平面向量中三點共線的拓展：等和線定理
2023-08-18 16:51:47郭潤仙
中學數(shù)學研究 2023年6期
關鍵詞：靈活運用
郭潤仙
一、理論基礎
三點共線結論：如圖1，PA，PB為平面內兩個不共線的向量，設PC＝xPC＋yPB，則A，B，C三點共線的充要條件為x＋y＝1．
二、平面向量等和線定理
綜上，結合上述例1、例2、例3各自兩種不同解法的對比即知：靈活運用“等和線法”處理平面向量中關于基底的系數(shù)和的最值（或取值范圍）問題，往往可獲得快速解法，其優(yōu)點不僅體現(xiàn)在能夠迅速找到最值情景，進而便于結合相關平面幾何知識加以順利求解，而且也體現(xiàn)在能夠較好地培養(yǎng)借助“動態(tài)分析”思維，靈活求解有關最值或取值范圍問題.
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