但是用反映場地覆土厚度及土的剪切波速的場地類別指標表示不同卓越頻率地震波對建筑物的影響。用不同的地震烈度值量化具有不同PGA的地震波。同時建筑物結構自振周期與結構物的高度相關,因為選取建筑物的高度也作為網絡的輸入變量。不僅如此,依據相關文獻[9,10,16],還選取建筑年代等12項對建筑物震害影響較大的指標,并對各項指標進行量化處理,統計了調研建筑在各個量化指標下的分布情況,見表1。從調研建筑的年代、用途和結構現狀等分布來看:建筑年代中有少量1979年之前的建筑,80年代、90年代和2001年之后建筑分布較為平均;用途中住宅占比較大,達到80%;結構現狀中,完好的建筑占大部分,還具有少部分開裂腐蝕建筑;場地類別中抽樣建筑為Ⅰ類場地和少部分為Ⅱ類場地;平立面規則度中,平立面不規則建筑占比最多。參考《建(構)筑物地震破壞等級劃分》(GB/T 24335—2009)[17]中規定,將建筑物地震破壞程度劃分為五個等級:基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞。《中國地震烈度表》(GB/T 17742—2020)[18]中定義用震害指數定量反映房屋的震害程度,以0～1之間的數值表示建筑物由輕到重的震害程度。不同破壞等級對應的震害指數范圍見表2[19],本文將震害指數作為模型輸出指標。

表1 震害因子量化及分布情況Table 1 Quantification of influencing factors and indicators of earthquake damage

表2 建筑物破壞等級與震害指數對應關系表Table 2 Table of correspondence between building damage levels and earthquake damage indexes

2.2 震害指數計算

參考《建筑抗震鑒定標準》(GB 50023—2009)[20]和《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[21],本文采用了彈塑性時程分析方法進行震害計算[22-25],充分考慮結構整體性、施工質量以及地域特點對建筑抗震能力的影響,本文調研并計算了120棟典型磚混建筑的震害指數。考慮到結構在地震力作用下表現出非線性,本文采用MDOF剪切層模型及三線性骨架線計算[9,22,26-27],主要步驟見圖4。首先,基于規范反應譜生成歸一化人工地震波,在不同的烈度區基于PGA建立輸入地震波;其次,計算結構響應,逐棟地震反應時程曲線如圖5所示;最后,根據蔣利學等[28]對多層磚混結構層間位移角限值的研究結果,參照確定建筑破壞程度及震害指數。同時使用易損性概率分析法對震害預測結果的準確性進行復核[5]。

圖4 震害指數計算Fig. 4 Earthquake damage index calculation

圖5 某五層磚混建筑彈塑性時程分析結果Fig. 5 Results of the elastoplastic time course analysis of a five-storey brick-concrete building

2.3 基于SMIV的影響因子篩選

本文采用SMIV算法對2.1節選取的12項震害因子篩選降維。首先,計算不同指標之間的斯皮爾曼相關系數對原始數據進行降維處理,去除強線性數據之間的影響;其次,利用平均影響值算法,確定不同指標在預測模型中的影響力,計算震害因子的貢獻度,從而篩選出對震害預測影響相對較大的指標。篩選后的數據在保留原始數據基本信息的基礎上,提高了預測模型穩定性與精度,減小特征指標的冗余,避免了噪聲的干擾,計算結果如圖6所示。

圖6 震害因子相關系數熱力圖

圖6為震害因子斯皮爾曼相關系數熱力圖,由其可知:地震烈度X12與其余11項指標幾乎沒有相關性,建筑高度X4與建筑層數X10具有較高相關性。若將相關性閾值設定為0.95,則可以將震害因子劃分為11組,分別為X1、X2、X3、[X4,X10]、X5、X6、X7、X8、X9、X11和X12,即將指標維數降為11項。為減少MIV指標篩選時的誤差波動,圖7為多次計算取平均值后的震害指標平均影響值和平均貢獻度,由其可知:地震烈度X12的MIV值絕對值最大,即影響程度最大,平均貢獻度達到了26.77%,建筑高度X4次之,場地類別X8排第三位,其余按MIV絕對值大小排列為X10、X1、X3、X2、X7、X6、X5、X11和X9。綜合上所述,最終選定地震烈度X12、建筑高度X4、場地類別X8、建筑年代X1、墻體厚度X3、建筑用途X2、結構現狀X7、和建筑寬度X6作為震害因子,累計平均貢獻度可達原始指標92.87%。將此8項指標作為震害預測模型的輸入指標,震害指數作為輸出指標,將120棟典型建筑在5種地震烈度下的震害指數,匯集為600條磚混結構群震害因子數據庫,見表3。

表3 磚混結構建筑震害因子數據庫Table 3 Brick-concrete building seismic impact factor database

圖7 震害因子平均影響值

3 實例驗證及討論

3.1 實例驗證

該研究將上文的“磚混結構建筑震害因子數據庫”隨機分為12組,前11組數據作為SMIV-PSO-LMBP神經網絡訓練數據,最后1組數據作為預測數據,用均方誤差(Mean Squared Error, MSE)、相關系數(R2)對預測精度和擬合效果進行評價[14,29-30],計算公式見式(7)-式(8),實驗環境為MATLAB2021a平臺。

(7)

(8)

本文將BP神經網絡結構的層數設為3層,輸入層節點數設為8,根據經驗公式(5)并進行實驗比較,當隱藏層節點數為12時網絡最優,輸出層節點數為1,學習算法使用Levenberg-Marquardt(LM)算法。PSO算法中的初始種群規模越大,粒子群搜索范圍就越大,更容易取得最優解,但數量過多也會增加計算時間,一般種群規模設置為30～70,本文通過對比實驗尋優,種群規模取35,慣性系數ω設為0.9,加速因子c1和c2均設為2。多層神經網絡相比之下有更加優異的泛化和擬合能力,增加隱含層層數一般會使得模擬精度更高,但計算時間會隨之增加。為驗證本文建立的SMIV-PSO-LMBP震害預測模型的適用性,本文將傳統BP模型、PSO-LMBP模型、單隱含層SMIV-PSO-LMBP模型和雙隱含層SMIV-PSO-LMBP模型(下文簡稱“雙層SMIV-PSO-LMBP模型”)四種模型訓練后進行對比分析。為減小實驗隨機性,取多次試驗平均值進行分析,比較模型的預測精度、擬合效果和運行速度。

3.2 結果分析

圖8為4組模型多次試驗過程中的均方誤差值(MSE),其反映了不同模型震害預測結果的預測精度,MSE越小說明模型預測精度越高。從圖8可以看出:傳統BP模型多次試驗MSE位于0.01～0.035之間,PSO-LMBP模型MSE位于0.008～0.013之間,SMIV-PSO-LMBP模型和雙層SMIV-PSO-LMBP模型MSE在0.05左右徘徊。

圖8 不同模型多次試驗均方誤差圖 圖9 不同模型試驗運行時間

傳統BP模型誤差相對較大并存在的波動性,分析其原因是由于傳統BP神經網絡使用梯度下降法,得到的局部最優解與初始權重值的設置密切相關,因此會產生隨機波動。利用LM算法進行優化雖然能夠有效提高傳統BP網絡收斂速率,但LM算法仍是一種局部搜索的優化方法,過大或過小的初值容易導致網絡陷入局部最優不能跳出。本文提出的PSO耦合LMBP的算法,PSO通過全局更新與個體更新相結合的方式更新粒子的位置,能夠有效地對LMBP神經網絡四個部分輸入層到隱含層的權值、隱層神經元閾值、隱含層到輸出層的權值和輸出層閾值進行優化,從全局上提升模型預測精度。引入的SIMV算法能夠進行震害因子篩選降維,去除強線性數據之間的影響,篩選后的數據在保留原始數據基本信息的基礎上,減小特征指標的冗余,減少了噪聲的干擾,能夠提升模型精度。相比而言,雙隱含層結構模型有更好的泛化和擬合能力,與單層SMIV-PSO-LMBP對比預測精度略有提升,但提升效果不明顯。圖9展示了4組模型多次試驗訓練的單次運行時間,由圖可知:傳統BP模型運行時間較小但誤差相對較大;其次為SMIV-PSO-LMBP模型,單次預測用時在11 s左右,誤差較小且較為穩定;PSO-LMBP模型單次預測用時在15 s左右,誤差略高;雙層SMIV-PSO-LMBP模型精度雖然略高,但相比與單層SMIV-PSO-LMBP模型提升不大,單次預測用時較長,達到35 s以上。

表4列出了各模型預測結果的比較值,可以看出經PSO優化的SMIV-PSO-LMBP模型和雙層SMIV-PSO-LMBP模型的MSE和R2較傳統BP模型提升顯著,擬合精度上通過SMIV優化的PSO-LMBP方法優于傳統的PSO-LMBP方法,SMIV-PSO-LMBP模型和雙層SMIV-PSO-LMBP模型在預測精度上相差不大。但從運行時間上看:由于隱藏層層數的增加,雙層SMIV-PSO-LMBP遠多于SMIV-PSO-LMBP模型。綜合所述,從整體的預測精度、擬合效果以及運行時間上來看:SMIV-PSO-LMBP模型效果最佳,表明SMIV-PSO-LMBP模型在磚混結構群震害預測方面具有較好的適用性。

表4 各模型預測結果比較Table 4 Comparison of prediction accuracy of each forecasting model

與此同時,本文還應用SMIV-PSO-LMBP方法預測了廣州地區5 268棟磚混建筑物的震害情況,擬合得到了廣州地區磚混結構建筑震害矩陣,與華南地區計算統計得到的磚混結構震害矩陣相比較[31],吻合較好,側面驗證了該研究構建模型的實際應用價值,如表5所示。

表5 廣州地區磚混結構群震害矩陣對比表Table 5 Comparison table of vulnerability matrix of brick-concrete structure group in Guangzhou

4 結論與展望

為解決傳統神經網絡震害預測方法在分析過程中容易陷入局部最優和收斂效率低的問題。在傳統BP神經網絡的基礎上,本文引入PSO算法與LM算法耦合形成PSO-LMBP優化算法,并利用SMIV算法篩選震害因子,建立SMIV-PSO-LMBP震害預測模型。該模型利用SMIV算法對建筑模型的震害因子篩選,去除強線性數據之間的影響,引入全局性搜索較優異的PSO算法對網絡初始權值和閾值進行優化,再通過LM算法對網絡進行訓練。實驗表明:與傳統BP模型相比,SMIV-PSO-LMBP模型預測精度和擬合效果提升明顯,預測效果良好。應用該模型對廣州區域磚混結構群進行了震害預測,預測結果與華南地區磚混建筑實際統計得到的震害矩陣對比,誤差較小。綜上所述,本文提出的SMIV-PSO-LMBP預測方法可以較好和較快地評估出區域磚混建筑物的破壞風險,能夠為實現精準救災提供一定的借鑒意義。